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※状態フードバックやオブザーバについては、システム制御の14. 15. 16. 17.を参照願います。状態フィードバック、オブザーバと二重既約分解制御対象は、式(1)で示すように厳密にプロパーとする。$$G(s) = \{A,B,C,0\} \\ \dot{x} = Ax + Bu ,\quad y = Cx \;\;\; \cdots (1)$$また、不安定な隠れモードがないように\((A,B)\)は可安定、\((A,C)\)を可検出とする。状態変数
目標値がステップ関数であるサーボシステムの構成として、積分型最適レギュレータがある。これは、入力\(u(t)\)はできるだけ緩やかに変化させながら制御対象の出力\(y(t)\)と一定目標値\(r(t)\)との誤差\(e(t)\)をできるだけ速やかに零に収束させようとするものである。連続時間系に対する積分型最適レギュレータ図1 積分型最適レギュレータのブロック線図図1に連続時間系に対する積分型最適レギュレータのブロック線図を示す。制御対象には状態フィー
現代制御理論における最適レギュレータは、制御対象の状態を評価関数と呼ばれる指標に基づいて最適な状態に導く制御システムで、状態フィードバックを用いて制御し、評価関数の最小値となるようなフィードバックゲインを決定することで実現する。最適レギュレータは、以下の要素で構成される。・制御対象： 制御対象となるシステムは状態方程式で表される。・評価関数： システムの状態を評価する指標で、状態の2乗和や制御入力の2乗和などを用いる。・状態フィードバック： システムの状態量をフィードバック
最適レギュレータは、制御理論において、システムの状態を効率的に制御するためのフィードバック制御法である。システムの性能指標（評価関数）を最小化しつつ、システムの安定性や性能を最適化することを目的とする。最適レギュレータ問題離散時間系の制御対象を$$x(k+1) =A x(k) + b u(k) \\ y(k) = c x(k) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\cdots \cdots(1)$$とするとき、評価関数$$J= \sum_{
可制御、可観測の双対性可制御性と可観測性の双対性とは、これらの2つの性質が密接な関係を持っていることを意味し、システムの可制御性に関する問題を、対応する「双対」システムにおける可観測性の問題に置き換えて考えることができるということを意味する。双対システムは、次のように定義される。・元のシステムの行列\(A\)に対して、双対システムのシステム行列は\(A^{T}\)。・元のシステムの入力行列\(b\)に対して、双対システムの入力行列は\(c^{T}\)。・元のシステム
離散時間システムの状態フィードバック制御離散時間システムが、$$x(k+1) = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0.4 & 0.3 \end{bmatrix} x(k) + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(k) \;\;\; \cdots (1)$$ において、$$u(k) = - \begin{bma
式(1)で表記する1入力\(n\)次元定係数線形システムを制御対象とする。$$\dot{x}(t) = A x(t) + b u(t) \\ y(t) = c x(t) \;\;\cdots \cdots (1)$$式(1)のシステムは可観測、可制御とする。さらに、状態変数\(x_1(t) \sim x_n(t)\)が直接観測できるとすると、入力を$$u(t) = -f x(t) \;\;\cdots \cdots(2)$$とすることで、状態フィードバック制御が構成できる。
