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電磁気学(45)球（極）座標：測座定数公式利用(1)∇演算子と勾配∇Vを求める
今回からは、電磁波関係でよく利用する球座標（3次元の極座標）を扱います。ここからは、素直に即座定数h1,h2,h3を利用して求めていきます。すると導出は簡単に行えます。但し、その裏側にある幾何学的意味も同時に理解しないとなりません。 （本論） (1) ∇演算子の導出 ∇演算子の直交曲線座標の一般形は、 ∂ ∂ ∂ ∇＝e1──…
電磁気学(43)円柱（円筒）座標：測座定数公式を使用しない場合(6)∇・A計算で必要な単位ベクトルを微分する【補足】
円柱座標における発散∇・Aを即座定数を使わず求めるために単位ベクトルの微分値が必要となります。 円柱座標(円筒座標）におけるベクトル演算子 https://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Section3/3-20.html でも同様の説明があります。 今回はこの部分についてです。 （本論） 1. 円柱座標におけるベクトルAの各…
電磁気学(42)円柱（円筒）座標：測座定数公式を使用しない場合(5)∇演算子の行列表示について【補足】
今回は、前回までの部分で説明を省略している部分について、補足します。 （本論） 1.行列と逆行列の積が単位行列となる計算 1 0 0 A-1A＝（0 1 0）＝1 （単位行列） ....(16) 0 0 1 cosφ －sinφ 0 A＝（sinφ cosφ 0 ） ....(15) 0 0 1 と …
電磁気学(41)円柱（円筒）座標：測座定数公式を使用しない場合(4)∇演算子(3)【補足】
今回で、円柱座標における∇演算子を導出する証明は完成します。 (本論) 前回の最終式 ∂／∂x＝cosφ ∂／∂ρ－(sinφ／ρ) ∂／∂φ ∂／∂y＝sinφ ∂／∂ρ＋(cosφ／ρ) ∂／∂φ ∂／∂z＝1 .....(13) これを行列で表示しますと ∂／∂x ＝ cosφ －sinφ 0 ∂／∂ρ （∂／∂y）＝（sinφ cosφ 0 ）（1/…
電磁気学(40)円柱（円筒）座標：測座定数公式を使用しない場合(3)∇演算子(2)【補足】
今回も直角座標の∇演算子から円柱（円筒）座標における∇演算子への座標変換の続きです。 (本論) 前回求めた最終式のひとつである ∂／∂x＝（∂ρ／∂x)(∂／∂ρ)＋（∂φ／∂x)(∂／∂φ)＋（∂z／∂x)(∂／∂z) ....(10) における ∂ρ／∂x,∂φ／∂x,∂z／∂xは、以前に求めた φ＝tan^-1（y／x） ...(11) ；tan^-1は"アークタンジェント"の意味 ρ＝√(x^2＋y^2) …
電磁気学(39)円柱（円筒）座標：測座定数公式を使用しない場合(2)∇演算子(1)【補足】
今回は、∇演算子の円柱座標への変換を行います。それには、幾何学の知識があると簡単に解決できます。但し、これを数学的に証明する必要があります。 （本論） 1. 直角座標での∇演算子の表現 ∇＝（∂／∂x）i＋(∂／∂y）j＋（∂／∂z）k となり、各項は直角座標x,y,z方向の直線微増分の極限値を計算していること…
電磁気学(38)円柱（円筒）座標の発散（∇・A）の別解答：測座定数公式を使用しない場合(1)【補足】
単位ベクトル、∇演算子、勾配、発散、回転、ラプラシアンの全てにおいて、偏微分式の考え方を理解していれば、即座定数h1,h2,h3を使用しなくても計算できることを説明するために、その代表として、単位ベクトル、∇演算子、発散（∇・A）での証明します。 ただ、この計算方法を見れば、即座定数を使った方が、ベクトルの各微分式がとても簡単に求まることが判ります。 （本論）
電磁気学(34)円柱（円筒）座標でのベクトル表現(2)勾配（∇V）
ここからは、直角座標で示す、ベクトル式を円柱座標上の単位ベクトルで表現することを考えます。 （本論） 既に、 電磁気学(29)ベクトル解析の円筒（円柱）座標(1)∇演算子 https://jo3krp2.seesaa.net/article/515719188.html ▽＝iρ∂／∂ρ＋iφ（1／ρ）∂／∂φ＋iz∂／∂z ....(1.73) で∇演算子の円柱座標への座…
電磁気学(33)円柱（円筒）座標での式（1.58）から即座定数h1,h2,h3の算定
今回は電磁気学（29)で円柱座標のh1,h2,h3を求めたものを式（1.58）を使った場合を説明します。 （本論）
電磁気学(32)直交曲線座標への補足（3）測座定数h1,h2,h3と六面体の各要素を求める式
今回は、長文となってしまいました。それでも、全てを説明し尽すことは無理となっています。 （本論） ──────────────────── / ∂x ∂y ∂z h1＝√（───）^2+（───）^2（───）^2 ∂u ∂u ∂u ──────────────────── / ∂x …
高校数学で習う（習った）分野についての補足です、その内容は、ここで全て実施できませんので、見出しだけのところもあります。その大部分は高専の数学だと、1学年後半から2学年あたりに習う、「代数学・幾何学」の範疇になります。 （本論） 1. 極座標（x-y平面の場合） x＝rsinθ y＝rsinθ または r^2＝x^2＋y^2 tanθ＝y／x 2.座標の変換（回転） …
