ハッシュタグ記事一覧

自由落下する物体の速度の計算について(2)

本日も新潟は天気が悪いので、自由落下する物体の速度の計算についての「追記:]で「t(r)は、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(4)で示した、t=√(a^3/GM)(arccos(x/a)-ε(y/b))のb/aを限りなく0に近づけ、εを限りなく1に近づければ求める事が出来るはずです。」と言っていた事について検討してお茶を濁したいと思います。t=√(a^3/GM)(arccos(x/a)-ε(y/b))についてですが、y=b√(1-(x/a)^2なので、t=√(a^3/GM)(arccos(x/...

2023/11/29 13:51

三角関数 半角の公式

\begin{align*}\sin^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1-\cos\theta}{2}\\[1em]\cos^2\frac{\theta}{2}&=\frac{1+\cos\theta}{2}\\[1em]\tan^2\frac{...

2023/11/29 06:28

小学生でも解ける高校入試数学の問題（灘高等学校2022年数学第4問）

A、P、Sの3種類の文字から無作為に1文字を選ぶことを繰（く）り返し行い、選んだ文字を選んだ順番に左から右に向かって1列に並べていく。 （1）文字を6個並べたとき、「PASS］という連続した文字の並び

2023/11/28 15:05

三角関数 2倍角の公式

\begin{align*}\sin2\theta&=2\sin\theta\cos\theta\tag1\\[1em]\cos2\theta&=\cos^2\theta-\sin^2\theta\\[0.5em]&=2\cos^2\theta-1\...

2023/11/26 17:09

三角関数の加法定理

三角関数の加法定理とは、任意の角$α,β$について \begin{align}\sin(\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\[1em]\sin(\alpha-\be...

2023/11/24 08:34

20231124 PISA調査結果 日独比較

https://www.nier.go.jp/kokusai/pisa/pdf/2018/03_result.pdf 各国の学力を客観的に比較できるデータとして、出る度に何かと話題になるOECDのPISA調査（各国15歳児を対象に読解リテラシー、数学的リテラシー、科学的リテラシーの三分野について3年毎に実施される学力調査）について、ドイツと日本のデータをまとめてみました。 なお直近2022年実施分の結果は、まもなく（2023年12月）公表予定となっています。発表次第（下表空欄を埋めるなど）また改めてご紹介しようと思います。 ●57か国中6位＝上位11％ といった感じで整理しなおすと以下の通りに…

2023/11/24 06:30

正負の数の足し算・引き算

符号のない数の足し算 符号のない数の足し算は、足される数より足す数だけ大きい数が答えとなります。 例えば$3+2$は足される数$3$より足す数$2$だけ大きい数$5$が答えとなります。 ...

2023/11/23 19:10

笑わない数学 S1#7 フェルマーの最終定理 ＋ 読書「フェルマーの最終定理」サイモンン・シン

「フェルマーの最終定理」 数学の難問の中でも特に有名。1995年に350年の時を経て証明されたということで、当時世界的なニュースとなった。サイモン・シンの本とNHK番組「笑わない数学」を紹介します。

2023/11/23 09:32

数学学習法 その3ー数学の遅れた単元を取り戻そう！！

 数学学習法 その3 こんにちは。 コチラの地区では、期末テストウィークです。 そして今月は大学受験の推薦入試も多くあり、 私の心臓はドキドキしっぱなしです😅 今週は数学学習について投稿しており、 本来であれば基本から順にすべきですが、 数学で出遅れ、取り戻すのに時間がかかっ...

2023/11/22 18:56

数学学習法 その2ー算数と数学のちがい

  数学学習法 その2 こんにちは。 昨日の大阪は、とっても寒かったです。 そんな中コートを忘れてしまい、震えながら帰宅しました。 今日は、算数と数学の違いについてお話ししたいと思います。 特にこれから数学に切り替わる 小学6年生やその保護者の方 には ご一読いただきたいな、と思...

2023/11/21 20:44

【正直レビュー】教育支援ツール「数学バンク」を実際に使用してみた感想

2023年にリリースしたICT教材「数学バンク」をご存じでしょうか？プリントや問題集といった数学教材の作成から、生徒の学習状況・進捗管理に出欠管理、保護者への報告書の作成。そんなマルチ機能を備えた教育支援ツールを紹介＆正直レビューします☆

2023/11/21 08:55

数学学習法 その1ー算数から数学へ

  数学学習法その1 こんにちは。今日は数学について。まずは中1の初めからのお話。 小6生から中1生に進級し、大きく変化したこと。 それは、 算数から数学 へ切り替わったことです。 このときに、小学生の頃は90点以上しかとっていなかったのに、 中学生になると急降下。 ということも...

2023/11/20 18:15

がっつかない

ふーん、統計上は結婚できる確率は低くなかったんだ。「既婚男女はほぼすべて3.68人以上の恋愛人数となっています。」｢未婚と既婚｣に立ちはだかる｢3.68人の…

2023/11/19 01:27

笑わない数学 S2#6 ケプラー予想

NHK「笑わない数学」第2シリーズ#6「ケプラー予想」を見ました。 「ケプラー予想」とは、 「無限に広がる空間に同じ大きさの球を詰め込むとき、1層目に球を敷き詰め、そのくぼみに2層目の球を入れていく方法が密度が最も大きくなる」はずだ！

2023/11/18 16:50

【2023】東北大学入試問題数学文系大問3をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023/11/18 12:44

【2023】東北大学入試問題数学文系大問2をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023/11/18 10:58

公約数についてこれは正しい？

「『約数はある整数を割り切ることができる整数のことなので、整数$A$の約数$g$は \[\frac{A}{g}=N\quad(N:整数)\] を満たす整数$g$のことであるといえる。であれば2つの整数$A,B$の公約数は \[\frac{...

2023/11/14 10:14

公倍数は最小公倍数の倍数？

なぜ公倍数は最小公倍数の倍数となるのでしょうか？

2023/11/14 10:14

1次不定方程式の整数解を求める(2)

「次の1次不定方程式の整数解を求めよ。 (1)$\large37x+42y=3$ (2)$\large84x-56y=21$ (3)$\large39x+52y=12$」

2023/11/13 17:47

お金を掛けずに学力の礎を築く【本日の親子】東大実戦模試1日目～2023/11/11～

※この記事には個人の見解が含まれております。 本記事の信頼性 通塾経験なし。学校と家庭学習のみで公立中高一貫校に合格。高校2年以降定期テスト理系1位継続、及び学年1位獲得。高校3年1学期通知表評定学年1位。英検対策なしで準1級取得。2024年東大受験に塾なしで挑む！そんな息子を育ててきた父親の体験談です。 皆さんおはようございます！！コバフミです。 本日も記事を読んでいただきありがとうございます。 私の家庭では息子が保育園の頃から、夕食は家族全員で食卓を囲み、今日一日の出来事を話しています。 何の参考にもならない会話があったら鼻で笑ってやってください。 「こんなバカらしい親子でも東大って目指せ…

2023/11/12 16:35

高低差からテーブルの高さを求める

「テーブル1脚とそれぞれ高さが異なる3個の花瓶A、B、Cがある。花瓶を2個選び、1つをテーブルを設置した床の上に、もう1つをテーブルの上に置いて2つの花瓶の頭頂部の高低差を調べると以下のようになった。 花瓶Aを床に、花瓶Bをテー...

2023/11/10 18:16

笑わない数学 S2#5 超越数

Bing（https://www.bing.com/） NHK「笑わない数学」第2シリーズ#5「超越数」を見ました。 「超越数」、私は知りませんでした。 知らない話であり、ものすごく大きな話なので「ふ～ん、なるほど～、すごい世界があるんだな～」くらいしか感想が出てこないので、簡単に内容をまとめてみます。 （ネタバレになるので注意！） 超越数とは，代数方程式の解となる数（代数的数）ではない数のこと。有理数は超越数では無く、また無理数でも超越数とは限らない。超越数の例としては、自然対数の底 e や、円周率 π（パイ） がある。 実際には、実数の中のほとんどは無理数で、その無理数のほとんどが超越数で…

2023/11/10 16:27

お金を掛けずに学力の礎を築く【本日の親子】駿台パックV～2023/11/9～

駿台の共通テスト実践問題パックV数学ⅡBをやりました。制限時間50分、果たして結果はいかに……

2023/11/10 06:33

お金を掛けずに学力の礎を築く【本日の親子】東大実戦模試過去問(数学)実践～2023/11/5～

※この記事には個人の見解が含まれております。 本記事の信頼性 通塾経験なし。学校と家庭学習のみで公立中高一貫校に合格。高校2年以降定期テスト理系1位継続、及び学年1位獲得。高校3年1学期通知表評定学年1位。英検対策なしで準1級取得。2024年東大受験に塾なしで挑む！そんな息子を育ててきた父親の体験談です。 皆さんおはようございます！！コバフミです。 本日も記事を読んでいただきありがとうございます。 私の家庭では息子が保育園の頃から、夕食は家族全員で食卓を囲み、今日一日の出来事を話しています。 何の参考にもならない会話があったら鼻で笑ってやってください。 「こんなバカらしい親子でも東大って目指せ…

2023/11/06 06:15

お金を掛けずに学力の礎を築く【本日の親子】東大数学の点数向上戦略～2023/11/4～

※この記事には個人の見解が含まれております。 本記事の信頼性 通塾経験なし。学校と家庭学習のみで公立中高一貫校に合格。高校2年以降定期テスト理系1位継続、及び学年1位獲得。高校3年1学期通知表評定学年1位。英検対策なしで準1級取得。2024年東大受験に塾なしで挑む！そんな息子を育ててきた父親の体験談です。 皆さんおはようございます！！コバフミです。 本日も記事を読んでいただきありがとうございます。 私の家庭では息子が保育園の頃から、夕食は家族全員で食卓を囲み、今日一日の出来事を話しています。 何の参考にもならない会話があったら鼻で笑ってやってください。 「こんなバカらしい親子でも東大って目指せ…

2023/11/05 16:11

お金を掛けずに学力の礎を築く【本日の親子】東大模試数学の挫折～2023/11/3～

※この記事には個人の見解が含まれております。 本記事の信頼性 通塾経験なし。学校と家庭学習のみで公立中高一貫校に合格。高校2年以降定期テスト理系1位継続、及び学年1位獲得。高校3年1学期通知表評定学年1位。英検対策なしで準1級取得。2024年東大受験に塾なしで挑む！そんな息子を育ててきた父親の体験談です。 皆さんおはようございます！！コバフミです。 本日も記事を読んでいただきありがとうございます。 私の家庭では息子が保育園の頃から、夕食は家族全員で食卓を囲み、今日一日の出来事を話しています。 何の参考にもならない会話があったら鼻で笑ってやってください。 「こんなバカらしい親子でも東大って目指せ…

2023/11/04 05:01

笑わない数学 S1#6 虚数

Bing（https://www.bing.com/） NHK「笑わない数学」第1シリーズ #6「虚数」（再放送）を見ました。 前半、自然数から始まって、有理数、無理数と、数の発見の歴史が語られていきます。途中、虚数と同じように通常の感覚では納得しにくかった数として、"0" と「負の数」の発見が説明されます。 無理数の説明のところで、√2 (ルート2) が有理数では表せないということをパンサー尾形が背理法で証明してくれます。この証明は、高校1年生の最初の方で出てくるのかな。背理法がなんとなくしっくりこなくて、この辺から高校の数学が嫌いになる生徒もいたような気がします。 そんな感じで、わりと丁寧…

2023/11/04 00:50

お金を掛けずに学力の礎を築く【本日の親子】数学の抽象化～2023/11/2～

※この記事には個人の見解が含まれております。 本記事の信頼性 通塾経験なし。学校と家庭学習のみで公立中高一貫校に合格。高校2年以降定期テスト理系1位継続、及び学年1位獲得。高校3年1学期通知表評定学年1位。英検対策なしで準1級取得。2024年東大受験に塾なしで挑む！そんな息子を育ててきた父親の体験談です。 皆さんおはようございます！！コバフミです。 本日も記事を読んでいただきありがとうございます。 私の家庭では息子が保育園の頃から、夕食は家族全員で食卓を囲み、今日一日の出来事を話しています。 何の参考にもならない会話があったら鼻で笑ってやってください。 「こんなバカらしい親子でも東大って目指せ…

2023/11/03 06:27

笑わない数学

Bing（https://www.bing.com/） 本の話を書くと言いながら、いつまでも通信回線のことばっかり書いていましたが。今日もやっぱり、本じゃなくて・・・ テレビ番組の話です・・・。 NHKの「笑わない数学」という番組の第2シリーズが始まっています。「数学」というと嫌いな人が多いかもしれません。私も学生時代、点数がなかなか取れなくて苦労した方なんですが、根本的には嫌いではないです。歴史的な難問が解けたとか、解けそうとかいう話題があるとすごく興味がそそられます。下手の横好きって感じですかね。 この「笑わない数学」は、NHKによると、「パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説…

2023/11/02 22:32

笑わない数学 S2#2 コラッツ予想

Bing（https://www.bing.com/） 録画してあった、「笑わない数学」第2シリーズ #2「コラッツ予想」をやっと見ました。いやー、今回は結構面白いです。 #1の「非ユークリッド幾何学」は、アインシュタインの一般相対性理論との関係もあってある程度は知っていた話でしたが、この「コラッツ予想」というのは今まで全く知らなくて初めて聞く名前でした。 ネタバレになるので詳しくは書きませんが（ネタバレになってもつまらなくもならないし、答えがわかるわけでもないんですが・・・）、一見シンプルに見える予想が想像以上に難問だというのは、なかなか奥が深くて面白いですね。 おすすめします。 おまけで・…

2023/11/02 22:32

1 + 1 = 2 笑わない数学 S2 #3

NHK「笑わない数学」第2シリーズ #3「1＋1 = 2」 Bing（https://www.bing.com/） 18日の水曜日に見たのですが、ボーッと見てたら今ひとつすっきりせず。昨日、もう一回見直してみました。 若干ネタバレになるので、ご注意を・・・。 なかなか挑戦的な題名ですが、前半はジュゼッペ・ペアノの「ペアノの公理」の簡単な説明から、0を含む自然数の性質を示します。 ・「数」という集まりが存在する・「0」は数である・「a」が数なら「a の次」も数である そして、足し算を定義し、 ・ a と bが数の時 a + b も数である・ a + 0 = a・ a + b の次 = (a + …

2023/11/02 22:31

笑わない数学 S2#1 非ユークリッド幾何学

Bing（https://www.bing.com/） 「笑わない数学」第2シリーズですが、NHKの番組紹介ページにある「数学ノート」というブログを見つけたので、内容をまとめたような記事はもう書く必要はないかなと思っています。（このブログ「数学ノート」は、番組のスタッフが書いていて良くまとまっています。見逃した方にもおすすめします。第1シリーズも含めて、過去回の分もあります） www.nhk.jp なので、私は感想やら気がついた話などがあれば書く事にしようと思います。 で、2週前にに放送は終わってしまったんですが、 #1「非ユークリッド幾何学」です。 番組内容のまとめはしないと書いたけれど、少…

2023/11/02 22:30

結び目理論 笑わない数学 S2#4

Bing（https://www.bing.com/） NHK「笑わない数学」第2シリーズ#4「結び目理論」を見ました。 うぅん、あまり書くことがないです。 笑なるほど、数学にはこういう分野もあったのね。って、感想です。 以下、ちょっとネタバレします。ご注意を！ 番組の最後の方で、この「結び目理論」と物理学との関係が語られます。数学者が勝手に考えていた理論が、現実世界とからんでくるかもしれないという説が出てきます。 「数学は人間が自らの頭の中で作り出した発明なのか？それとも人間とは関係なく大昔から存在していたものを人間がたまたま発見したものなのか？」 もっと端的に言うと、 「数学は発明なのか発…

2023/11/02 22:29

【2023】東北大学入試問題数学文系大問1をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023/11/01 11:11

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(4)

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(3)で求めた面積速度√(GMa(1-ε^2))/2を使って、楕円軌道を描いている物体の位置から時間を求める関数を求めておきたいと思います。楕円軌道を描いている物体の動径が描く面積Rは、下の図でいえばR+R'-R'ですから、t=(R+R'-R')/(√(GMa(1-ε^2))/2)というように求める事が出来ますので、まずはR'を求めたいと思います。楕円の方程式は(x/a)^2+(y/b)^2=1ですから、y=±b√(1-(x/a)^2)です...

2023/10/31 22:40

【2023】筑波大学入試問題数学大問6をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023/10/31 08:50

フェルマーの料理を見た。

TBSでフェルマーの料理という番組があります。 先週金曜日で2回目。 難解な数式を用いて最高の料理をつくる、というマンガをTVドラマ化した番組です。 娘のプリ…

2023/10/30 22:16

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(3)

本日は雨で外出できないので、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度についてで求めたv=√(GM(2/r-1/a)と楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(2)で証明したsinθ=√(rR/sS)を使って、楕円軌道の角速度を求めて見たいと思います。ネット情報によると、近日点距離はa(1-ε)で遠日点距離はa(1+ε)なので、rR=a^2(1-ε^2)^2となりますが、s=r,S=(2a-r)とすると、sinθ=√(a^2(1-ε^2)^2/r(2a-r))なので、sinθ=a(1-ε^2)/√(r(2a-r))...

2023/10/29 15:35

三平方の定理の逆は成り立つ？

三平方の定理とは、 「直角三角形の直角をつくる辺の長さをそれぞれ$a,b$、斜辺の長さを$c$とすると$a^2+b^2=c^2$が成り立つ。」 というものです。 この逆は成り立つでしょうか？

2023/10/28 06:16

1次関数と反比例のグラフと三角形の面積

「上図は1次関数$y=2x+5$と反比例$y=\dfrac{a}{x}$のグラフである。 $y=\dfrac{a}{x}$のグラフは$\left(6,\dfrac{1}{2}\right)$を通り、2つのグラフは$x=-3$で交わる...

2023/10/28 06:15

中点連結定理の逆は成り立つ？

中点連結定理は三角形のものと台形のものがありますが、それぞれの定理の逆は成り立つでしょうか？

2023/10/28 06:15

高校数学の単元構造「数と式」

数学の単元を理解し、知識の整理に役立てましょう！ 今回のブログでは、高校数学で最初に学ぶであろう「数と式」に焦点を当て、その重要性や応用について探求してみましょう。

2023/10/27 14:19

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(2)

Yahoo!知恵袋(物理)で、楕円軌道を描いている物体の運動方向に関する証明問題も提起されていたのですが、提起されていた問題は、若干不正確な下の図のθが、sinθ=√(rR/sS)になる事を証明するという問題です。この問題は、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度についてで求めた、v=√(GM(2/r-1/a)とケプラーの法則を使うと証明が簡単にできる事が分かりましたので、私の方で簡単に証明したいと思います。下の図のθは、左右対称性と...

2023/10/27 13:36

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について

Yahoo!知恵袋(物理)を見ていて、興味深い問題が提起されていたので、この問題に対する回答を記しておきたいと思います。提起されていた問題は、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度分布に関する問題で、下の図のVcとVeが同一の速度になる事を証明せよという問題です。答はhttp://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gmech08/chap08.pdf を見ればわかるのですが、こちらの内容を理解するにはあまりにも大変であり、...

2023/10/25 14:05

【2023】筑波大学入試問題数学大問5をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023/10/25 10:48

買い物で計算力を高めよう！計算力を高める方法も

計算力は、算数の勉強やテストの時だけではなく、日常でも必要になる力です。 日常生活では、スーパーマーケットやネットショッピングなど買い物の際、時間配分を考える際などで役立ちます。 今回は、買い物で計算力を高める方法や子どもにおすすめの学習法

2023/10/24 14:26

高校生必見！数学の勉強法～問題演習で成績UP！～

数学の成績アップを目指す、高校生のみなさん。 ここでは、定期テスト対策・大学入試対策において、問題演習が不可欠である理由と、その具体的なアプローチ方法について、詳しく解説します。 数学の成績向上に向けて、以下のポイントを押さえましょう！

2023/10/24 10:37

【2023】筑波大学入試問題数学大問4をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023/10/19 15:46

【2023】筑波大学入試問題数学大問3をとことんわかりやすく動画を使わずに解説します

参考書や予備校のサイトを利用して大学入試問題を勉強している人の中で「解説を読んでも理解できない」と思ったことはありませんか？YouTubeなどに解説動画がありますが「通信環境がない」とか「動画を見るのはめんどう」思う人も多いでしょう。この記事では読むだけで動画よりもわかりやすくどの参考書よりも細かく解説をしていきます。

2023/10/19 14:37

中学生必見！数学の勉強法～成績アップのコツ～

中学生にとって、数学の勉強は重要です。 中学の数学は基本的な概念から複雑な計算まで多くの内容を含み、しっかりと理解することが大切です。 ここでは、中学生向けに数学の勉強法を紹介し、成績向上のための効果的な方法を提供します。

2023/10/19 14:14