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【 問題 】4年生向け フットサル同好会でボールを3個買います。会員1人につき270円ずつ集めると必要な金額の75％にしかなりません。集め方をかえて、会長1人と副会長2人の3人からは500円ずつ、残りの会員からは350円ずつ集めると必要な金額よりも120円多くなります。ボール1...
【 問題 】4年生向け 男子▢人、女子11人に原こう用紙を配ります。全員に5枚ずつ配ろうとすると過不足なくちょうど配ることができます。男子だけに7枚ずつ配ろうとすると、ちょうど1人分だけ足りません。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 いつものとおり、過不足算をやればいい...
【 問題 】5年生向け えんぴつを生徒になるべく多く、同じ本数になるように配ります。たとえば、えんぴつが100本で生徒の人数が40人であれば、2本ずつ配ります。 生徒の数が30人でも35人でも配る本数が同じになるとき、えんぴつが全部で何本あるかを考えます。考えられる一番少ない本...
【 問題 】2～4年生向け 商品Aと商品Bを何個かずつ買うと以下の金額になります。 ただし、送料は何個買っても同じ金額です。 ・ Aを4個とBを2個と送料の合計金額は4400円 ・ Bを6個と送料の合計金額は3200円 ・ Aを6個とBを4個と送料の合計金額は6800円 送料は...
【 問題 】5年生向け ビーカーに6％の食塩水120gが入ってます。 このビーカーに、食塩水A▢gを加えると10％になります。 このビーカーに、食塩水B▢gを加えると8％になります。 食塩水Aと食塩水Bの濃度の差は5％です。 □に入る数字はいくつですか。ただし、▢には同じ数字が...
【 問題 】4年生向け 3％の食塩水450gと5％の食塩水90gと食塩▢gを混ぜたら10％の食塩水ができました。 ▢にあてはまる数字はいくつですか。 【 解答 】 食塩水の基本問題。これをどう解くか。 1つは、天秤図。 食塩のやり取りを天秤図、でやってあげる。 もう1つは、食塩...
【 問題 】4年生向け 三角形ABCの辺上に点Dと点Eはあり、点FはDE上にあります。 AD：DB＝2：3、AE＝EC、DF：FE＝2：1です。 三角形FBCの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。 【 解答 】 面積比の基本問題。 解き方は複数あるけど適切な時間内に解けるなら...
【 問題 】5～6年生向け 四角形ABCDは長方形です。 AB＝8㎝、BC＝12㎝、EB＝10㎝で、EはADの中点、FはEBの中点、GはDC上の点、HはEB上の点です。また、∠GHF＝90°で、∠FGH＝∠BCFです。 三角形HFGの面積は何㎠ですか。 【 解答 】 解き方はい...
暗算を正確に素早く行うためのいくつかのコツや方法があります。以下にいくつかのポイントを挙げます： 1. **基本的な計算スキルの向上**: 加減乗除などの基本的な計算スキルを向上させることは、暗算能力を高める上で重要です。定期的に計算を行い、基本的な計算のパターンを覚えることが役立ちます。 2. **数字のまとめ方**: 数字をまとめて計算することで、素早く暗算を行うことができます。例えば、10や100の倍数を利…
【 問題 】5年生向け あるネットスーパーでは、次の4種類の重さでお米を売っています。 1袋2㎏ 2550円 1袋3㎏ 3550円 1袋5㎏ 5450円 1袋10㎏ 9900円 今日1日で950㎏のお米が売れて、お米の売上は999500円でした。 また、袋の数を調べてみ...
【 問題 】5年生向け 四角形ABCDは正方形です。 E、F、Gは正方形ABCDの辺上にある点で、FC＝4㎝、AG＝6.4㎝です。 三角形EBFの面積と三角形GEFの面積はともに正方形ABCDの面積の1/4倍です。 四角形GFCDの面積は何㎠ですか。 【 解答 】 前にやった問...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDはADとBCが平行の台形です。 点Eと点Fは台形ABCDの辺上にあり、AFとEC、DEとFBはそれぞれ平行で、AFとDEの交点がG、ECとFBの交点がHです。 AE＝26㎝、EB＝39㎝、CF＝50㎝、FD＝25㎝、台形ABCDの周りの長さ...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDは正方形です。 E、F、Gは四角形ABCDの辺上にある点で、EB＝12㎝、FC＝3㎝、AE：AG＝4：3です。 四角形EBFGの面積が四角形ABCDの面積の1/2倍のとき、正方形の面積は何㎠ですか。 【 解答 】 受験算数で大事なことがある...
【 問題 】4～5年生向け 三角形ABCは、∠A＝60°、∠B＝90°、∠C＝30°の直角三角形です。 三角形ABCの内部に点Pがあり、∠APB＝∠BPC＝∠CPAです。 三角形ABPと三角形CAPと三角形BCPの面積比はいくつですか。 【 解答 】 小学生にとってはパズルみたい...
【 問題 】4年生向け 三角形ABCの辺CAを2等分する点がD、辺BCを3等分する点がEとFで、AE、AF、DBに線を引きました。 三角形ABCにおいて、黒い部分の面積の合計は白い部分の面積の合計の何倍ですか。 【 解答 】 相似と隣辺比とベンツ切りを習った後にやる基本問題。で...
【 問題 】4年生向け あるお寿司屋さんでは、来店すると◯、△、▢の形をした3種類のコインのうちいずれか1枚がもらえます。5回目の来店で、はじめて3種類のコインがそろうもらい方は、何通りありますか。 【 解答 】 解き方はいくつかありそうだね。大学入試にも役立ちそうだし頑張って...
【 問題 】4年生向け 三角形ABCの辺上にDとEがあり、AEとDBの交点をFとします。 AD：DC＝1：2、BE＝ECのとき、△DFCの面積は△FECの面積の何倍ですか。 【 解答 】 中学生ならメネラウス一択だと思うけど、小学生はどうか。メネラウスやチェバを使いこなす小学生...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDは長方形です。 EとFは長方形の周上にあり、EFはABと平行で、EFとBDの交点をGとします。 四角形ABGEの面積は三角形EGDと三角形GBFの面積の和と等しく、四角形GFCDの面積は28㎠です。 長方形ABCDの面積は何㎠ですか。 【 ...
【 問題 】5年生向け Aの容器には5％の食潜水1000g、Bの容器には11％の食塩水200gが入っています。 AとBにある濃度の食塩水を同じ量ずつ加えたところ、AとBは両方とも▢％になりました。 ▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 加えた食塩水の濃度が出せないから難し...
【 問題 】5年生向け 2つの線ℓとmがあり、三角形ABCは∠A＝90°、AB＝5㎝、BC＝13㎝、CA＝12㎝の直角三角形で、ABはℓ上に、BCはm上にあります。 図のように、ℓとmがACとなす角を二等分する線が交わった点をDとします。 三角形DACの面積は何㎠ですか。 【 ...
【 問題 】5年生向け 三角形ABCの辺上に、点D、点E、点F、点Gがあり、DEとGFは平行です。 BE＝6㎝、EF＝25㎝、FC＝8㎝で、三角形DBEの面積が36㎠、三角形GFCの面積が40㎠です。 三角形ABCの面積は何㎠ですか。 【 解答 】 相似をひと通り学んで、相似比...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDは正方形です。 EとFは正方形ABCDの辺上にあり、AE：EB＝1：1、DF：FC＝1：2です。 AFとDEの交点がG、ECとFBの交点がHです。 四角形GEHFの面積は、正方形ABCDの面積の何倍ですか。 【 解答 】 相似や隣辺比を習い...
【 問題 】2～3年生向け お米の容量の単位に俵（ひょう）があります。1俵は60kgです。 面積の単位に反（たん）があります。1反はおよそ10a（10アール）で、10aあたりの収穫量（kg）を反収（たんしゅう）と言います。 ある稲作農家は0.08㎢の水田から1060俵のお米を収...
【 問題 】2～3年生向け Aさんは月曜日と水曜日と金曜日の朝に読書をすることにしました。 1回目の読書が3月5日の水曜日だとすると、50回目の読書は何月何日の何曜日ですか。 【 解答 】 全部を書き出してもいけそうな問題だね。では、いきましょう。 上の図を見ながら考えてみよう...
【 問題 】4年生向け 兄と弟がA地点からB地点までを同時にスタートして走って往復します。 兄が先にB地点を折り返し、B地点から150mのところで弟とすれ違いました。兄がA地点に戻ったとき、弟はA地点まであと528mのところを走っていました。 A地点とB地点は何mの距離がありま...
【 問題 】4年生向け 同じ性能の遊覧船Aと遊覧船Bがあり、川の上流地点Pと下流地点Qの間を2往復します。 PとQは1600mの距離があり、AとBはPとQに到着するごとに1分間停止します。 AはQから、BはPから同時に出発し、1回目にAとBが出会った場所はQから600mの場所で...
【 問題 】4年生向け K中学校の1年生180人に算数と国語の好き嫌いアンケートを実施したところ、以下のようになりました。 国語が好きな子は、算数が好きな子の1.6倍の人数。 国語は好きだけど算数は嫌いな子は、算数は好きだけど国語は嫌いな子の2倍の人数。 国語も算数も嫌いな子は...
【 問題 】1～3年生向け 9つのマスに数字を1つずつ入れて、たて・横・ななめに並んだ3つの数字の和がどれも等しくなるようにします。Aに入る数字はいくつですか。 【 解答 】 魔方陣くらい知ってるよ！と言わないで（笑 暗算でできるようになろう。では、いきます。 上の問題ですぐに...
ある整数A、Bがあり、AからBまでのすべての整数の積を｛A，B｝と表します。 たとえば、｛1，4｝＝1×2×3×4＝24となり、｛5，7｝＝5×6×7＝210となります。 （1）｛1，81｝は3で最大何
【 問題 】4～5年生向け Aさんは昨年末の時点で、引き分けのない対戦ゲームにおいて勝率が62.5％でした。今年に入り、12試合で3勝9敗だったので勝率が60％になりました。Aさんは昨年末の時点で何勝していましたか。 【 解答 】 割合が前後で変化する問題、いわゆる倍数変化算。...
【 問題 】2～4年生向け A、B、C、D、Eと書かれたカードがたくさんあります。この5種類のカードを下のルールにしたがって、左から右に並べていきます。 ・ Aの右隣にはA、B、C、D、Eを並べられます。 ・ Bの右隣にはBを並べられます。 ・ Cの右隣にはD、Eを並べられます...
【 問題 】5年生向け 現在、父と母の年齢の合計は82歳、姉と僕と弟の年齢の合計は25歳、母と姉の年齢の合計は52歳です。 1年後、母の年齢は僕と弟の年齢の合計の3倍になります。また、7年前はまだ弟が生まれておらず、父と母と姉と僕の年齢の合計は77歳でした。 現在、父と母と姉と...
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDは正方形で、点E、点F、点G、点H、点I、点Jは正方形ABCDの辺上にあり、点KはGI上にあります。 FJとGIは平行、KHとICは平行です。 正方形ABCDの面積はEJ、FJ、GI、KHによって5等分されています。 DJ＝1.5cm、E...
【 問題 】4年生向け A中学校とB中学校との距離は21kmです。A中学校からはAチームがB中学校に向かって、B中学校からはBチームがA中学校に向かって同時に出発します。Aチームは分速100mで25分歩くごとに5分休み、Bチームは分速60mで35分歩くごとに5分休みます。Aチー...
【 問題 】5年生向け 三角形ABCは、AB＝5cm、BC＝3cm、CA＝4cm、の直角三角形です。 三角形ABCを頂点Cを中心に、頂点BがAB上にくるよう時計回りに回転させました。 頂点Bが動いたあとの点が点B’、頂点Aが動いたあとの点が点A’です。 (1) AB’は何cmで...
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDは長方形で、点E・点F・点G・点Hは長方形ABCDの辺上にあり、長方形ABCDの面積はHE、HF、HGによって4等分されています。 AH＝7.5cm、DG＝8cm、BE：GC＝3：2です。 長方形ABCDの面積は何㎠ですか。 【 解答 ...
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDは長方形で、点E・点F・点G・点Hは長方形ABCDの辺上にあり、長方形ABCDの面積はHE、HF、HGによって4等分されています。 EF＝12cm、DG＝8cm、GC：FC＝2：5です。 長方形ABCDの面積は何㎠ですか。 【 解答 】...
【 問題 】5年生向け A社は2025年で創立100周年を迎えます。 2025年は令和7年ですが、もし昭和が続いていたとしたら2025年は昭和100年になります。 2025年を西暦、昭和や令和を和暦と言います。 もし仮に昭和が続いていたとして、昭和2年～昭和100年の間に、西暦...
【 問題 】4年生向け 三角形ABCは直角二等辺三角形で、AB＝BC＝12cmです。 点Dは辺BC上にあり、BD＝4cmです。 点Eは辺AC上にあり、∠ADE＝90°です。 三角形ADEの面積は何㎠ですか。 【 解答 】 中学受験の勉強はやったモン勝ちの要素が強い。上に抜けてい...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDは長方形です。 辺BC上に点Eがあります。 EC＝5cm、DC＝12cm、DE＝13cmで、AD＝AEです。 三角形ABEの面積はいくつですか。 【 解答 】 ここでは補助線を内側に引いて攻めてみる。では、いきましょう。 △AEDは二等辺三...
【 問題 】4年生向け 整数Aの約数を全部かけ合わせた数字をBとします。BをAで□回割ったところ商が45になり、□＋1回割ると商が初めて整数でなくなりました。 B÷A÷A÷・・・÷A＝45 Aはいくつですか。また、□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 A＝45×45＝202...
比と割合（濃度）の問題（洛南高校附属中学校2025年算数第2問）
濃度（のうど）が[ア]％の食塩水[イ]gから、水を36g蒸発させたときと、食塩を4gを混ぜ合わせたときの、いずれの場合も濃度は（[ア]＋2）％になりました。 このとき、[ア]、[イ]にあてはまる数を答えなさい
【 問題 】4年生向け M社のお菓子Aは、3年連続で価格が値上げされ、3年連続で内容量が減っています。価格の3回の値上げは、その前の年と比べて一昨年が12％、去年が17％、今年が26％の値上げ率でした。内容量の3回の減少は、その前の年と比べて一昨年が4％、昨年が9％、今年が16...
【 問題 】4～5年生向け Aさんの計画では駅から美術館までの道のりを一定の速さで歩いて行く予定でした。しかし、駅から150mのところにある商店街のアーケード入口を通過したところ、アーケード内の混雑によりアーケード内では歩く速さが1/3に制限され、アーケード出口の地点では予定よ...
【 問題 】5～6年生向け 0、1、3、8、9の5つの数字を1回ずつ使うと異なる3桁の整数が48個作れます。この48個の整数の和はいくつですか。 【 解答 】 (0＋1＋3＋8＋9)÷5×111×60－(1＋3＋8＋9)÷4×11×12 ＝21×111×12－21×11×3 ＝...
【 問題 】4年生向け 1、□、9の数字を並びかえると異なる3桁の整数が6個作れます。この6個の整数の和が3774のとき、□はいくつですか。 【 解答 】 (1＋□＋9)÷3×111×6＝3774 ⇒ (1＋□＋9)×2＝34 ⇒ 1＋□＋9＝17 ⇒ □＝7 具体的な数字で式...
【 問題 】3～4年生向け 【 解答 】 さすがに通分はできないね。問題ごとにある程度パターン化しながら攻め方を考えていこう。では、いきます。 16/81 < □/64 < 9/25 この□にあてはまる数を探せばいい。既約分数とあるから□には奇数が入るね。 分母の81、64、2...
中学入試算数の計算問題（高槻中学校2025年A算数第1問（1））
次の計算をしなさい。 ｛（2/3－1/2）＋（3/4－2/3）＋1/20＋1/30＋1/42｝÷（6/7－1/2） にほんブログ村 ほとんど計算がいらないので、暗算で答えが求められます。 （ ）の中を
【 問題 】4年生向け 1個80円のみかんと1個330円のりんごを9100円になるように買います。みかんとりんごの個数の合計が最も少ないとき、みかんとりんごの個数は合わせて何個ですか。 【 解答 】 式を作って根気よくあてはめていく。では、いきましょう。 みかんとりんごの個数が...
【 問題 】4年生向け 年中無休のスーパーマーケットに、Aさんは2日おきに、Bさんは4日おきに買い物に行きます。2人は2025年1月19日の日曜日に一緒に買い物に行きました。この日以降で、はじめて2人が水曜日に一緒に買い物に行く日は2025年の何月何日ですか。ただし、2日おきに...
