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6. 制御数学基礎Ⅳ

周波数領域での\(H_\infty\)ノルム虚軸上で二乗可積分な複素ベクトル\(x(j \omega)\)全体に内積を$$\langle x,y \rangle = \frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty} x^T(-j \omega) y(j \omega) d\omega$$ ノルムを$$\ x\ _2 = \langle x,x \rangle ^{1/2}$$で定義したヒルベルト空間を\(L_2\)で表す。また、複素開

2025/01/28 21:33

5. 制御数学基礎Ⅲ

※状態フードバックやオブザーバについては、システム制御の14. 15. 16. 17.を参照願います。状態フィードバック、オブザーバと二重既約分解制御対象は、式(1)で示すように厳密にプロパーとする。$$G(s) = \{A,B,C,0\} \\ \dot{x} = Ax + Bu ,\quad y = Cx \;\;\; \cdots (1)$$また、不安定な隠れモードがないように\((A,B)\)は可安定、\((A,C)\)を可検出とする。状態変数

2025/01/25 15:00

4. 制御数学基礎Ⅱ

内部安定の定義図1のようにプロパーな制御対象\(G(s)\)とプロパーな制御器\(C(s)\)からなる閉ループ系の安定性を考える。ただし、\(\text{det} I-CG \neq 0\)と仮定する。このとき、\(G\)と\(C\)で不安定な極零相殺が生じず、かつ特定の入出力関係が安定な伝達関数で与えられるとき、内部安定という。内部安定のための必要十分条件は、図1のように各伝達関数の仮想の入力\(u_1,\; u_2\)、仮想の出力\(y_1,\;y_2\)

2025/01/24 09:20

2. \(H_\infty\)制御問題の定式化

\(H_\infty\)制御問題は、適当に定義された外乱\(w\)と制御量\(z\)の間の閉ループ伝達関数\(G_{zw}(s)\)に対して、$$\ G_{zw}\ _\infty \lt \gamma$$として、閉ループ系を安定にする制御器\(C(s)\)（\(H_\infty\)制御器）を求める問題である。この制御器の計算のために一般化プラントを求める。図1のように外乱\(w\)、制御量\(z\)、操作量\(u\)、観測量\(y\)を\(H_\infty\)ノルムを

2025/01/15 21:48

1. \(H_{\infty}\)制御の概要

フィードバック制御と目的図1はフィードバック制御系の基本構成図である。予定する基準動作を目標値\(r\)、実際の動作結果を制御量\(z_0\)、両者の差を偏差\(e\)といい、制御器\(C\)はこの偏差\(e\)の情報を使って制御用の信号である操作量（制御入力）\(u\)を生成する。図1 フィードバック制御系フィードバック制御系の基本的な設計仕様は、以下である。・閉ループ系の安定・定常時の偏差である定常偏差が0である・過渡応答特性が良いこ

2025/01/15 15:58