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正の数の累乗・整数乗の大小関係は、 底である正の数aが0<a<1のとき、指数である整数p, qがp<qならばa^p>a^q、 1<aのとき、p<qならばa^p<a^qとなります。
得点差はここで決まる！数学の定期テストで“90点超え”を狙う生徒の解き方のコツ
「数学のテスト、解けたつもりだったのにミスで失点…」 「80点台までは取れるけれど、あと少しで90点に届かない…」 そんな悔しい思いをしたこと、ありませんか？ 特に数学は、1問の計算ミスや途中式の省略などで大きく点数を落としやすい教科。 頑張っているのに得点が安定しない…...
小学生でも解ける高校入試数学の問題（慶應義塾高等学校2021年数学第2問）
AB＝2、AD＝3の長方形ABCDにおいて、辺ABの中点をE、辺ADを2：1に分ける点をFとする。このとき、∠AFE＋∠BCEの大きさを求めよ。 （図はホームページにあります。） （注） 中点→真ん中の
拙者は高校生時代は、 漫画の「ドラ〇もん」の「のび太君」に ちょっとあこがれていたところがあって、 小学校・中学校と 普通の成績なのでござったが、 高校生時…
小学生でも解ける高校入試数学の問題（ラ・サール高等学校2010年数学第2問（2））
図においてAB＝3、AC＝2、直線AEは∠BACの二等分線であり、AE⊥BEである。点Dは直線AEとBCの交点である。 （ⅰ）線分の長さの比AD：DEを求めよ。 （ⅱ）面積の比△ADC：△BEDを求めよ。
累乗根とは、自然数nと任意の数aについて、n乗してある数aになる数の総称です。n乗根とも呼ばれます。 aが正の数のとき、aのn乗根の中にただ1つだけ正の数が存在し、これは根号をつけて表すことができます。
累乗は指数が自然数でしたが、指数の範囲を整数全体に拡張して考えることができます。 0乗と負の整数乗とはどんな数か、そして整数乗で成り立つ計算法則を紹介します。
とても良い質問です。「答えがわからない数学の問題（未解決問題）」は、**数学の探究が進む中で自然に浮かび上がってくるもの**です。つまり、何かが証明できたり計算できるようになった時、逆に「じゃあこれはどうなのか？」という**新たな問いや疑問**が出てくることで見つかります。 --- ### ■ どうして未解決問題が見つかるのか？ #### 1. **証明の過程で「例外」や「未処理部分」が残るから** * ある問題を解…
べき乗とは、a^nという形で表される計算方法のことです。 べき乗の1つである累乗とは、指数が自然数のべき乗（自然数乗）のことで、累乗a^nはaをn個掛け合わせることを表します。
【高校受験】一学期期末テストに向けたポイント・中学1年生数学 ～Soleadoが教える「小学校との違い」を克服する勉強法～
中学1年生の数学が不安な方へ。高校受験を見据えた期末テスト対策のポイントを、正負の数・文字式・方程式の3大単元ごとにわかりやすく解説。Soleadoの個別指導なら、初めての定期テストでも基礎から応用までしっかりサポート。内申点アップを目指す方におすすめの勉強法と、限定特典付き講座のご案内も。
名大医学部、慶応医学部、東大理3に“すべて合格”→「理3を退学」（；￣Д￣）」
（大竹稽氏本人のホームページから） 東洋経済の記事から引きます。 名大医学部、慶応医学部、東大理3に“すべて合格”も、「理3を退学」彼が選んだ《その後の道》 6/8(日) 5:47配信 浪人という選択を取る人が20年前と比べて1/2になっている現在。「浪人してでもこういう大...
数学者の先生の話から教育のヒントを得る【親の計らいは杞憂？】
こどもの学習や教育への憤り私は子供の教育について憤りのようなものを感じたとき以前、知り合いの数学者の先生が話していた言葉を思い出します。キラリと光る子これまで出会った中で、数学においてキラリと光るものを持っているなと感じた子の話に及んだ際に...
King Propertyとは、積分区間の中央を軸として対称移動させた関数に置き換えても定積分の値は変わらないという性質のことです。
【高校受験】一学期期末テストに向けたポイント・中学3年生数学 ～苦手単元を確実に克服！効率的な勉強法～
【高校受験対策に最適】中学3年生の一学期期末テスト数学で高得点を狙うためのポイントと効率的な勉強法を解説。二次関数・相似・円の性質など頻出単元の攻略法や、テスト直前でも実践できる時短勉強術を紹介します。オンライン完全個別指導塾Soleadoの「期末テスト対策コース（3コマで10,000円・入塾料無料）」で内申点アップと志望校合格をサポート！
NHK朝ドラ「あんぱん」、昔からなじみの漫画家やなせたかしの物語と聞いて興味を持ちました。時間的に朝ドラはほとんど見る機会がないので論評する立場でないのですが、今回は大いにはまりました。月曜は、小倉聯隊に転属となった柳井二等兵を含め初年兵たちは古参兵たちから凄まじい殴られ方...
【ゼロとはなにか・その5】ゼロとインフォメーション理論について解説してください。
ゼロと情報理論（インフォメーション理論）との関係は非常に深く、 一見「何もない」ゼロが、**情報の最小単位・意味の始まり**として重要な役割を果たします。 ここでは専門的になりすぎないよう、基本概念から順を追って説明します。 --- ## 1. ゼロは「区別の単位」としての情報を生む 情報理論の創始者、\*\*クロード・シャノン（Claude Shannon）\*\*は、 情報を「**不確実性の減少**」と定義しました。 こ…
私は数学が大嫌いだった。数学が大好きな人に言わせると、「数行、あるいは1行しかない問題を解くために、解答用紙にびっしり数式を書き込んで解き上がると、かなりの達…
ゲーム理論とは、複数の「意思決定者」（プレイヤー）が互いに影響を及ぼし合いながら最適な行動を選ぶための数学的な理論です。経済学、政治学、社会学、心理学、人工知能などさまざまな分野で使われています。 --- ## ゲーム理論の基本要素 1. **プレイヤー** 意思決定を行う主体。人、企業、国など。 2. **戦略（ストラテジー）** プレイヤーが取りうる行動の選択肢。 3. **利得（ペイオフ）** そ…
【ゼロとはなにか・その4】ゼロがゼロでなくなる場合はありますか。
非常に鋭く、深い問いですね。 「ゼロがゼロでなくなる場合」、あるいは「ゼロの虚数のようなもの」とは、**ゼロが一見“何もない”ようでいて、実は意味や構造を持ちうる場合**を指しているように思われます。 それについて、数学・物理・哲学の観点から考えてみましょう。 --- ## 1. **数学的なゼロは「多様な顔」を持つ** ### ▸ 単なる「何もない」ではない ゼロは、**文脈によって意味が変わります**。 …
修正しました。 購入した記憶がない会社から、株主優待カタログが届いたワンちゃんです きっと権利を得たすぐに株を売却してしまったのでしょう。品数は少ない…
小学生でも解ける高校入試数学の問題（久留米大学附設高等学校2020年数学第1問）
4m3＋n2＝2020を満たす正の整数m、nの組は2組ある。その2組を求めよ。 （注） 4m3→4×m×m×m n2→n×n 正の→0より大きい にほんブログ村 範囲をしぼって調べつくすだけの問題で、しか
教科書を徹底的に繰り返したのち数研の問題集を決めて繰り返します。学校指定の問題集でも結構です。これも3回以上6回繰り返します。そのあとは受験に向けてはZ会をやります。これで上がるはずですが上がらない場合は家庭教師ですね。お問い合わせ・申し込みはこちらから・
5／31(土)鉄緑会 保護者会 10：00～11：40ベルサール高田馬場で総勢800～900名参加の巨大保護者会があった。その場で書き留めたメモを防備録として…
【ゼロとはなにか・その2】なぜインドはゼロを発見できたのですか？
とても良い質問です。「なぜインドはゼロを発見できたのか？」という問いには、**文化・宗教・数学的発展**など、いくつかの深い理由があります。以下に、わかりやすく説明します。 --- ## 【インドがゼロを発見できた理由】 ### 1. **哲学・宗教的な「無」の受容** * インドでは古くから、仏教やヒンドゥー教などで「**空（くう）」「無（シューニャ、śūnya）**」という概念が重要でした。 * この「無」の考え…
xの2次式、3次式以外の多項式の因数分解公式も因数分解の基本である共通因数の括りだしによって導き出すことができるので、各公式の導出をしてみます。
xの3次式の因数分解公式はいずれも因数分解の基本、共通因数の括りだしで導き出すことができます。 xの3次式の因数分解公式それぞれの導出をしてみます。
xの2次式の因数分解公式はいずれも因数分解の基本、共通因数の括りだしで導き出すことができます。 xの2次式の因数分解公式それぞれの導出をしてみます。
x^2の係数が1でない2次式px^2+qx+rを因数分解するとき、整数係数の範囲の場合はたすき掛けをします。 たすき掛けで因数分解できなかったり整数係数以外の範囲で因数分解するときは、2次式からx^2の係数pを括りだし、x^2の係数が1の2次式をつくりだして因数分解します。
今回は、娘（高1）が取り組んでいる、数Aの黄チャについて記載します。 4／1に以下の記事を書いて1ヶ月と3週間経過し、ようやく数Aの黄チャートの1周目が完了…
もちろんです。以下に、\*\*数学的にゼロ（0）\*\*を詳しく解説します。 --- ## 【ゼロの数学的な意味と性質】 ### 1. **ゼロの定義** ゼロは、「**何もない量**」や「**無の数量**」を表す**数**です。 数学的には、「加法における単位元（identity element）」として定義されます。 --- ### 2. **加法における単位元** ゼロは**どの数に足しても元の数になる特別な数**です。 $$ a + 0 = a \\ 0 + …
xの2次式x^2+px+q（p,q：実数）の因数分解はそれぞれの場合で適した方法があります。 x^2+px+qの因数分解方法をまとめてみました。
長女特別支援学級通信制高校〇大1年生。基本ポジティブな眠り姫二男特別支援学級私立中高一貫校（高2）数学と国語の偏差値が30くらい違う、かなり偏った男 三男療育…
文系でも“数学が必要”な学部があるって、ご存じですか？「数学苦手だから、文系にしようかな…」そんな声、受験生からよく聞きます。確かに、文系学部は理系学部に比べて、数学の配点が少なかったり、入試科目に含まれていなかったりするところも多いですよ...
多項式の因数分解とは、1つの多項式を複数の整式の積の形で表すことです。これは、展開式を展開前の状態に戻す操作でもあります。 多項式の因数分解の基本は、共通因数を括りだすことです。
式の展開とは、単項式や多項式を掛け合わせて1つの多項式にすることです。 式の展開は、分配法則を利用して行います。 特定の多項式の掛け算における展開は公式となっており、これのことを展開公式や乗法公式といいます。
小学生でも解ける高校入試数学の問題（西大和学園高等学校2024年県外入試数学第1問（6））
次のように数を並べた。 [1段目] 1，2，3，4，5 [2段目] 11，10，9，8 [3段目] 14，15，16，17，18 [4段目] 24，23，22，21 [5段目] 27，・・・・・・
みなさんからの応援がブログ執筆をする上で、大変な励みになります。ぜひ、上のリンクをクリックをお願いします。 【因数分解】難問を解くコツを伝授！ ――オンライン・完全個別指導塾Soleado―― 数学の「因数分解」、特に難問になると「どこから手をつけていいのかわからない…」と悩む方も多いのではないでしょうか。 実は、因数
二項定理とは、(a+b)^nという2項式の累乗の展開式において、a^{n-k}b^kの係数はn個からk個選び出すときの選び方の総数に等しいという定理です。 この定理により、組み合わせの総数として求められる係数のことを二項係数といいます。
2本の辺が互いに交わって内部に三角形ができている自己交叉する多角形の角の和は、補助線を引いて単純な多角形をつくることで求めることができるようになります。
無限等差数列のすべての項の総和のことを等差級数といい、第n部分和のnを限りなく大きくしたときの極限によって求めることができます。 初項a、公差dの等差級数は、a=d=0のときだけ0に収束し、それ以外の場合は発散して値をもちません。
無限等比数列のすべての項の和を等比級数といい、等比数列の第n部分和のnを限りなく大きくしたときの極限によって求めることができます。 初項a、公比rの等比級数はrによって大きく2つの場合があり、 r <1のとき、a/(1-r)に収束し、 r ≧1のとき発散して値をもたなくなります。
級数とは、無限数列の無限個あるすべての項の総和のことです。 級数は、第n部分和のnを限りなく大きくしたときの極限によって求められ、数列によって発散するものやある値に収束するものがあります。
小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学2006年後期理系数学第3問）
さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn＋3になる確率を求めよ。 （注） 確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう にほんブログ村
基本的な漸化式の解法を覚えていますか？【高校数学B・数列（基本的な3項間漸化式）】
★大学入試基本問題★ すぐに解答を見ないであれこれ考えよう！↓↓↓下の「この問題のまとめ」をヒントとしてさらに考えよう！↓↓それでは解答です。～～～～～～～～…
【高校受験】目標別・中学3年生が使うべき数学の参考書・問題集
みなさんからの応援がブログ執筆をする上で、大変な励みになります。ぜひ、上のリンクをクリックをお願いします。はじめに：中学3年生の数学学習に悩むご家庭へ高校受験を控えた中学3年生にとって、数学の学習は「どの参考書や問題集を使えばいいのか」「自分のレベルに合った教材がわからない」といった悩みがつきものです。特に、数学は苦手な生徒さんと得意な生徒さんで必要な学び方が大きく異なります。この記事では
一般項が等差数列と等比数列の積となっている数列の第n部分和は、n個の項の総和とそれに等比数列の公比を掛けたものとの差を利用して求めます。
