ハッシュタグ記事一覧

3泊4日で巡る秋の北海道旅行モデルプラン🍁 小樽、札幌、登別温泉、函館の絶景とスイーツを満喫②

北海道の大自然と歴史を巡る2日目の旅！ウイスキーの余市蒸溜所、札幌のシンボル時計台、そして温泉地・登別で癒される日をお届けします。ニセコ号で移動しながら、秋の北海道を楽しむ1日。地元グルメも満喫！次の目的地は洞爺湖、そして函館の絶景へ。移動が多いけど見どころ満載の2日目をご紹介。

2024/10/13 17:32

【132日目】ドヤったはずなのにドヤり返されてチベスナ化した話

このブログは、40代ダラ主婦が－15kgを目標に公開処刑でダイエットに挑むブログですSTART⇒2024.6.1 身長150cm/体重59.2kg/体脂肪率34.1% 数学好きの高専生息子にドヤるためだけに聴き始めた「サイエントーク」（全部

2024/10/11 18:05

三角形の傍心

三角形の傍心 とは、三角形の1つの内角の二等分線と他の2つの内角に対する外角の二等分線の交点のことで、どの三角形にも傍心が3個存在します。 三角形の1つの内角の二等分線と他の2つの外角の二等分線が1点で交わる...

2024/10/10 14:27

2直線がつくる角の二等分線と2直線を接線とする円の中心

2直線$l,m$が1点で交わっているとき、$l,m$がつくる角の二等分線上の交点以外の点は$l,m$を接線とする円の中心となります。 このことを確かめてみます。

2024/10/10 14:27

数学が制する、中間テスト

↓わたしも過去に おせわになりました 心がつらいときには ホットで飲むのがおすすめです【第2類医薬品】「クラシエ」漢方半夏厚朴湯エキス顆粒 24包 ×2クラシエ薬品Amazon私立中高一貫校の 中学3年生の きなこさんまもなく中間テストが始まります ありがたいことに 高校入試がないので (なんとか無事 内部進学できそうで 何よりです) いつも通りのテスト前 バタバタしています 文化祭 体育祭 と まだまだ暑さの残る中 頑張ってきましたので ある意味 喪失感と 達成感と 暑さからの疲れが きなこさんの 勉強の妨げ となっております 大丈夫なんでしょうか (笑) いいのか悪いのか 蓋を開けてみない…

2024/10/10 12:25

70の手習い～第2期

4月からテレビで勉強中 今年4月から70の手習い（実際は71歳ですが）ということで、テレビの講座を視聴して学習を始めました koichi68.hatenablog.com 選んだのは放送大学（BS）とNHKのEテレの番組です。 このうち、Eテレの高校講座は高校生向けだけあって内容的に私向きではなく、しばらくして視聴を止めました。 ただ高校講座以外では「3か月でマスターする」シリーズが大人向けの内容で興味深く視聴しました。4～6月が「3か月でマスターする世界史」7～9月が「3か月でマスターする数学」でした。現在は「3か月でマスターするピアノ」が放送されていますが、今回はパスしています。 放送大学…

2024/10/08 10:45

論理の限界 （外のない内）

恐らく、ほとんどの人々は、 論理的思考に無条件で意味と価値を認めているように思います。そんな論理には限界がある。 論理の限界 についてのお話です。この限界を”外のない内”と言います。この記事は、これまでの考察のまとめです … 続きを読む →

2024/10/06 07:57

偶関数と奇関数とは？

偶関数 偶関数 とは、すべての$x$で \[\large f(-x)=f(x)\] を満たす関数のことです。

2024/10/04 09:37

三角形の内角と内心・外心と他の頂点を結んでできる角の関係を調べる

三角形の1つの内角とその三角形の内心または外心と他の頂点を結んだときにできる角の大きさにはどのような関係があるでしょうか？

2024/10/04 09:37

計算が苦手な中学生・高校生必見！効果的な練習方法と塾でのサポート

みなさんからの応援がブログ執筆をする上で、大変な励みになります。ぜひ、上のリンクをクリックして応援してください。数学の計算が苦手という悩みは、多くの生徒が抱える共通の問題です。特に中学生や高校生にとって、数学の基礎である計算が苦手だと、その先の問題解決にも大きな影響を及ぼします。しかし、計算力は練習次第で必ず向上させることができる分野です。今回は、計算が苦手な生徒に向けて、どのように計算力を鍛えられるか、自分でできる練習方法と、塾で

2024/09/30 20:23

四平方の定理（ド・グアの定理）

四平方の定理とは、 四面体の3つの面が互いに垂直であるとき、それぞれの面の面積の2乗の和がもう1つの面の面積の2乗に等しい という定理です。 すなわち、四面体の互いに垂...

2024/09/30 20:15

三角形の外心・内心と角度

「上図の角度$x,y$をそれぞれ求めよ。 (1)の点$I$は$△ABC$の内心、(2)の点$O$は$△DEF$の外心である。」

2024/09/30 20:15

朝6時からの授業 成績を上げるためなら何でもやります‼️

坂田幸司教育研究所sk-educational-labo.com高校受験の中3の子がいます。この子は今まで全く勉強していませんでしたが、最近は本当によく頑張っ…

2024/09/28 15:42

久しぶりに、買いたいと思った本。

今日はそこそこ過ごしやすい一日でしたね。ちょっとだけ、湿度が高かった気がします。  さて、先日、本を購入しました。手前：三宅香帆さんの「好き」を言語化する技術…

2024/09/27 23:25

数検受けようかなと

ここ数日ほんと快適な気候で出勤も苦にならず今日は都内30度位までは上がるみたいですがさて9月も終わりにさしかかり、指定校推薦は既に校内選考は完了している学校が…

2024/09/26 14:02

√2^√2^√2^√2^…はどんな値をもつか？

\[\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^\cdots}}}\] 上の数はどんな値をもつでしょうか？

2024/09/25 11:05

二等辺三角形から30°-60°-90°の直角三角形の3辺の比が求まるまで

二等辺三角形の性質を調べるところから始めて最終的に$30°-60°-90°$の直角三角形の3辺の比を求めてみます。 ただし、三角形の内角の和や三角形の合同、三平方の定理はすでにわかっているものとします。

2024/09/24 09:02

正六角形の1辺の長さや対角線の長さから面積を求める公式をつくってみる

正六角形の面積を1辺の長さや対角線の長さから求める公式はどのようなものでしょうか？

2024/09/24 09:01

小学生でも解ける高校入試数学の問題（灘高等学校2020年数学第3問）

サイコロを3回投げる。1回目、2回目、3回目に出た目をそれぞれ百の位、十の位、一の位の数字とする整数を作る。 （1）この整数が、2の倍数または5の倍数となる確率を求めよ。 （2）この整数が、2の倍数ま

2024/09/22 22:37

中1の数学のテスト問題を解く母

 数学の定期テストで20点を取ってきた娘の話の続きです。 『数学で20点を取ってきた娘・・・』 中1の娘の定期テストが終わり、返ってきた数学の点数が20点ほど…

2024/09/18 13:25

数学で20点を取ってきた娘・・・

 中1の娘の定期テストが終わり、返ってきた数学の点数が20点ほどでした もちろん100点満点中。 数学があまり得意ではないのは知っていましたが、まさかこれほど…

2024/09/18 13:25

場合の数の問題（京都大学1998年前期文理共通数学第5問）

袋の中に青色、赤色、白色の形の同じ玉がそれぞれ3個ずつ入っている。各色の3個の玉にはそれぞれ1、2、3の番号がついている。これらの9個の玉をよくかきまぜて袋から同時に3個の玉を取り出す。取り出した3個

2024/09/17 22:25

台形の4辺の長さから面積を求める公式

$AB//CD$である台形$ABCD$の4辺の長さがそれぞれ$AB=a,BC=b,CD=c,DA=d$（ただし、$a>c$）のとき、台形$ABCD$の面積$S$は \[\large S=\fra...

2024/09/16 14:35

数学は創造的な活動である『計算する生命』森田真生

人から「面白いよ」と勧められて読んでみました。   ＊ ※引用部分の太字は、本文で傍点だった箇所です。   目次 1 感想1.1 意味がわからなくても付き合い続ける（操る）こと1. […]

2024/09/15 07:41

垂線で分割された三角形の辺の一部の長さは？

「上図のように$∠A=60°$である$△ABC$の頂点$A$から辺$BC$へ垂線$AH$をおろしたとき、$AH=6,BH=3$となった。このときの$BH$の長さを求めよ。」

2024/09/12 11:02

双曲線軌道と放物線軌道の物体の軌道上の速度について

Yahoo!知恵袋(物理)で、双曲線軌道や放物線軌道に関連する質問があり、ネットで調べたけれど答えが見つからず、毛沢東の自力更生(Wikipedia)の教えに基づいて自力で考えて見ました。そうしたところ、双曲線軌道については、離心率εをそのままとし、楕円軌道のaを-aとすればすべてうまくゆくと思いましたので、こちらの前提で双曲線軌道を描いている物体の軌道上の速度についての結論を、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度に...

2024/09/11 22:30

数学のノートの使い方・問題用紙の使い方

数学で計算ミスが多い生徒さんがいます。かなり共通しているのが、みていて、「ミスをするように計算をしている」ということです。どういうことでしょう？計算（筆算）をどこでやっている？問題を解くときに計算（筆算）をどこでやっていますか？そんなの余白に決まってる！そうです。それでいいんです。でも、余白のどこでやっていますか？計算ミスが多い生徒さんはどこでもいいから余白でやっている人が多いように思います。これを改善すればミスは少なくなります

2024/09/06 20:56

算数で注意すること（数学も）

あまり間隔があくと、ボケますので出来れば毎日やる方がいいと思います。算数や数学には二つ要素があり一つは計算で、もう一つは解答を作成していく想像力です。得意な人はこの想像力にたけています。苦手な人は、パターン認識を強化して対応していくのがよいでしょう。中学

2024/09/04 16:37

【2024】千葉大学入試問題数学大問9をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2024/09/04 09:21

正十二角形の面積を求める

「上図の正十二角形の面積を求めよ。」

2024/09/04 08:50

小学生でも解ける高校入試数学の問題（灘高等学校2021年数学第2問）

（1）a、b、cはいずれも1以上5以下の整数である。a、b、cを3辺の長さとする。正三角形でない二等辺三角形がかけるような、a、b、cの組は全部で何組あるか。 （2）1の目がかかれた面が2つ、2、3、4、5の

2024/09/01 13:43

小学生でも解ける大学入試数学の問題（一橋大学2018年前期数学第1問）

正の整数nの各位の数の和をS(n)で表す。例えば、 S(3)＝3、S(10)＝1＋0＝1、S(516)＝5＋1＋6＝12 である。 （1）n≧10000のとき、不等式n＞30S(n)＋2018を示せ。 （2

2024/08/25 22:27

直線上の点をベクトルで表すと

座標平面上の直線$l:y=ax+b$（$a,b:$実数）上の任意の点$P$を位置ベクトル$\vec{p}$をもちいて表す方法について考えてみます。

2024/08/24 19:06

小学生でも解ける高校入試数学の問題（灘高等学校2019年数学第1問（3））

1個のさいころを投げて、出た目によって次のように点数を定める。 出た目の数が奇数のとき、1 出た目の数が偶数のとき、出た目の数 1個のさいころを3回投げて、3回の点数の合計をX点とする。Xが

2024/08/22 22:24

数学 （代数、幾何） 発散トーラスは4次元のムーンサルト

管理人は、” 数学 ができない“と何度か書きました。けれども、考えてみたら代数学ができないのであって、幾何学は出来るのかも知れません。昔、経理をやっていたので、数字が苦手という訳ではありません。し … 続きを読む →

2024/08/22 10:55

微分係数をもたない例を挙げてみる

関数$y=f(x)$の$x=a$における微分係数$f'(a)$の定義式は \[\large f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\] です。 ここで、極限$\l...

2024/08/18 12:28

平均変化率とは？

平均変化率 とは、$x$の変化量に対する$y$の変化量の割合、言い換えれば$x$の増加量$1$あたりの$y$の変化量のことです。 変化の割合 ともいいます。

2024/08/15 18:48

なぜ連続関数は定義域の端で微分係数をもたないのか？

$a\leqq x\leqq b$で定義されている連続関数$y=f(x)$の微分係数を調べると$x=a$と$x=b$における微分係数がありません。 なぜこのようなことがいえるのでしょうか？

2024/08/15 18:48

小学生でも解ける大学入試数学の問題（東京大学2016年文科数学第4問）

以下の問いに答えよ。ただし、（1）については、結論のみを書けばよい。 （1）nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをanとする。anを求めよ。 （2）nを正の整数とし、3^nを4で割った余りをbnとする。bn

2024/08/11 22:23

食塩水の濃度と重さの問題

「濃度が$3$%の食塩水$200$gを加熱して水分をいくらか蒸発させた。 加熱後の食塩水の濃度を調べてみると$4$%であった。この$4$%食塩水の重さを求めよ。」

2024/08/11 07:47

回転する円盤についての暇つぶしのための計算

エーレンフェストのパラドックスについてで紹介した、今野滋さんの2-4、光の速さは超えられるか？ その2（速度合成）の「問題1：慣性系に対して一様な角速度で回転する円盤のフチの速さは？」によると、回転する円盤の円周方向の速度はctanh(ωr/c)でしたが、回転系の中心点から光を放出した場合、回転系から見た光の動径方向の速度成分は、平坦な時空の回転系の計量についての結論が正しければc√(1-tanh^2(ωr/c))となり、r=ctな...

2024/08/09 10:38

放物線上の点の作図

「上図の直線$l$を準線、点$F$を焦点とする放物線を通る点$A,B,C$を定規とコンパスで作図せよ。 点$A$は放物線の頂点、点$B$は放物線の頂点以外の点とし、点$C$は点$A,B$の作図法以外の方法で作図すること。...

2024/08/05 17:18

複素数平面上の3点がつくる角の大きさ

複素数平面上の3点$A(α),B(β),C(γ)$がつくる角$∠ABC$は複素数$α,β,γ$をもちいて \[\large\angle ABC=\left \arg\frac{\gamma-\beta}{\...

2024/08/01 15:48

小学生でも解ける大学入試数学の問題（東京工業大学2012年数学第1問（2））

1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るさいころを同時に3個投げるとき、目の積が10の倍数になる確率を求めよ。 （注） 1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るさいころ→小学生の場合、普通のさい

2024/07/31 23:51

小学生でも解ける高校入試数学の問題（東海高等学校2014年数学第2問）

1から7までの7個の整数がある。同じ数字は2個以上選ばないものとする。 このとき、 （1）この7個の整数の中から同時に2個選ぶとき、その和が4の倍数になる選び方は[ ]通りある。 （2）この7個の整数

2024/07/30 12:01

【演習・初歩からの数学】評点が出ました

    お知らせ放送大学のテキスト表紙写真も著作権に引っ掛かると発表されたので、個人のノート類も含め放送大学の勉強関係の写真をすべて消去、もしくはアフェリエイ…

2024/07/28 20:04

複素数の偏角とarg・Arg

複素数の偏角 $0$でない複素数$z$の偏角は複素数平面上の実軸の正の部分から原点と点$z$を結ぶ線分である動径まで反時計回りを正として測った角（一般角）のことです。$0$の偏角は定義できませ...

2024/07/26 19:59

吉良吉影が使った距離を計算する方法

ジョジョの奇妙な冒険第4部に登場するラスボス 吉良吉影が空気弾を主人公である東方仗助に当てるべく 距離を目視で測るという場面があります。       この技術は日常生活で

2024/07/24 11:00

平均の速さは？

「$20$kmの道のりを出発直後から道のりのちょうど中間までを時速$6$km、残りを時速$4$kmで進んだ。このときの平均の速さは時速何kmか？」

2024/07/23 13:35

小学生でも解ける高校入試数学の問題（大阪星光学院高等学校2005年数学第3問）

5色の色鉛筆から何色かを使って、右の図のような5つの円を描く。ただし、たがいに交わる円は異なる色で描くものとする。 （1）2色を使って描くとき、[ ]通りの描き方がある。 （2）3色を使って描くとき、[

2024/07/23 12:58