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小学生でも解ける大学入試数学の問題（九州大学2025年前期文理共通数学第3問）

以下の問いに答えよ。 （1）nを整数とするとき、n2を8で割った余りは0、1、4のいずれかであることを示せ。 （2）2m＝n2＋3をみたす0以上の整数の組（m,n）をすべて求めよ。 （注） n2→n×n 2m

2025/05/05 23:01

小学生でも解ける大学入試数学の問題（広島大学2025年前期文系数学第1問）

1個のさいころを3回投げ、出た目を順にa1、a2、a3とする。次の問いに答えよ。 （1）集合｛a1,a2,a3｝が集合｛2，5，6｝と等しくなる確率を求めよ。 （2）a1＜a2＜a3である確率を求めよ。 （3）a1、a2、a3

2025/03/28 13:56

数の性質の問題（灘中学校2022年算数1日目第4問）

2を10個かけてできる数2×2×2×2×2×2×2×2×2×2を17で割った余りは[① ]です。また、2を2022個かけてできる数2×……×2を17で割った余りは[② ]です。 にほんブログ村 前半の問題は不要で

2025/01/07 11:43

小学生でも解ける大学入試数学の問題（北海道大学2024年前期文系数学第1問）

次の問に答えよ。 （1）自然数m、nについて2^m・3^nの正の約数の個数を求めよ。 （2）6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。 （注） 自然数→1以上の整数 正の→0より大き

2024/04/08 22:43

小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学2024年理系数学第4問）

与えられた自然数a0に対して、自然数からなる数列a0、a1、a2、…を次のように定める。 an/2 （anが偶数のとき） an+1＝ （3an＋1）/2 （anが奇数

2024/02/29 14:23

小学生でも解ける大学入試数学の問題（大阪大学2013年前期理系数学第3問）

4個の整数n＋1、n^3＋3、n^5＋5、n^7＋7がすべて素数となるような正の整数nは存在しない。これを証明せよ。 （注） n^3→n×n×n（他も同様） 正の→0より大きい（小学生は無視して考えればよいでしょ

2023/04/11 13:49

小学生で解ける大学入試数学の問題（東京大学2019年前期理科数学第4問）

nを1以上の整数とする。 （1）n^2＋1と5n^2＋9の最大公約数dnを求めよ。 （2）（n^2＋1）（5n^2＋9）は整数の2乗にならないことを示せ。 （注） n^2→n×n 5n^2→5×n×n （n^2＋1）（5

2023/04/08 23:46

小学生でも解ける高校入試数学の問題（開成高等学校2015年数学第4問）

正の整数nに対して、nの正の約数の個数を＜n＞と表すことにする。例えば、＜6＞＝4、＜＜6＞＞＝＜4＞＝3である。 なお、100以下の素数は右のとおりである。 2 3 5 7 11 13 17 1

2023/04/01 23:36

素数にまつわる問題（南山中学校女子部2022年算数第4問（2））

異なる5つの素数について考えます。5つの素数の平均が18，ある3つの素数の平均が15であるとき、5つの素数の中でもっとも大きいものを答えなさい。 出題者のセンスの良さがうかがえる問題で、京都大学など

2023/03/29 10:04

小学生でも解ける大学入試数学の問題（一橋大学2014年前期数学第1問）

a－b－8、b－c－8が素数となるような素数の組（a,b,c）を全て求めよ。 シンプルな問題文がいいですね。 素数がらみの問題にありがちですが、特殊な素数（2と3）が絡んだ問題です。 ある程度のレベルの大学

2023/03/17 22:25

大学入学共通テスト2022年度数学Ⅱ・B第5問 ベクトル 問題

プロ家庭教師集団スペースONEの医学部受験専門プロ家庭教師が大学入学共通テスト数学問題を解説します。

2022/03/07 11:17