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ちゃんと勉強しなかった俺 meyon の、三角関数に関するノートです。記事の内容に数学的な厳密さはありませんので、ご容赦を。この記事は随時加筆更新します。(最終更新日時 ) 三角関数の定義 半径 r の円において、 三角関数の定義 円の方程
ある区間で連続な関数は、その区間において\(C^0\)級であるという。同様に、ある区間で\(n\)回微分可能で\(n\)階導関数が連続な関数は、その区間で\(C^n\)級であるという。何回も微分可能ならば\(C^{\infty}\)級である。\(f(x)\)を点\(x=a\)を内部に含む微小な閉区間\(N(a)\)で\(C^{\infty}\)級の関数とする。$$\int_a^x f(\tau)d \tau= F(a) - F(a)$$（\(F(x)\)は\(f(x)\)の
初等関数（elementary function）とは、数学において基本的でよく知られた関数の総称で、以下のような関数が初等関数として挙げられる。1．多項式関数（代数関数）（例:\( f(x) = x^2 + 3x + 2\)）2．指数関数・対数関数（例: \(f(x) = e^{x},\;f(x) = \log(x)\)）3．三角関数（例: \(f(x)=\sin(x), \; \cos(x),\; \tan(x)\)）4．逆三角関数（例: \(f(x) = \ar
こんにちはです。あっちのそららです。今回は、HTMLとCSS（ウェブ制作などで使う言語）で、太陽を描画してみました。「Result」で確認できます（レスポンシブ対応済）。 See the Pen Untitled by あっちのそらら (@acchinosoraranocode) on CodePen. 静止画だとシンプルすぎて味気なかったので、遊び心でアニメーションも加えました。ギザギザ部分は、複数の正方形をつなげて再現。円周上に並べるため、三角関数を使用したので、ざっくり解説します。 正方形を描画する spanタグで正方形を作ります。数が多いほどギザギザが細かくなりますが、見た目のバランス…
前回 『WebARでシューティングゲーム』で行った球と球の当たり判定をアップしましたが 他にも数学の力を借りて計算している部分がありまして それは 弾をカメラの向いていた方向に移動させるところです Unityなら transformCamera.forwardで表される方向に時間をかければ良いのですが そんな便利なものは見つかられなかったので自力で計算 弾を発射した時のカメラの角度は取得することができるので 水平方向の角度をx 垂直方向の角度をyとすると const camera = document.querySelector("#camera"); let cameraRotation =…
「次の直交座標を$(r\cos\theta,r\sin\theta)$（$r>0,0\leqqθ<2\pi$）という形で表せ。 (1)$\large(\sqrt{3},1)$ (2)$\large(7,-7)$ (3)$\large\l...
「 三角関数の加法定理 」では、$\cos(α-β)=\cosα\cosβ+\sinα\sinβ$のみ単位円をもちいて導きましたが、他の$\sin,\cos$の加法定理も単位円を利用して導いてみます。
直交座標平面上の点$(a,b)$（$a\neq0$または$b\neq0$）は原点からの距離$r$、x軸の正の部分と反時計回りになす角$θ$とすると \[\large(a,b)=(r\cos\theta,r\sin\the...
「次の三角関数の値を求めよ。 (1)$\large\sin60°$ (2)$\large\cos135°$ (3)$\large\tan210°$」
2つの角度$α,β$の中間の角度$\dfrac{α+β}{2}$の三角関数は$α,β$それぞれの三角関数を使ってどのように表すことができるでしょうか？
\begin{align*}\sin^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1-\cos\theta}{2}\\[1em]\cos^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1+\cos\theta}{2}\\[1em]\tan^2\frac{...
\begin{align*}\sin2\theta&=2\sin\theta\cos\theta\tag1\\[1em]\cos2\theta&=\cos^2\theta-\sin^2\theta\\[0.5em]&=2\cos^2\theta-1\...
三角関数の加法定理とは、任意の角$α,β$について \begin{align}\sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\sin(\alpha-\be...
角度が$-θ,90°±θ,180°±θ,270°±θ$それぞれのときの三角関数は角度$θ$のときの三角関数とどんな関係にあるのかを調べてみます。
sin(ax+b)、cos(ax+b)、tan(ax+b)の周期
$\sin(ax+b),\cos(ax+b),\tan(ax+b)$ $(a,b:実数,a\neq0)$の周期はどうなるでしょうか？
内角の和と三平方の定理を理解したら、今度は三角関数です。 直角三角形に限らず、三角形の要素を求める計算に使う公式です。 私が測量会社に入社してすぐに先輩から・・・ 先輩：「お前、三角関数覚えているか？」 私：「三角関数っ […]
しばらく前に、総額200億円を騙しとったという投資詐欺のニュースが流れた。 www.sanyonews.jp セーシェルにある会社に投資することで、月4%の配当が得られるというのが、誘い文句だったらしい。 3300人から200億円だから、1人あたり、600万円以上を詐取した計算になる。 そもそも、月4%の配当という時点で、詐欺に決まっている。 月4%の複利を、1年間続けると、60%になる。 セーシェルだろうがモルディブだろうが、この地球上で、そんな配当を出せる会社が、存在するわけがない。 それでも、これだけなら、よくある詐欺事件である。 ところが、TVのニュースで、被害者が「消費者金融から借り…
積和の公式、和積の公式は加法定理の \begin{align*}\sin(α+β)&=\sinα\cosβ+\cosα\sinβ&\cdots(1)\\ \\ \sin(α-β)&=\sinα\cosβ-\cosα\sinβ&\cdots(2)\\ \\ \cos(α+β)&=...
そうか！ 今日もコロナに感染したスタッフにかわり送迎を担当した。エンジンをかけると前に乗っていたドライバーのセッティングになる。一応禁止になっているがテレビがついた。テレビから「三角関数と相互関係」という言葉が飛び込んできたのでしばらくその
生徒の負担を減らすゆとり教育は失敗だったが、自分がわからなかった三角関数は不要だという矛盾
ところで、教育内容の見直しという点では、つい数年前まで「ゆとり教育」というのをやって、失敗したのではなかったか。 受験偏重教育を見直すということで、理念はなかなか優れたものだと思ったが、それまで詰め込み教育しかやったことのない、現場の教師の能力も準備もついていけなかったように思う。 挙げ句の果てに、円周率を、3.14ではなく3だと教えたなどというデマが広がり、これでは日本の学生の知的レベルが下がるといった大批判が出て、数年で元の教育内容に戻ってしまった。 三角関数を高校で教えないことは、円周率を3だと教えるより、余程、日本の学生の知的レベルを落とす行為という気がする。 尚、個人的には、円周率は…
日本維新の会の藤巻健太衆院議員が、ツイッターに、「三角関数よりも金融経済を学ぶべきではないか」と投稿したことが、しばらく前に話題になった。 ググれば、賛成意見や反対意見が、星の数ほど出てくる。 digital.asahi.com 高校までで、何を学ぶべきかというのは、人それぞれに意見があろうが、三角関数は、特に槍玉に挙げられることが多く、何年かに一度、忘れた頃に不要論が出てくるものらしい。 今から50年以上前の1968年に発売された、高石ともやの「受験生ブルース」という曲にも、「サイン コサイン 何になる」という歌詞があるほどなのだから。 但し、三角関数に限らず、高校まで苦労して身に着けながら…
国会議員さんの三角関数不要論に触発されて、高校の数学をちょっと復習してみたくなってしまいました。さすがに現役高校生の使う教科書や参考書を読み直す気にはならないので『数学ガール』シリーズを順番に読んでみようかと思います。まずは初歩的レベルの「
ちょっと前に話題になったこちらの発言。何言ってんのこの人？ って、数学苦手な私でも思いましたよ。金融・経済の教育ももちろん必要なんだけど、高校の数学でsin,cos,tanを学ぶ必要ないって..。Twitterでの大炎上。釈明のつもりで、《
基礎教科学習は必要です。 そもそもなぜ学習するのか、それは脳を作るためです。 昨今、あるところで「三角関数」等々将来必要でないものは学習する必要はない、と言われてました。確かに「三角関数」も「平方根」も「三平方の定理」も普通の日常生活には使いません。ぼくが学生のころ、クラスメイトの女子が平方根の授業のとき「先生、私ら女子は将来主婦になります、八百屋さんに行って、おじさんキャベツをルート2個くださいとは言わない、私らにはそんな勉強必要ない」と言ったのが思い出されます。しかしながら、そもそもの学習の目的は脳を作るためです。将来、小さいことから大きなことまで、日常において、いろんなことを考えて判断し…
