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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その102【フーリエの積分公式③】
角周波数ωの刻みであるΔωについて説明。Δωを定義することで、離散的な係数算出が連続的な角周波数算出に近づけていっている。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その101【フーリエの積分公式②】
周期2Lの波の数を示すnを周期2πに於ける波の数である角周波数ωに変換。ω=nπ/Lを使用して変換するだけ。これにより少し数式がシンプルになった。
各種フーリエについてまとめてみた。いままでは級数→係数の順番でやっていたため、逆フーリエ変換→フーリエ変換の順番が自然。実際には「フーリエの積分公式を求める」ことになるが、これは逆フーリエ変換そのものである。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その99【各種フーリエの関係性】
各種フーリエについてまとめてみた。いままでは級数→係数の順番でやっていたため、逆フーリエ変換→フーリエ変換の順番が自然。実際には「フーリエの積分公式を求める」ことになるが、これは逆フーリエ変換そのものである。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その98【複素フーリエ係数(周期2L)⑦】
複素フーリエ周期2LをJuliaで確認。実数フーリエの時と同じ結果が得られた。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その97【複素フーリエ係数(周期2L)⑥】
複素フーリエ周期2LをScilabで確認。実数フーリエの時と同じ結果が得られた。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その96【複素フーリエ係数(周期2L)⑤】
複素フーリエ周期2LをPythonで確認。実数フーリエの時と同じ結果が得られた。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その95【複素フーリエ係数(周期2L)④】
複素フーリエ周期2LをMATLABで確認。実数フーリエの時と同じ結果が得られた。
前回までの複素フーリエは、周期が2πという制約がある。2πを2Lに変換することで任意周期に対応させこのアプローチは実数フーリエの時と同じ。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その94【複素フーリエ係数(周期2L)③】
複素フーリエの周期2Lのプログラム化検討。プログラムフローは以前からのものと一緒。一緒の方が比較しやすい。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その93【複素フーリエ係数(周期2L)②】
複素フーリエを周期2πから周期2Lへ。変換の流れは実数フーリエの時と全く同じ。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その92【複素フーリエ係数(周期2L)①】
前回までの複素フーリエは、周期が2πという制約がある。2πを2Lに変換することで任意周期に対応させる。このアプローチは実数フーリエの時と同じ。
任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をJuliaで実施。実数フーリエと同じ結果が得られた。係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。
任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をScilabで実施。実数フーリエと同じ結果が得られた。係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。
任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をPythonで実施。実数フーリエと同じ結果が得られた。係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。
任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をMATLABで実施。実数フーリエと同じ結果が得られた。係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その91【複素フーリエ係数⑯】
任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をJuliaで実施。実数フーリエと同じ結果が得られた。係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その90【複素フーリエ係数⑮】
任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をScilabで実施。実数フーリエと同じ結果が得られた。係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その89【複素フーリエ係数⑭】
任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をPythonで実施。実数フーリエと同じ結果が得られた。係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その88【複素フーリエ係数⑬】
任意波形から複素フーリエ係数抽出し、それを元に元波形を複素フーリエ級数で再現をMATLABで実施。実数フーリエと同じ結果が得られた。係数は複素数であり、偏角から位相を求めることも可能。
フーリエ係数のC0について言及。結果としてC0は関数f(x)の平均値を示す。離散関数の平均と連続関数の平均の関係性。結局C0は三角関数では表現できない関数のオフセット成分となる。
複素フーリエ級数の数式を導出。「複素フーリエ係数」を解析したい数式と見なし、「複素指数関数の直交性」を利用して、直交している部分を0に、直交していない部分だけを抽出する。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その87【複素フーリエ係数⑫】
複素フーリエのプログラムフローを提示。実数フーリエの時と一緒。複素フーリエの存在意義。フーリエ変換への繋ぎとだけ考えても良いが、位相情報の保持
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その86【複素フーリエ係数⑪】
C0の式を図で見た場合。離散関数の平均と連続関数の平均の関係性。結局C0は三角関数では表現できない関数のオフセット成分となる。
スツルム・リューヴィルの境界値問題とフーリエ級数は、直交関数系による展開という点で密接に関連している。スツルム・リューヴィル型の微分方程式は式(1)の一般形で表される。$$\left(\frac{d}{dt}p(t) + q(t) + \lambda w(t)\right) x(t) =0 \;\;\; \cdots (1)$$この境界値問題で最も簡単な場合は、\(p(t)=1,\; q(t)=0,\;w(t)=1\)の場合である。また、境界点は、\(a=0,\;b=\pi
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その85【複素フーリエ係数⑩】
フーリエ係数のC0について言及。普通にC0についてフーリエ係数を求める。結果としてC0は関数f(x)の平均値を示す。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その84【複素フーリエ係数⑨】
複素フーリエ級数の数式を導出。「複素フーリエ係数」を解析したい数式と見なし、「複素指数関数の直交性」を利用して、直交している部分を0に、直交していない部分だけを抽出する。
複素指数関数の直交性をJuliaで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。虚数単位がimになることに注意。
MATLAB、Python、Scilab、Julia比較ページはこちらはじめにの、MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その82【複素フーリエ係数⑦】を書き直したもの。複素フーリエ係数のシリーズ。今回は、複素指数...
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その83【複素フーリエ係数⑧】
複素指数関数の直交性をJuliaで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。虚数単位がimになることに注意。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その82【複素フーリエ係数⑦】
複素指数関数の直交性をScilabで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。虚数単位が%iになることに注意。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その81【複素フーリエ係数⑥】
複素指数関数の直交性をPythonで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その80【複素フーリエ係数⑤】
複素指数関数の直交性をMATLABで確認した。おおよそ狙い通りの挙動ではあるが、三角関数由来の誤差は入る。
複素指数関数の直交性を評価できる式を確認。直交性をアニメーションgifで見てみた。この直交性を各ツール、各言語で確認してみる。
複素指数関数同士の積の積分の式を提示。複素指数関数でn=mの時は直交しない。結論としてはn≠mの時に直交する。これらはオイラーの公式と三角関数の性格から特定ができる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その79【複素フーリエ係数④】
複素指数関数の直交性を評価できる式を確認。直交性をアニメーションgifで見てみた。この直交性を各ツール、各言語で確認してみる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その78【複素フーリエ係数③】
複素指数関数の積で直交するパターンを確認。結論としてはn≠mの時に直交する。オイラーの公式と三角関数の性格から特定ができる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その77【複素フーリエ係数②】
複素指数関数同士の積の積分の式を提示。n=mの時の解を確認。複素指数関数でn=mの時は直交しない。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その76【複素フーリエ係数①】
複素フーリエ係数の話に突入。複素フーリエ係数に至る道を提示。複素指数関数の積を確認。
複素フーリエ級数を導出した。最終的にはシンブルな式に。実際に利用しようと思うと、複素フーリエ係数とセットなので、しばらく待ち。
実数フーリエ級数にsin,cosを福祉指数関数で表現する公式を代入。ここでも「虚数で割ることが負の虚数を掛けることが同一」って理屈を使う。変数の極性を入れ替えた上で、Σの極性を入れかえれば同じものとなる。フーリエ係数であることを前提とした場合、極性の特性を定められる。
前回のcos,sinを複素指数関数で表現する式をMATLABの逆行列で検算。なぜか異なるような結果になった。「虚数で割ることと負の虚数を掛けることが同一」である。これは、複素フーリエ級数を導出するときにも使用するから覚えておいた方が良い。
