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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その48【フーリエ級数(周期2L)①】
前回までのフーリエ級数、ふーりけ係数には周期2πという制約がある。 三角関数の直交性を得るための制約。 周期を変えるには、周期の伸縮を考えると解決できるかも？
フーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。 おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。 不連続点では流石に振動している。
フーリエ係数を求めるプログラムをScilabで実現。 おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。 不連続点では流石に振動している。
フーリエ係数を求めるプログラムをPythonで実現。 おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。 不連続点では流石に振動している。
フーリエ係数を求めるプログラムをMATLABで実現。 おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。 不連続点では流石に振動している。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その47【フーリエ係数⑪】
フーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。 おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。 不連続点では流石に振動している。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その46【フーリエ係数⑩】
フーリエ係数を求めるプログラムをJuliaで実現。 おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。 不連続点では流石に振動している。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その45【フーリエ係数⑨】
フーリエ係数を求めるプログラムをPythonで実現。 おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。 不連続点では流石に振動している。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その44【フーリエ係数⑧】
フーリエ係数を求めるプログラムをMATLABで実現。 おおよそ元の波形を再現できる係数が算出できている。 不連続点では流石に振動している。
フーリエ係数を求めるプログラムを作成予定。 フーリエ係数で係数を求め、その係数を利用してフーリエ級数で波形を再現する方式。 nを大きくすることで、波形がどう変化するかがポイント。
フーリエ係数を求める一般化された式のまとめ。 a0が1/2されている理由を説明。 フーリエ係数のbnを求める式の一般化。 ついでにa0を求める式も一般化。 常に1のような定数関数は畳み込み積分に於いては矩形波をイメージすると認識しやすい。
フーリエ係数anを求める式の一般化。 流れとしては前回のa1を求める式と同じ。 フーリエ係数を求める雰囲気を感じ取るため、係数a1のみに着目。 三角関数の直交性を利用すると、フーリエ級数の各項のほとんどが0となる。 それを使用して係数a1を求める式を導出できる。
前回までに求めた三角関数の直交性を示す公式を再確認。 ベクトルの内積によるベクトル成分抽出のイメージを説明。 三角関数の直交性を利用した三角関数成分の抽出について説明。 イメージしずらい概念だが、関数の成分を抽出できるという事実に着目すると良い。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その43【フーリエ係数⑦】
フーリエ係数を求めるプログラムを作成予定。 フーリエ係数で係数を求め、その係数を利用してフーリエ級数で波形を再現する方式。 nを大きくすることで、波形がどう変化するかがポイント。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その42【フーリエ係数⑥】
フーリエ係数を求める一般化された式のまとめ。 a0が1/2されている理由を説明。 見栄えが悪いとか、平均値として扱いたいからなど理由はある。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その41【フーリエ係数⑤】
フーリエ係数のbnを求める式の一般化。 ついでにa0を求める式も一般化。 常に1のような定数関数は畳み込み積分に於いては矩形波をイメージすると認識しやすい。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その40【フーリエ係数④】
フーリエ係数anを求める式の一般化。 流れとしては前回のa1を求める式と同じ。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その39【フーリエ係数③】
フーリエ係数を求める雰囲気を感じ取るため、係数a1のみに着目。 三角関数の直交性を利用すると、フーリエ級数の各項のほとんどが0となる。 それを使用して係数a1を求める式を導出できる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その38【フーリエ係数②】
三角関数の直交性を利用した三角関数成分の抽出について説明。 イメージしずらい概念だが、関数の成分を抽出できるという事実に着目すると良い。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その37【フーリエ係数①】
前回までに求めた三角関数の直交性を示す公式を再確認。 ベクトルの内積によるベクトル成分抽出のイメージを説明。
三角関数の直交性をPythonのNumPyで確認してみた。 同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その36【三角関数の直交性⑪】
三角関数の直交性をJuliaで確認してみた。 同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その35【三角関数の直交性⑩】
三角関数の直交性をScilabで確認してみた。 同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その34【三角関数の直交性⑨】
三角関数の直交性をPythonのNumPyで確認してみた。 同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その33【三角関数の直交性⑧】
三角関数の直交性をMATLABで確認してみた。 同一の関数及び角周波数の場合はπになり、それ以外は0になる。
三角関数の直交性のまとめ。 各種式を確認。 直交性具合をアニメーションで確認。 三角関数の畳み込みをプログラムでやっている予定。
cos関数同士の直交性を確認。 結果としてcos関数同士は直交していることになる。 m=nの時のcos関数の内積を求める。 分母が0になるため、極限値を利用する。 結果としてはπになる。 つまり、同じ角周波数のcos同士の内積は必ずπになる。
sin関数同士の直交性を確認。 結果としてsin関数同士は直交していることになる。 m=nの時のsin関数の内積を求める。 分母が0になるため、極限値を利用する。 結果としてはπになる。 つまり、同じ角周波数のsin同士の内積は必ずπになる。
直交性とは2つのベクトルが垂直に交わることを指す。 直交しているベクトルの内積は必ず0になる。 奇関数、偶関数の特性より、sin、cosの畳み込み積分は0となる。 畳み込み積分が0ということは内積も0になる。 内積が0ということは直交しているということになる。
重要な極限値について説明。 まずは円に接する三角形と扇形に着目する。 はさみうちの原理により1が求められる。 sinc関数について説明＆MATLABでプロットしてみた。(Pythonコードも)
三角関数の加法定理の組み合わせで積和公式が導出できる。 sin,cos、cos,cos、sin,sinの積和公式を導出してみた。 積和公式をフーリエ係数に向けて変形。 α,βをαx,βxにするだけ。
前回までの数式パズルの力業的解法と関数の内積はほぼ同一の考え方。 関数を無限次元ベクトルを解釈すると、関数の内積は関数の積の定積分として表現される。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その32【三角関数の直交性⑦】
三角関数の直交性のまとめ。 各種式を確認。 直交性具合をアニメーションで確認。 三角関数の畳み込みをプログラムでやっている予定。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その31【三角関数の直交性⑥】
m=nの時のcos関数の内積を求める。 分母が0になるため、極限値を利用する。 結果としてはπになる。 つまり、同じ角周波数のcos同士の内積は必ずπになる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その30【三角関数の直交性⑤】
cos関数同士の直交性を確認。 cos同士の積和公式の定積分を元に解いていく。 最終的にはsinが0になるので、内積の結果も0となる。 結果としてcos関数同士は直交していることになる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その29【三角関数の直交性④】
m=nの時のsin関数の内積を求める。 分母が0になるため、極限値を利用する。 結果としてはπになる。 つまり、同じ角周波数のsin同士の内積は必ずπになる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その28【三角関数の直交性③】
sin関数同士の直交性を確認。 sin同士の積和公式の定積分を元に解いていく。 最終的にはsinが0になるので、内積の結果も0となる。 結果としてsin関数同士は直交していることになる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その27【三角関数の直交性②】
sinとcosの内積と畳み込み積分を考える。 奇関数、偶関数の特性より、sin、cosの畳み込み積分は0となる。 畳み込み積分が0ということは内積も0になる。 内積が0ということは直交しているということになる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その26【三角関数の直交性①】
直交性とは2つのベクトルが垂直に交わることを指す。 直交しているベクトルの内積は必ず0になる。 cos関数の影響。 成分表記の内積でも0になることを確認。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その25【重要な極限値③】
はさみうちの原理について説明。 sinc関数について説明＆MATLABでプロットしてみた。(Pythonコードも)
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その24【重要な極限値②】
円に接する三角形と扇形の面積の不等式を最適化。 いろいろ弄っていくと、はさみうちの原理により1が求められる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その23【重要な極限値①】
重要な極限値について説明。 sin(x)/xのxを0に近づける極限値。 まずは円に接する三角形と扇形に着目する。 これが先ほどの極限値にどうつながるかは次回。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その22【三角関数積和公式②】
sin,sinの積和公式を導出。 積和公式をフーリエ係数に向けて変形。 α,βをαx,βxにするだけ。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その21【三角関数積和公式①】
三角関数の加法定理の組み合わせで積和公式が導出できる。 sin,cosの積和公式とcos,cosの積和公式を導出してみた。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その20【三角関数加法定理】
三角関数の加法定理を確認。 偶関数、奇関数を利用すると、βにマイナス符号が付いた加法定理の式も導出できる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その19【関数の内積】
前回までの数式パズルの力業的解法と関数の内積はほぼ同一の考え方。 関数を無限次元ベクトルを解釈すると、関数の内積は関数の積の定積分として表現される。
