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小学生でも解ける高校入試数学の問題（筑波大学附属駒場高等学校2025年数学第2問）
nは2以上の整数とします。 n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1であるものの個数を<n>と表すことにします。 例えば、n＝4のとき、4以下の整数のうち4との最大公約数が1であるものは1
【 問題 】5年生向け A社は2025年で創立100周年を迎えます。 2025年は令和7年ですが、もし昭和が続いていたとしたら2025年は昭和100年になります。 2025年を西暦、昭和や令和を和暦と言います。 もし仮に昭和が続いていたとして、昭和2年～昭和100年の間に、西暦...
【 問題 】4年生向け 整数Aの約数を全部かけ合わせた数字をBとします。BをAで□回割ったところ商が45になり、□＋1回割ると商が初めて整数でなくなりました。 B÷A÷A÷・・・÷A＝45 Aはいくつですか。また、□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 A＝45×45＝202...
【 問題 】4年生向け 1個80円のみかんと1個330円のりんごを9100円になるように買います。みかんとりんごの個数の合計が最も少ないとき、みかんとりんごの個数は合わせて何個ですか。 【 解答 】 式を作って根気よくあてはめていく。では、いきましょう。 みかんとりんごの個数が...
【 問題 】3～4年生向け 3の倍数と5の倍数を順番に足し算します。 3＋5＋6＋9＋10＋12＋15＋18＋20＋21＋・・・ 足し算の結果がはじめて2025を超えるのは何個目の数字を足したときですか。 【 解答 】 計算練習にちょうど良いね。では、いきましょう。 3の倍数と...
【 問題 】 4～5年生向け Aは1～2025の整数を掛け合わせた数です。 A＝1×2×3×・・・×2023×2024×2025 Aを2025で割っていくと□回目までは商が整数で割り切れ、□＋1回目で商が整数でなくなり割り切れなくなりました。□にあてはまる数字はいくつですか。 ...
【 問題 】3～4年生向け Aは3～99の3の倍数を掛け合わせた数です。 3 × 6 × 9 ×・・・× 93 × 96 × 99 ＝ A Aは一の位から0が何個並びますか。 【 解答 】 学力が上に抜けている子なんてごくわずか。正しい判断のできる大人を信じてついていけるなら中...
【 問題 】5年生向け 11で割ると1余り、16で割ると9余り、23で割ると1余る整数のうち、最小のものは何ですか。 【 解答 】 1余るに着目して、11と23の最小公倍数が253だから 253×□＋1 ⇒ 254、507、760、、、 この中から16で割ると9余るものを探して...
【 問題 】5～6年生向け 1～2025の整数について、次の2つの条件を満たす整数は何個ありますか。 ・ 3の倍数ではあるが9の倍数でない。 ・ 5の倍数ではあるが25の倍数でない。 【 解答 】 大学入試でも出題されそうな問題だね。易しくはないけど難しいはずがない。では、いき...
【 問題 】5年生向け AとBは1以上の整数でAの方がBよりも大きいです。 (1) A＋B＝20とします。AをBで割ったとき商が整数になります。AとBの組み合わせを例にならってすべて書きなさい。例：（A、B）＝（3、1） (2) A＋B＝2025とします。AをBで割ったとき商が...
【 問題 】4年生向け 何枚かの100円玉をA君、B君、C君、D君の4人で分けました。A君はD君よりも1300円多く、B君はA君よりも1000円少なく、B君とC君の合計は2100円です。また、C君はB君より少なくD君よりは多いです。A君、B君、C君、D君はそれぞれいくら持ってい...
【 問題 】5～6年生向け 【 解答 】 分子と分母の和が2025なんだね。 2025＝3×3×3×3×5×5 だから、分子が3の倍数もしくは5の倍数なら約分できる。だって、分子と分母の和が3の倍数で分子が3の倍数なら、必ず分母も3の倍数になるでしょ。たとえば、3/2022なら...
【 問題 】3～4年生向け 1×2×3×4×5×・・・×□＝A Aが初めて2025で割り切れるとき（商が整数で余りが出ないとき）、□はいくつですか。 【 解答 】 素因数分解という言葉なんて知らなくていいけど、素数の積には直せないといけない。 2025＝3×3×3×3×5×5 ...
【 問題 】4年生向け A×B＝100 B×C＝75 A×C＝48 このとき、Bはいくつですか。 【 解答 】 あてはめでもいけそうだけど、あてはめは算力がない子がやるとただただ時間だけが浪費されてしまうし、何も実りがない、少なくとも練習のときは正攻法でちゃんと解きましょう。 ...
次の□の中にあてはまる整数を入れなさい。 ①3/11＝1/□＋1/□ ②4/5＝1/□＋1/□＋1/□ 単位分数の和の問題です。 様々な解法が考えられますが、解説では3つの解法を紹介しています。 詳しくは、大阪教
数の性質（約数）の問題（灘中学校2022年算数2日目第1問）
1より大きい整数xについて、xの約数のうち、小さい方から2番目の数と、大きい方から2番目の数の和を[x]で表します。例えば [6]＝2＋3＝5、[9]＝3＋3＝6、[13]＝13＋1＝14 です。 （1）
