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場合の数（整数の和と積が等しくなる場合の数）の問題 東大寺学園中学校2025年算数第5問
いくつかの整数の和と積が等しくなるような数の組を考えます。 [例]和と積がともに8になるような数の組は2通りあり、それぞれの数の小さい順に並べると、 1、1、2、4と1、1、2、2、2 です。
暗算を正確に素早く行うためのいくつかのコツや方法があります。以下にいくつかのポイントを挙げます： 1. **基本的な計算スキルの向上**: 加減乗除などの基本的な計算スキルを向上させることは、暗算能力を高める上で重要です。定期的に計算を行い、基本的な計算のパターンを覚えることが役立ちます。 2. **数字のまとめ方**: 数字をまとめて計算することで、素早く暗算を行うことができます。例えば、10や100の倍数を利…
【 問題 】4年生向け あるお寿司屋さんでは、来店すると◯、△、▢の形をした3種類のコインのうちいずれか1枚がもらえます。5回目の来店で、はじめて3種類のコインがそろうもらい方は、何通りありますか。 【 解答 】 解き方はいくつかありそうだね。大学入試にも役立ちそうだし頑張って...
【 問題 】2～4年生向け A、B、C、D、Eと書かれたカードがたくさんあります。この5種類のカードを下のルールにしたがって、左から右に並べていきます。 ・ Aの右隣にはA、B、C、D、Eを並べられます。 ・ Bの右隣にはBを並べられます。 ・ Cの右隣にはD、Eを並べられます...
場合の数の問題 久留米大学附設中学校2025年算数第1問（2）
2、3、4の3つの数の中から1つを選んで0に足していく操作を繰り返します。足した数の合計がちょうど8になって操作を終了したとき、次の①、②の場合、数の足し方はそれぞれ何通りありますか。 ①足した数の順番
どのけたの数も0か1でできている0より大きい整数で、15でわり切れるものを考えます。 次の問に答えなさい。 （1）このような整数の中で、最も小さいものを答えなさい。 （2）このような整数の中で、6け
【 問題 】5～6年生向け 0、1、3、8、9の5つの数字を1回ずつ使うと異なる3桁の整数が48個作れます。この48個の整数の和はいくつですか。 【 解答 】 (0＋1＋3＋8＋9)÷5×111×60－(1＋3＋8＋9)÷4×11×12 ＝21×111×12－21×11×3 ＝...
【 問題 】4年生向け 1、□、9の数字を並びかえると異なる3桁の整数が6個作れます。この6個の整数の和が3774のとき、□はいくつですか。 【 解答 】 (1＋□＋9)÷3×111×6＝3774 ⇒ (1＋□＋9)×2＝34 ⇒ 1＋□＋9＝17 ⇒ □＝7 具体的な数字で式...
【 問題 】4年生向け (1) 1円玉が4枚、10円玉が4枚、100円玉が2枚、500円玉が2枚、2000円札が2枚、5000円札が2枚あります。これらの硬貨・紙幣の一部または全部を使って支払える金額は何通りありますか。但し、0円は含めません。 (2) 5円玉が2枚、10円玉が...
【 問題 】5～6年生向け さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a×b×cが6の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 6×6×6＝216 ｛1,2,4,5｝4×4×4＝64 ｛1,3,5｝ 3×3×3＝27 ｛1,5｝ ...
【 問題 】4～5年生向け 2025は0、2、5の3種類の数字でできており、各位の数字を足すと2＋0＋2＋5＝9になります。 このように4桁の整数のうち3種類の数字でできており、各位の数字を足すと9になるものは2025も含めて何個ありますか。 【 解答 】 場合の数の基礎ができ...
【 問題 】4年生向け Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人で1回じゃんけんをします。勝負が決まらないのは何通りありますか。 【 解答 】 3×3×3×3＝81通り (2×2×2×2－2)×3＝42通り 81－42＝ 39通り 頭の体操に丁度いいね。では、いきましょう。 ここで...
各位の数字の和が8になる整数を小さい順に並べて、 8，17，26，…,107，116，…,1007，… という列を作りました。2024はこの列の何番目の整数ですか。 にほんブログ村 数列の問題の
【 問題 】5～6年生向け さいころを4回投げて出た目を順にa、b、c、dとします。a＋b＋c＋dが6の倍数になるとき、a、b、c、dの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 場合の数は名前のとおり 場合分け をするんだけど、6の倍数を全部数え上げるのはちょっと大変そう...
【 問題 】5年生向け 0、2、2、5、5、5の5個の数字があります。このうち4個の数字を使ってできる4桁の整数は何通りありますか。 【 解答 】 複数枚パターンの場合分けだね。丁寧な場合分けを心掛けて。では、いきましょう。 ・5を3枚使う場合 5550の並び替え ⇒ 3通り 5...
【 問題 】5年生向け さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a×b×cが4の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 積が4の倍数 はやっておいた方がいい、大学受験でも聞かれるよ。では、いきましょう。 直接に4の倍数を出すのは面倒...
【 問題 】4年生向け 671～680までの10個の整数から異なる3個を選びます。その3個の整数の和が2025になる組み合わせは何通りありますか。ただし、3個の整数の順番を入れかえたものは同じ組み合わせとします。 【 解答 】 計算が得意な子はこのままやってもいけるんだろうけど...
【 問題 】5年生向け 1～25の整数から2個の数字を選びます。2個の数字の和が4の倍数になる組み合わせは何通りありますか。ただし、1と2、2と1のように数字を入れかえたものは1通りとします。 【 解答 】 さすがに数えるのはしんどい、推測もきつい。ではどうするか、場合の数だか...
【 問題 】5年生向け さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a＋b＋cが3の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 場合の数は名前のとおり 場合分け をするんだけど、3の倍数を全部数え上げるのはちょっと面倒かも。和が3の倍数→3...
2辺の長さが10cm、20cmの長方形のタイルがたくさんあります。これらのタイルで長方形の壁（かべ）をすき間がないようにしきつめます。例えば、縦30cm、横20cmの壁の場合、タイルのしきつめ方は （図はホ
場合の数の問題（久留米大学附設中学校2020年算数第1問（5））
1回につき2段上がるかまたは3段あがるかのいずれかの上がり方で階段を上がるとき、①7段、②12段の階段を上がる方法はそれぞれ何通りありますか。 にほんブログ村 1回につき1段上がるかまたは2段上が
場合の数と数の性質（25の倍数判定法）の問題（立命館中学校2023年前期算数第2問（2））
[0]、[1]、[2]、[5]、[7]の数字が書かれた5枚のカードがあります。このうち4枚のカードを並べて4桁（けた）の整数を作るとき、25の倍数は何通りできるか答えなさい。 にほんブログ村 受験生なら4
場合の数（重複組合せ）の問題（名古屋中学校2023年算数第2問（4））
区別のない6冊のノートを3人で分けるとき、分け方は何通りあるか答えなさい。ただし、少なくとも1人1冊はもらえるものとします。 にほんブログ村 まず3人にノートを1冊ずつ配り、残りの3冊のノートの
小学生でも解ける高校入試数学の問題（東海高等学校2014年数学第2問）
1から7までの7個の整数がある。同じ数字は2個以上選ばないものとする。 このとき、 （1）この7個の整数の中から同時に2個選ぶとき、その和が4の倍数になる選び方は[ ]通りある。 （2）この7個の整数
場合の数の問題（西大和学園中学校2022年算数第3問（1））
2つの記号〇と×が5個ずつあります。この合計10個の記号を一列に並べます。例のように、下の2つの条件を両方とも満たすような並べ方は[ ]通りあります。 条件① 先頭が〇である。 条件② 〇が3つ以上連続し
箱の中に1から5までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っています。この箱の中からカードを1枚ずつ順に3回取り出します。ただし、取り出したカードは元に戻（もど）さないものとします。次に、1回目と2回目に
赤球、青球、黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球がとなり合わないように6個すべてを左から右へ一列に並べます。このような並べ方は何通りあるか求めなさい。ただし、同じ色の球は区別しないことにします。
小学生でも解ける高校入試数学の問題（慶應義塾志木高等学校2017年数学第1問（4））
正六角形ABCDEFがある。6本の辺と9本の対角線を合わせた15本の線分から2本の線分を同時に選ぶとき、次の問いに答えよ。 （ⅰ）2本の線分の選び方は全部で何通りあるか。 （ⅱ）2本の線分が共有点を持た
右図のように、4つの地点A、B、C、Dが道でつながっています。Aを出発地点として同じ道を通らないように8つの道すべてを通る道順のうち、地点間の移動が次のようになる道順は何通りありますか。 （1）A→B→
場合の数の問題（渋谷教育学園幕張中学校2024年1次算数第1問）
1から9までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、全部で9枚あり、2つの空の袋（ふくろ）A、Bがあります。次の各問いに答えなさい。 （1）はじめに、9枚のカードから1枚のカードを選び、袋Aに入れま
小学生でも解ける高校入試数学の問題（灘高等学校2024年数学第1問（4））
右の図のように、9つのマスに1から9までの数字が書かれているボードがある。異なる5つのマスに黒石を1個ずつ置く。縦、横、斜めの列のうち、いずれか少なくとも1列に3個の黒石が並ぶ並べ方は全部で[ ]通りあ
場合の数の問題（南山中学校女子部2024年算数第7問と京都大学2020年理系数学第5問・文系数学第5問）
たて3個、横3個のそれぞれのマス目に1、2、3の数字を入れていきます。たて、横の並びには同じ数字を1回しか使えないとします。このような入れ方は、何通りありますか。下図は入れ方の一例です。 （図はホーム
場合の数の問題（洛南高等学校附属中学校2024年算数第5問）
図形を形の異なるいくつかの部分に分け、赤、青、緑の3色でぬり分けます。となり合う部分は異なる色でぬるものとし、3色すべてを使わなくてもよいものとします。 次の図において、色のぬり分け方はそれぞれ何通
場合の数の問題（西大和学園中学校2024年東京・東海会場算数第2問）
各位の数の和が8になる整数を小さい順に並べた ＃：8，17，26，35，44，53，62，71，80，107，…… という列＃を考えます。列＃において、n番目に現れる数を記号【n：＃】と表すことにし
小学生でも解ける高校入試数学の問題（大阪星光学院高等学校2022年数学第4問）
右の図1から図3について、各領域を赤、青、黄の3色を使って塗り分ける。 ただし、3色すべての色を使うものとし、隣り合う領域には同じ色を塗らないようにする。 （1）図1の1～4の領域を塗り分ける方法は
皆さんごきげんよう！少しずつ朝晩は過ごしやすくなってきましたね。日没も早くなり、わたしの太陽拳発生時間も減少CHU♪それにしても、もうちょいなんとかならないも…
場合の数の有名問題（西大和学園中学校2019年東京・東海・岡山会場算数第3問）
どれも同じである区別のつかない球がたくさんあります。また、どれも同じである区別のつかない和が3箱あります。これら3つの箱に、いくつかの球を分けて入れます。球が1個も入っていない空（から）の箱があっても
4人の人がサイコロを1回ずつふるとき、目の出方は全部で6×6×6×6＝1296通りあります。この中で、4つの出た目の数をすべてかけると4の倍数になる目の出方は何通りありますか。 東大の過去問をアレンジ
場合の数の問題（神戸海星女子学院中学校2020年A算数第4問）
赤、青、黄の3つのさいころを同時に投げます。次の問いに答えなさい。 （1）赤の目より青の目が大きく、青の目より黄の目が大きくて、3つの目の和が12になるような、赤、青、黄の目の組をすべて書きなさい。例
灘中入試問題算数、2021年1日目大問3、場合の数の問題を紹介します。 標準的な難易度の問題のため、灘中を志す人以外でも幅広い人に解いてもらえる問題だと思います。 場合の数を解くうえでのポイントや問題集も紹介しています。
はじめ、3枚のカード1、2、3が左からこの順に並んでいます。これらのカードの並べ替（か）えを何回かします。1回の並べ替えにつき、次の（A）～（D）のどれか1つが行われます。 （A）最も左にあるカード
箱の中に6枚のカード[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]があります。箱の中からカードを1枚ずつ引いていき、取り出したカードを左から順に並べていく作業を行います。[5]が出るかまたは4枚のカードを並べたとこ
A、B、C、D、Eの5人全員が、用紙にこの5人の中から1人の名前を必ず書いて投票し、最も得票数の多い人が1名だけに決まるとき、その1名が代表者となります。このときの票の分かれ方が何通りあるかを考えます
0から9までの数が書いてあるカードが1枚ずつ、合計10枚のカードがあります。この10枚のカードを中の見えない袋（ふくろ）に入れてよくかき混ぜます。この袋からカードを1枚取り出し、書いてある数を記録した
次の条件に当てはまる4桁（けた）の整数を考えます。 条件：1つの数字を3個、別の数字を1個並べて作られる。 例えば、2022はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。 （1）条件に
0、1、4の3つの数を使ってできる整数を小さい順に 1，4，10，11，14，40，41，44，100，101，……，4444 のように1から4444まで並べました。この並べた整数について、次の問い
3けたの整数の中で、各位の和が各位の積以上となるものを考えます。 （1）このような3けたの整数のうち、百の位が9であるものは何個ありますか。 （2）このような3けたの整数のうち、百の位が1であるものは
赤、青、黄の色をつけたサイコロが1つずつあります。3つのサイコロを同時に振り、出た3つ目の目の数について次の問いに答えなさい。 （1）赤のサイコロの目の数が、他の2つの目の数より大きい出方は何通りあり
[0]から[9]の整数が書かれたカードがたくさんあります。 このカードを使ってできる[1][0][0][0]～[9][9][9][9]の4けたの整数があります。次の問いに答えなさい。 （1）[1]が使われていない整数は何
