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放物線軌道を描いている物体の軌道上の速度について(2)

放物線軌道を描いている物体の軌道上の速度についてで求めた面積速度√(GMl)/2を使って、放物線軌道を描いている物体の位置から時間を求める関数を求めておきたいと思います。放物線軌道を描いている物体の動径が描く面積Rは、下の図でいえばR+R'-R'ですから、t=(R+R'-R')/(√(GMl)/2)となります。下の図では放物線の方程式をxy座標で表現するとy=±a√xとなりますが、近日点距離=l/2でx=l/2,y=lですから、a=√(2l)となり、y=±√(2lx)で...

2025/03/10 21:16

放物線軌道を描いている物体の軌道上の速度について

放物線軌道についても、ネットで調べたけれど答えが見つからず、こちらも毛沢東の自力更生(Wikipedia)の教えに基づいて自力で考えて見ました。放物線軌道の場合は、エネルギーは0なので、E=mv^2/2-GMm/r=0となり、mv^2/2=GMm/rなので、v=√(2GM/r)となります。放物線軌道の極座標表現はr=l/(1+cosφ)であり、放物線軌道と動径がなす角をθとした場合、放物線のこちらの性質により、θ=π/2-φ/2となり、sinθ=sin(π/2-φ/2)=cos(π/2)sin(φ/...

2025/02/22 16:41

双曲線軌道と放物線軌道の物体の軌道上の速度について(2)

双曲線軌道と放物線軌道の物体の軌道上の速度についてで求めた面積速度√(GMa(ε^2-1))/2を使って、双曲線軌道を描いている物体の位置から時間を求める関数を求めておきたいと思います。双曲線軌道を描いている物体の動径が描く面積Rは、下の図でいえばR+R'-R'ですから、t=(R+R'-R')/(√(GMa(ε^2-1))/2)となりますので、まずはR'を求めたいと思います。双曲線の方程式は(x/a)^2-(y/b)^2=1ですから、y=±b√((x/a)^2-1)ですが、y>=0の...

2024/10/30 11:58

実は同じ日数ではないんじゃ…

さてさて…お盆の時期の灼熱の太陽下では命が危険だということで…お墓参りを回避してしまったのだけれど… 十分暑かったけど…少しは涼しくなったからお彼岸で行って来…

2024/09/24 13:06

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(4)

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(3)で求めた面積速度√(GMa(1-ε^2))/2を使って、楕円軌道を描いている物体の位置から時間を求める関数を求めておきたいと思います。楕円軌道を描いている物体の動径が描く面積Rは、下の図でいえばR+R'-R'ですから、t=(R+R'-R')/(√(GMa(1-ε^2))/2)というように求める事が出来ますので、まずはR'を求めたいと思います。楕円の方程式は(x/a)^2+(y/b)^2=1ですから、y=±b√(1-(x/a)^2)です...

2023/10/31 22:40

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(3)

本日は雨で外出できないので、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度についてで求めたv=√(GM(2/r-1/a)と楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(2)で証明したsinθ=√(rR/sS)を使って、楕円軌道の角速度を求めて見たいと思います。ネット情報によると、近日点距離はa(1-ε)で遠日点距離はa(1+ε)なので、rR=a^2(1-ε^2)^2となりますが、s=r,S=(2a-r)とすると、sinθ=√(a^2(1-ε^2)^2/r(2a-r))なので、sinθ=a(1-ε^2)/√(r(2a-r))...

2023/10/29 15:34

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について(2)

Yahoo!知恵袋(物理)で、楕円軌道を描いている物体の運動方向に関する証明問題も提起されていたのですが、提起されていた問題は、若干不正確な下の図のθが、sinθ=√(rR/sS)になる事を証明するという問題です。この問題は、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度についてで求めた、v=√(GM(2/r-1/a)とケプラーの法則を使うと証明が簡単にできる事が分かりましたので、私の方で簡単に証明したいと思います。下の図のθは、左右対称性と...

2023/10/27 13:35

楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度について

Yahoo!知恵袋(物理)を見ていて、興味深い問題が提起されていたので、この問題に対する回答を記しておきたいと思います。提起されていた問題は、楕円軌道を描いている物体の軌道上の速度分布に関する問題で、下の図のVcとVeが同一の速度になる事を証明せよという問題です。答はhttp://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gmech08/chap08.pdf を見ればわかるのですが、こちらの内容を理解するにはあまりにも大変であり、...

2023/10/25 14:05