直交座標平面上の点$(a,b)$（$a\neq0$または$b\neq0$）は原点からの距離$r$、x軸の正の部分から反時計回りになす角$θ$とすると \[\large(a,b)=(r\cos\theta,r\sin\th...
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直交座標平面上の点$(a,b)$（$a\neq0$または$b\neq0$）は原点からの距離$r$、x軸の正の部分から反時計回りになす角$θ$とすると \[\large(a,b)=(r\cos\theta,r\sin\th...
点$P$を通る直線$l$の垂線を作図する方法を、点$P$が直線$l$上にある場合とない場合の2通り紹介します。
「以下の(1)～(5)のうち$x\geqq3$と同値であるものをすべて選べ。 (1)$x=3$かつ$x>3$ (2)$x=3$または$x>3$ (3)$x>-1$かつ$x\geqq3$ (4)$x>-1$または$x\geqq3...
極座標から直交座標、直交座標から極座標への変換はどのようにするのでしょうか？
「次の数が素数であるかを判定せよ。素数でなかった場合は素因数分解を行うこと。 (1)$191$ (2)$259$ (3)$101$」
なぜ素数であるかを平方根以下の素数を約数としてもつかで判定できるのか？
自然数$n$が素数であるかはなぜ$\sqrt{n}$以下の素数を約数としてもつかどうかで判定できるのでしょうか？
極座標とは、基準となる固定された半直線と向きを定め、半直線の端点からの距離と基準の向きへの回転量によって点の位置を表す方法です。
問題はこちら↓ 小3の先日のテストに出た問題の一つ。大学受験でも解けない学生がいっぱいいるだろうし、数学好きを除き多くの大人は解けないだろう。 - Togetter
同じ正方形に外接する円と半円の面積にはどのような関係があるでしょうか？
「長方形の面積が$60$、対角線の長さが$13$であるとき、この長方形の長辺の長さを求めよ。」
直交座標と極座標はどちらも位置を表す方法ですが、これらはどのような違いがあるでしょうか？
一般角とは、符号を考慮した角度のことです。 符号を考慮しない角度は1つの定点から伸びる2本の半直線の間がどれだけ開いているかを評価するものなので負の数をもちいることはありませんが、一般角は基準となる半直線と向きを定めたことによって負の数をもちい...
「相異なる3点$O,A,B$とこれらの点を通らない直線$l$を考える。 2点$O,A$を通る直線と直線$l$との交点と2点$O,B$を通る直線と直線$l$との交点が同一の点であるとき、$O,A$を通る直線と$O,B$を通る直線が同一であることを示せ。」
正の数$a,b$について$a<b$ならば$\sqrt{a}<\sqrt{b}$は成り立つでしょうか？また、その逆は成り立つでしょうか？
長方形の各頂点と任意の点を結ぶ4本の線分の長さにはどのような関係があるでしょうか？
有向線分とは、線分に向きの要素を加えたものです。 線分$AB$は点$A$と点$B$を結ぶ真っ直ぐな線のことですが、有向線分$AB$は点$A$から点$B$への向きをもつ線分$AB$のことで、点$A$から点$B$へ...
定積分$\int_a^b{f(x)}dx$はなぜ負の値になることがあるのでしょうか？
「$a<b$である自然数$a,b$の最大公約数を$\text{gcd}(a,b)$と表すとき、次の中で間違っているものはどれか？すべて選べ。 $\text{(i)}\ \text{gcd}(a,b)$の最大値は$a$である。 ...
\[\large 5-2x +3=2x-2\] 「上の方程式を解け。」
内分と外分はどちらも線分を2つの線分に分割することですが、どのようにして分割するかが異なります。
「次の$S$を求めよ。 (1)$a_i=p^{n-i}q^{i-1}$とする。（ただし、$n:自然数,p^{-1}q\neq1$） $S=\sum_{j=1}^n{a_i}$ (2)$a_i=p^{2(n-i)...
座標平面の2点$A(a_1,a_2),B(b_1,b_2)$を結ぶ線分$AB$を$m:n$に外分する点$P(p_1,p_2)$の$p_1,p_2$はそれぞれ$a_1,a_2,b_1,b_2$をもちいてどのように表されるでしょうか...
座標平面の2点$A(a_1,a_2),B(b_1,b_2)$を結ぶ線分$AB$を$m:n$に内分する点$P(p_1,p_2)$の$p_1,p_2$はそれぞれ$a_1,a_2,b_1,b_2$をもちいてどのように表されるでしょうか...
座標平面の2点$A(a_1,a_2),B(b_1,b_2)$を結ぶ線分$AB$の中点$M(m_1,m_2)$の$m_1,m_2$はそれぞれ$a_1,a_2,b_1,b_2$をもちいてどのように表されるでしょうか？
「$AB=BC=6,$$BD=8,$$∠ABC=90°$である円に内接する四角形$ABCD$がある。四角形$ABCD$の面積を求めよ。」
「$1,2,3,4,5,6$の番号が1つずつ書かれたカード6枚の中から2枚を引く場合を考える。 (1)『少なくとも1枚はカードの番号が偶数である』の否定はなにか？ (2) (1)の答えを満たすカードの引き方は何通りか？」 ...
度数法でも弧度法でも角の大きさを「その角が角の頂点を中心とする円の周からどれくらいの長さの弧を切り取るか」で表している点は共通しています。 しかし、「どれくらいの長さの弧」かを評価する基準が異なります。
「次の三角関数の値を求めよ。 (1)$\large\sin60°$ (2)$\large\cos135°$ (3)$\large\tan210°$」
sin11.25°、cos11.25°、tan11.25°はどんな数？
$11.25°$ $(=\dfrac{\pi}{16})$のときの三角関数はどんな値になるのかを調べてみます。
\[\sqrt{10+5\sqrt{2}}-\sqrt{2+\sqrt{2}}=\sqrt{12+6\sqrt{2}-4\sqrt{5}-2\sqrt{10}}\] 「上の等式が成り立つことを証明せよ。」
$15°,75°$の三角比と$22.5°,67.5°$の三角比は同じ方法を利用して求めることができます。
2つの角度$α,β$の中間の角度$\dfrac{α+β}{2}$の三角関数は$α,β$それぞれの三角関数を使ってどのように表すことができるでしょうか？
$4.5°$ $(=\dfrac{\pi}{40})$の三角比がどのような値となるのかを調べてみます。
$18°,36°,54°,72°$の三角比はすべて1つの三角形を出発点として求めることができます。
「 三角関数 半角の公式 」で紹介した$\tan$の半角の公式 \begin{equation}\tan\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}\end{equ...
任意の実数$θ$において$\tanθ$のとりうる値の範囲はなぜすべての実数なのでしょうか？
\begin{align*}\sin^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1-\cos\theta}{2}\\[1em]\cos^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1+\cos\theta}{2}\\[1em]\tan^2\frac{...
\begin{align*}\sin2\theta&=2\sin\theta\cos\theta\tag1\\[1em]\cos2\theta&=\cos^2\theta-\sin^2\theta\\[0.5em]&=2\cos^2\theta-1\...
三角関数の加法定理とは、任意の角$α,β$について \begin{align}\sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\sin(\alpha-\be...
符号のない数の足し算 符号のない数の足し算は、足される数より足す数だけ大きい数が答えとなります。 例えば$3+2$は足される数$3$より足す数$2$だけ大きい数$5$が答えとなります。 ...
「『約数はある整数を割り切ることができる整数のことなので、整数$A$の約数$g$は \[\frac{A}{g}=N\quad(N:整数)\] を満たす整数$g$のことであるといえる。であれば2つの整数$A,B$の公約数は \[\frac{...
「次の1次不定方程式の整数解を求めよ。 (1)$\large37x+42y=3$ (2)$\large84x-56y=21$ (3)$\large39x+52y=12$」
なぜ公倍数は最小公倍数の倍数となるのでしょうか？
中点連結定理を利用して次の性質を導くことができるでしょうか？ 性質 $\mathrm{(I)}$：$△ABC$の2辺$AB,AC$上にそれぞれ$AP:AB=AQ:AC=m:n$ （ただし$m,n:$正の実数、$m\neq ...
「テーブル1脚とそれぞれ高さが異なる3個の花瓶A、B、Cがある。花瓶を2個選び、1つをテーブルを設置した床の上に、もう1つをテーブルの上に置いて2つの花瓶の頭頂部の高低差を調べると以下のようになった。 花瓶Aを床に、花瓶Bをテー...
三平方の定理とは、 「直角三角形の直角をつくる辺の長さをそれぞれ$a,b$、斜辺の長さを$c$とすると$a^2+b^2=c^2$が成り立つ。」 というものです。 この逆は成り立つでしょうか？
「上図は1次関数$y=2x+5$と反比例$y=\dfrac{a}{x}$のグラフである。 $y=\dfrac{a}{x}$のグラフは$\left(6,\dfrac{1}{2}\right)$を通り、2つのグラフは$x=-3$で交わる...
中点連結定理は三角形のものと台形のものがありますが、それぞれの定理の逆は成り立つでしょうか？
なぜ割り算は$0$で割ることができないのでしょうか？ この理由を割り算を引き算に変換して考えてみます。
関数$y=f(x)$のグラフを平行移動するとそのグラフの方程式はどのように表されるでしょうか？
方べきの定理とは (a),(b): 2本の弦$AB,CD$、またはそれらの延長が点$P$で交わるとき、$AP\cdot BP=CP\cdot DP$が成り立つ。 (c): 点$A$を通る接線と弦$BC$の...
接弦定理とは、 「円周角$∠ABC$の点$A$を通る接線を引き、弦$AC$と接線がつくる角$∠CAT$の内部に$∠ABC$が入らないように点$T$をとると$∠CAT=∠ABC$が成り立つ。」 ...
円に内接する四角形の対角の性質とは 「円に内接する四角形の対角の和は$180°$である。」 という性質のことです。 これは逆も成り立ち、円に内接する四角形の対角の性質の逆とは 「四角形$ABCD$の対角の和...
4点A,B,C,Dについて∠ACB=∠ADB=90°が成り立つとき円周角の定理の逆は使えるか？
4点$A,B,C,D$について$∠ACB=∠ADB=90°$が成り立つとき、実はこれら4点は常に同一円周上にあるといえます。 このとき、4点が同一円周上にあるといえる根拠は円周角の定理の逆だけでしょうか？
$-(-3)$は正負の数の簡単な表現に直すと$+3$になります。すなわち \[-(-3)=+3\] が成り立ちます。なぜこれが成り立つのでしょうか？
円周角の定理とは、 1. 1つの弧に対する円周角の大きさは一定である。 2. 1つの弧に対する中心角の大きさは同じ弧に対する円周角の2倍である。 の2つのことを指します。 しかし、円周角の定...
不等式に対して行う基本的な操作は両辺に同じ数を足す、引く、掛ける、割るの4つとなります。 この操作を数直線で見るとどのように見えるでしょうか？
定数$a,b$について$a<b$のとき、$a^2$と$b^2$の大小関係はどうなるでしょうか？
円に平行な直線を2本引いて円の面積を3等分したいとき、2本の平行な直線はそれぞれどこに引けばよいでしょうか？
「どの対辺も平行でない円に内接する四角形$ABCD$の辺$AB$と$CD$をそれぞれ延長したときの交点を$E$、辺$BC$と$AD$をそれぞれ延長したときの交点を$F$とする。 このとき、$∠AED$の二等分線と$∠CFD$の二等分線は直...
$△ABC$において、$∠A=θ$とすると余弦定理 \begin{equation}BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos\theta\end{equation} が成り立ちます...
三角形の外心、垂心、重心の間には以下のような関係があります。 「三角形の外心、垂心、重心は同一直線上に存在する。」 上図のように$△ABC$の外心$O$、垂心$H$、重心$G$の3点は必ず一直線上に並びま...
三角形の外心と垂心には次のような性質があります。 「三角形のある頂点から垂心までの距離は、その対辺から外心までの距離の2倍である。」 上図のように頂点$A$から垂心$H$までの距離$AH$と対辺$BC$か...
鋭角三角形の各頂点から対辺におろした3本の垂線にはどのような性質があるでしょうか？
直角三角形の各頂点から対辺へおろした垂線のうち、直角の頂点から以外のものは辺と重なります。 したがって、直角三角形の垂線というと直角の頂点から引いたものしかないように見えます。上図の直角三角形$ABC$においては線分$AD$のことです。 この垂線にはどの...
鋭角三角形の各頂点から対辺におろした3本の垂線にはどのような性質があるでしょうか？
トレミーの定理 とは、円に内接する四角形$ABCD$において \[AB\cdot CD+AD\cdot BC=AC\cdot BD\] という関係が成り立つという定理のことです。 これが成り立つことを、加法定理...
$△ABC$の辺$BC$上に点$P$をうち、線分$AP$を引くと \[CP\cdot AB^2+BP\cdot AC^2=BC\bigl(AP^2+BP\cdot CP\bigr)\] という関係が成り立ちます。この関係のことを ...
$△ABC$の辺$BC$の中点を$M$とすると \[AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)\] という関係が成り立ちます。この関係のことを 中線定理 といいます。 なぜこれが成り立つのでしょうか？
「次の関数のグラフの概形を描け。 (1)$\large y=\dfrac{x^2}{x}$ (2)$\large y=\dfrac{(2x+3)(x+1)(x-4)}{x-4}$ (3)$\large y=\dfrac{x^3+4x^2-11x-3...
「Aさん、Bさん、Cさんの3人からそれぞれ以下のような話を聞くことができた。 A：Cさんは正直者です。 B：Aさんは嘘つきです。 C：AさんとBさんは嘘つきです。 3人のうち2人が嘘つきで1人だけが正直者であるとき、正直者であるのは誰か？」...
角度が$-θ,90°±θ,180°±θ,270°±θ$それぞれのときの三角関数は角度$θ$のときの三角関数とどんな関係にあるのかを調べてみます。
sin(ax+b)、cos(ax+b)、tan(ax+b)の周期
$\sin(ax+b),\cos(ax+b),\tan(ax+b)$ $(a,b:実数,a\neq0)$の周期はどうなるでしょうか？
「次の三角関数の周期を求めよ。 (1)$\large\sin2x$ (2)$\large\tan\bigl(-\sqrt{3}x\bigr)$ (3)$\large\cos\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{\pi}{6}\right)$」 ...
「$\sin x^2$が周期関数でないことを示せ。」
円の弦の垂直二等分線は必ず中心を通ります。 これが正しいことを確かめてみます。
ある線分の垂直二等分線上のすべての点はその線分の両端までの距離が等しいという性質があります。 垂直二等分線上の点以外に線分の両端までの距離が等しい点が存在しないことを確かめてみます。
「線分$AB$を引き、線分$AB$上の点$A,B$以外の任意の位置に点$O$をおく。$AO$を直径とする円$P$と$BO$を直径とする円$Q$を描く。 点$A$を通る円$Q$の接線と、点$B$を通る円$P$の接線を引き、それぞれの接点を$C,...
「$-3.14$の整数部分と小数部分を求めよ。」
部分積分法は積分方法の1つです。 \[\int f(x)g'(x)\ dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)\ dx\] この公式は積の微分を考えることで導くことができます。
奇数の自然数（$1,3,5,…$）を$1$から小さい順に$n$個足すと$n^2$になります。 これは数式で \[\sum^n_{k=1}(2k-1)=n^2\] と表されます。 なぜこれが成り立つのでしょうか？
「$a>0,b>0$のとき$a+b$と$\dfrac{ab}{a+b}$はどちらが大きいか？ 不等式で答えよ。」
アルベロス図形とは、上図のように直線に関して同じ側に円弧がある3つの半円の弧に囲まれた図形のことです。 そして、上図のようにアルベロス図形$ABC$を小さい2つの半円の交点$D$を通る直径$AB$に垂直...
床関数 $\lfloor x\rfloor$や$[x]$と書き表される関数を床関数といいます。$[x]$の$[\ ]$は単なる括弧ではなく、床関数を表すものとしてガウス記号と呼ばれます。 床関数$\lfloor x\rfloor$の値は以下のように決まります。 ...
\[\int^3_2[x]\ dx\quad([\ ]:ガウス記号)\] この定積分はどのような値となるでしょうか？
正の数の実数乗$a^x$はすべての$x$で実数となります。しかし負の数の実数乗$(-a)^x\ (a>0)$はすべての$x$で実数となるわけではありません。 負の数の実数乗が実数となる条件は何でしょうか？
半円$AB$の直径$AB$上に点$C$をおき、$AB$に関して弧$AB$と同じ側に円弧があるように半円$AC$と半円$BC$を描きます。このとき3つの円弧によって囲まれる図形のことをアルベロス図形といいます。
$x^x$は底と指数ともに変数であるため、べき関数$x^a\ (a:定数)$でも指数関数$a^x\ (a:定数)$でもなく、これらの合成関数でもありません。 これを微分するためには以下のような方法で行います。
2数の相加平均と相乗平均の大小関係は \begin{align*}\frac{a+b}{2}&\geqq\sqrt{ab}\\ &(a\geqq0,b\geqq0)\end{align*} 等号成立は$a=b$ 3数...
\[f(x)= x \] 「上の関数$f(x)$を導関数にもつ関数$F(x)$を求めよ。」
「以下の連立方程式を解け。 \[\left\{\begin{aligned}x-3y+6z&=-4\\[0.5em]5x+3y-2z&=18\\[0.5em]-x+9y-20z&=15\end{aligned}\right.\]」
「Aさんがボールを投げ上げたところ$2[\mathrm{m}]$先にある高さ$3[\mathrm{m}]$の塀の上にある瓶に当たった。 ボールがAさんから瓶までの地点間を$5:3$に内分する位置で最高点に到達したとき、最高点におけるボールの高さを求めよ。 ボールがA...
「$OC=10,AC=15,BC=20,∠OCA=∠OCB=90°$である四面体$OABC$がある。この四面体に以下の条件が加わった場合の$AB$の長さを求めよ。 (1)$∠BAC=90°$ (2)$∠AOB=90°$」
「次の連分数が表す数を求めよ。 (1)$3+\dfrac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{\ddots}}}$ (2)$-2+\dfrac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{\ddots}}}$」 このような問題はどのように...
「半径が$4[\mathrm{cm}]$、弧の長さが$7[\mathrm{cm}]$であるおうぎ形の面積を求めよ。円周率は$\pi$とする。」
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直交座標平面上の点$(a,b)$（$a\neq0$または$b\neq0$）は原点からの距離$r$、x軸の正の部分から反時計回りになす角$θ$とすると \[\large(a,b)=(r\cos\theta,r\sin\th...
点$P$を通る直線$l$の垂線を作図する方法を、点$P$が直線$l$上にある場合とない場合の2通り紹介します。
「以下の(1)～(5)のうち$x\geqq3$と同値であるものをすべて選べ。 (1)$x=3$かつ$x>3$ (2)$x=3$または$x>3$ (3)$x>-1$かつ$x\geqq3$ (4)$x>-1$または$x\geqq3...
極座標から直交座標、直交座標から極座標への変換はどのようにするのでしょうか？
「次の数が素数であるかを判定せよ。素数でなかった場合は素因数分解を行うこと。 (1)$191$ (2)$259$ (3)$101$」
自然数$n$が素数であるかはなぜ$\sqrt{n}$以下の素数を約数としてもつかどうかで判定できるのでしょうか？
極座標とは、基準となる固定された半直線と向きを定め、半直線の端点からの距離と基準の向きへの回転量によって点の位置を表す方法です。
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同じ正方形に外接する円と半円の面積にはどのような関係があるでしょうか？
「長方形の面積が$60$、対角線の長さが$13$であるとき、この長方形の長辺の長さを求めよ。」
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「相異なる3点$O,A,B$とこれらの点を通らない直線$l$を考える。 2点$O,A$を通る直線と直線$l$との交点と2点$O,B$を通る直線と直線$l$との交点が同一の点であるとき、$O,A$を通る直線と$O,B$を通る直線が同一であることを示せ。」
正の数$a,b$について$a<b$ならば$\sqrt{a}<\sqrt{b}$は成り立つでしょうか？また、その逆は成り立つでしょうか？
長方形の各頂点と任意の点を結ぶ4本の線分の長さにはどのような関係があるでしょうか？
有向線分とは、線分に向きの要素を加えたものです。 線分$AB$は点$A$と点$B$を結ぶ真っ直ぐな線のことですが、有向線分$AB$は点$A$から点$B$への向きをもつ線分$AB$のことで、点$A$から点$B$へ...
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「$a<b$である自然数$a,b$の最大公約数を$\text{gcd}(a,b)$と表すとき、次の中で間違っているものはどれか？すべて選べ。 $\text{(i)}\ \text{gcd}(a,b)$の最大値は$a$である。 ...
\[\large 5-2x +3=2x-2\] 「上の方程式を解け。」
内分と外分はどちらも線分を2つの線分に分割することですが、どのようにして分割するかが異なります。
\[f(x)= x \] 「上の関数$f(x)$を導関数にもつ関数$F(x)$を求めよ。」
「以下の連立方程式を解け。 \[\left\{\begin{aligned}x-3y+6z&=-4\\[0.5em]5x+3y-2z&=18\\[0.5em]-x+9y-20z&=15\end{aligned}\right.\]」
「Aさんがボールを投げ上げたところ$2[\mathrm{m}]$先にある高さ$3[\mathrm{m}]$の塀の上にある瓶に当たった。 ボールがAさんから瓶までの地点間を$5:3$に内分する位置で最高点に到達したとき、最高点におけるボールの高さを求めよ。 ボールがA...
「$OC=10,AC=15,BC=20,∠OCA=∠OCB=90°$である四面体$OABC$がある。この四面体に以下の条件が加わった場合の$AB$の長さを求めよ。 (1)$∠BAC=90°$ (2)$∠AOB=90°$」
「次の連分数が表す数を求めよ。 (1)$3+\dfrac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{\ddots}}}$ (2)$-2+\dfrac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{\ddots}}}$」 このような問題はどのように...
「半径が$4[\mathrm{cm}]$、弧の長さが$7[\mathrm{cm}]$であるおうぎ形の面積を求めよ。円周率は$\pi$とする。」
「次の不等式を解け。 (1)$\large (x+2)^3<8$ (2)$\large (x+1)^2(x-2)\leqq0$ (3)$\large x(x+2)(x-5)>0$」 積の正負から解く方法とグラフから解く方法の2通りで解いてみます。
「2定点$A(0,5),B(4,8)$それぞれからの距離の和が$6$である楕円の方程式を求めよ。また、この楕円のグラフのy座標が最小となる点の座標を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
「上図の正八角形の面積を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
三角形の重心とは、各頂点から対辺の中点へ引いた線、中線同士が交わる点のことです。 この重心には、中線を$2:1$に内分するという性質があります。 三角形には必ず重心が存在することと重心の性質について確かめてみます。
正多角形の内角と外角の大きさの比はどのようになるのでしょうか？
多角形の内角の和はどのように求めるのでしょうか？ また、正多角形の1つの内角の大きさはどのように求めるのでしょうか？
整数係数の3次方程式$ax^3+bx^2+cx+d=0\ (a,b,c,d:整数,a\neq0)$の有理数解の候補は \[(有理数解)=\pm\frac{\ (dの約数)\quad}{\ (aの約数)\quad}\] となります。 なぜこの式によって有理数解の候補を挙げることが...
「上の(1)～(5)の中でおうぎ形であるものをすべて選べ。 点線と赤い点はそれぞれ図形の曲線部分のもととなる円の円周と中心を表す。」
三角形の垂心は、3つの頂点からそれぞれの対辺、またはその延長へ垂線を引いたときの交点となります。 どの三角形にも垂心があることを確かめます。
中点連結定理とは、上図のように$△ABC$の2辺$AB,AC$の中点をそれぞれ$M,N$とすると \[MN//BC,MN=\frac{1}{2}BC\] が成り立つという定理です。 なぜこれが成り立つのでしょうか？
「上図の並列接続された抵抗の端子に電源を接続したときの回路全体の抵抗値を求めよ。」 このような問題を解くには分数の計算が必須です。どのように計算をすればよいのでしょうか？
「半径$5$cmの円$O$上に$∠ACB=30°,AC:BC=1:2$となるように3点$A,B,C$をとる。 このとき線分$AC,BC$と弧$AB$で囲まれた部分の面積を求めよ。」 このような問題はどのように解けばよいのでしょうか？
相似な三角形の相似比が$m:n$のとき、面積比は相似比の2乗の$m^2:n^2$となります。 相似比と面積比の関係はなぜこのようになるのでしょうか？
