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比と割合(食塩水の濃度)の問題(甲陽学院中学校2024年算数2日目第3問)
はじめに、3つのビーカーA、B、Cに食塩水が400gずつ入っていて、濃(こ)さはそれぞれ[ア]%、[イ]%、[ウ]%です。 それぞれのビーカーから同時に100gずつ取り出し、A、B、Cから取り出したものを
平面図形の問題(甲陽学院中学校2024年算数1日目第1問(2))
右の図のように、長方形と2つの合同な二等辺三角形をならべると、斜(しゃ)線部分の面積が長方形の面積の1/5倍になりました。アの長さはイの長さの[ ]倍です。ただし、〇印のついた辺は同じ長さです。 (図は
1、2、3、4、5、6、7を用いて5けたの数をつくります。ただし、同じ数字を何回用いてもかまいません。 (1)15127のように、となり合ったどの2つの位の数字の和も3の倍数となる数を考えます。 (ア
速さ(流水算における出会い)の問題(甲陽学院中学校2023年算数2日目第6問)
川の上流に地点P、下流に地点Qがあります。船AはPを、船BはQをそれぞれ10時に出発しP、Q間を1往復したところ、10時40分と12時3分にすれちがいました。船Aは11時12分にQに着き、そのときから
A君はお兄さんと両親との4人家族です。お母さんはお父さんより年上で、現在の4人の年令の和は112才です。兄弟の年令の差は両親の年令の差のちょうど2倍です。現在から2年後には、両親の年令の和は兄弟の年令
次の(1)、(2)の図は同じ大きさの正方形を並べたものです。この図の中に正方形、長方形(正方形をふくむ)は、それぞれ何個ありますか。 (図はホームページにあります。) 正方形は大きさで分類して数え上
変則8進法の問題(甲陽学院中学校2021年算数2日目第6問)
次のように、各けたの数字に4も9もあらわれない整数を小さい順に1から並べます。 1,2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,15,……… (1)2021は何番目ですか。 (2)はじめから20
0を除く整数について、次の問いに答えなさい。 (1)2から10までの9個の整数すべてで割り切れる整数のなかで最小のものは何ですか。 (2)2から10までの9個の整数のうちの8個で割り切れる整数を小さい
速さ(通過算と速さの比)の問題(甲陽学院中学校2022年算数1日目第4問)
図のようにトンネルをはさんで列車Aと列車Bがそれぞれ矢印の方向に進んでいます。列車Aの長さは392m、列車Bの長さは176mです。また、列車Aと列車Bの速さの比は3:2です。 列車Aが出入り口Pから
場合の数の問題(西大和学園中学校2020年算数第1問(6))
1から5までの番号が1つずつ書かれたカード5枚と、1から5までの番号が1つずつ書かれた箱5つがあります。それぞれの箱にカードを1枚ずつ入れるとき、入れられたカードの番号と同じ番号が書かれた箱がちょうど
0なし変則N進法の問題(甲陽学院中学校2020年1日目算数第4問)
一の位には1、2、3、4、5、6のどれかの数字を、十の位には1、2、3、4、5のどれかの数字を、百の位には1、2、3、4のどれかの数字を、千の位には1、2、3のどれかの数字を、それぞれ用いて4けたの数
平面図形(相似)の問題(甲陽学院中学校2021年算数1日目第5問)
ある四角形ABCDにおいて、対角線ACとBDをひき、その交点をEとしたところ、BC、CD、BDの長さはそれぞれ4cm、3cm、6cmであり、角EABと角EDCと角ECBの3つの角の大きさは等しくなりました。
横一列にたくさんのカードを並べ、次の規則に従って、左から右へ順番に数を記入していきます。 規則① 1番左のカードと左から2番目のカードには、「1」を記入する。 ② 左から奇数番目のカードには、そ
次のような4けたの整数の個数を求めなさい。 (1)2011のように、各位の4つの数字を足すと4になる4けたの整数 (2)2011が0、1、2の3種類の数字からできているように、0から9のうち3種類の数
図のような円周の形をした歩道があります。この歩道を3等分する地点からA、B、Cの3人が同時に出発しました。矢印の方向に、それぞれ一定の速さで歩き始めたところ、出発してから6分後にAが初めてBに追いつき
次の[ ]の中に適当な整数を入れなさい。 1/[ア]+1/[イ]=4/15、1/[イ]+1/[ウ]=11/60を満たし、[ア]、[イ]、[ウ]の順に大きくなります。このとき、[ア]=[ ]、[イ]=[ ]、[ウ]=[ ]です。 甲
ある整数が3で何回割り切れるかを考えます。例えば、36を3で割ると割り切れて商が12となり、12を3で割ると割り切れて商が4となり、4を3で割ると割り切れません。このとき、36は3で2回割り切れる、と
数の性質の文章題(甲陽学院中学校2000年算数1日目第1問(3))
ある旅行団体の全員が船の長いすにすわります。10人用のいすに10人または9人ですわると、7つのいすは9人ずつすわることになります。また、9人用のいすに9人または8人ですわると、4つのいすは8人ずつすわ
3けたの整数の中で、各位の和が各位の積以上となるものを考えます。 (1)このような3けたの整数のうち、百の位が9であるものは何個ありますか。 (2)このような3けたの整数のうち、百の位が1であるものは
平面図形の問題(甲陽学院中学校2023年算数1日目第5問・算数オリンピック2002年ファイナル第3問)
長方形ABCDの辺AB、BC、CD、DA上にそれぞれ点E、F、G、Hをとって、AE=3cm、BF=18cm、CG=7cm、DH=12cmとなるようにします。EGとFHの交点をPとするとき、三角形PFGと三角形
さまざまな形をしたマス目に、以下のルールにしたがって、整数を書きます。 ・1からマス目の数までの整数を、各マスに1つずつ書く。 ・どの行を横に見ても、右のマスほど数が大きくなっている。 ・