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【 問題 】4年生向け 十角形の各頂点の中から3点を選んで三角形を作ります。 上図のように、十角形の辺を使わない三角形は何個ありますか。 【 解答 】 直接出しにいった方がいいのか、それとも、全体の通り数から引いた方がいいのか、そこは見極めないといけない。どちらがより正確に、よ...
【 問題 】4年生向け あるお寿司屋さんでは、来店すると◯、△、▢の形をした3種類のコインのうちいずれか1枚がもらえます。5回目の来店で、はじめて3種類のコインがそろうもらい方は、何通りありますか。 【 解答 】 解き方はいくつかありそうだね。大学入試にも役立ちそうだし頑張って...
【 問題 】2～4年生向け A、B、C、D、Eと書かれたカードがたくさんあります。この5種類のカードを下のルールにしたがって、左から右に並べていきます。 ・ Aの右隣にはA、B、C、D、Eを並べられます。 ・ Bの右隣にはBを並べられます。 ・ Cの右隣にはD、Eを並べられます...
【 問題 】5～6年生向け 0、1、3、8、9の5つの数字を1回ずつ使うと異なる3桁の整数が48個作れます。この48個の整数の和はいくつですか。 【 解答 】 (0＋1＋3＋8＋9)÷5×111×60－(1＋3＋8＋9)÷4×11×12 ＝21×111×12－21×11×3 ＝...
【 問題 】4年生向け 1、□、9の数字を並びかえると異なる3桁の整数が6個作れます。この6個の整数の和が3774のとき、□はいくつですか。 【 解答 】 (1＋□＋9)÷3×111×6＝3774 ⇒ (1＋□＋9)×2＝34 ⇒ 1＋□＋9＝17 ⇒ □＝7 具体的な数字で式...
【 問題 】4年生向け (1) 1円玉が4枚、10円玉が4枚、100円玉が2枚、500円玉が2枚、2000円札が2枚、5000円札が2枚あります。これらの硬貨・紙幣の一部または全部を使って支払える金額は何通りありますか。但し、0円は含めません。 (2) 5円玉が2枚、10円玉が...
【 問題 】5～6年生向け さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a×b×cが6の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 6×6×6＝216 ｛1,2,4,5｝4×4×4＝64 ｛1,3,5｝ 3×3×3＝27 ｛1,5｝ ...
【 問題 】4～5年生向け 2025は0、2、5の3種類の数字でできており、各位の数字を足すと2＋0＋2＋5＝9になります。 このように4桁の整数のうち3種類の数字でできており、各位の数字を足すと9になるものは2025も含めて何個ありますか。 【 解答 】 場合の数の基礎ができ...
【 問題 】4年生向け Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人で1回じゃんけんをします。勝負が決まらないのは何通りありますか。 【 解答 】 3×3×3×3＝81通り (2×2×2×2－2)×3＝42通り 81－42＝ 39通り 頭の体操に丁度いいね。では、いきましょう。 ここで...
【 問題 】5～6年生向け さいころを4回投げて出た目を順にa、b、c、dとします。a＋b＋c＋dが6の倍数になるとき、a、b、c、dの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 場合の数は名前のとおり 場合分け をするんだけど、6の倍数を全部数え上げるのはちょっと大変そう...
【 問題 】5年生向け 0、2、2、5、5、5の5個の数字があります。このうち4個の数字を使ってできる4桁の整数は何通りありますか。 【 解答 】 複数枚パターンの場合分けだね。丁寧な場合分けを心掛けて。では、いきましょう。 ・5を3枚使う場合 5550の並び替え ⇒ 3通り 5...
【 問題 】4年生向け 671～680までの10個の整数から異なる3個を選びます。その3個の整数の和が2025になる組み合わせは何通りありますか。ただし、3個の整数の順番を入れかえたものは同じ組み合わせとします。 【 解答 】 計算が得意な子はこのままやってもいけるんだろうけど...
灘中入試問題算数、2021年1日目大問3、場合の数の問題を紹介します。 標準的な難易度の問題のため、灘中を志す人以外でも幅広い人に解いてもらえる問題だと思います。 場合の数を解くうえでのポイントや問題集も紹介しています。
