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6. テイラー展開（微積分学）

ある区間で連続な関数は、その区間において\(C^0\)級であるという。同様に、ある区間で\(n\)回微分可能で\(n\)階導関数が連続な関数は、その区間で\(C^n\)級であるという。何回も微分可能ならば\(C^{\infty}\)級である。\(f(x)\)を点\(x=a\)を内部に含む微小な閉区間\(N(a)\)で\(C^{\infty}\)級の関数とする。$$\int_a^x f(\tau)d \tau= F(a) - F(a)$$（\(F(x)\)は\(f(x)\)の

2024/11/07 09:08

5. 積分（微積分学）

積分の定義は、微分の逆演算と関数のグラフをヒストグラムの極限と見た時の面積という2つの面がある。※微小量、微分の記法などについては、 4. 微分（微積分学）を参照願います。微分の逆演算としての積分\(F(x)\)の導関数（\(F(x)\)を微分したもの）が\(f(x)\)に等しい時、前者を後者の原始関数（もしくは不定積分）といい、$$F(x) = \int f(x) dx$$と書く。定数の微分は\(0\)、また、定数でない関数の微分は\(0\)にならない。よ

2024/11/05 19:48

4. 微分（微積分学）

微分法ニュートンは、瞬間における速度や加速度を定義するために微分の概念を導入した。時間の関数をグラフに描いたとき、その曲線への接線の勾配を微分係数という。ライプニッツは、独立変数の微小変化に対する関数の変化の比率を考えた。その極限を微分商という。両者は同じものとなるが、その用語は微分概念の2つの側面を表している。図1 微分係数初等関数のような普通に考える関数\(y=f(x)\)は、ほとんどの点で微分可能である。つまり、$$\lim_{\D

2024/11/04 09:13