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小学生でも解ける大学入試数学の問題(九州大学2017年前期理系数学第3問)
初項a1=1、公差4の等差数列{an}を考える。以下の問いに答えよ。 (1){an}の初項から第600項のうち、7の倍数である項の個数を求めよ。 (2){an}の初項から第600項のうち、7^2の倍数である項の個数
小学生でも解ける大学入試数学の問題(一橋大学2020年前期数学第1問)
以下の問いに答えよ。 (1)10^10を2020で割った余りを求めよ。 (2)100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち、2020で割り切れるものの個数を求めよ。 (注) 正の→0より大きい(
小学生でも解ける大学入試数学の問題(京都大学2024年文系数学第4問)
ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになった。このような自然数で最大のものを求めよ。ただし、必要ならば次を用いてもよい。 0.3010<log102<0.3011、0
小学生でも解ける大学入試数学の問題(神戸大学2024年理系数学第3問)
nを自然数とする。以下の問に答えよ。 (1)1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnを小さい順に3つ求めよ。 (2)1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が5/6であるような
小学生でも解ける大学入試数学の問題(東京大学2024年文科数学第4問)
nを5以上の奇数とする。平面上の点Oを中心とする円をとり、それに内接する正n角形を考える。n個の頂点から異なる4点を同時に選ぶ。ただし、どの4点も等確率で選ばれるものとする。選んだ4点を頂点とする四角
小学生でも解ける大学入試数学の問題(一橋大学2024年数学第5問)
nを3以上の奇数とする。円に内接する正n角形の頂点から無作為に相異なる3点を選んだとき、その3点を頂点とする三角形の内部に円の中心が含まれる確率pnを求めよ。 (注) 円に内接する→円にぴったり入る 確
小学生でも解ける大学入試数学の問題(東京大学2024年文科数学第2問)
以下の問いに答えよ。必要ならば、0.3<log102<0.31であることを用いてよい。 (1)5^n>10^19となる最小の自然数nを求めよ。 (2)5^m+4^m>10^19となる最小の自然数mを求めよ。 (
Scientists (イ)have made a discovery that (ロ)suggests the universe might have (…
小学生でも解ける大学入試数学の問題(京都大学2023年理系数学第3問)
nを自然数とする。1個のさいころをn回投げ、出た目を順にx1、x2、……、xnとし、n個の数の積x1x2……xnをYとする。 (1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。 (2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。 (
小学生でも解ける大学入試数学の問題(東京工業大学2016年数学第4問)
nを2以上の自然数とする。 (1)nが素数または4のとき、(n-1)!はnで割り切れないことを示せ。 (2)nが素数でなくかつ4でもないとき、(n-1)!はnで割り切れることを示せ。 (注) 自然数→
小学生でも解ける大学入試数学の問題(一橋大学2021年数学第1問)
1000以下の素数は250個以下であることを示せ。 シンプルな問題文がいいですね。 以前紹介した洛南高等学校附属中学校2021年算数第2問(1)同様、オイラー関数を利用します。 小さい素数2、3、5