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簡単な現象論的モデルは1階微分方程式になることが多い。1．放射性元素の崩壊放射性元素は一定の割合で崩壊するので、次の1階の微分方程式でモデル化される。$$\frac{dN}{dt} = -\lambda N \;\;\;\; (\lambda \gt 0 )$$ここで、\(N\)は時間\(t\) における放射性原子の数、\(\lambda\)は崩壊定数。この方程式は指数関数的減衰を示し、解は$$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$である。なお、半減期（半減
高階微分方程式とは、微分の次数が2以上の微分方程式を指す。たとえば、3階の微分方程式は$$y^{(3)} + p(x)y'' + q(x)y' + r(x)y = g(x)$$のような形式となる。ここで、\(y^{(3)}\)は3階微分、\(y''\)は2階微分、\(y'\)は1階微分を表す。このような方程式を解く方法は、その形状や種類に応じて異なる。高階微分方程式が解析的に解けるのは稀である。1階は階数を下げられる特別な場合を考える。並進不変性がある場合並
