メインカテゴリーを選択しなおす
分数は割り算の別表現として理解しやすく、逆数を掛けることで計算が簡単になる。これにより、小数の掛け算や割り算の理解が深まる。一次関数の数式をグラフにすることや、グラフから数式を導くことは、データのトレンド分析や物理現象の理解に役立つ。微分は関数の変化率を求める手法であり、数値微分を使って近似的に求めることができる。これにより、物理学や経済学など多くの分野で応用可能。
高階微分方程式とは、微分の次数が2以上の微分方程式を指す。たとえば、3階の微分方程式は$$y^{(3)} + p(x)y'' + q(x)y' + r(x)y = g(x)$$のような形式となる。ここで、\(y^{(3)}\)は3階微分、\(y''\)は2階微分、\(y'\)は1階微分を表す。このような方程式を解く方法は、その形状や種類に応じて異なる。高階微分方程式が解析的に解けるのは稀である。1階は階数を下げられる特別な場合を考える。並進不変性がある場合並
簡単な現象論的モデルは1階微分方程式になることが多い。1．放射性元素の崩壊放射性元素は一定の割合で崩壊するので、次の1階の微分方程式でモデル化される。$$\frac{dN}{dt} = -\lambda N \;\;\;\; (\lambda \gt 0 )$$ここで、\(N\)は時間\(t\) における放射性原子の数、\(\lambda\)は崩壊定数。この方程式は指数関数的減衰を示し、解は$$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$である。なお、半減期（半減
ある区間で連続な関数は、その区間において\(C^0\)級であるという。同様に、ある区間で\(n\)回微分可能で\(n\)階導関数が連続な関数は、その区間で\(C^n\)級であるという。何回も微分可能ならば\(C^{\infty}\)級である。\(f(x)\)を点\(x=a\)を内部に含む微小な閉区間\(N(a)\)で\(C^{\infty}\)級の関数とする。$$\int_a^x f(\tau)d \tau= F(a) - F(a)$$（\(F(x)\)は\(f(x)\)の
微分法ニュートンは、瞬間における速度や加速度を定義するために微分の概念を導入した。時間の関数をグラフに描いたとき、その曲線への接線の勾配を微分係数という。ライプニッツは、独立変数の微小変化に対する関数の変化の比率を考えた。その極限を微分商という。両者は同じものとなるが、その用語は微分概念の2つの側面を表している。図1 微分係数初等関数のような普通に考える関数\(y=f(x)\)は、ほとんどの点で微分可能である。つまり、$$\lim_{\D
超簡単♪（に見える） 倒立振子ロボ イチケンさんの説明にある通り、、、そう、実はけっこう難しいんです。
電気電子工学と制御工学の融合「倒立振子」を作ってみた! 難しすぎだろ!! SNSに流れてくるオススメ動画 で、 イチケンさんのYoutube動画で倒立振子は難しすぎ って紹介があった。 それに対し 自分がYoutubeで上げてるのは 超簡単♪って紹介してる・・・^^; https://www.youtube.com/watch?v=p7TEDI2TcZ0 制御工学ではPID制御技術の紹介、解説では割と定番で出てくるのが 倒立振子の話。 古典制御の手法で、今時では現代制御ってのもあるけど それも現代と言ってももう何十年も前のことだけど、 世の中のいろいろ自動制御は古典制御のPID制御がおよそ大半…
理科と数学はすごい！予備校から帰ってきた娘のプリンちゃんは今日の授業を一生懸命パパに説明してくれます。今日はY先生の物理がありました。この先生は他の予備校で数…
