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電磁気学(46)球（極）座標：測座定数公式利用(2)発散∇・A

今回も一般形式の測座定数公式を使って導出します。それでも、式の途中は複雑化します。また、最終式についても円柱座標のようなシンプルな形にはなりません。ですから、とても暗記はできません。 （本論） 電磁気学(26)ベクトル解析の直交曲線座標(6)発散（∇・A） https://jo3krp2.seesaa.net/article/515521162.html で、測座定数を使った発散を求める公式は 直…

2025/06/15 09:50

電磁気学(45)球（極）座標：測座定数公式利用(1)∇演算子と勾配∇Vを求める

今回からは、電磁波関係でよく利用する球座標（3次元の極座標）を扱います。ここからは、素直に即座定数h1,h2,h3を利用して求めていきます。すると導出は簡単に行えます。但し、その裏側にある幾何学的意味も同時に理解しないとなりません。 （本論） (1) ∇演算子の導出 ∇演算子の直交曲線座標の一般形は、 ∂ ∂ ∂ ∇＝e1──…

2025/06/14 09:43

電磁気学(32)直交曲線座標への補足（3）測座定数h1,h2,h3と六面体の各要素を求める式

今回は、長文となってしまいました。それでも、全てを説明し尽すことは無理となっています。 （本論） ──────────────────── / ∂x ∂y ∂z h1＝√（───）^2+（───）^2（───）^2 ∂u ∂u ∂u ──────────────────── / ∂x …

2025/06/01 09:45

電磁気学(31)直交曲線座標への補足（2）極（球）座標での曲面の例

前回の直交する曲面の具体例として”極座標”を示します。そして、前回のdsu, dsv, dsw と du, dv, dwの違いを説明します。 （本論） 1.直交する曲面例 極（球）座標（r，θ，φ）において、u＝r＝一定の球面、v＝θ＝一定の円錐面、w＝φ＝一定の平面は互いに直交しています。 第1.17図（a）を参照

2025/05/31 10:09

電磁気学(24)ベクトルの座標変換の数学基礎【補足】

高校数学で習う（習った）分野についての補足です、その内容は、ここで全て実施できませんので、見出しだけのところもあります。その大部分は高専の数学だと、1学年後半から2学年あたりに習う、「代数学・幾何学」の範疇になります。 （本論） 1. 極座標（x-y平面の場合） x＝rsinθ y＝rsinθ または r^2＝x^2＋y^2 tanθ＝y／x 2.座標の変換（回転） …

2025/05/22 09:22

電磁気学(23)ベクトル解析の直交曲線座標表示(4)球座標系

今回の直交曲線座標の表現のまとめを兼ねて、電磁気学において、よく利用される「球座標」について詳しく解説しています。 （本論） 位置ベクトルrの方向となるdS1＝drは、直線です。 （∵位置ベクトルrの大きさが「r」であって、その微増分がdr） そして、rとzとのなす角度θで、dθは、その微増分となって、このdθによるd…

2025/05/21 09:09

19. 偏微分方程式

偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）は、複数の独立変数に依存する未知関数とその偏導関数を含む方程式である。これは、物理学、工学、生物学、経済学など、多くの分野で自然現象やシステムの挙動を記述するために広く用いられる。常微分方程式では独立変数が1個であるが、例えば、時間と空間の両方を独立変数とすると偏微分方程式での取り扱いとなる。また、時間変化がない静的な問題であっても、対象が点でなく、広がった物体や波動、さらに場を取り扱う場合に

2024/12/23 16:58