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電磁気学(35)円柱（円筒）座標でのベクトル表現(3)発散（∇・A）

前回のVは電位といったスカラー量でしたが、今回のAは任意のベクトル量です、電磁気学のAはベクトルポテンシャルを意味する記号として使われていますから、そのベクトルとして見て解釈するのも良いと思います。 （本論） 一般表現の発散divA＝∇・Aは、 電磁気学(26)ベクトル解析の直交曲線座標(6)発散（…

2025/06/04 10:04

電磁気学(34)円柱（円筒）座標でのベクトル表現(2)勾配（∇V）

ここからは、直角座標で示す、ベクトル式を円柱座標上の単位ベクトルで表現することを考えます。 （本論） 既に、 電磁気学(29)ベクトル解析の円筒（円柱）座標(1)∇演算子 https://jo3krp2.seesaa.net/article/515719188.html ▽＝iρ∂／∂ρ＋iφ（1／ρ）∂／∂φ＋iz∂／∂z ....(1.73) で∇演算子の円柱座標への座…

2025/06/03 10:04

電磁気学(29)ベクトル解析の円筒（円柱）座標(1)∇演算子

1.4.2 円筒（円柱）座標表示 座標面を表す微小要素du1，du2，du3 としますと 直角座標では、du1=dx, du2=dy,du3=dz と一致します。 ところが、円筒（円柱）座標では、次図のようになっていて

2025/05/29 10:26

電磁気学(27)ベクトル解析の直交曲線座標(7)回転（∇×A）

前回記事でプレリリースした（次期製作予定）自宅アンテナは、その実装を先にやりたいと思っているのですが、昨今の7MHzの昼間における伝搬状況を見るとその熱意が冷めているのが現状です。（夜間の運用はしないつもり。）ただ、アンテナ材料とそれの設置に必要な工具等は、準備完了していて、リビングのPC作業机の横に積み上げたままとなっています。 さて、今回は電磁気学に関係する三次…

2025/05/26 10:26

電磁気学(26)ベクトル解析の直交曲線座標(6)発散（∇・A）

今回は、∇演算子を使った発散（▽・A）について、測座表示を使った一般形を示します。 なお、参考図では、各軸は直線で、それに沿う面u1,2,3や微小体積dVの各面dS1,2,3は平面ですが、これが曲面であっても成り立つことに留意してください。 (5) 直交曲線座標での発散（▽・A） ベクトルAの空間で、微小体積dVを d…

2025/05/24 09:13

ベクトルDBとは何ですか？

ベクトルDB（ベクトルデータベース、Vector Database）とは、**ベクトル（数値の配列）として表現されたデータを高速に検索・管理するためのデータベース**です。主に\*\*機械学習や自然言語処理（NLP）\*\*の分野で使われ、特に以下のような用途に適しています： --- ## ■ ベクトルDBの基本概念 ### ● ベクトルとは？ * 画像、文章、音声などのデータをAIが処理しやすいように「数値の並び」に変換したもの。 * …

2025/05/23 00:42

電磁気学(20)ベクトル解析の直交曲線座標表示について(1)座標表現について

今回からの展開は、ベクトル解析の各公式が、三次元の座標表示について、直角座標から円筒座標と球座標（極座標）へと表示を変えた場合の式の形がどうなるかを説明していきます。 （本論） 1.4.1 ベクトル解析の直交曲線座標表示 (1) 直交曲線座標とは 直交曲線座標とは、円筒座標や球座標のように座標面が曲線であって、その交差が直交している座標系をいいます。そのうち、数学で用いられる直角座標は、第1.15図(a)…

2025/05/09 09:27

（特別編）電磁気学(16)電磁誘導（3）相互誘導(1)ノイマンの公式による相互インダクタンスの求め方

今回の特別編の主テーマが、”相互誘導”です。これによって、コイル単独動作以上のインダクタンスを得て、HFC-721方式の先端エレメント共用方式の場合には7MHzの延長コイルや21MHzバイパス経路における7MHz信号の阻止が単独動作に比べると小型のコイルで実現可能になっているのだろうと推察しています。 （本論）

2025/04/20 09:39

（特別編）電磁気学(15)電磁誘導（2）ソレノイドの自己誘導と自己インダクタンス

自己インダクタンスには、空芯のコイル（ソレノイド）と鉄心等のコア材を用いた場合とがありますが、ここでは、モービルアンテナの延長コイルとしての代表となるソレノイドでの関係が、主な説明になります。通常、コイルの自己インダクタンスと言えば、このような空芯コイルを基本に考えます。 （本論） ある回路に流れる定常電流Iがつくる磁界の大きさHは、”ビオ・サバールの法則”によりますとIに比例します。また…

2025/04/17 09:45

（補足）電磁気学(13)マクスウェルの電磁方程式(5)∇×Eと∇×∇×Eの計算詳細

前回は記事量から、途中計算を省略しましたが、ここで、その部分を補足しておきます。今後、伝送路やアンテナにおける”平面波”の計算で必ず登場する計算でもあります。 （本論） 1. ∇×E E＝iEx＋jEy＋kEz ※ i，j

2025/04/08 09:10

（復習）電磁気学(13)マクスウェルの電磁方程式(5)周期関数における電磁方程式

マクスウェルの電磁方程式を実際に取り扱う場合は、電磁界が周期的に時間変化をする場合がほとんどです。また、電磁界が正弦波交流的（sinωt、cosωt）に時間変化するとして、解析しても一般性は失いません。なぜなら、非正弦波（方形波、三角波など）のときは、（基本波に高調波を足す）正弦波の和として取り扱いすればよいからです。したがって、電磁界E,Hの中に角周波数ωと時間t、…

2025/04/07 12:25

（復習）電磁気学(11)マクスウェルの電磁方程式(4)電磁方程式と電磁気学：「ガウスの定理」等の導出

電気と磁気のいろいろな性質は、すべてマクスウェル方程式の中に含まれています。そして、この方程式を基とした応用においては、アンテナ、電波伝搬、立体回路といった電波に関する諸理論が成り立っているのです。当ブログでは、アマチュア無線で馴染みのあるアンテナに絞り、電磁気学を見てきましたが、今回は、一般的に習う電気と磁気に関する性質を、マクスウェル方程式（電磁方程式）から算…

2025/04/06 08:58

（復習）電磁気学(11)マクスウェルの電磁方程式(3) 磁気と磁流源のある場合の電磁方程式

過去の当ブログ上の電磁気学では省略していた箇所です。今回は磁気での”一般論”の扱いなので取り扱うこととしました。といっても、電磁気学を習ったかたなら、理解していただいているように、磁気においては、最小単位は、N極とS極が必ず対となって生じる現象です。ですから、今回取り上げる”（単）磁荷”は仮想的なもので、現実には現れることは無いとE-B派にとって避けてとおりたい部分です…

2025/04/03 13:18

（復習）電磁気学(9)マクスウェルの電磁方程式(2)第2方程式

マクスウェル方程式の電磁波に関するもうひとつの重要公式であり、それ以前にファラデーの電磁誘導として有名なところです。このおかげで、現在の我々の生活環境では、電気をいろいろな手段によって、生み出す（発電）することができて、まるで、湯水のごとく、いつでも使うことができていることに感謝をしなければならないと思っているのです。 （本論） 1.3.3 マクスウェルの電磁方…

2025/03/27 15:54

(ベクトル解析復習)今後役立つベクトル公式

今回は、今後の電磁気学で必ず登場するベクトルの公式の紹介です。各証明は、今回省略します。最後に紹介します、過去の記事で確認してください。 ここでは、証明は重きを置いていません。このような公式で、式を変形して、式を計算できることの知識が重要なのです。そのときは、この公式一覧を参照すれば、だいたい解決することができます。 また、この公式自体を丸暗記する必要はあ…

2025/03/19 08:45

ベクトルの回転(4)ストークスの定理

2バンド・モービルホイップ探求は今回休みとします。未だ、メーカー製アンテナ方式での再現は全く実現できていないと実感させられたからです。単純なコイルだけの組み合わせでは、どうしてもブレークスルーできないのです。まだまだ、検討の余地はあります。 それと「電磁気学」講座も未だ、本編にまで到達できていません。なので今回は、こちらを進めることにしました。 （本論） …

2025/03/13 08:46

（ベクトル解析復習）ベクトルの回転

前回の電磁気学復習で登場した「ベクトルの回転」に関する数学的な説明になります。また、「線積分」「周回積分」の復習も兼ねています。これらは、すでに、電流から生じる磁界の式、アンペールの法則でも登場しています。 1.3.1 ベクトルの回転 (1) ベクトルの周回積分 「アンペアの周回積分の法則」からの復習です。これをベクトル解析での厳密な式を考えます。まず、ベクトル…

2025/03/01 08:47

（復習）電磁気学(8)伝導電流と変位電流(3)【最終】伝導電流密度Jに関して

今回で電磁気学での電流について完了します。なお、本論だけでは、理解できないと思い、後ろに補足を追加しました。 (3) 伝導電流密度J 導体にその方向の電界成分が作用しますと dV＝E・dl dV；電圧（電位の差）,dl（エル小文字）；導体の微小長さ の大きさの電圧が発生し、電流が流れます。その導体の導電率…

2025/02/24 13:01

（復習）電磁気学(7)伝導電流と変位電流(2)変位電流の考え方

アンペールの法則にマクスウェルが付け加えた項目が、今回の変位電流項です。この項目を付け加えることにより、あらゆる空間において電流の法則が成り立つことになりました。 ただ、歴史的な変位電流の発見の流れは、そう単純なことではなかったようです。 （アンペールの法則の矛盾） まず、当時の実験装置として、未だ交流発電機は無かったと思います。ですから、前回示した…

2025/02/23 10:06

（ベクトル解析復習）ガウスの定理【数学の公式】

前回やりました「ガウスの法則」は、純粋に電磁気学の物理法則ですが、今回の「ガウスの定理」は、数学分野の公式です。ただ、これを理解するのに電磁額の静電気の電荷による電束の発散が、ちょうど合致しています。 そして、数学的な意味合いとして、3次元の体積積分を2次元の面積積分に次元を落として計算できることを示しています。重要なことは、この体積→表面積に変換して計算しても求…

2025/02/16 10:33

（ベクトル解析復習）ポアソンの方程式とラプラス方程式

2025/02/13 09:53

（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（4）電界と磁界の発散【”発散”を完了】

今回で、ベクトルの発散は完了できます。といっても「ベクトル発散」にかかる細かい部分は、ほとんど端折りました。ですから、疑問点は、正規の電磁気学本をご覧ください。ただ、マクスウェル方程式を理解できる部分は網羅できています。肝心なところだけを理解できていれば、もし、わからない壁に当たるとそれに関する部分だけをその時に勉強するとするスタンスです。

2025/02/11 09:08

（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（3）∇（ナブラ）演算子の定義について

今回、電磁気学で最も登場すると思われる数学の記号∇：ナブラと発音についての説明をします。 ∇は、ベクトルの微分演算子で、ベクトルの微分は、各単位ベクトル方向成分について、それぞれ微分（その成分のみが対象となるため、偏微分）して、それを足し合わせるとそのベクトル量（又は関数）全体を微分したことになることを表現しているだけです。 また、各方向成分ごとにそれを表現す…

2025/02/10 08:38

（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（1）ベクトルの発散とは？

今回からベクトル解析の2番目となる「発散」についてです。電磁気学では、静電気のガウスの法則と静磁気のガウス法則あたりしか、見かけませんが、ベクトル量の微分をする点において、理解しやすい計算だと思います。また、∇・A（任意のベクトル）の表示そのものがAの発散量を示すことをおさらいします。 ① ガウスの法則（電場） https://ja.wikipedia…

2025/02/06 09:00

（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（1）「gradV」または「∇V」表現

前回までで、数学のベクトル基礎は完了できています。ここからは、ベクトル解析学での取り扱いになります。ですから、数学ではありますが、その式の意味は、物理的に意味をもつ式を構成しています。ここからは、その事例として、電磁気学に即した内容としていきます。なお、∇（ナブラと呼びます。）記号を先に登場させましたが、これについては、後にきちんと定義を説明します。ここでは、数式…

2025/02/01 17:34

(復習)ベクトルの基本(3)ベクトル外積（ベクトル積）

ベクトルの計算で最も面倒な計算がこの「外積（ベクトル積）」です。そして、一番役立つツールでもあります。電磁気学の計算は、この外積を活用できるか否かにかかっているといっても過言ではありません。それだけにここは絶対に外せない部分です。できることなら、数学の「行列式」に関する式の分解計算部分を高校数学本でおさらいをお願いします。 今後のアンテナ理論でも出てきます。なぜなら、変位電流から発生する磁界…

2025/01/30 09:58

(復習)ベクトルの基本(2)ベクトル内積（スカラ積）

ここからしばらくは数学の話なので興味を持ち続けていただけるか？が課題です。なので、前振りの余談にも力を注ぎたいと思っています。なお、数学はあくまで、（物理的）電磁気の説明のためのルーツ（道具）でしかありません。数学を極めるわけではありませんので、必要最小限にとどめたいと考えています。 （余談） 昨日の続きですが、AIから人間の…

2025/01/28 08:45

(復習)ベクトルの基本(1)ベクトル解析に使う式のおさらい：単位ベクトル

この過程は省略しようと思っていたのですが、電磁気本編の途中で説明するよりも先に行ったほうが良いと結論しました。 また、今回の対象学生は、大学基礎課程あるいは、高専の3年生で、電磁気学を1年間程度習ってはいるが、それでは、よく理解できない方としています。 ですから、以前の当ブログでやりました、各式を一般の高校卒業者向けまでの高校数学からの導出は省略します。 ただ…

2025/01/26 09:42

電磁気学(5)ベクトル（解析）学が必要な理由

前回2回にわたり結果式で示した、マクスウェル方程式は、電磁気学の諸法則をまとめたものです。 それらは、電界（電場）と磁界（磁界）に関する理論のことですが、これらは、大きさと方向の二つの量を持つ、数学での「ベクトル」となります。 例えば、電磁力や誘電起電力も「フレミングの左手、あるいは右手の法則」などで示されるように、立体的な方向を指し示す必要があります。 この立体的なものを数式で扱うには…

2025/01/21 13:45

電磁気学(3)マクスウェル方程式#2：「回転（rot）」を意味するベクトル外積で示す残り2式

（はじめに） ここでは、ここから始める理論に使うマクスウェル方程式を紹介しているだけです。未だ、その意味合いを理解していただく段階ではありません。ただ、電磁気学で使うベクトル式表記に慣れていただくために紹介しています。 （本論） ベクトル式の計算をする場合、一番面倒なのが、今回の「回転」を意味するrotA（A：任意のベクト…

2025/01/18 08:26

電磁気学(3)マクスウェル方程式をスタート地点に：最初は古典法則式のベクトルの発散式で示す方程式

ここでは、マクスウェル方程式を紹介するだけのことです。この式が意味するところは、過去の電気と磁気の理論を簡潔にまとめ上げたことで、それは、マクスウェル氏単独の功績ではありません。 また、マクスウェル氏が発表した時点では、このような簡潔な式では無かったと電磁気の歴史に関する書物には記されています。 →詳しくは下記リンクを参照してくださ…

2025/01/13 10:12

電磁気学を楽しむために（イントロ）

今回から”電磁気学”を楽しむための記事を書いていこうと思います。ただ、教科書どおりの進行だと全く理解できません。 それで簡単に理解できるなら、ご自分で市販の「電磁気学」本を読むのが、一番手軽で自分のペースと興味があるところから始めることができていいのでは？となりますが、たぶん、どの本であっても、それを一度ぐらい読んだところで、ほとんど理解できないというのが、こ…

2025/01/06 08:30

23. テンソル（ベクトル解析）

テンソルは、多次元データを表す数学的な構造であり、スカラー、ベクトル、行列を含む一般化された概念である。簡単にまとめると、多次元配列を一般化した概念で、イメージとしては、スカラー、ベクトル、行列をさらに高次元にしたものである。具体的には、以下のように考えられる。・スカラー：0階テンソル、単一の値（例えば、温度、質量など）。・ ベクトル：1階テンソル、方向と大きさを持つ量（例えば、力、速度など）。・ 行列：2階テンソル。2次元配列（例：変換行列、慣性モーメントなど）。・ 一般

2025/01/04 13:52

22. ベクトルの微分積分（ベクトル解析）

ベクトルの微分と積分は、ベクトル解析や物理学、工学において重要な数学的ツールである。これらは、スカラー場やベクトル場における変化の解析や物理現象の記述に広く使われる。ベクトルの微分ベクトルの微分は、スカラー関数の微分を拡張した概念で、ベクトルの各成分について微分を行う。ベクトル\(A\)がスカラー量である時間\(t\)の関数のとき、\(A\)の3成分\(A_x,A_y,A_z\)も\(t\)の関数であり、\(A_x(t)\)はスカラー量であるから、$$\fr

2024/12/31 10:23

21. 内積と外積（ベクトル解析）

内積と外積は、ベクトルに関する基本的な演算であり、それぞれ異なる性質や用途を持っている。それぞれの定義、計算方法、幾何学的意味、応用について考える。内積図1に示すように、三次元の空間にあるベクトルを空間ベクトルという。ここで、ベクトルを解析的に表示するため、\(X\)方向で単位長さのベクトル（単位ベクトル）を\(i\)、\(Y\)方向の単位ベクトルを\(j\)、\(Z\)方向の単位ベクトルを\(k\)と表す。図1のベクトル\(A\)の\(X,Y,Z\)方

2024/12/28 11:48

ベクトルの成分とは？

ベクトルの成分 とは、あるベクトルの始点が原点となるように平行移動したときの終点の座標のことです。

2024/07/18 09:52

位置ベクトルとは？

位置ベクトル とは、1つの定点を始点とするベクトルのことです。始点を基準として点の位置をベクトルによって表すことができます。

2024/07/18 09:52

余弦定理とベクトル

$△ABC$において、$∠A=θ$とすると余弦定理 \begin{equation}BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos\theta\end{equation} が成り立ちます...

2023/08/26 06:14

895 雑草として生きる

以前、『置かれた場所で咲きなさい』という本がヒットした記憶がある。雑草に花は咲くのだろうか？ そういや、タンポポも雑草の一種だっけ？ ググってないのであやふや。 雑草といえば、思い出した

2023/01/11 20:13

『ブランディング』成功の鍵を握る！？『インナーブランディング』

『ブランディング』するために忘れてはならないコト ブランディング（※）とは、ブランド＝独自価値を高めることと、

2022/11/26 09:21

BtoBマーケティングを加速させる『ブランディング』をご紹介②！

『ブランディング』という土台がしっかりしていればマーケティングアクションが加速する 日常的にブランディングに力

2022/11/21 16:48

ビブラート時のベクトル

ビブラートの練習をしていて思ったのですが、親指と指板を抑えている指を、直接で結ぶイメージで力のベクトルをかけると良い気がしました。なので、各指でベクトルが変わることになりますね。合ってるかな？ 写真は朝の我が家です。日の光が静かに射し込み綺麗です。 ヴァイオリン 人気ブログランキング - クラシックブログ 人気ブログランキング ひろこちゃん（奥さん）のホームページ↓ www.hirokoart.jp

2022/08/16 21:03

青汁やめました

こないだ初めて🔰買ってみた青汁・・ま、飲んでみて、ま、けっこうおいしかったのですが、今日で飲むのやめました👷なんか・・お腹いっぱいになる？から？ということ…

2022/07/27 14:20

ベクトルの成分表示と単位ベクトル：高校数学(ベクトル3)

すでにベクトルの成分表示に言及してますが、もう少し補足説明を行っておきます。平面のベクトルを考えるとき、できるだけ簡単で考えやすいように、基準となる軸が直角になるように二つとります（本当は直角でなくてもよい）。x軸と平行で大きさ1のベクトルをe1ベクトル、y軸と平行で大きさ1のベクトルをe2ベクトルとおくと、この二つのベクトルの実数倍のベクトルの組み合わせで、一つの平面ベクトルを表現できます。具体例で見た...

2022/07/20 12:14

ベクトルの演算規則：高校数学2

前回ベクトルがどういうものとして定義されているか説明しました。一つ忘れていたのが、ベクトルは自由に平行移動可能だという性質をもつことです。場所を固定して考える位置ベクトルもあるのですが、いったんそうさせてください。それで今回は、ベクトルの記述と演算規則についてです。前回述べた通り、ベクトルは「向きと大きさを持つ量」です。ここから次の二つの規則がそのまま生まれてきます。1．あるベクトルに実数をかける...

2022/07/09 14:21

私のベクトル

名もないまま、鞄の内ポケットに収められていた。そういうところがあるのも私らしい。 ＊＊＊ 「片付けられない」ことの後ろめたさが、いつも赤信号を灯らせていた。そこに留まっているよう強制をされているわけではない。きっと、いつでも信号を渡って良かったのにと言われるのだ。信号待ちをしているのさえ、気付いていないのかも知れない。押しボタン式の信号は、自分でボタンを押さなければ渡ることはできない。「片付けの終わり」を迎えていない私は、まだボタンを押すことができずにいた。優先すべきは車なのだから。 「私」について考えるといろんな想いが駆け巡る。矛盾が生じたり、落ち込んだり、前向きになったり。 信号もなく、車…

2022/07/09 01:14

ベクトルとは：高校数学1

順不同で高校数学のページを上げていきます。まずはベクトルからです。高校の二年、数Bではじめて出てくる概念ですが、考え方自体は中学数学の座標系の中でこっそりと使われています。それから中学理科の力の分解（今は中学ですでに力学が始まっている）のあたりでも出てきました。そんな風に高校数学のベクトルを習うまえにすでにベクトルを使用しているのですが、あらためて数学のベクトルを学ぶためには、概念からゆっくり考え...

2022/06/05 13:49

【優待】保有していることさえ忘れていた塩漬け株から優待が ･･･ ?

保有していることさえ忘れていた塩漬け株から優待が届いて、ビックリしたという記事です。f(^^;)

2022/04/24 17:00

【秘技！】優待のあわせワザ&到着

おはようございます^^いつもお読み頂き、ありがとうございます。昨日、不二家レストランへ行ってきましたε=ε=(≡ε≡)ﾉ(ようやく午前保育が終わりました。)お会計は1,738円でしたが…まず来月権利の毎日コムネット(8908)の優待のベネフィットステーション(福利厚生)で10%OF

2022/04/24 08:19

1銘柄売り&優待到着♪

こんにちは^^いつもお読みくださりありがとうございます。早速ですが、優待が届いているのでご紹介させて頂きます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)◞イオン(8267)オーナーズカード使用によるキャッシュバック100株×1名義分我が家は100株なので3%のキャッシュバックです。ほぼイオンネットスー

2022/04/16 16:59