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ベクトルの回転(4)ストークスの定理

2バンド・モービルホイップ探求は今回休みとします。未だ、メーカー製アンテナ方式での再現は全く実現できていないと実感させられたからです。単純なコイルだけの組み合わせでは、どうしてもブレークスルーできないのです。まだまだ、検討の余地はあります。 それと「電磁気学」講座も未だ、本編にまで到達できていません。なので今回は、こちらを進めることにしました。 （本論） …

2025/03/13 08:46

（補足説明）ベクトルの回転(3)rotHの直角座標表示：微小増減分を近似値で求める。

前回の説明の中にあるA,B,C,D各辺上におけるP点より少しだけ、ベクトルHの値が増減している部分の計算を近似値として求める部分が、一番理解できない箇所であると思いました。実は、10年前の自分の知識だと、この部分の理解ができていました。ところが、今回、全く理解できなかったのです。 学生時代なら、微積分授業のなかで、全微分あるいは、偏微分によるテイラー展開などを思い浮かべることができれば、この問題は、簡…

2025/03/07 09:04

（ベクトル解析復習）ベクトルの回転(3)rotHの直角座標表示

今回のベクトルHの回転（量）を求めるために周回積分の計算を使う方法の説明です。今回は教科書どおりの内容での紹介を先にします。というのは、それでも式の分量が多くて、途中の式の導出などの意味合いを説明すると式の流れが、見通せないと考えました。 (本論) （3）rotHの直角座標での成分表示

2025/03/06 08:48

（ベクトル解析復習）ベクトルの回転(2)ベクトルの回転の定義

今回の電磁気学とは関係ありませんが、オーディオ関係でリビングのスピーカーの設置形態が、一作日に全ての材料を入手完了できて、予定していたどおりの最終形で完成できました。早速、昨日、試作品から模様替えして音出しできました。試作品でも十分効果がありましたが、もっと伸びしろがあったようで、少し前の設置状態との比較視聴から見ると全く別のスピーカーと置き換えたような感じで鳴っ…

2025/03/03 08:48

（ベクトル解析復習）ベクトルの回転

前回の電磁気学復習で登場した「ベクトルの回転」に関する数学的な説明になります。また、「線積分」「周回積分」の復習も兼ねています。これらは、すでに、電流から生じる磁界の式、アンペールの法則でも登場しています。 1.3.1 ベクトルの回転 (1) ベクトルの周回積分 「アンペアの周回積分の法則」からの復習です。これをベクトル解析での厳密な式を考えます。まず、ベクトル…

2025/03/01 08:47

（復習）電磁気学(8)伝導電流と変位電流(3)【最終】伝導電流密度Jに関して

今回で電磁気学での電流について完了します。なお、本論だけでは、理解できないと思い、後ろに補足を追加しました。 (3) 伝導電流密度J 導体にその方向の電界成分が作用しますと dV＝E・dl dV；電圧（電位の差）,dl（エル小文字）；導体の微小長さ の大きさの電圧が発生し、電流が流れます。その導体の導電率…

2025/02/24 13:01

（復習）電磁気学(6)伝導電流と変位電流(1)

今回は、ベクトルの「発散」を利用した電磁気学の電流についてのおさらいです。電気回路による電流とは扱いが異なり、「電流とは、たくさんの電荷の流れ」としてミクロ的になりますが、交流電流とコンデンサの関係を厳密に数式表現していると考えてください。というか、電気回路はこれも元にして、回路計算上簡単に行えるようにしたものです。とくにjωは、今回の∂／∂tを簡単に計算できるた…

2025/02/19 09:52

（ベクトル解析復習）ガウスの定理【数学の公式】

前回やりました「ガウスの法則」は、純粋に電磁気学の物理法則ですが、今回の「ガウスの定理」は、数学分野の公式です。ただ、これを理解するのに電磁額の静電気の電荷による電束の発散が、ちょうど合致しています。 そして、数学的な意味合いとして、3次元の体積積分を2次元の面積積分に次元を落として計算できることを示しています。重要なことは、この体積→表面積に変換して計算しても求…

2025/02/16 10:33

（ベクトル解析復習）ポアソンの方程式とラプラス方程式

2025/02/13 09:53

（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（3）∇（ナブラ）演算子の定義について

今回、電磁気学で最も登場すると思われる数学の記号∇：ナブラと発音についての説明をします。 ∇は、ベクトルの微分演算子で、ベクトルの微分は、各単位ベクトル方向成分について、それぞれ微分（その成分のみが対象となるため、偏微分）して、それを足し合わせるとそのベクトル量（又は関数）全体を微分したことになることを表現しているだけです。 また、各方向成分ごとにそれを表現す…

2025/02/10 08:38

（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（1）「gradV」または「∇V」表現

前回までで、数学のベクトル基礎は完了できています。ここからは、ベクトル解析学での取り扱いになります。ですから、数学ではありますが、その式の意味は、物理的に意味をもつ式を構成しています。ここからは、その事例として、電磁気学に即した内容としていきます。なお、∇（ナブラと呼びます。）記号を先に登場させましたが、これについては、後にきちんと定義を説明します。ここでは、数式…

2025/02/01 17:33

(復習)ベクトルの基本(2)ベクトル内積（スカラ積）

ここからしばらくは数学の話なので興味を持ち続けていただけるか？が課題です。なので、前振りの余談にも力を注ぎたいと思っています。なお、数学はあくまで、（物理的）電磁気の説明のためのルーツ（道具）でしかありません。数学を極めるわけではありませんので、必要最小限にとどめたいと考えています。 （余談） 昨日の続きですが、AIから人間の…

2025/01/30 10:01

(復習)ベクトルの基本(3)ベクトル外積（ベクトル積）

ベクトルの計算で最も面倒な計算がこの「外積（ベクトル積）」です。そして、一番役立つツールでもあります。電磁気学の計算は、この外積を活用できるか否かにかかっているといっても過言ではありません。それだけにここは絶対に外せない部分です。できることなら、数学の「行列式」に関する式の分解計算部分を高校数学本でおさらいをお願いします。 今後のアンテナ理論でも出てきます。なぜなら、変位電流から発生する磁界…

2025/01/30 10:00