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【 問題 】4年生向け 十角形の各頂点の中から3点を選んで三角形を作ります。 上図のように、十角形の辺を使わない三角形は何個ありますか。 【 解答 】 直接出しにいった方がいいのか、それとも、全体の通り数から引いた方がいいのか、そこは見極めないといけない。どちらがより正確に、よ...
【 問題 】4年生向け あるお寿司屋さんでは、来店すると◯、△、▢の形をした3種類のコインのうちいずれか1枚がもらえます。5回目の来店で、はじめて3種類のコインがそろうもらい方は、何通りありますか。 【 解答 】 解き方はいくつかありそうだね。大学入試にも役立ちそうだし頑張って...
【 問題 】2～4年生向け A、B、C、D、Eと書かれたカードがたくさんあります。この5種類のカードを下のルールにしたがって、左から右に並べていきます。 ・ Aの右隣にはA、B、C、D、Eを並べられます。 ・ Bの右隣にはBを並べられます。 ・ Cの右隣にはD、Eを並べられます...
【 問題 】5～6年生向け 0、1、3、8、9の5つの数字を1回ずつ使うと異なる3桁の整数が48個作れます。この48個の整数の和はいくつですか。 【 解答 】 (0＋1＋3＋8＋9)÷5×111×60－(1＋3＋8＋9)÷4×11×12 ＝21×111×12－21×11×3 ＝...
【 問題 】4年生向け 1、□、9の数字を並びかえると異なる3桁の整数が6個作れます。この6個の整数の和が3774のとき、□はいくつですか。 【 解答 】 (1＋□＋9)÷3×111×6＝3774 ⇒ (1＋□＋9)×2＝34 ⇒ 1＋□＋9＝17 ⇒ □＝7 具体的な数字で式...
【 問題 】4年生向け (1) 1円玉が4枚、10円玉が4枚、100円玉が2枚、500円玉が2枚、2000円札が2枚、5000円札が2枚あります。これらの硬貨・紙幣の一部または全部を使って支払える金額は何通りありますか。但し、0円は含めません。 (2) 5円玉が2枚、10円玉が...
【 問題 】5～6年生向け さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a×b×cが6の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 6×6×6＝216 ｛1,2,4,5｝4×4×4＝64 ｛1,3,5｝ 3×3×3＝27 ｛1,5｝ ...
【 問題 】4～5年生向け 2025は0、2、5の3種類の数字でできており、各位の数字を足すと2＋0＋2＋5＝9になります。 このように4桁の整数のうち3種類の数字でできており、各位の数字を足すと9になるものは2025も含めて何個ありますか。 【 解答 】 場合の数の基礎ができ...
【 問題 】5～6年生向け さいころを4回投げて出た目を順にa、b、c、dとします。a＋b＋c＋dが6の倍数になるとき、a、b、c、dの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 場合の数は名前のとおり 場合分け をするんだけど、6の倍数を全部数え上げるのはちょっと大変そう...
【 問題 】5年生向け 0、2、2、5、5、5の5個の数字があります。このうち4個の数字を使ってできる4桁の整数は何通りありますか。 【 解答 】 複数枚パターンの場合分けだね。丁寧な場合分けを心掛けて。では、いきましょう。 ・5を3枚使う場合 5550の並び替え ⇒ 3通り 5...
【 問題 】5年生向け さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a×b×cが4の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 積が4の倍数 はやっておいた方がいい、大学受験でも聞かれるよ。では、いきましょう。 直接に4の倍数を出すのは面倒...
【 問題 】5年生向け 1～25の整数から2個の数字を選びます。2個の数字の和が4の倍数になる組み合わせは何通りありますか。ただし、1と2、2と1のように数字を入れかえたものは1通りとします。 【 解答 】 さすがに数えるのはしんどい、推測もきつい。ではどうするか、場合の数だか...
【 問題 】5年生向け さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a＋b＋cが3の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 場合の数は名前のとおり 場合分け をするんだけど、3の倍数を全部数え上げるのはちょっと面倒かも。和が3の倍数→3...
すごろくで、1～6の目のあるサイコロをふって、出た目の数だけ進みます。ゴールにちょうどたどり着く進み方が何通りあるかを考えます。 例えば下の図のように2マス先がゴールだった場合は、「1→1」と進む場
2021年2日目の4番、場合の数に関する問題を解説します。 入試問題としては標準～やや難しいレベルの問題です。 上手な解き方が考え付かなくても、現実的に考え付きそうな考え方で解く方法を解説しています。
