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（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（2）gradVの直角座標表示

電磁気学の静電気で習うところの電位V（電磁気学では”φ”）と電界（電磁気学だと”電場”）Eの関係を表すのに必要な基礎数学の部分です。ベクトル解析では、一番わかりやすい部分だと思うのですが、この関係の一般形は、アンテナから生じる電界の計算に使う重要な式 E＝－jωμA－∇V を理解するために必須のところです。これはアンテナから生じるあ…

2025/02/03 09:44

（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（1）「gradV」または「∇V」表現

前回までで、数学のベクトル基礎は完了できています。ここからは、ベクトル解析学での取り扱いになります。ですから、数学ではありますが、その式の意味は、物理的に意味をもつ式を構成しています。ここからは、その事例として、電磁気学に即した内容としていきます。なお、∇（ナブラと呼びます。）記号を先に登場させましたが、これについては、後にきちんと定義を説明します。ここでは、数式…

2025/02/01 17:34

(復習)ベクトルの基本(2)ベクトル内積（スカラ積）

ここからしばらくは数学の話なので興味を持ち続けていただけるか？が課題です。なので、前振りの余談にも力を注ぎたいと思っています。なお、数学はあくまで、（物理的）電磁気の説明のためのルーツ（道具）でしかありません。数学を極めるわけではありませんので、必要最小限にとどめたいと考えています。 （余談） 昨日の続きですが、AIから人間の…

2025/01/28 08:46

6. キャパシタ（コンデンサ）

静電容量は、電子部品のキャパシタ（コンデンサ）が蓄えられる電荷の量を表す指標で、単位はファラッド\([F]\) である。\(1\;F\) は \(1\:C\)の電荷を\(1\;V\) の電圧で蓄えることができることを意味している。キャパシタの基本構造は、2枚の導体板 (電極) とその間に挟まれた誘電体（絶縁体）で構成される。これに電圧を印加すると、電極に電荷が蓄えられて電場が発生する。キャパシタは、様々な電子回路で使用される。キャパシタの用途は、エネルギー貯蔵、ノイズ除去、

2024/06/03 21:10

4. 電位、電圧（電位差）

電位とは、ある地点における電荷の持つエネルギーのことを指す。電位は、基準点における電位を0と定義し、その基準点からの距離と電荷によって決まる。電位の単位はボルト\( [V]\)であり、\(1\;[V]\)は\(1\;[C]\)の電荷を\(1\;[J]\)分の仕事をして運ぶのに必要な電位差と定義される。電位電界においても重力場と同じように、電気的な位置エネルギーの高い点、低い点がある。（重力場では、高いところにある質量は大きな位置エネルギーを持つ。）電気的

2024/05/16 21:41