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数の性質（約数）の問題（女子学院中学校2025年算数第4問）

次のような100個の分数があります。 1/2025 2/2025 3/2025 … 100/2025 （1）これらの中で、27/2025より大きく75/2024より小さい分数は何個ありますか。 （2）（

2025/02/13 08:46

数の性質13。

 【 問題 】5年生向け A社は2025年で創立100周年を迎えます。 2025年は令和7年ですが、もし昭和が続いていたとしたら2025年は昭和100年になります。 2025年を西暦、昭和や令和を和暦と言います。 もし仮に昭和が続いていたとして、昭和2年～昭和100年の間に、西暦...

2025/01/30 03:11

数の性質12。

【 問題 】4年生向け 整数Aの約数を全部かけ合わせた数字をBとします。BをAで□回割ったところ商が45になり、□＋1回割ると商が初めて整数でなくなりました。 B÷A÷A÷・・・÷A＝45 Aはいくつですか。また、□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 A＝45×45＝202...

2025/01/26 02:01

数の性質10。

 【 問題 】4年生向け 1個80円のみかんと1個330円のりんごを9100円になるように買います。みかんとりんごの個数の合計が最も少ないとき、みかんとりんごの個数は合わせて何個ですか。 【 解答 】 式を作って根気よくあてはめていく。では、いきましょう。 みかんとりんごの個数が...

2025/01/20 00:22

数の性質9。

 【 問題 】3～4年生向け 3の倍数と5の倍数を順番に足し算します。 3＋5＋6＋9＋10＋12＋15＋18＋20＋21＋・・・ 足し算の結果がはじめて2025を超えるのは何個目の数字を足したときですか。 【 解答 】 計算練習にちょうど良いね。では、いきましょう。 3の倍数と...

2025/01/14 02:06

数の性質8。

 【 問題 】 4～5年生向け Aは1～2025の整数を掛け合わせた数です。 A＝1×2×3×・・・×2023×2024×2025 Aを2025で割っていくと□回目までは商が整数で割り切れ、□＋1回目で商が整数でなくなり割り切れなくなりました。□にあてはまる数字はいくつですか。 ...

2025/01/12 23:06

数の性質7。

 【 問題 】3～4年生向け Aは3～99の3の倍数を掛け合わせた数です。 3 × 6 × 9 ×・・・× 93 × 96 × 99 ＝ A Aは一の位から0が何個並びますか。 【 解答 】 学力が上に抜けている子なんてごくわずか。正しい判断のできる大人を信じてついていけるなら中...

2025/01/12 03:21

数の性質（倍数と余り）の問題（桐朋中学校2023年第1回算数第6問）

xを13以上100以下の整数とします。xを8で割ったときの余りをa、xを9で割ったときの余りをb、xを12で割ったときの余りをcとします。ただし、割り切れるときは余りを0とします。 （1）x＝21のとき

2025/01/01 00:04

数の性質7。

 【 問題 】5年生向け 11で割ると1余り、16で割ると9余り、23で割ると1余る整数のうち、最小のものは何ですか。 【 解答 】 1余るに着目して、11と23の最小公倍数が253だから 253×□＋1 ⇒ 254、507、760、、、 この中から16で割ると9余るものを探して...

2024/12/31 02:05

数の性質6。

 【 問題 】5～6年生向け 1～2025の整数について、次の2つの条件を満たす整数は何個ありますか。 ・ 3の倍数ではあるが9の倍数でない。 ・ 5の倍数ではあるが25の倍数でない。 【 解答 】 大学入試でも出題されそうな問題だね。易しくはないけど難しいはずがない。では、いき...

2024/12/27 07:25

数の性質5。

 【 問題 】5年生向け AとBは1以上の整数でAの方がBよりも大きいです。 (1) A＋B＝20とします。AをBで割ったとき商が整数になります。AとBの組み合わせを例にならってすべて書きなさい。例：（A、B）＝（3、1） (2) A＋B＝2025とします。AをBで割ったとき商が...

2024/12/20 00:54

数の性質4。

 【 問題 】4年生向け 何枚かの100円玉をA君、B君、C君、D君の4人で分けました。A君はD君よりも1300円多く、B君はA君よりも1000円少なく、B君とC君の合計は2100円です。また、C君はB君より少なくD君よりは多いです。A君、B君、C君、D君はそれぞれいくら持ってい...

2024/12/17 02:39

数の性質。

 【 問題 】5～6年生向け 【 解答 】 分子と分母の和が2025なんだね。 2025＝3×3×3×3×5×5 だから、分子が3の倍数もしくは5の倍数なら約分できる。だって、分子と分母の和が3の倍数で分子が3の倍数なら、必ず分母も3の倍数になるでしょ。たとえば、3/2022なら...

2024/12/13 01:22

数の性質。

 【 問題 】3～4年生向け 1×2×3×4×5×・・・×□＝A Aが初めて2025で割り切れるとき（商が整数で余りが出ないとき）、□はいくつですか。 【 解答 】 素因数分解という言葉なんて知らなくていいけど、素数の積には直せないといけない。 2025＝3×3×3×3×5×5 ...

2024/12/12 16:00

数の性質。

 【 問題 】4年生向け A×B＝100 B×C＝75 A×C＝48 このとき、Bはいくつですか。 【 解答 】 あてはめでもいけそうだけど、あてはめは算力がない子がやるとただただ時間だけが浪費されてしまうし、何も実りがない、少なくとも練習のときは正攻法でちゃんと解きましょう。 ...

2024/12/12 15:58

数の性質の問題（南山中学校男子部2021年算数第1問（3））

□には同じ0以上の整数が入ります。これを答えなさい。 （10×□＋7）×（10×□＋3）＝2021 にほんブログ村 2021の約数のペアで差が4のものを求める問題です。 2021年の受験生であれば、

2024/11/24 13:52

小学生でも解ける大学入試数学の問題（九州大学2017年文系数学第4問）

以下の問いに答えよ。 （1）2017と225の最大公約数を求めよ。 （2）225との最大公約数が15となる2017以下の自然数の個数を求めよ。 （3）225との最大公約数が15であり、かつ1998との

2024/06/16 14:15

規則性と数の性質の問題（甲南女子中学校2024年A1次算数第5問）

次のように、ある規則にしたがって数を並べていきます。 1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5、6、…… （1）最初から順に数を足し合わせます。 足し合わせてできた数が初めて100

2024/05/10 23:18

数の性質（循環小数の周期性）の問題

121/143について、小数第2024位の数を求めなさい。 30秒以内に暗算で解ける問題です。 親切な数値設定のおかげで無駄な計算を回避できます。 詳しくは、下記ページで。 高槻中学校2024年B

2024/04/22 22:42

小学生でも解ける大学入試数学の問題（九州大学2018年文系数学第2問）

以下の問いに答えよ。 （1）nを自然数とするとき、2^nを7で割った余りを求めよ。 （2）自然数mは、2進法で101が6回連続する表示 101101101101101101(2) をもつとする。mを

2024/04/17 14:07

【中学数学で磨く数学センス 数と図形に強くなる新しい勉強法】感想・レビュー

はじめまして、はるパパです。 さて本日は、コチラの本をご紹介します。 『中学数学で磨く数学センス 数と図形に強くなる新し

2024/03/24 19:00

数の性質（91の倍数判定法、51の倍数判定法）の問題（久留米大学附設中学校2020年算数第4問）

☆を1けたの整数として、次のような操作を行います。 操作：ある整数の一の位を消してできる新たな整数から、消した一の位の☆倍を引く。 整数にこの操作をくり返して0になるとき、この整数を「☆の仲間」と

2024/02/21 10:55

あみだくじの問題（大阪星光学院中学校2024年算数第3問）

あみだくじをなぞることによって数字の列を並べかえることを考えます。右の図1のあみだくじでは、数字の列「12345」が「35412」に並びかわります。また、図2のあみだくじは図1のあみだくじをそのままの

2024/01/14 11:03

数の性質の基本問題（神戸女学院中学部2021年算数第1問）

白、赤、青、黄の4色のカードがたくさんあります。はじめ白のカードを1列に並べて置きます。 次に、赤のカードを左から3番目のカードから始めて、7枚ごとに重ねていきます。 続いて、青のカードを左から5

2023/10/03 13:43

桁ばらしの問題（ラ・サール中学校2021年算数第6問）

1からAまでの整数を左から小さい順に並べます。これらをつなげてひとつの長い数字の列を作りました。 123456789101112・・・ 次のとき、2021という数字の並びは何回あらわれますか。

2023/07/22 23:52

割り算の商と余りの問題（渋谷教育学園幕張中学校2021年算数1次第1問）

aとbを0ではない整数とします。 a×bをa＋bで割ったときの商をa△b、余りをa▼bと表すことにします。 例えば、a＝6、b＝4とすると、a×b＝24、a＋b＝10で、24を10で割った商は2で余りは4だから

2023/06/23 23:26

数の性質の問題（灘中学校2016年算数1日目第5問）

1000以下の整数のうち、2でも3でも5でも割り切れない整数を小さいものから順に並べると 1，7，11，13，17．…，997 となります。このなかで、一の位の数が7である整数は全部で[① ]個あります

2023/06/12 23:04

数の性質の問題（久留米大学附設中学校2018年算数第3問）

1以上の整数Aに対して、＜A＞＝A×（A＋1）とします。たとえば、＜6＞＝6×7なので42です。 （1）1以上のどんな整数Aでも＜A＞は偶数になります。この理由を書きなさい。 （2）＜A＞×＜3＞＝25

2023/06/02 11:42

数の性質（約数の個数）の問題

整数nの約数の個数を[n]と表します。例えば、[8]＝4です。 ①[72]を求めなさい。 ②[n]＝4となる3桁の整数のうち、最小の数を求めなさい。 この問題の場合、約数を書き出して求めるのは時間という面で論

2023/05/25 23:46

灘中の算数 2021年1日目大問6 （数の性質）

灘中算数入試2021年1日目大問6を解説しています。 数の性質の中では標準的な難易度ですが、一見何をすれば良いのか分かりにくい問題になっており、このような問題でどう考えれば良いか解説していきます。

2023/05/25 19:50

灘中の算数 2021年1日目大問5 （数の性質）

灘中の算数2021年1日目の5番、数の性質に関する問題を解説しています。 入試レベルの中では標準的からやや難しい難易度の問題で、上手い解き方が思い浮かばないときにどのように対処するか、手際よく規則性を見つけられるかがポイントです。

2023/05/18 19:05

数の性質の問題（清風南海中学校2022年SG・A算数第4問）

2以上の整数Nに対して、はNの約数のうち、大きい方から数えて2番目の数を表すことにします。たとえば、6の約数は1、2、3、6なので、＝3となり、5の約数は1、5なので、＝1となります。次の問いに答えな

2023/05/13 23:52

数の性質（素数）の問題（女子学院中学校2022年算数第2問）

A、Bを整数として、A以上B未満の素数の個数をA★Bで表すとします。 （1）10★50＝[ ] （2）（20★A）×（A★B）×（B★50）＝9となるA、Bの組のうちAとBの和が最も大きくなるのはA＝[ ]、B

2023/05/13 23:51

変則N進法の問題

0と3だけを使って表すことができる数を小さい方から順に並べていきます。 0，3，30，33，300，303，330，333，3000，… このとき、100番目の数は[ ]です。 変則N進法（0あり

2023/05/05 23:16

数の性質がらみの文章題（神戸女学院中学部2022年算数第1問）

赤、青2つの袋（ふくろ）があり、これらの袋の中にあめが入っています。中に入っているあめはどちらも200個より少なく、4個ずつ分けると3個余り、5個ずつ分けると4個余ります。 （1）赤の袋に入っているあ

2023/04/30 13:39

数の性質の問題（フェリス女学院中学校）

整数Aを2つの整数の積で表すとき、その2つの整数の差の中で最も小さい数をと表すことにします。 たとえば、3は3×1と表せるので、＝3－1＝2です。4は4×1と2×2の2通りに表せるので、＝2－2＝0で

2023/04/22 22:55

数の性質の問題（慶應義塾普通部2019年算数第2問）

□△67は4桁の整数で、13でわっても17でわってもわりきれます。この4けたの整数を求めなさい。 何の変哲問題問題ですが、時間勝負の普通部の入試では、無駄な計算を避けたり、計算の工夫を利用したりして、

2023/04/20 14:54

継子立ての問題（灘中学校2016年算数2日目第1問）

1から2016までの数字が書かれたカードが、それぞれ1枚ずつあります。これら2016枚のカードが横一列に並んでおり、カードに書かれている数字は、左から順に1、2、3、4、5、6、……、2015、2016

2023/04/14 10:07

数の性質（変則N進法（0あり））の問題

0、2、6、8の数字のみを用いてつくられる整数を次のように小さい順に並べます。 0，2，6，8，20，22，26，… （1）2022は何番目の数ですか。 （2）222番目の数を求めなさい。 （3）

2023/04/12 11:34

数の性質の問題（洛星中学校2014年前期算数第4問）

（1）13と14のような、2けたの連続した2つの整数を考えます。このような2つの整数のうち、積が112で割り切れるような組み合わせをすべて求めなさい。答は（13，14）のように、小さい順に書きなさい。

2023/04/10 13:22

数の性質の問題（武蔵中学校2022年算数第1問（1））

次の[ア]、[イ]にあてはまる数を書き入れなさい。 1から9までのどの整数で割っても割り切れる10以上の整数のうち、最も小さいものは[ア]です。アの約数のうち、最も大きい奇数は[イ]です。 30秒以内に解

2023/04/07 15:10

数の性質の問題（灘中学校2018年算数1日目第4問）

3を8個かけてできる数3×3×3×3×3×3×3×3、すなわち6561の約数のうち、4で割ると1余るものは、1を含（ふく）めて全部で[① ]個あります。 また、30を8個かけてできる数30×30×30×30×30

2023/04/06 15:21

数の性質の問題（洛南高等学校附属中学校2022年算数第6問）

分数を小数で表したときに、小数点以下が同じ数字の並びのくり返しとなる数を考えます。1/11＝0．090909……では、09がくり返しあらわれます。この09を、循環節（じゅんかんせつ）と呼ぶことにします。

2023/04/05 23:33

数の性質の問題（南山中学校女子部2017年算数第3問）

みかんが何個かあります。8人で同じ個数ずつわけると2個あまり、11人で同じ個数ずつわけようとすると3個足りません。みかんは最も少ない場合で何個ありますか。 余りも不足も共通でないので、基本的に書き出

2023/04/03 15:40

数の性質の問題（洛南高等学校附属中学校2021年第2問（1））

1から30までの整数で、2でも3でも5でもわり切れない整数をすべてたすと[ア]になります。 また、1から120までの整数で、2でも3でも5でもわり切れない整数をすべてたすと[イ]になります。 L.C.M.の

2023/04/02 20:11

数の性質の問題（灘中学校2000年算数1日目第9問）

15÷4＝3．75、15÷125＝0．12のように、15をある整数で割るとき、ちょうど小数第2位を求めたところで割り算が終わる。このような整数は4と125を含（ふく）めて[ ]個ある。 小数では扱いにく

2023/03/31 13:44

数の性質（9の倍数判定法）の問題（開成中学校2022年算数第1問（2））

次の計算の結果を9で割ったときの余りを求めなさい。 1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋5671234 開成中学校の受験生でいきなり足し算をする子はいないでしょう。 そ

2023/03/30 14:51

数の性質がらみの文章題

大小2種類の玉が何個かずつと箱が100個あります。小玉は大玉より44個多い。まず大玉を1箱に5個ずつ入れていったところ、大玉は1個余りました。次に、空き箱に小玉を1箱に6個ずつ入れていったところ、小玉

2023/03/29 10:19

変則N進法（0あり）の問題（西大和学園中学校）

ある製品を作るときに、その製品に商品番号を順序良く1、2、3、4、5、6、7、…とつける予定でした。しかし、商品番号をつける機械が故障し、0、4、7、9の数字しか使えなくなってしまったので、商品に順に

2023/03/27 16:08

数の性質の問題（灘中学校2021年算数1日目第5問）

Aは2桁の整数で、A×Aを15で割ると1余ります。このようなAは全部で[ ]個あります。 過去に同種の問題が何度か出されていますが、それらの問題より簡単になってしまっています。瞬殺した受験生も多かった

2023/03/21 13:49