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小学生でも解ける大学入試数学の問題(北海道大学2024年前期文系数学第1問)
次の問に答えよ。 (1)自然数m、nについて2^m・3^nの正の約数の個数を求めよ。 (2)6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。 (注) 自然数→1以上の整数 正の→0より大き
小学生でも解ける大学入試数学の問題(京都大学2024年理系数学第4問)
与えられた自然数a0に対して、自然数からなる数列a0、a1、a2、…を次のように定める。 an/2 (anが偶数のとき) an+1= (3an+1)/2 (anが奇数
小学生でも解ける大学入試数学の問題(大阪大学2013年前期理系数学第3問)
4個の整数n+1、n^3+3、n^5+5、n^7+7がすべて素数となるような正の整数nは存在しない。これを証明せよ。 (注) n^3→n×n×n(他も同様) 正の→0より大きい(小学生は無視して考えればよいでしょ
小学生で解ける大学入試数学の問題(東京大学2019年前期理科数学第4問)
nを1以上の整数とする。 (1)n^2+1と5n^2+9の最大公約数dnを求めよ。 (2)(n^2+1)(5n^2+9)は整数の2乗にならないことを示せ。 (注) n^2→n×n 5n^2→5×n×n (n^2+1)(5
小学生でも解ける高校入試数学の問題(開成高等学校2015年数学第4問)
正の整数nに対して、nの正の約数の個数を<n>と表すことにする。例えば、<6>=4、<<6>>=<4>=3である。 なお、100以下の素数は右のとおりである。 2 3 5 7 11 13 17 1
素数にまつわる問題(南山中学校女子部2022年算数第4問(2))
異なる5つの素数について考えます。5つの素数の平均が18,ある3つの素数の平均が15であるとき、5つの素数の中でもっとも大きいものを答えなさい。 出題者のセンスの良さがうかがえる問題で、京都大学など
小学生でも解ける大学入試数学の問題(一橋大学2014年前期数学第1問)
a-b-8、b-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)を全て求めよ。 シンプルな問題文がいいですね。 素数がらみの問題にありがちですが、特殊な素数(2と3)が絡んだ問題です。 ある程度のレベルの大学