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次のように、同じ数字の入った整数（11、22、100、101など）を除いた整数が並んでいます。 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，・・・，98，102，103，・・・ （1）50
【 問題 】3～4年生向け 同じ作業を行うが性能の違うロボットAとロボットBがあります。ある作業をAとBが協働して行い、8時10分開始～11時40分終了の予定でしたが、作業開始後しばらくしてAが36分間停止してしまったので、作業が終了したのは11時55分でした。この作業をBのみ...
数の性質（単位分数の和）の問題（開成中学校2010年算数第1問（3））
1/12＝1/△＋1/□となる整数△と□の組をすべて求めなさい。ただし、□は△以上であるとします。また、解答欄（らん）をすべて用いるとはかぎりません。 （解答欄は10個ありました。） にほんブログ村 単
【 問題 】2～4年生向け 祖母、母、長女の3人の現在の年齢の合計は130歳です。10年前、祖母と母の年齢の比は2：1でした。5年後、母と長女の年齢の比は3：1になります。現在、母は何歳ですか。 【 解答 】 どこから攻めるかで正解はなさそうだね。困ったときは、一番小さいものを...
ほんまに勉強がキライでしゃあない子、おるやん？ うちの姪っ子がそうやってんけどな、「宿題」て言うた瞬間に消える。まるで忍者。 いやもう、「嫌いやからせん」て正直に言うてくるあたり、逆に清々しいくらいやったわ。 でもな、ある日、親戚のおばちゃ
数の性質（フィボナッチ数列の一の位の周期性）の問題（渋谷教育学園幕張中学校2023年1次算数第2問）
次の①～③のルールにしたがって整数をつくって、左から右へ順番に並べていきます。 ＜ルール＞ ①1番目の数を0とする。 ②2番目の数をaとする。（aは1けたの整数とする。） ③3番目からあとの数は、1
【 問題 】5年生向け 箱Aの中の赤玉と白玉の個数の合計と箱Bの中の赤玉と白玉の個数の合計の比は4：7です。また、箱Aの中の赤玉の個数と箱Bの中の赤玉の個数の比は5：6です。いま、箱Aから箱Bに赤玉を6個うつし、箱Bから箱Aに白玉を6個うつしたところ、箱Aも箱Bも箱の中の 赤玉と...
【 問題 】5年生向け A中学とB中学の1年生の人数の比は5：9、1年生女子の人数の比は4：7です。もし、A中学の1年生男子が3人多く、B中学の1年生男子が5人少なかったとしたら、A中学もB中学も1年生全体に占める女子の割合は25％になります。B中学の1年生男子は何人ですか。 ...
数の性質（約数）の問題（名古屋中学校2025年算数第1問（3））
次の式と2つの□に同じ整数をあてはめて、正しい式になるようにします。 □/30＋30/□＝2．9 ①あてはめた数が1以上30以下であることが分かっているとき、その整数を答えなさい。 ②あてはめた数が31
【 問題 】5年生向け 小さい順にA、B、C、D、Eの5個の整数があり、次のことがわかってます。 (A＋B＋C)－(D＋E)＝1 (C＋D＋E)－(A＋B)＝65 A＋B＋D＋E＝110 E＝A×3 Bはいくつですか。 【 解答 】 立式で突破できないなら理屈で頑張る。頑張れる子...
【 問題 】4年生向け AとBの2種類の果物の詰め合わせセットがあります。Aは桃4個入りで1箱2500円です。Bはマンゴー1個とパイナップル1個の2個入りで1箱4000円です。AとBの売上の合計は112000円でした。また、売れたAとBの箱に入っていた果物の個数の合計は100個...
【 問題 】4年生向け 3種類の金属A、B、Cの1㎤あたりの重さはそれぞれ4.5g、9g、10.5 gです。A、B、Cの3種類をある割合で混ぜ合わせたところ、体積は100㎤、重さは750gになりました。また、混ぜ合わせた体積を比べると、AはCの3倍より4㎤多かったです。混ぜ合わ...
【 問題 】3～4年生向け 3台のトラックA、B、Cは1Lの軽油でそれぞれ4.8km、7km、12kmを走ります。A、B、Cの3台で174Lの軽油を消費して1200kmを走りました。また、AとCの走行距離は同じでした。Bは何km走りましたか。 【 解答 】 前回の問題の数字を...
【 問題 】3年生向け 3台のトラックA、B、Cは1Lの軽油でそれぞれ4.5km、6km、11.5kmを走ります。A、B、Cの3台で305Lの軽油を消費して1700kmを走りました。また、AはCの7倍の軽油を消費しました。Bは何km走りましたか。 【 解答 】 3種類のつるかめ...
【 問題 】3年生向け 10円玉と100円玉が合わせて50枚あります。なるべく多くの500円玉に両替したところ、100円玉はなくなり、硬貨は全部で7枚になりました。100円玉は何枚ありましたか。 【 解答 】 つるかめ算の基本問題、3年生4年生でしっかり解いておきたいね。では、...
小学生でも解ける大学入試数学の問題（慶應義塾大学2025年理工学部数学第1問（2））
nを自然数とする。1からnまでの自然数の中で6または8または9で割り切れるものの個数をanで表す。このとき、a30＝[ ]となる。また、an＝1000を満たす最大のnは[ ]である。 （注） 自然数→1以上の整数
【 問題 】4年生向け A店とB店では果物を売っています。A店ではキウイフルーツ1個125円、りんご1個235円です。B店ではキウイフルーツ1個160円、りんご1個270円です。お父さんは、A店とB店でキウイフルーツを43個、りんごを29個買って13100円支払いました。また、...
【 問題 】3～4年生向け 兄と弟の所持金はそれぞれ1000円、320円です。2人でお金を出し合って商品Aを買います。予定では、兄は弟よりも多めにお金を支払って、兄と弟の残金の比は5：2になるはずでした。しかし、実際には、商品Aの価格が20％値上がりしており、値上がり分は兄が支...
【 問題 】5年生向け 食塩水A15gに水210gを加えると食塩水Bと同じ濃度になります。 食塩水A265gに食塩10gを加えると食塩水Cと同じ濃度になります。 食塩水Bと食塩水Cを同じ量で混ぜると食塩水Aと同じ濃度になります。 食塩水Aの濃度は何％ですか。 【 解答 】 たと...
【 問題 】4年生向け 食塩と水の割合が3：50である食塩水Aに、12％の食塩水500gを加えたところ、食塩と水の割合が1：12の食塩水Bができました。食塩水Aに含まれていた食塩は何gですか。 【 解答 】 天秤図で解くよりも倍数変化算で解いた方がスムーズかもね。 では、いきま...
【 問題 】5年生向け 濃度26％の食塩水が水そうに入ってます。この水そうに一定の割合（1秒あたり同じ量）で水を注入していったところ、水を注入し始めてから4分10秒後に食塩水の濃度は1％になりました。食塩水の濃度が10％になったのは、水を注入し始めてから何秒後ですか。 【 解答...
【 問題 】4年生向け A地点から始めてB地点まで木を植えるために▢本の木を用意しました。8m間隔で植えていくと木が足りなく、B地点の手前135mの地点に最後の木を植えることになります。また、10m間隔で植えていくと木が5本余り、B地点の手前5mの地点に最後の木を植えることにな...
【 問題 】2～4年生向け 商品Aと商品Bを何個かずつ買うと以下の金額になります。 ただし、送料は何個買っても同じ金額です。 ・ Aを4個とBを2個と送料の合計金額は4400円 ・ Bを6個と送料の合計金額は3200円 ・ Aを6個とBを4個と送料の合計金額は6800円 送料は...
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDは正方形で、点Eと点Fは正方形ABCDの辺上にあります。点GはDE上にあり、∠DGF＝90°、GF＝10㎝です。 また、三角形AEDと四角形GFCDと四角形EBFGの面積比は3：3：4です。 正方形ABCDの面積は何㎠ですか。 【 解答...
【 問題 】3年生向け 仕入れ値が1個2500円の商品を40個仕入れました。この商品に20％の利益を見込んで定価をつけて売ったところ、一部が売れ残りました。そこで、残りの商品については定価の20％引きで売ったところ、全部が売れました。利益は定価で全部が売れたときの55％でした。...
【 問題 】3年生向け 1個▢円の商品を1200個仕入れ、2割5分の利益を見込んで定価をつけました。定価では半分しか売れなかったので、残りの半分のうち、400個は1個あたり60円引きで、200個は1個あたり120円引きで売ったところ、利益は72000円になりました。▢に入る数字...
【 問題 】3年生向け ある商品を500個仕入れました。1日目は、25％の利益を見込んで250個を売りました。2日目は、10％の利益を見込んで150個を売りました。3日目は、2日目の価格よりも100円引きで残りの100個を売りました。3日間の合計の利益は60000円でした。3日...
【 問題 】4年生向け 卵を1個22円で何個か仕入れました。50％の利益を見込んで定価をつけて10個＝1パックで販売したところ、仕入れた個数の3％が売れ残ってしまいました。全体の利益は20020円でした。定価で売った卵は何パックですか。 【 解答 】 解き方は何でもいいと思うけ...
【 問題 】3～4年生向け あるディスカウントストアは150個のメロンパンを仕入れて、20％の利益を見込んで定価をつけました。ところが1日目の売れ行きが想定より悪かったので、2日目には定価の50％引きにして売り切りました。2日間の損益を計算したところ、利益も損失もありませんでし...
【 問題 】3年生向け あるディスカウントストアはチョコ菓子Aを200円で仕入れ、35％の利益を見込んで定価をつけて売っていました。今回、商品入れ替えのため、チョコ菓子Aの在庫を処分することになりました。チョコ菓子Aを定価の1割引きで売ったところ在庫の半分しか売れなかったので、...
【 問題 】4年生向け 仕入れ値が1個400円の商品があります。この商品を昨日は定価の1割引きで250個、今日は定価の100円引きで400個を売ったところ、2日間の利益は50000円になりました。この商品の定価は何円ですか。 【 解答 】 1個あたりの利益に関する情報がまったく...
【 問題 】4～5年生向け A店とB店では同じ商品を同じ仕入れ値で同じ個数だけ仕入れました。 A店は、17％の利益を見込んで定価をつけ、1日で全部を売りました。 B店は、50％の利益を見込んで定価をつけましたが、1日目では全部が売れませんでした。2日目は、定価の20％引きで売っ...
【 問題 】3～4年生向け 2024年12月の1ヵ月間、お母さんとお父さんと長女と長男の4人の中から2人ペアを決めて、雨が降っていない朝に犬のラッシー君と散歩をしました。お母さんは14日、お父さんは19日、長女は15日、長男は12日、散歩をしました。長女と長男の2人がペアになっ...
【 問題 】5年生向け 三角形ABCは∠A＝90°の直角三角形で、AC上に点D、BC上に点Eがあり、∠DEC＝90°です。 AB＝AD、BE＋DE＝24㎝、EC＝16.8㎝のとき、次の問いに答えなさい。 （1）DEの長さは何㎝ですか。 （2）三角形ABDの面積は何㎠ですか。 【...
【 問題 】4年生向け 十角形の各頂点の中から3点を選んで三角形を作ります。 上図のように、十角形の辺を使わない三角形は何個ありますか。 【 解答 】 直接出しにいった方がいいのか、それとも、全体の通り数から引いた方がいいのか、そこは見極めないといけない。どちらがより正確に、よ...
【 問題 】5年生向け 4.5％の食塩水Aに、ある濃度の食塩水Bを次の手順で混ぜ合わせます。 手順1：Bの量の1/3をAに混ぜ合わせたところ、Aの濃度は6.6％になりました。 手順2：手順1に続き、Bの残りの量の1/2をAに混ぜ合わせたところ、Aの濃度は8％になりました。 手順3...
【 問題 】3年生向け Aさんは牛乳を買ってきて3日間で全部を飲みました。1日目は430mL、2日目は残りの1/3、3日目ははじめの量の4/11を飲みました。買ってきた牛乳は何mLでしたか。 【 解答 】 解き方が分かれると思う。解ければ何でもいいのだけど、上に抜けている子たち...
【 問題 】2～3年生向け Aさんは牛乳を買ってきて3日間で全部を飲みました。1日目は250mL、2日目は残りの1/3、3日目ははじめの量の1/2を飲みました。買ってきた牛乳は何mLでしたか。 【 解答 】 この問題は前回と数字を変えただけの問題だけど、解き方は一択だと思う。な...
【 問題 】3～4年生向け Aさんは容量▢mLのバニラアイスクリームを買ってきて3日間で食べました。1日目は960mL、2日目は残りの3/8、3日目ははじめの量の1/4より150mL多く食べました。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 この問題も前回と同様に解き方はほぼ...
【 問題 】3年生向け Aさんは本を買ってきました。1日目は全体の1/3を、2日目は残りの1/3と10ページを読み、2日間で全体の60％を読み終えました。本は全部で何ページありますか。 【 解答 】 残り攻めができる⇒「残りの」を「全体の」に変換できる。そうすると、線分図が不要...
【 問題 】4年生向け 同じ大きさのご石を、たてに10個、横に▢個、すき間なく並べて長方形を作りました。一番外側の一周とそのすぐ内側の一周のご石の個数の和が、長方形を作るのに使ったご石の個数の半分でした。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 解き方はいくつかありそうだね。...
【 問題 】4年生向け 正方形6個と正三角形12個を組み合わせて正十二角形を作りました。 ABの長さが12㎝のとき、正十二角形の面積は何㎠ですか。 【 解答 】 AB＝12㎝から、正方形1個と正三角形2個の面積の和が6㎝×6㎝＝36㎠と出せるようになって欲しい。それは、次回に解...
【 問題 】4年生向け お母さんは家から、Aさんは図書館から同時に出発しました。お母さんが家から図書館までの距離の2/3倍より80m少なく進んだところで2人は出会いました。お母さんの速さは分速84m、Aさんの速さは分速60mです。家から図書館までの距離は何mですか。 【 解答 ...
【 問題 】5年生向け えんぴつを生徒になるべく多く、同じ本数になるように配ります。たとえば、えんぴつが100本で生徒の人数が40人であれば、2本ずつ配ります。 生徒の数が30人でも35人でも配る本数が同じになるとき、えんぴつが全部で何本あるかを考えます。考えられる一番少ない本...
【 問題 】4年生向け 男子▢人、女子11人に原こう用紙を配ります。全員に5枚ずつ配ろうとすると過不足なくちょうど配ることができます。男子だけに7枚ずつ配ろうとすると、ちょうど1人分だけ足りません。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 いつものとおり、過不足算をやればいい...
【 問題 】4年生向け フットサル同好会でボールを3個買います。会員1人につき270円ずつ集めると必要な金額の75％にしかなりません。集め方をかえて、会長1人と副会長2人の3人からは500円ずつ、残りの会員からは350円ずつ集めると必要な金額よりも120円多くなります。ボール1...
【 問題 】4～5年生向け 買い物に行く前、兄の所持金は弟の所持金の1.6倍でした。A店では兄は弟の2倍の金額を使いました。B店ではA店で使った金額よりも兄は200円少ない金額を、弟は100円少ない金額を使いました。買い物に行った後、2人の所持金はともに300円になりました。弟...
【 問題 】3～4年生向け 姉は2480円、妹は1530円を持ってます。2人は同じ金額を出し合って1冊の本を買いました。その後、姉が妹に100円あげたところ、姉の所持金は妹の所持金の2倍になりました。本はいくらでしたか。 【 解答 】 手を動かす前に全体像を把握すること。では、...
【 問題 】3～5年生向け 次女の所持金は500円で、長女の所持金は三女の所持金よりも90円多いです。長女、次女、三女の所持金を全部合わせるとお菓子Aを4個買うことができ10円余ります。また、3人がそれぞれ1個ずつお菓子Aを買うと長女と三女の残金の合計は次女の残金と等しくなりま...
【 問題 】5年生向け A、B、C、Dの4個の整数があり、C＝28です。 A＋B：C＋D＝2：1 B－D：B－C：A－D＝6：4：1 このとき、Aはいくつですか。 【 解答 】 正直、ベスト解法がわかんない。差がたくさん分かってるからどうやっても答えは出せそう。でも、それは上に...
