公開テストでも週テストでも復習テストでも何でもいい、小さな成功体験の積み重ねが自信につながる、手応えを感じながら日々成長していこう。僕たち大人も全力を尽くす。小学生目線で算数の解説をします。
【 問題 】3～4年生向け 同じ作業を行うが性能の違うロボットAとロボットBがあります。ある作業をAとBが協働して行い、8時10分開始～11時40分終了の予定でしたが、作業開始後しばらくしてAが36分間停止してしまったので、作業が終了したのは11時55分でした。この作業をBのみ...
【 問題 】5～6年生向け 現在、祖父の年齢は100歳未満で私の年齢の3倍です。過去には、祖父の年齢が私の年齢の6倍、9倍、12倍、15倍になったことがあります。ただし、祖父と私の誕生日は同じ日ではないため、年齢の差は常に同じではありません。 （1）現在、祖父は何歳ですか。 （...
【 問題 】3～4年生向け 機械Aが9時間かかる作業を機械Bは13時間30分かかります。この作業をAとBが同時に行って同時に終えたのですが、調べてみると途中でBが2時間30分作業を停止していました。Aが作業していた時間は何時間何分でしたか。 【 解答 】 仕事算の基礎問題。では...
【 問題 】4年生向け ある工場には同じ作業を行うが性能の異なるロボットAとロボットBがあります。ロボットAに2時間、ロボットBに9時間の作業をさせると、1日に必要な作業量が終えられます。ロボットAに11時間、ロボットBに4時間の作業をさせると、1日に必要な作業量の6/7が終え...
【 問題 】4年生向け 現在、祖母と母の年齢の和は100歳です。祖母が現在の母と同じ年齢だったとき、母は17歳でした。現在、祖母は何歳ですか。 【 解答 】 前回は未来、今回は過去だね。 では、いきましょう。 祖母＋母＝100 これはいいね。 祖母－▢＝母 母－▢＝17歳 祖母...
【 問題 】4年生向け 現在、父と長男の年齢の和は51歳です。長男が現在の父と同じ年齢になったとき、父は63歳になります。現在、父は何歳ですか。 【 解答 】 できることはもちろんだけど、やるべきことをやっていく。そう、受験は自分との戦いでもあるし、ライバルとの戦いでもあるから...
【 問題 】4年生向け 5年前、母と長女の年齢の和と次女の年齢の比は5：1でした。7年後、母の年齢と長女と次女の年齢の和は1：1になります。現在、母と次女の年齢の和は60歳です。現在、長女は何歳ですか。 【 解答 】 7月突入だね。暑さを理由に油断して気を抜いてダラダラしてると...
【 問題 】4～5年生向け 4年前、母と長男の年齢の和は次男の年齢の7倍でした。4年後、母と次男の年齢の和は長男の年齢の3倍になります。12年後、母の年齢は長男と次男の年齢の和と等しくなります。現在、母は何歳ですか。 【 解答 】 一番小さいもの、今回なら、4年前の次男の年齢を...
【 問題 】5年生向け 母、父、長女、長男の4人家族です。母と父と長男の年齢の和は88歳です。5年後、父と長男の年齢の比は3：1になります。10年後、母と長女の年齢の比は2：1になります。15年後、母と父の年齢の和と長女と長男の年齢の和の比は2：1になります。長女は何歳ですか。...
【 問題 】4年生向け 母、父、長男の3人家族です。3年後、母と長男の年齢の和は父の年齢と同じになります。5年後、母と父の年齢の和は長男の年齢の7倍になります。11年後、父の年齢は長男の年齢の3倍になります。現在、父は何歳ですか。 【 解答 】 これもどこから攻めてもいけそうだ...
【 問題 】2～4年生向け 祖母、母、長女の3人の現在の年齢の合計は130歳です。10年前、祖母と母の年齢の比は2：1でした。5年後、母と長女の年齢の比は3：1になります。現在、母は何歳ですか。 【 解答 】 どこから攻めるかで正解はなさそうだね。困ったときは、一番小さいものを...
【 問題 】4年生向け 先生、Aさん、Bさんの3人がスタートラインから同時にグラウンドを同じ方向に走ると、6分後に先生はAさんに初めて追いつき、その3分後にBさんに初めて追いつきます。また、AさんとBさんが同時にグラウンドを反対方向に走ると、1分12秒後に初めて出会います。先生...
【 問題 】3～4年生向け グラウンド1周を走るのに、Aさんは▢分、Bさんは2分20秒かかります。2人がスタートラインから同時にグラウンドを同じ方向に走ると7分後にBさんはAさんに初めて追いつきます。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 ここでもあえて、 速さ×時間＝距...
【 問題 】3～4年生向け グラウンド1周を走るのに、Aさんは5分36秒、Bさんは▢分かかります。2人がスタートラインから同時にグラウンドを反対方向に走ると2分20秒後に出会います。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 速さ×時間＝距離 、を徹底する。 では、いきましょう...
【 問題 】3～4年生向け グラウンド1周を走るのに、Aさんは2分33秒、Bさんは2分16秒かかります。2人がスタートラインから同時にグラウンドを反対方向に走ると、何分何秒後に出会いますか。 【 解答 】 2分33秒と2分16秒の差は17秒、ということは、17で約分できるのでは...
【 問題 】5年生向け ある日、N水族館ではイベントがあったため、開館の9時30分の時点で（ A ）人の行列があり、9時30分以降は毎分（ B ）人ずつ行列に並ぶ人が増えていきました。このイベントの日は、窓口5つで受付したので25分で行列がなくなりました。 別の日、N水族館では...
【 問題 】3～4年生向け 勉強会が3日間行われました。参加者の男女の人数を調べたことろ、1日目は女子：男子＝3：2、2日目は女子が30人で男子が22人、3日目は女子が63人で男子が50人で、3日間全体では女子：男子＝4：3でした。3日間の参加者は何人でしたか。 【 解答 】 ...
【 問題 】4～5年生向け 倉庫AとBには7：5の個数の比で商品Sの在庫があります。商品Sは6月20日から倉庫ごとに決められた一定の量で毎日出荷され、Aは70日、Bは100日で在庫がなくなる予定です。 （1）AとBの商品Sの在庫の個数が同じになるのは何月何日ですか。 （2）Aと...
【 問題 】4～5年生向け 神戸市の2025年1月1日～今日の晴天率（ある期間における晴れの日の割合）は40％でした。明日からの30日間で晴れの日が22日あると晴天率は45％になります。今日は何月何日ですか。 【 解答 】 こういうシンプルな基礎問題を早めに習得して、6年生で飛...
【 問題 】5年生向け 箱Aの中の赤玉と白玉の個数の合計と箱Bの中の赤玉と白玉の個数の合計の比は4：7です。また、箱Aの中の赤玉の個数と箱Bの中の赤玉の個数の比は5：6です。いま、箱Aから箱Bに赤玉を6個うつし、箱Bから箱Aに白玉を6個うつしたところ、箱Aも箱Bも箱の中の 赤玉と...
【 問題 】3年生向け 段ボールの中にお菓子AとBが同じ数ずつ入ってます。段ボールにBを15個追加して入れたところ、段ボールの中のお菓子（AとB）の56％がBになりました。Aは何個ですか。 【 解答 】 変わらないもの（和、差、一方が変わらない）があれば倍数算で攻める。 算数が...
【 問題 】5年生向け A中学とB中学の1年生の人数の比は5：9、1年生女子の人数の比は4：7です。もし、A中学の1年生男子が3人多く、B中学の1年生男子が5人少なかったとしたら、A中学もB中学も1年生全体に占める女子の割合は25％になります。B中学の1年生男子は何人ですか。 ...
【 問題 】3～4年生向け コップAには150mL、コップBには▢mLのジュースが入ってます。BからAに、▢mLの25％にあたる量のジュースを移したところ、AとBのジュースの量の比は11：13になりました。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 上に抜けてる子たち以外の大多...
【 問題 】3～4年生向け あるスーパーがLLサイズとLサイスのりんごを3：4の個数の比で仕入れたのですが、LLサイズの中に傷んでいたものが9個あったので、その9個は売り物から除外しました。また、傷んでいないLLサイズの中にLサイズのものが10個混ざっていたので、その10個をL...
【 問題 】5年生向け 小さい順にA、B、C、D、Eの5個の整数があり、次のことがわかってます。 (A＋B＋C)－(D＋E)＝1 (C＋D＋E)－(A＋B)＝65 A＋B＋D＋E＝110 E＝A×3 Bはいくつですか。 【 解答 】 立式で突破できないなら理屈で頑張る。頑張れる子...
【 問題 】2～3年生向け 48個の整数が小さい順に左から並んでおり、隣り合う整数の差はどれも2です。48個の整数の和が4800のとき、最後の一番右（左から48番目）の数字はいくつですか。 【 解答 】 数えるだけ問題だから解き方は何でもいいね。では、いきましょう。 小さい数字...
【 問題 】4～5年生向け Aさん、Bさん、Cさんの3人が1対1の対戦方式で、AとB➔AとC➔BとC➔AとB➔AとC➔BとC➔・・・の順に3人が同じ回数になるように討論します。1回目の討論は8時30分にスタートし、1回の討論にかかる時間は10分で、討論と討論の間には5分の休けい...
【 問題 】4年生向け AとBの2種類の果物の詰め合わせセットがあります。Aは桃4個入りで1箱2500円です。Bはマンゴー1個とパイナップル1個の2個入りで1箱4000円です。AとBの売上の合計は112000円でした。また、売れたAとBの箱に入っていた果物の個数の合計は100個...
【 問題 】3～4年生向け 家から図書館までの距離は2.5kmです。お父さんは分速160mで家を9時に出発し、途中から走るスピードを分速200mに上げ、その後しばらくしてから分速120mにスピードを落として走り、9時17分に図書館に到着しました。分速160mで走った時間は分速2...
【 問題 】4年生向け 3種類の金属A、B、Cの1㎤あたりの重さはそれぞれ4.5g、9g、10.5 gです。A、B、Cの3種類をある割合で混ぜ合わせたところ、体積は100㎤、重さは750gになりました。また、混ぜ合わせた体積を比べると、AはCの3倍より4㎤多かったです。混ぜ合わ...
【 問題 】3～4年生向け 3台のトラックA、B、Cは1Lの軽油でそれぞれ4.8km、7km、12kmを走ります。A、B、Cの3台で174Lの軽油を消費して1200kmを走りました。また、AとCの走行距離は同じでした。Bは何km走りましたか。 【 解答 】 前回の問題の数字を...
【 問題 】3年生向け 3台のトラックA、B、Cは1Lの軽油でそれぞれ4.5km、6km、11.5kmを走ります。A、B、Cの3台で305Lの軽油を消費して1700kmを走りました。また、AはCの7倍の軽油を消費しました。Bは何km走りましたか。 【 解答 】 3種類のつるかめ...
【 問題 】3年生向け 10円玉と100円玉が合わせて50枚あります。なるべく多くの500円玉に両替したところ、100円玉はなくなり、硬貨は全部で7枚になりました。100円玉は何枚ありましたか。 【 解答 】 つるかめ算の基本問題、3年生4年生でしっかり解いておきたいね。では、...
【 問題 】4年生向け A店とB店では果物を売っています。A店ではキウイフルーツ1個125円、りんご1個235円です。B店ではキウイフルーツ1個160円、りんご1個270円です。お父さんは、A店とB店でキウイフルーツを43個、りんごを29個買って13100円支払いました。また、...
【 問題 】3～4年生向け 兄と弟の所持金はそれぞれ1000円、320円です。2人でお金を出し合って商品Aを買います。予定では、兄は弟よりも多めにお金を支払って、兄と弟の残金の比は5：2になるはずでした。しかし、実際には、商品Aの価格が20％値上がりしており、値上がり分は兄が支...
【 問題 】5年生向け A、B、C、Dの4個の整数があり、C＝28です。 A＋B：C＋D＝2：1 B－D：B－C：A－D＝6：4：1 このとき、Aはいくつですか。 【 解答 】 正直、ベスト解法がわかんない。差がたくさん分かってるからどうやっても答えは出せそう。でも、それは上に...
【 問題 】3～5年生向け 次女の所持金は500円で、長女の所持金は三女の所持金よりも90円多いです。長女、次女、三女の所持金を全部合わせるとお菓子Aを4個買うことができ10円余ります。また、3人がそれぞれ1個ずつお菓子Aを買うと長女と三女の残金の合計は次女の残金と等しくなりま...
【 問題 】3～4年生向け 姉は2480円、妹は1530円を持ってます。2人は同じ金額を出し合って1冊の本を買いました。その後、姉が妹に100円あげたところ、姉の所持金は妹の所持金の2倍になりました。本はいくらでしたか。 【 解答 】 手を動かす前に全体像を把握すること。では、...
【 問題 】4～5年生向け 買い物に行く前、兄の所持金は弟の所持金の1.6倍でした。A店では兄は弟の2倍の金額を使いました。B店ではA店で使った金額よりも兄は200円少ない金額を、弟は100円少ない金額を使いました。買い物に行った後、2人の所持金はともに300円になりました。弟...
【 問題 】4年生向け フットサル同好会でボールを3個買います。会員1人につき270円ずつ集めると必要な金額の75％にしかなりません。集め方をかえて、会長1人と副会長2人の3人からは500円ずつ、残りの会員からは350円ずつ集めると必要な金額よりも120円多くなります。ボール1...
【 問題 】4年生向け 男子▢人、女子11人に原こう用紙を配ります。全員に5枚ずつ配ろうとすると過不足なくちょうど配ることができます。男子だけに7枚ずつ配ろうとすると、ちょうど1人分だけ足りません。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 いつものとおり、過不足算をやればいい...
【 問題 】5年生向け えんぴつを生徒になるべく多く、同じ本数になるように配ります。たとえば、えんぴつが100本で生徒の人数が40人であれば、2本ずつ配ります。 生徒の数が30人でも35人でも配る本数が同じになるとき、えんぴつが全部で何本あるかを考えます。考えられる一番少ない本...
【 問題 】4年生向け お母さんは家から、Aさんは図書館から同時に出発しました。お母さんが家から図書館までの距離の2/3倍より80m少なく進んだところで2人は出会いました。お母さんの速さは分速84m、Aさんの速さは分速60mです。家から図書館までの距離は何mですか。 【 解答 ...
【 問題 】4年生向け 上図のように正方形1個と正三角形2個を組み合わせて六角形を作りました。 ABの長さが6㎝のとき、六角形の面積は何㎠ですか。 【 解答 】 正方形の一辺（＝正三角形の一辺）と正三角形の高さ×2の和が6㎝なんだね。この6㎝を目で見て追ってしっかり捉えて欲しい...
【 問題 】4年生向け 正方形6個と正三角形12個を組み合わせて正十二角形を作りました。 ABの長さが12㎝のとき、正十二角形の面積は何㎠ですか。 【 解答 】 AB＝12㎝から、正方形1個と正三角形2個の面積の和が6㎝×6㎝＝36㎠と出せるようになって欲しい。それは、次回に解...
【 問題 】4年生向け 同じ大きさのご石を、たてに10個、横に▢個、すき間なく並べて長方形を作りました。一番外側の一周とそのすぐ内側の一周のご石の個数の和が、長方形を作るのに使ったご石の個数の半分でした。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 解き方はいくつかありそうだね。...
【 問題 】3年生向け Aさんは本を買ってきました。1日目は全体の1/3を、2日目は残りの1/3と10ページを読み、2日間で全体の60％を読み終えました。本は全部で何ページありますか。 【 解答 】 残り攻めができる⇒「残りの」を「全体の」に変換できる。そうすると、線分図が不要...
【 問題 】3～4年生向け Aさんは容量▢mLのバニラアイスクリームを買ってきて3日間で食べました。1日目は960mL、2日目は残りの3/8、3日目ははじめの量の1/4より150mL多く食べました。▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 この問題も前回と同様に解き方はほぼ...
【 問題 】2～3年生向け Aさんは牛乳を買ってきて3日間で全部を飲みました。1日目は250mL、2日目は残りの1/3、3日目ははじめの量の1/2を飲みました。買ってきた牛乳は何mLでしたか。 【 解答 】 この問題は前回と数字を変えただけの問題だけど、解き方は一択だと思う。な...
【 問題 】3年生向け Aさんは牛乳を買ってきて3日間で全部を飲みました。1日目は430mL、2日目は残りの1/3、3日目ははじめの量の4/11を飲みました。買ってきた牛乳は何mLでしたか。 【 解答 】 解き方が分かれると思う。解ければ何でもいいのだけど、上に抜けている子たち...
【 問題 】5年生向け 4.5％の食塩水Aに、ある濃度の食塩水Bを次の手順で混ぜ合わせます。 手順1：Bの量の1/3をAに混ぜ合わせたところ、Aの濃度は6.6％になりました。 手順2：手順1に続き、Bの残りの量の1/2をAに混ぜ合わせたところ、Aの濃度は8％になりました。 手順3...
【 問題 】4年生向け 十角形の各頂点の中から3点を選んで三角形を作ります。 上図のように、十角形の辺を使わない三角形は何個ありますか。 【 解答 】 直接出しにいった方がいいのか、それとも、全体の通り数から引いた方がいいのか、そこは見極めないといけない。どちらがより正確に、よ...
【 問題 】5年生向け 三角形ABCは∠A＝90°の直角三角形で、AC上に点D、BC上に点Eがあり、∠DEC＝90°です。 AB＝AD、BE＋DE＝24㎝、EC＝16.8㎝のとき、次の問いに答えなさい。 （1）DEの長さは何㎝ですか。 （2）三角形ABDの面積は何㎠ですか。 【...
【 問題 】3～4年生向け 2024年12月の1ヵ月間、お母さんとお父さんと長女と長男の4人の中から2人ペアを決めて、雨が降っていない朝に犬のラッシー君と散歩をしました。お母さんは14日、お父さんは19日、長女は15日、長男は12日、散歩をしました。長女と長男の2人がペアになっ...
【 問題 】4～5年生向け A店とB店では同じ商品を同じ仕入れ値で同じ個数だけ仕入れました。 A店は、17％の利益を見込んで定価をつけ、1日で全部を売りました。 B店は、50％の利益を見込んで定価をつけましたが、1日目では全部が売れませんでした。2日目は、定価の20％引きで売っ...
【 問題 】4年生向け 仕入れ値が1個400円の商品があります。この商品を昨日は定価の1割引きで250個、今日は定価の100円引きで400個を売ったところ、2日間の利益は50000円になりました。この商品の定価は何円ですか。 【 解答 】 1個あたりの利益に関する情報がまったく...
【 問題 】3年生向け あるディスカウントストアはチョコ菓子Aを200円で仕入れ、35％の利益を見込んで定価をつけて売っていました。今回、商品入れ替えのため、チョコ菓子Aの在庫を処分することになりました。チョコ菓子Aを定価の1割引きで売ったところ在庫の半分しか売れなかったので、...
【 問題 】3～4年生向け あるディスカウントストアは150個のメロンパンを仕入れて、20％の利益を見込んで定価をつけました。ところが1日目の売れ行きが想定より悪かったので、2日目には定価の50％引きにして売り切りました。2日間の損益を計算したところ、利益も損失もありませんでし...
【 問題 】4年生向け 卵を1個22円で何個か仕入れました。50％の利益を見込んで定価をつけて10個＝1パックで販売したところ、仕入れた個数の3％が売れ残ってしまいました。全体の利益は20020円でした。定価で売った卵は何パックですか。 【 解答 】 解き方は何でもいいと思うけ...
【 問題 】3年生向け ある商品を500個仕入れました。1日目は、25％の利益を見込んで250個を売りました。2日目は、10％の利益を見込んで150個を売りました。3日目は、2日目の価格よりも100円引きで残りの100個を売りました。3日間の合計の利益は60000円でした。3日...
【 問題 】3年生向け 1個▢円の商品を1200個仕入れ、2割5分の利益を見込んで定価をつけました。定価では半分しか売れなかったので、残りの半分のうち、400個は1個あたり60円引きで、200個は1個あたり120円引きで売ったところ、利益は72000円になりました。▢に入る数字...
【 問題 】3年生向け 仕入れ値が1個2500円の商品を40個仕入れました。この商品に20％の利益を見込んで定価をつけて売ったところ、一部が売れ残りました。そこで、残りの商品については定価の20％引きで売ったところ、全部が売れました。利益は定価で全部が売れたときの55％でした。...
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDは正方形で、点Eと点Fは正方形ABCDの辺上にあります。点GはDE上にあり、∠DGF＝90°、GF＝10㎝です。 また、三角形AEDと四角形GFCDと四角形EBFGの面積比は3：3：4です。 正方形ABCDの面積は何㎠ですか。 【 解答...
【 問題 】2～4年生向け 商品Aと商品Bを何個かずつ買うと以下の金額になります。 ただし、送料は何個買っても同じ金額です。 ・ Aを4個とBを2個と送料の合計金額は4400円 ・ Bを6個と送料の合計金額は3200円 ・ Aを6個とBを4個と送料の合計金額は6800円 送料は...
【 問題 】4年生向け A地点から始めてB地点まで木を植えるために▢本の木を用意しました。8m間隔で植えていくと木が足りなく、B地点の手前135mの地点に最後の木を植えることになります。また、10m間隔で植えていくと木が5本余り、B地点の手前5mの地点に最後の木を植えることにな...
【 問題 】5年生向け 濃度26％の食塩水が水そうに入ってます。この水そうに一定の割合（1秒あたり同じ量）で水を注入していったところ、水を注入し始めてから4分10秒後に食塩水の濃度は1％になりました。食塩水の濃度が10％になったのは、水を注入し始めてから何秒後ですか。 【 解答...
【 問題 】4年生向け 食塩と水の割合が3：50である食塩水Aに、12％の食塩水500gを加えたところ、食塩と水の割合が1：12の食塩水Bができました。食塩水Aに含まれていた食塩は何gですか。 【 解答 】 天秤図で解くよりも倍数変化算で解いた方がスムーズかもね。 では、いきま...
【 問題 】5年生向け 食塩水A15gに水210gを加えると食塩水Bと同じ濃度になります。 食塩水A265gに食塩10gを加えると食塩水Cと同じ濃度になります。 食塩水Bと食塩水Cを同じ量で混ぜると食塩水Aと同じ濃度になります。 食塩水Aの濃度は何％ですか。 【 解答 】 たと...
【 問題 】5年生向け ビーカーに6％の食塩水120gが入ってます。 このビーカーに、食塩水A▢gを加えると10％になります。 このビーカーに、食塩水B▢gを加えると8％になります。 食塩水Aと食塩水Bの濃度の差は5％です。 □に入る数字はいくつですか。ただし、▢には同じ数字が...
【 問題 】4年生向け 3％の食塩水450gと5％の食塩水90gと食塩▢gを混ぜたら10％の食塩水ができました。 ▢にあてはまる数字はいくつですか。 【 解答 】 食塩水の基本問題。これをどう解くか。 1つは、天秤図。 食塩のやり取りを天秤図、でやってあげる。 もう1つは、食塩...
【 問題 】4年生向け 三角形ABCの辺上に点Dと点Eはあり、点FはDE上にあります。 AD：DB＝2：3、AE＝EC、DF：FE＝2：1です。 三角形FBCの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。 【 解答 】 面積比の基本問題。 解き方は複数あるけど適切な時間内に解けるなら...
【 問題 】5～6年生向け 四角形ABCDは長方形です。 AB＝8㎝、BC＝12㎝、EB＝10㎝で、EはADの中点、FはEBの中点、GはDC上の点、HはEB上の点です。また、∠GHF＝90°で、∠FGH＝∠BCFです。 三角形HFGの面積は何㎠ですか。 【 解答 】 解き方はい...
【 問題 】5年生向け あるネットスーパーでは、次の4種類の重さでお米を売っています。 1袋2㎏ 2550円 1袋3㎏ 3550円 1袋5㎏ 5450円 1袋10㎏ 9900円 今日1日で950㎏のお米が売れて、お米の売上は999500円でした。 また、袋の数を調べてみ...
【 問題 】5年生向け 四角形ABCDは正方形です。 E、F、Gは正方形ABCDの辺上にある点で、FC＝4㎝、AG＝6.4㎝です。 三角形EBFの面積と三角形GEFの面積はともに正方形ABCDの面積の1/4倍です。 四角形GFCDの面積は何㎠ですか。 【 解答 】 前にやった問...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDはADとBCが平行の台形です。 点Eと点Fは台形ABCDの辺上にあり、AFとEC、DEとFBはそれぞれ平行で、AFとDEの交点がG、ECとFBの交点がHです。 AE＝26㎝、EB＝39㎝、CF＝50㎝、FD＝25㎝、台形ABCDの周りの長さ...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDは正方形です。 E、F、Gは四角形ABCDの辺上にある点で、EB＝12㎝、FC＝3㎝、AE：AG＝4：3です。 四角形EBFGの面積が四角形ABCDの面積の1/2倍のとき、正方形の面積は何㎠ですか。 【 解答 】 受験算数で大事なことがある...
【 問題 】4～5年生向け 三角形ABCは、∠A＝60°、∠B＝90°、∠C＝30°の直角三角形です。 三角形ABCの内部に点Pがあり、∠APB＝∠BPC＝∠CPAです。 三角形ABPと三角形CAPと三角形BCPの面積比はいくつですか。 【 解答 】 小学生にとってはパズルみたい...
【 問題 】4年生向け 三角形ABCの辺CAを2等分する点がD、辺BCを3等分する点がEとFで、AE、AF、DBに線を引きました。 三角形ABCにおいて、黒い部分の面積の合計は白い部分の面積の合計の何倍ですか。 【 解答 】 相似と隣辺比とベンツ切りを習った後にやる基本問題。で...
【 問題 】4年生向け あるお寿司屋さんでは、来店すると◯、△、▢の形をした3種類のコインのうちいずれか1枚がもらえます。5回目の来店で、はじめて3種類のコインがそろうもらい方は、何通りありますか。 【 解答 】 解き方はいくつかありそうだね。大学入試にも役立ちそうだし頑張って...
【 問題 】4年生向け 三角形ABCの辺上にDとEがあり、AEとDBの交点をFとします。 AD：DC＝1：2、BE＝ECのとき、△DFCの面積は△FECの面積の何倍ですか。 【 解答 】 中学生ならメネラウス一択だと思うけど、小学生はどうか。メネラウスやチェバを使いこなす小学生...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDは長方形です。 EとFは長方形の周上にあり、EFはABと平行で、EFとBDの交点をGとします。 四角形ABGEの面積は三角形EGDと三角形GBFの面積の和と等しく、四角形GFCDの面積は28㎠です。 長方形ABCDの面積は何㎠ですか。 【 ...
【 問題 】5年生向け Aの容器には5％の食潜水1000g、Bの容器には11％の食塩水200gが入っています。 AとBにある濃度の食塩水を同じ量ずつ加えたところ、AとBは両方とも▢％になりました。 ▢に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 加えた食塩水の濃度が出せないから難し...
【 問題 】5年生向け 2つの線ℓとmがあり、三角形ABCは∠A＝90°、AB＝5㎝、BC＝13㎝、CA＝12㎝の直角三角形で、ABはℓ上に、BCはm上にあります。 図のように、ℓとmがACとなす角を二等分する線が交わった点をDとします。 三角形DACの面積は何㎠ですか。 【 ...
【 問題 】5年生向け 三角形ABCの辺上に、点D、点E、点F、点Gがあり、DEとGFは平行です。 BE＝6㎝、EF＝25㎝、FC＝8㎝で、三角形DBEの面積が36㎠、三角形GFCの面積が40㎠です。 三角形ABCの面積は何㎠ですか。 【 解答 】 相似をひと通り学んで、相似比...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDは正方形です。 EとFは正方形ABCDの辺上にあり、AE：EB＝1：1、DF：FC＝1：2です。 AFとDEの交点がG、ECとFBの交点がHです。 四角形GEHFの面積は、正方形ABCDの面積の何倍ですか。 【 解答 】 相似や隣辺比を習い...
【 問題 】2～3年生向け お米の容量の単位に俵（ひょう）があります。1俵は60kgです。 面積の単位に反（たん）があります。1反はおよそ10a（10アール）で、10aあたりの収穫量（kg）を反収（たんしゅう）と言います。 ある稲作農家は0.08㎢の水田から1060俵のお米を収...
【 問題 】2～3年生向け Aさんは月曜日と水曜日と金曜日の朝に読書をすることにしました。 1回目の読書が3月5日の水曜日だとすると、50回目の読書は何月何日の何曜日ですか。 【 解答 】 全部を書き出してもいけそうな問題だね。では、いきましょう。 上の図を見ながら考えてみよう...
【 問題 】4年生向け 兄と弟がA地点からB地点までを同時にスタートして走って往復します。 兄が先にB地点を折り返し、B地点から150mのところで弟とすれ違いました。兄がA地点に戻ったとき、弟はA地点まであと528mのところを走っていました。 A地点とB地点は何mの距離がありま...
【 問題 】4年生向け 同じ性能の遊覧船Aと遊覧船Bがあり、川の上流地点Pと下流地点Qの間を2往復します。 PとQは1600mの距離があり、AとBはPとQに到着するごとに1分間停止します。 AはQから、BはPから同時に出発し、1回目にAとBが出会った場所はQから600mの場所で...
【 問題 】4～5年生向け 長男、長女、次男の3人は毎年両親からお年玉を次のルールでもらいます。 お年玉の総額は18000円 3人の年齢比で18000円を分ける 年齢比で計算して金額が整数にならない場合は小数第1位を四捨五入する 今年、長女は6000円をもらいました。5年前、長...
【 問題 】4年生向け K中学校の1年生180人に算数と国語の好き嫌いアンケートを実施したところ、以下のようになりました。 国語が好きな子は、算数が好きな子の1.6倍の人数。 国語は好きだけど算数は嫌いな子は、算数は好きだけど国語は嫌いな子の2倍の人数。 国語も算数も嫌いな子は...
【 問題 】1～3年生向け 9つのマスに数字を1つずつ入れて、たて・横・ななめに並んだ3つの数字の和がどれも等しくなるようにします。Aに入る数字はいくつですか。 【 解答 】 魔方陣くらい知ってるよ！と言わないで（笑 暗算でできるようになろう。では、いきます。 上の問題ですぐに...
【 問題 】4～5年生向け Aさんは昨年末の時点で、引き分けのない対戦ゲームにおいて勝率が62.5％でした。今年に入り、12試合で3勝9敗だったので勝率が60％になりました。Aさんは昨年末の時点で何勝していましたか。 【 解答 】 割合が前後で変化する問題、いわゆる倍数変化算。...
【 問題 】2～4年生向け A、B、C、D、Eと書かれたカードがたくさんあります。この5種類のカードを下のルールにしたがって、左から右に並べていきます。 ・ Aの右隣にはA、B、C、D、Eを並べられます。 ・ Bの右隣にはBを並べられます。 ・ Cの右隣にはD、Eを並べられます...
【 問題 】5年生向け 現在、父と母の年齢の合計は82歳、姉と僕と弟の年齢の合計は25歳、母と姉の年齢の合計は52歳です。 1年後、母の年齢は僕と弟の年齢の合計の3倍になります。また、7年前はまだ弟が生まれておらず、父と母と姉と僕の年齢の合計は77歳でした。 現在、父と母と姉と...
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDは正方形で、点E、点F、点G、点H、点I、点Jは正方形ABCDの辺上にあり、点KはGI上にあります。 FJとGIは平行、KHとICは平行です。 正方形ABCDの面積はEJ、FJ、GI、KHによって5等分されています。 DJ＝1.5cm、E...
【 問題 】4年生向け A中学校とB中学校との距離は21kmです。A中学校からはAチームがB中学校に向かって、B中学校からはBチームがA中学校に向かって同時に出発します。Aチームは分速100mで25分歩くごとに5分休み、Bチームは分速60mで35分歩くごとに5分休みます。Aチー...
【 問題 】4年生向け 三角形ABCは、AB＝3cm、BC＝4cm、AC＝5cm、の直角三角形です。 点EはAC上にあります。 三角形ABCをBEで折り返したところ、折り返した後のBC(BC')とAEは垂直に交わりました。 BC'とAEの交点をDとします。 (1) 三角形ABE...
【 問題 】5年生向け 三角形ABCは、AB＝5cm、BC＝3cm、CA＝4cm、の直角三角形です。 三角形ABCを頂点Cを中心に、頂点BがAB上にくるよう時計回りに回転させました。 頂点Bが動いたあとの点が点B’、頂点Aが動いたあとの点が点A’です。 (1) AB’は何cmで...
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