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中学入試算数の計算問題(計算の工夫) ラ・サール中学校2024年算数第1問(3)
次の□にあてはまる数を求めなさい。 59×20.8-236×0.7+4×29.5=□ ラ・サール中学校で毎年のように出されている計算の工夫の問題です。 計算に習熟している受験生であれば暗算で10秒程
5年前、私と弟の年令の和は、父の年令の3分の1でした。17年後には、私と弟の年令の和は、父の年令と等しくなります。今、私は12才です。 現在、父は何才ですか。 3人登場しますが、現在の私の年令が分
算数パズル問題(開成中学校2024年算数第1問(1)) キッズBEE対策に!
数字1、2、3、4、5、6、7、8、9と四則演算の記号+、-、×、÷、とカッコだけを用いて2024を作る式を1つ書きなさい。ただし、次の指示に従うこと。 ①1つの数字を2個以上使ってはいけません。 ②2個
数の性質(8の倍数判定法、11の倍数判定法)の問題(東海中学校2024年算数第1問(3))
十の位が2で一の位が4である4けたの整数のうち、8でも11でも割り切れるのは、2024と[ ]と[ ]と[ ]です。 30秒以内に解ける問題です。 8の倍数判定法と11の倍数判定法を利用するだけです。 詳
数の性質(91の倍数判定法、51の倍数判定法)の問題(久留米大学附設中学校2020年算数第4問)
☆を1けたの整数として、次のような操作を行います。 操作:ある整数の一の位を消してできる新たな整数から、消した一の位の☆倍を引く。 整数にこの操作をくり返して0になるとき、この整数を「☆の仲間」と
図の四角形ABCDは1辺の長さが24cmの正方形で、BEは12cm、AEとBFは垂直です。 (1)三角形AGFと三角形AGDの面積の比を求めなさい。 (2)DGの長さを求めなさい。 (図はホームページにあ
コンパスを使って円を2個かき、定規を使って直線を2本引きます。このとき、この2本の直線が平行となるように作図しなさい。ただし、かいたものは消さないでそのまま残しておくこと。また、かき方の手順を説明のら
規則性(群数列)の問題(女子学院中学校2023年算数第5問)
2023枚の折り紙をJ、Gの2人で分けるのに、同じ枚数ずつJ、G、G、J、J、G、G、J、J…の順に取っていき、最後にその枚数が取れなかった場合も順番通りの人が残りをすべて取ることにします。例えば、2
左の図において、四角形ABCD、四角形BEFC、四角形AEFDはすべて平行四辺形です。CP:PD=6:7、PQ:QE=2:1、三角形CQPの面積が36cm^2のとき、次を求めなさい。 (1)三角形QEFの
あるお店には70円から273円までのすべての値段の商品があります。そのお店のセルフレジは、現金で支払(しはら)うと、硬貨(こうか)の枚数が最も少なくなるようにおつりがで出ます。Tさんは、273円持って
ある長さのひもを1m、2m、3mのひもに分けます。 たとえば、3mの場合、1m+1m+1m、1m+2m、2m+1m、3mの4通りと考えます。 (1)4mの場合、何通りに分けられますか。 (2)7mの
比と割合の問題(東大寺学園中学校2023年算数第1問(1))
ある商品を140個仕入れ、仕入れ値の40%の利益を見込んで定価をつけました。そのうち100個を定価で売りましたが、残りを定価の何%か値下げして売ったところ、すべての商品を売ることができました。利益の合
数の性質(素数)の問題(女子学院中学校2022年算数第2問)
A、Bを整数として、A以上B未満の素数の個数をA★Bで表すとします。 (1)10★50=[ ] (2)(20★A)×(A★B)×(B★50)=9となるA、Bの組のうちAとBの和が最も大きくなるのはA=[ ]、B
次の条件に当てはまる4桁(けた)の整数を考えます。 条件:1つの数字を3個、別の数字を1個並べて作られる。 例えば、2022はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。 (1)条件に
フロベニウスの硬貨交換問題(慶應義塾中等部2022年算数第6問)
次の□に適当な数を入れなさい。 (1)5+6=11、5+6+6=17のように、5と6をいくつかずつ加えて整数をつくります。また、5+5=10、6+6=12のように、5または6のどちらか一方の数のみを加
場合の数の基本問題(久留米大学附設中学校2022年算数第1問(2))
[1]が2枚、[2]が2枚、[3]が1枚、合計5枚のカードがあります。 この中から3枚とってならべてできる3けたの整数は全部で何種類ありますか。 まず選び出し、次に並べ替えるという場合の数の基本がわかっ
□△67は4桁の整数で、13でわっても17でわってもわりきれます。この4けたの整数を求めなさい。 何の変哲問題問題ですが、時間勝負の普通部の入試では、無駄な計算を避けたり、計算の工夫を利用したりして、
次の□にあてはまる数を答えなさい。 2/□+3/□+5/□+7/□+11/□+13/□+17/□+19/□+23/□=□ (□には同じ数が入ります。) 問題を解くにあたっては関係ありませんが、左辺の分子が全部素
中学入試算数の計算問題(ラ・サール中学校2023年算数第1問(2))
次の□にあてはまる数を求めなさい。 124×43+29×71+31×213-58×86-61×56=□ 分配法則の逆をフル活用します。 詳しくは、ラ・サール中学校2023年算数第1問(2)の解答・解説で
10を13で割ったとき、小数第2010位の数字を求めなさい。 そのまま解いても面白くないので、難関中学校の志望者なら当然持っているはずの知識を用いて、割り算をせずに解いています。 詳しくは、六甲学院
整数Aを2つの整数の積で表すとき、その2つの整数の差の中で最も小さい数をと表すことにします。 たとえば、3は3×1と表せるので、=3-1=2です。4は4×1と2×2の2通りに表せるので、=2-2=0で
平面図形(角度)の問題(西大和学園中学校2021年算数第2問(2))
下の図のように、角Bの大きさが90°である直角二等辺三角形ABCにおいて、辺ACのちょうど真ん中の点をMとして、MBをBのほうに伸ばした線の上に点Pをとります。AP上に点Hを、CHとAPが垂直になるよ
はじめ、容器Aには10%の食塩水100g、容器Bには16%の食塩水200g、容器Cには20%の食塩水300gが入っていました。また、容器①、②は空でした。 そこで、容器Aから20gの食塩水を容器①に注
1以上の整数Aに対して、<A>=A×(A+1)とします。たとえば、<6>=6×7なので42です。 (1)1以上のどんな整数Aでも<A>は偶数になります。この理由を書きなさい。 (2)<A>×<3>=25
次の□にあてはまる数を入れなさい。 A、B、Cの3台の機械は、それぞれ常に一定の速さで作業をします。BとCの作業の速さの比は5:4です。 ある日、A、B、Cで別々に、それぞれ同じ量の作業をしました
平面図形の問題(東海中学校2018年算数第4問) (ジュニア)算数オリンピック対策に!
図の四角形ABCDは1辺が2cmの正方形で、AEの長さとAFの長さはどちらも1cmです。 DEとCFの交点をGとし、AとG、BとGを結びます。 (1)三角形BCGの面積を求めなさい。 (2)(あ)の角度を
数の性質(倍数の周期性)の問題(筑波大学附属駒場中学校2023年算数第1問)
1から2023までの整数がひとつずつ書かれた2023枚のカードがあります。たかし君は、この中から3の倍数が書かれたカードをすべて取り、残ったカードから、さらに5の倍数が書かれたカードをすべて取りました
平面図形の問題(筑波大学附属駒場中学校2023年算数第3問)
下の図のような2つの直角三角形があります。(あ)、(い)は、それぞれ三角形における角度を表しています。 次の問いに答えなさい。 (1)次の三角形ABCについて、辺の長さの比AB:BCを、もっとも簡単
速さ(速さと比)の問題(ラ・サール中学校2023年算数第3問)
次の問に答えなさい。 (1)1.2倍速で観ると32分5秒かかる動画を1.4倍速で観ると何分何秒かかりますか。 (2)標準の速さで観ると42分かかる動画を、一部は標準の速さで、残りの部分は1.4倍速で観
春子さんは8時30分にA町を出発し、自転車でB町に向かいました。9時に着く速さで走っていましたが、帽子(ぼうし)を途中(とちゅう)で落としてきたことに気がついたので、8時52分に引き返しました。最初の
平面図形の問題(東海中学校2022年算数第6問) 算数オリンピック対策に!
図の三角形ABCは角Cが直角の直角三角形で、AC、CD、DE、EC、EF、FG、GBはすべて同じ長さです。また、HEとBCは直角に交わります。 三角形FBEの面積と三角形FEHの面積の差が5cm2のと
計算に関する条件整理の問題(栄光学園中学校2013年算数第2問)
2ケタの整数Aがあり、これに1ケタの整数Xを足していきます。Xを足すのを6回繰(く)り返したところ、1回足すごとに十の位の数が1つずつ増えていきました。 (1)1ケタの整数Xとして考えられるものをすべ
図のように、頂点Oにあつまる角がすべて90°の三角すいA-OBCがあります。OAは3cmで三角形OAB、OBC、OCAはすべて直角二等辺三角形で、三角形ABCは正三角形です。辺OB、辺OCを3等分する点
図の四角形ABCDとABEFは長方形で、三角形BCGと三角形BIHは正三角形です。四角形ABCDの面積は100cm^2で、三角形ECIの面積は1cm^2です。 (図はホームページにあります。) (1)三角形A
みさきさんは兄と姉とともに午前7時40分に家から800mはなれた学校に向けて歩いて出発しました。兄が学校に午前7時50分に着いたとき、姉とみさきさんはまだ学校に向かっているとちゅうで、姉はみさきさんよ
たかし君とまこと君が全長6kmのマラソンコースを同時にスタートし、それぞれ一定の速さで走り始めました。たかし君はスタートして3.6kmの地点Pから、それまでの半分の速さで走りました。たかし君が地点Pを通り
中学入試算数の計算問題(久留米大学附設中学校2017年算数第1問(1))
1.2×3.9+4.1×4.1+2.9×3.9+8.0×7.9を計算しなさい。 暗算で10秒以内に解ければ合格と言えるでしょう。 詳しくは、久留米大学附設中学校2017年算数第1問(1)の解答・解説で。
素数にまつわる問題(南山中学校女子部2022年算数第4問(2))
異なる5つの素数について考えます。5つの素数の平均が18,ある3つの素数の平均が15であるとき、5つの素数の中でもっとも大きいものを答えなさい。 出題者のセンスの良さがうかがえる問題で、京都大学など
立体図形(体積比)の問題(久留米大学附設中学校2014年算数第4問)
図のような1辺の長さが6cmの立方体から3つの三角すいを切り取った立体があります。この立体を下から3cmの高さで、底面と平行な面で切り、2つの立体に分けます。 (1)切り口の面積は何cm^2ですか。 (2)分
慶應義塾中等部2023年算数第6問(算数パズル問題 虫食い算)
[図1]、[図2]のような筆算で表せる3桁(けた)の整数の計算を考えます。9つの数字1、2、3、4、5、6、7、8、9を図の〇の位置に1つずつ置いて、正しい計算になるようにします。それぞれの図において、同
次の□にあてはまる数を求めなさい。 24×12.5+40×1.25+48×37.5=□ 詳しくは、ラ・サール中学校2013年算数第1問(1)の解答・解説で。 分配法則に習熟していれば、10秒程度で
A、B、C、D、Eの5人全員が、自分以外のだれか1人にメールを送ります。次の問いに答えなさい。 (1)メールを受け取るのが2人であるようなメールの送り方は何通りありますか。(求め方) (2)メールを受
場合の数の問題(筑波大学附属駒場中学校2011年算数第3問)
(1)11、12、13、・・・・・・、99の2桁(けた)の数について、それぞれ十の位の数と一の位の数をかけて89個の数を作ります。作った数の合計を答えなさい。 (2)1001、1002、1003、・・
場合の数(積≦和)の問題(聖光学院中学校2022年第1回算数第2問)
各位の数の和が各位の数の積以上である3桁の整数Aを考えます。たとえば、925の各位の数の和は9+2+5=16、各位の数の積は9×2×5=90となり、925は整数Aとしてふさわしくありません。 このとき
ある中学校の今年度の入学者の人数は、昨年度と比べて、男子は25%減り、女子は5人増えたので、全体として10%減りました。今年度の男子と女子の人数の比が4:5のとき、今年度の女子の人数を求めなさい。
高さ15cmの直方体の水そうに鉄製の立体Aと鉄製の立方体を1つずつ入れ、上から一定の速さで水を入れました。立体Aの底面は平らであり、安定して水そう内に置くことができます。 立体Aが完全に水に入ったのは
1番目の数を10とします。 2番目の数は、1番目の数を2/3倍して、10を加えた数とします。 3番目の数は、2番目の数を2/3倍して、10を加えた数とします。 このようにして、次々と数を作ります。
□にあてはまる数を答えなさい。 3.14×16+2.2025×14+15/8×7=□ いきなりかけ算を計算するのは面倒ですね。 そこで、7と14に着目して分配法則の逆を利用することを考えます。 詳しくは
次の□に適当な数を入れなさい。 (1)次の筆算が成り立つような4桁(けた)の整数ABCDを考えます。4桁の整数ABCDが最も小さくなるのはA=[ア}、B={イ]、C=[ウ]、D=[エ]のときです。ただし、A、
AさんとBさんが、壁(かべ)をぬります。Aさんは、壁の半分の面積をぬった後、残り半分をぬるときは、はじめの8割の速さになります。Bさんは、いつも同じ速さで壁をぬることができます。次の問いに答えなさい。