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電磁気学(35)円柱（円筒）座標でのベクトル表現(3)発散（∇・A）
前回のVは電位といったスカラー量でしたが、今回のAは任意のベクトル量です、電磁気学のAはベクトルポテンシャルを意味する記号として使われていますから、そのベクトルとして見て解釈するのも良いと思います。 （本論） 一般表現の発散divA＝∇・Aは、 電磁気学(26)ベクトル解析の直交曲線座標(6)発散（…
電磁気学(34)円柱（円筒）座標でのベクトル表現(2)勾配（∇V）
ここからは、直角座標で示す、ベクトル式を円柱座標上の単位ベクトルで表現することを考えます。 （本論） 既に、 電磁気学(29)ベクトル解析の円筒（円柱）座標(1)∇演算子 https://jo3krp2.seesaa.net/article/515719188.html ▽＝iρ∂／∂ρ＋iφ（1／ρ）∂／∂φ＋iz∂／∂z ....(1.73) で∇演算子の円柱座標への座…
電磁気学(32)直交曲線座標への補足（3）測座定数h1,h2,h3と六面体の各要素を求める式
今回は、長文となってしまいました。それでも、全てを説明し尽すことは無理となっています。 （本論） ──────────────────── / ∂x ∂y ∂z h1＝√（───）^2+（───）^2（───）^2 ∂u ∂u ∂u ──────────────────── / ∂x …
電磁気学(31)直交曲線座標への補足（2）極（球）座標での曲面の例
前回の直交する曲面の具体例として”極座標”を示します。そして、前回のdsu, dsv, dsw と du, dv, dwの違いを説明します。 （本論） 1.直交する曲面例 極（球）座標（r，θ，φ）において、u＝r＝一定の球面、v＝θ＝一定の円錐面、w＝φ＝一定の平面は互いに直交しています。 第1.17図（a）を参照
この部分は、学生時代に習った「アンテナ本」の基礎部分に無く、「電磁気学本」でも、巻末にある付録での説明であることから、おそらく、学校教育で習っていない部分だろうと思っています。 これに対する説明を今回から、数回に分けて行います。 但し、測座定数h1,h2,h3を求める式の証明は、この付録説明文でも省略されています。つまり、証明はされていません。なぜなら、高専で習う数…
電磁気学(28)ベクトル解析の直交曲線座標(8)ラプラシアン（∇^2V）
昨日のPCトラブルの続きがあって、HDDアクセスランプ表示のコネクターも誤ってマザーボードから抜いてしまって、適当に挿したのですが、フロントパネルにあるHDDアクセスランプが点灯していませんでした。直ぐに気が付いたのですが、その時は時間が無く、今朝、正しく差し込むことができて正常に表示できまた。 今のところPC本体から”電源ON”状態を示す表示は、これしかありません。特に…
電磁気学(27)ベクトル解析の直交曲線座標(7)回転（∇×A）
前回記事でプレリリースした（次期製作予定）自宅アンテナは、その実装を先にやりたいと思っているのですが、昨今の7MHzの昼間における伝搬状況を見るとその熱意が冷めているのが現状です。（夜間の運用はしないつもり。）ただ、アンテナ材料とそれの設置に必要な工具等は、準備完了していて、リビングのPC作業机の横に積み上げたままとなっています。 さて、今回は電磁気学に関係する三次…
電磁気学(26)ベクトル解析の直交曲線座標(6)発散（∇・A）
今回は、∇演算子を使った発散（▽・A）について、測座表示を使った一般形を示します。 なお、参考図では、各軸は直線で、それに沿う面u1,2,3や微小体積dVの各面dS1,2,3は平面ですが、これが曲面であっても成り立つことに留意してください。 (5) 直交曲線座標での発散（▽・A） ベクトルAの空間で、微小体積dVを d…
電磁気学(24)ベクトル解析の直交曲線座標(5)▽演算子と勾配（▽V）
最近の昼間の7MHzの伝搬状況は不良のようです。原因はいろいろとあるのかもしれませんが、太陽活動が盛んなことから、D層の働きが強くなって、それを通過するのに減衰が大きくなっていることが主原因と考えています。特にD層の電子密度は、太陽天頂角に比例するため、正午付近でD層減衰は最大となります。 また、この季節はEs（Eスポ）発生が日本周辺だと活発なことから、これによる影響で…
ベクトルDB（ベクトルデータベース、Vector Database）とは、**ベクトル（数値の配列）として表現されたデータを高速に検索・管理するためのデータベース**です。主に\*\*機械学習や自然言語処理（NLP）\*\*の分野で使われ、特に以下のような用途に適しています： --- ## ■ ベクトルDBの基本概念 ### ● ベクトルとは？ * 画像、文章、音声などのデータをAIが処理しやすいように「数値の並び」に変換したもの。 * …
高校数学で習う（習った）分野についての補足です、その内容は、ここで全て実施できませんので、見出しだけのところもあります。その大部分は高専の数学だと、1学年後半から2学年あたりに習う、「代数学・幾何学」の範疇になります。 （本論） 1. 極座標（x-y平面の場合） x＝rsinθ y＝rsinθ または r^2＝x^2＋y^2 tanθ＝y／x 2.座標の変換（回転） …
電磁気学(22)ベクトル解析の直交曲線座標表示(3)円筒座標系
昨日、自宅のある住宅街と隣接している（去年まで米作りしていた）2枚の田圃に測量が行われました。片方は、田植え前に行うトラクターでの耕しが終わっていたのですが、ひょっとしたら、今年は、田植えをせずに売却処分をする（した？）かもしれません。 米不足が去年来から問題となっているのですが、いつも作業をしていた方は、相当な高齢者さんだったように見えました。ですから、農業を…
電磁気学(21)ベクトル解析の直交曲線座標表示(2)直角座標と測座定数
電磁気学に関係ありませんが、今朝、2m長のモービルアンテナ単体でのSWR値を測定しようとしたところ、6.800MHz付近で同調しているのを確認できたので、周波数を上げるために建物から垂直に垂らしているラジアル線（3本）をそれぞれ、約60cm程度短くしたのですが、同調周波数は全く変化がありません。そのため、SWRの実測は今回中止しました。 直接接続しているラジアル線よりも建物アース側…
電磁気学(20)ベクトル解析の直交曲線座標表示について(1)座標表現について
今回からの展開は、ベクトル解析の各公式が、三次元の座標表示について、直角座標から円筒座標と球座標（極座標）へと表示を変えた場合の式の形がどうなるかを説明していきます。 （本論） 1.4.1 ベクトル解析の直交曲線座標表示 (1) 直交曲線座標とは 直交曲線座標とは、円筒座標や球座標のように座標面が曲線であって、その交差が直交している座標系をいいます。そのうち、数学で用いられる直角座標は、第1.15図(a)…
（特別編）電磁気学(16)電磁誘導（3）相互誘導(1)ノイマンの公式による相互インダクタンスの求め方
今回の特別編の主テーマが、”相互誘導”です。これによって、コイル単独動作以上のインダクタンスを得て、HFC-721方式の先端エレメント共用方式の場合には7MHzの延長コイルや21MHzバイパス経路における7MHz信号の阻止が単独動作に比べると小型のコイルで実現可能になっているのだろうと推察しています。 （本論）
（特別編）電磁気学(15)電磁誘導（2）ソレノイドの自己誘導と自己インダクタンス
自己インダクタンスには、空芯のコイル（ソレノイド）と鉄心等のコア材を用いた場合とがありますが、ここでは、モービルアンテナの延長コイルとしての代表となるソレノイドでの関係が、主な説明になります。通常、コイルの自己インダクタンスと言えば、このような空芯コイルを基本に考えます。 （本論） ある回路に流れる定常電流Iがつくる磁界の大きさHは、”ビオ・サバールの法則”によりますとIに比例します。また…
（補足）電磁気学(13)マクスウェルの電磁方程式(5)∇×Eと∇×∇×Eの計算詳細
前回は記事量から、途中計算を省略しましたが、ここで、その部分を補足しておきます。今後、伝送路やアンテナにおける”平面波”の計算で必ず登場する計算でもあります。 （本論） 1. ∇×E E＝iEx＋jEy＋kEz ※ i，j
（復習）電磁気学(13)マクスウェルの電磁方程式(5)周期関数における電磁方程式
マクスウェルの電磁方程式を実際に取り扱う場合は、電磁界が周期的に時間変化をする場合がほとんどです。また、電磁界が正弦波交流的（sinωt、cosωt）に時間変化するとして、解析しても一般性は失いません。なぜなら、非正弦波（方形波、三角波など）のときは、（基本波に高調波を足す）正弦波の和として取り扱いすればよいからです。したがって、電磁界E,Hの中に角周波数ωと時間t、…
（復習）電磁気学(11)マクスウェルの電磁方程式(4)電磁方程式と電磁気学：「ガウスの定理」等の導出
電気と磁気のいろいろな性質は、すべてマクスウェル方程式の中に含まれています。そして、この方程式を基とした応用においては、アンテナ、電波伝搬、立体回路といった電波に関する諸理論が成り立っているのです。当ブログでは、アマチュア無線で馴染みのあるアンテナに絞り、電磁気学を見てきましたが、今回は、一般的に習う電気と磁気に関する性質を、マクスウェル方程式（電磁方程式）から算…
（復習）電磁気学(9)マクスウェルの電磁方程式(2)第2方程式
マクスウェル方程式の電磁波に関するもうひとつの重要公式であり、それ以前にファラデーの電磁誘導として有名なところです。このおかげで、現在の我々の生活環境では、電気をいろいろな手段によって、生み出す（発電）することができて、まるで、湯水のごとく、いつでも使うことができていることに感謝をしなければならないと思っているのです。 （本論） 1.3.3 マクスウェルの電磁方…
（復習）電磁気学(9)マクスウェルの電磁方程式(1)第1方程式
今回記事と直接関係ありませんが、今、高校野球の合間にNHK教育「高校講座」番組では、高校数学Ⅱ（通称：数Ⅱ）として、三角関数が始まりました。三角関数の基礎の基礎なので、判るかたには、内容がもどかしいとは思うのですが、三角関数の復習は、今後の電磁気学においては、必須です。 （参考） https://www2.nhk.or.jp/kokokoza/watch/?das_id=D0022140222_00000 なぜなら、電磁気学で主に対象とする「何度でも微分…
今回は、今後の電磁気学で必ず登場するベクトルの公式の紹介です。各証明は、今回省略します。最後に紹介します、過去の記事で確認してください。 ここでは、証明は重きを置いていません。このような公式で、式を変形して、式を計算できることの知識が重要なのです。そのときは、この公式一覧を参照すれば、だいたい解決することができます。 また、この公式自体を丸暗記する必要はあ…
2バンド・モービルホイップ探求は今回休みとします。未だ、メーカー製アンテナ方式での再現は全く実現できていないと実感させられたからです。単純なコイルだけの組み合わせでは、どうしてもブレークスルーできないのです。まだまだ、検討の余地はあります。 それと「電磁気学」講座も未だ、本編にまで到達できていません。なので今回は、こちらを進めることにしました。 （本論） …
（補足説明）ベクトルの回転(3)rotHの直角座標表示：微小増減分を近似値で求める。
前回の説明の中にあるA,B,C,D各辺上におけるP点より少しだけ、ベクトルHの値が増減している部分の計算を近似値として求める部分が、一番理解できない箇所であると思いました。実は、10年前の自分の知識だと、この部分の理解ができていました。ところが、今回、全く理解できなかったのです。 学生時代なら、微積分授業のなかで、全微分あるいは、偏微分によるテイラー展開などを思い浮かべることができれば、この問題は、簡…
（ベクトル解析復習）ベクトルの回転(3)rotHの直角座標表示
今回のベクトルHの回転（量）を求めるために周回積分の計算を使う方法の説明です。今回は教科書どおりの内容での紹介を先にします。というのは、それでも式の分量が多くて、途中の式の導出などの意味合いを説明すると式の流れが、見通せないと考えました。 (本論) （3）rotHの直角座標での成分表示
（ベクトル解析復習）ベクトルの回転(2)ベクトルの回転の定義
今回の電磁気学とは関係ありませんが、オーディオ関係でリビングのスピーカーの設置形態が、一作日に全ての材料を入手完了できて、予定していたどおりの最終形で完成できました。早速、昨日、試作品から模様替えして音出しできました。試作品でも十分効果がありましたが、もっと伸びしろがあったようで、少し前の設置状態との比較視聴から見ると全く別のスピーカーと置き換えたような感じで鳴っ…
前回の電磁気学復習で登場した「ベクトルの回転」に関する数学的な説明になります。また、「線積分」「周回積分」の復習も兼ねています。これらは、すでに、電流から生じる磁界の式、アンペールの法則でも登場しています。 1.3.1 ベクトルの回転 (1) ベクトルの周回積分 「アンペアの周回積分の法則」からの復習です。これをベクトル解析での厳密な式を考えます。まず、ベクトル…
（復習）電磁気学(8)伝導電流と変位電流(3)【最終】伝導電流密度Jに関して
今回で電磁気学での電流について完了します。なお、本論だけでは、理解できないと思い、後ろに補足を追加しました。 (3) 伝導電流密度J 導体にその方向の電界成分が作用しますと dV＝E・dl dV；電圧（電位の差）,dl（エル小文字）；導体の微小長さ の大きさの電圧が発生し、電流が流れます。その導体の導電率…
（復習）電磁気学(7)伝導電流と変位電流(2)変位電流の考え方
アンペールの法則にマクスウェルが付け加えた項目が、今回の変位電流項です。この項目を付け加えることにより、あらゆる空間において電流の法則が成り立つことになりました。 ただ、歴史的な変位電流の発見の流れは、そう単純なことではなかったようです。 （アンペールの法則の矛盾） まず、当時の実験装置として、未だ交流発電機は無かったと思います。ですから、前回示した…
今回は、ベクトルの「発散」を利用した電磁気学の電流についてのおさらいです。電気回路による電流とは扱いが異なり、「電流とは、たくさんの電荷の流れ」としてミクロ的になりますが、交流電流とコンデンサの関係を厳密に数式表現していると考えてください。というか、電気回路はこれも元にして、回路計算上簡単に行えるようにしたものです。とくにjωは、今回の∂／∂tを簡単に計算できるた…
前回やりました「ガウスの法則」は、純粋に電磁気学の物理法則ですが、今回の「ガウスの定理」は、数学分野の公式です。ただ、これを理解するのに電磁額の静電気の電荷による電束の発散が、ちょうど合致しています。 そして、数学的な意味合いとして、3次元の体積積分を2次元の面積積分に次元を落として計算できることを示しています。重要なことは、この体積→表面積に変換して計算しても求…
（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（4）電界と磁界の発散【”発散”を完了】
今回で、ベクトルの発散は完了できます。といっても「ベクトル発散」にかかる細かい部分は、ほとんど端折りました。ですから、疑問点は、正規の電磁気学本をご覧ください。ただ、マクスウェル方程式を理解できる部分は網羅できています。肝心なところだけを理解できていれば、もし、わからない壁に当たるとそれに関する部分だけをその時に勉強するとするスタンスです。
（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（3）∇（ナブラ）演算子の定義について
今回、電磁気学で最も登場すると思われる数学の記号∇：ナブラと発音についての説明をします。 ∇は、ベクトルの微分演算子で、ベクトルの微分は、各単位ベクトル方向成分について、それぞれ微分（その成分のみが対象となるため、偏微分）して、それを足し合わせるとそのベクトル量（又は関数）全体を微分したことになることを表現しているだけです。 また、各方向成分ごとにそれを表現す…
（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（2）divEの直角座標表示
この電磁気学の見直し編を書くにあたって、数冊の電磁気学本を図書館から借りて読んでいます。ただ、そのレベルはまちまちで、基礎を優しく解説すると基礎理論ばかりで、これの応用の理論が不足です。逆に電磁波等への応用を主とすると基本の理論は、ほとんど省略されてしまいます。一冊の本のページ数の制限から、どうしてもそうならざるを得ない事情だと思っています。ですから、いくつかの記…
（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（1）ベクトルの発散とは？
今回からベクトル解析の2番目となる「発散」についてです。電磁気学では、静電気のガウスの法則と静磁気のガウス法則あたりしか、見かけませんが、ベクトル量の微分をする点において、理解しやすい計算だと思います。また、∇・A（任意のベクトル）の表示そのものがAの発散量を示すことをおさらいします。 ① ガウスの法則（電場） https://ja.wikipedia…
（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（2）gradVの直角座標表示
電磁気学の静電気で習うところの電位V（電磁気学では”φ”）と電界（電磁気学だと”電場”）Eの関係を表すのに必要な基礎数学の部分です。ベクトル解析では、一番わかりやすい部分だと思うのですが、この関係の一般形は、アンテナから生じる電界の計算に使う重要な式 E＝－jωμA－∇V を理解するために必須のところです。これはアンテナから生じるあ…
（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（1）「gradV」または「∇V」表現
前回までで、数学のベクトル基礎は完了できています。ここからは、ベクトル解析学での取り扱いになります。ですから、数学ではありますが、その式の意味は、物理的に意味をもつ式を構成しています。ここからは、その事例として、電磁気学に即した内容としていきます。なお、∇（ナブラと呼びます。）記号を先に登場させましたが、これについては、後にきちんと定義を説明します。ここでは、数式…
(復習)ベクトルの基本(1)ベクトル解析に使う式のおさらい：単位ベクトル
この過程は省略しようと思っていたのですが、電磁気本編の途中で説明するよりも先に行ったほうが良いと結論しました。 また、今回の対象学生は、大学基礎課程あるいは、高専の3年生で、電磁気学を1年間程度習ってはいるが、それでは、よく理解できない方としています。 ですから、以前の当ブログでやりました、各式を一般の高校卒業者向けまでの高校数学からの導出は省略します。 ただ…
内積と外積は、ベクトルに関する基本的な演算であり、それぞれ異なる性質や用途を持っている。それぞれの定義、計算方法、幾何学的意味、応用について考える。内積図1に示すように、三次元の空間にあるベクトルを空間ベクトルという。ここで、ベクトルを解析的に表示するため、\(X\)方向で単位長さのベクトル（単位ベクトル）を\(i\)、\(Y\)方向の単位ベクトルを\(j\)、\(Z\)方向の単位ベクトルを\(k\)と表す。図1のベクトル\(A\)の\(X,Y,Z\)方
