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「プロ野球選手と東大生が身近にいる確率について」 テレビで野球中継を見ていた娘が思わぬ事を言い出した。 「この選手、小学校の時の後輩なんだよね」と。 物凄く驚…
小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学2006年後期理系数学第3問）
さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn＋3になる確率を求めよ。 （注） 確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう にほんブログ村
小学生でも解ける大学入試数学の問題（広島大学2025年前期文系数学第1問）
1個のさいころを3回投げ、出た目を順にa1、a2、a3とする。次の問いに答えよ。 （1）集合｛a1,a2,a3｝が集合｛2，5，6｝と等しくなる確率を求めよ。 （2）a1＜a2＜a3である確率を求めよ。 （3）a1、a2、a3
小学生でも解ける高校入試数学の問題（大阪星光学院高等学校2025年数学第1問（4））
大、中、小の3つのさいいころを投げて出た目をそれぞれa、b、cとする。このとき、積abcが5の倍数となる確率は[ ]である。また、a＋b＋c≧15となる確率は[ ]である。 （注） abc→a×b×c 確率→小学生の場合、と
小学生でも解ける大学入試数学の問題（東京慈恵会医科大学2025年数学第1問）
次の[ ]にあてはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。 1個のさいころを3回続けて投げるとき、k回目に出る目をXk（k＝1、2、3）とする。このとき、 ・積X1X2X3が10の倍数になる確率は[ア]、 ・
小学生でも解ける高校入試数学の問題（大阪星光学院高等学校2025年数学第4問）
右の図1のような2n個のマスのそれぞれに〇、×のいずれかの記号を入れる入れ方を考える。ただし、180°回転して同じになるものは1通りと考えることにする。たとえばn＝1のとき、記号の入れ方は図2のように3
小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学2017年文系数学第5問）
nを2以上の自然数とする。さいころをn回振り、出た目の最大値Mと最小値Lの差M－LをXとする。 （1）X＝1である確率を求めよ。 （2）X＝5である確率を求めよ。 （注） 自然数→1以上の整数（2以上
確率も好きな分野の一つですが一番数学っぽくない感じがします。ひとつひとつ場合分け調べる・・・が、よく考えてみると自然科学は基本そうであって算数数学の好きな方は華麗な解き方が好きなのでしょうが自然科学や数学の本質は実際は地道な場合分けや、調べることにあるの
公平を突き詰めていくと、どうなるか最近、退職関連のブログ記事をまとめて書いていますこれからの人生、これまでの人生いろいろと考えることが増えてきました昔から、ぼんやりと考えていることがあります人生に再現性はあるのか今日はそんな話 「人生の大半は運で決まってる」たしかにそうだなと思うこともありますが世の中、そんなに単純にできていません社会がまるでルーレットを回した結果のように公平であれば運の要素はさら...
場合の数も同じで、地道が一番。順列組み合わせの公式でやると失敗します。イメージできないからです。一番確実なのは、樹形図などで調べます。全部調べるつもりで初めてそのうちパターンが見えてきます。勿論全部書くに越したことはありませんが数が多いと人間端折り・はし
小学生でも解ける大学入試数学の問題（東京大学2023年理科数学第2問・文科数学第3問）
黒玉3個、赤玉4個、白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。 （1）どの赤玉も隣り合わ
小学生でも解ける大学入試数学の問題（一橋大学2024年数学第5問）
nを3以上の奇数とする。円に内接する正n角形の頂点から無作為に相異なる3点を選んだとき、その3点を頂点とする三角形の内部に円の中心が含まれる確率pnを求めよ。 （注） 円に内接する→円にぴったり入る 確
小学生でも解ける大学入試数学の問題（神戸大学2024年理系数学第3問）
nを自然数とする。以下の問に答えよ。 （1）1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnを小さい順に3つ求めよ。 （2）1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が5/6であるような
小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学2024年文系数学第2問）
n個の異なる色を用意する。立方体の各面にいずれかの色を塗る。各面にどの色を塗るかは同様に確からしいとする。辺を共有するどの二つの面にも異なる色が塗られる確率をpnとする。次の問いに答えよ。 （1）p3を求
前回の続きで統計検定3級の範囲となる内容（主に数式関連）についてまとめます。 前回はデータ分析に出てくる内容を取り扱いました。 今回は確率編です。条件付き確率やベイズの定理に触れてまいります。 記事の内容はこちら！はじめに確率で出てくる主な
パパ塾【数学A 場合の数】章末問題 新たな知識を上塗りしてレベルアップ！
今回は場合の数の章末問題。A、Bと少しずつレベルも上がっていきます。授業では、解くポイントを立て続けに解説しています。 場合の数でのポイントは、基本は暗記科目であるということ。 すべてのパターンを暗記さえしてしまえば、あとは活用するだけとなります。 得意にしようと思えば、一気に得意にすることもできますし、やっておかないと突出した苦手分野に。 さらに言うと、自分がやり方を決めてしまったら、もし間違っていたとしても、正しい道を見つけることができないので、見直しができないという、数学の中でも、ちょっと特殊な分野になります。 中学上がりのやる気にあふれている時期にこの内容を学習すれば、きっと得意にできる人も多いはず。 パターンをたくさん覚えて、練習の中で活用して、ぜひ「得意」と言えるよう、がんばっていきましょう。
パパ塾【数学A 場合の数】補充問題 今までの知識に4種の＋αを
今回は、場合の数の補充問題を主に扱います。1回扱ったものと、同じような問題に見えますが、しれっと難易度が上がっています。 それぞれの問題について、新しい考え方や、以前とは違う状況、気を付けるポイントなども 授業にて教えています。 ましゅーも、中学の教科書でも補充問題とは違うので、少々面食らっている様子。それでも、果敢に挑んでいます。 冗談も飛び交いながらの、今回も親子の楽しいやり取りをお楽しみください。 授業動画2本、教え方動画、解説記事、授業ノート2ページ、見応えのある内容となっています！
パパ塾【数学A 場合の数】亀きち自信の教授法 同じものを含む順列・組分けの問題
今回からは、組合せの知識を用いて、考え方を発展させていきます。 まずは、同じものを含む順列。順列ですが、組合せを用いる考え方を利用します。 さらには、組分けの問題を扱います。この組分けの問題は結構厄介。グループに名前を付けるかどうか、同じ人数や個数のグループがあるかどうか、パターンが分かりづらい問題でもあるので、苦手とする生徒も多い問題となります。 今回の授業では、5つのレベルに分けて、少しずつレベルアップさせていこうと考えています。 実際にましゅーに授業したのですが、この問題、そんなに難しいの？と口にしたくらいです。 ぜひ、順を追って視聴いただければと思います。 授業動画2本、教え方動画、ブログ記事、授業ノート3ページ。理解するのにうってつけの当記事となっています！
パパ塾【数学A 場合の数】組合せ 「選び方」の基本パターンを身に着けるコツ
今回は組合せがメイン。（その前にじゅず順列も扱います） まず押さえておくこと、それは順列との違い。その違いとは、並べるか、取り出すだけなのか。文章の中からどちらを使えばいいのかを読み取って、考えていきましょう。 組合せの発展問題になると、順列という名前があっても、組合せの考え方をする問題も出現します。 応用・発展問題に入ってしまうと考え方もかなり複雑になってきますので、今回の授業でしっかりと身に着けておきましょう。 授業動画3本、教え方動画、解説記事、授業ノート2ページ。今回もお楽しみください。
パパ塾【数学A 場合の数】円順列・重複順列 イメージで公式を作る教え方を伝授！
今回は前回の順列からちょっと違う方向にアレンジしたもの、円順列と重複順列について扱います。 円順列とは文字通り、円形に並べた時の総数。 重複順列とは、同じ文字や数を繰り返し使ってもいい時の順列の総数。 ちょっと考え方が異なります。 それぞれの場合について、公式と成り立ちの意味を、考えていきましょう。 この2つは、仕組みが分かれば、公式を導き出すことも、簡単にできることと思います。 授業動画2本、教え方動画、教え方記事、授業ノート。 余すことなくお伝えします！
パパ塾【数学A 場合の数】樹形図、和の法則・積の法則 ヒントは日本語にあり！
今回は数え上げるための便利な法則である和の法則、積の法則。これらを、利用するには知っておきたい言葉があります。 知っておきたい言葉、それらの補充を意識しながら授業を展開していきます。 また、積の法則を利用した応用問題、さらには教科書にもほぼ乗っていない発展的な話もします。 模試などでも登場する知識です。 授業動画3本、解説動画、解説記事、授業ノート4枚と、学び外たくさん。どうぞお楽しみください。
パパ塾【数学A 場合の数】要素の個数・樹形図 Wカウントを見つけよう
前回では集合の基礎について 学習したましゅー。ここから、場合の数の本格的な内容に入ります。 場合の数、単純に言えば、数えることができればOKな分野。 もちろん、簡単に数えられるものばかりではありません。そこで登場するのが、便利な公式たち。 公式たちは、決して敵ではなく、計算を楽にしてくれるツールなんです。 まずは、生徒が持っているかもしれない、「数学は敵！」という感覚を取っ払って、すごく便利なものなんだという、「あら、素敵♡」という意識をもってもらうべく働きかけていきたいですね。 数える前の準備として、前回の内容を利用したベン図から入っていくことにしましょう。 授業動画3本、解説動画、解説記事、授業ノート2ページ、楽しみながら学習をしていきましょう！
パパ塾【数学A 場合の数】年間概要と基本知識の確認 集合の表し方
数学A世界に突入するパパ塾。 ましゅーの通う学校でも、数学Ⅰと数学Aでは担当の先生が違うので、並行して授業が進められます。進学校のほとんどがそうですかね…… ですので、実はちょっとだけ後追いになるのですが、数学Aの授業をこれから進めていきたく思います。 GWが終わるころには、学校での授業を逆転し、通常の予習型パパ塾へと戻すことができると思います。 では、親子の楽しいやり取りを、本日もお楽しみください！ 授業動画3本、解説動画、解説記事、授業ノート2枚のボリュームです！
