メインカテゴリーを選択しなおす
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDはAB＝72cm、BC＝81cmの長方形です。頂点Aから辺BCに向けて発射されたボールは反射を繰り返し、いずれかの頂点に到達したときに止まります。●は角度が等しいことを示し、①～⑥は反射した位置の順番の数字で、赤線は6回目の反射の位置ま...
【 問題 】3年生向け 上のように規則正しく1から順に奇数を並べていきます。 例えば、11は6番目の奇数で上から3段目の左から2番目の数字です。これを 11 ＝（6、3、2） と表すことにします。31であれば 31 ＝（16、4、7） となります。 次のA～Hにあてはまる数字は...
【 問題 】4～5年生向け Aさんは3の倍数を、Bさんは5の倍数を以下のように順番に足していきました。Aさんの和を□、Bさんの和を△とします。 3＋6＋9＋12＋15＋・・・＝ □(Aさんの和) 5＋10＋15＋20＋25＋・・・ ＝ △(Bさんの和) AさんはBさんよりも5個...
【 問題 】3～4年生向け 異なる4個の整数A、B、C、Dがあり、小さい順にA、B、C、Dです。この4個の数字から2個ずつ取り出して足したところ、29、32、37、42、45の5通りの和ができました。A、B、C、Dはそれぞれいくつですか。 【 解答 】 ペンディング（保留）問題...
【 問題 】4年生向け Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人で1回じゃんけんをします。勝負が決まらないのは何通りありますか。 【 解答 】 3×3×3×3＝81通り (2×2×2×2－2)×3＝42通り 81－42＝ 39通り 頭の体操に丁度いいね。では、いきましょう。 ここで...
【 問題 】5年生向け A、B、Cの粉状の調味料を混ぜてオリジナルの調味料を作ります。A、B、Cの体積と重さの関係は以下のとおりです。 A：100㎤あたり161g B：100㎤あたり216g C：100㎤あたり138g (1) AとCを重さの比で3:4で混ぜたものをDとします。...
【 問題 】4年生向け 陸上部のA君とB君とC君が同時にスタートしトラックを同じ方向に走ります。A君はトラック1周を68秒で走ります。A君がちょうど5周したときはじめてC君を追い抜き、また、A君がちょうど10周したときはじめてB君を追い抜きます。もしB君とC君が同時にスタートし...
【 問題 】4年生向け 3年生、2年生、1年生の合計69人に原こう用紙300枚を配ります。3年生に6枚ずつ、2年生に4枚ずつ、1年生に3枚ずつ配ると原こう用紙は8枚足りません。配り方を変えて、3年生に3枚ずつ、2年生に4枚ずつ、1年生に6枚ずつ配ると原こう用紙は7枚余ります。2...
【 問題 】3～4年生向け 3年生と1年生が合わせて64人います。原こう用紙を3年生に3枚ずつ、1年生に5枚ずつ配ろうとすると2枚足りず、3年生に5枚ずつ、1年生に3枚ずつ配ろうとすると10枚余ります。原こう用紙は何枚ありますか。 【 解答 】 2＋10＝12 12÷(5－3)...
【 問題 】3年生向け 50円玉と100円玉が合わせて55枚あります。もし50円玉と100円玉の枚数が逆だと合計金額は550円高くなります。50円玉と100円玉は何枚ずつありますか。 【 解答 】 550÷(100－50)＝11枚 (55＋11)÷2＝33枚 55－33＝22枚 ...
【 問題 】3年生向け 150円と210円の2種類のお菓子を合わせて22個買おうとしたところ、20円足りませんでした。そこで、150円のお菓子と210円のお菓子の個数を逆にして買ったところ、100円余りました。持っていたお金はいくらでしたか。 【 解答 】 これも前回と同じで大...
【 問題 】4年生向け 会議室に3人掛けと5人掛けの机を合わせて31脚を用意したところ、参加者のうち4人が座れませんでした。もし、3人掛けと5人掛けの机の数を逆にしていたら、参加者は全員座れた上に2人分の席が余りました。参加者は何人でしたか。 【 解答 】 できれば4年生のうち...
【 問題 】5年生向け 11で割ると1余り、16で割ると9余り、23で割ると1余る整数のうち、最小のものは何ですか。 【 解答 】 1余るに着目して、11と23の最小公倍数が253だから 253×□＋1 ⇒ 254、507、760、、、 この中から16で割ると9余るものを探して...
【 問題 】3年生 AさんとBさんが同じ計算をします。 Aさんが□÷△の計算をしたところ、商が16で余りが25になりました。 Bさんが□÷△の計算をしたところ、商が16.2で割り切れました。 □と△はそれぞれいくつですか。 【 解答 】 余りの25が商の0.2にあたるんだなと3...
【 問題 】4～5年生向け ある中学校の入学試験で、志願者数は入学定員数の4.5倍でした。試験当日に志願者のうち108人が欠席し、合格発表で中学校が定員よりも95人多く合格者を出したため、実質倍率（受験者数/合格者数）は2.8倍になりました。入学定員数は何人ですか。 【 解答 ...
【 問題 】4年生向け 0、2、5を使って次のように小さい順に並べます。 0、2、5、20、22、25、50、52、55、200、202、… たとえば、25は6番目の数です。10番目の数は200です。 (1) 2025は何番目の数ですか。 (2) 2025番目の数は何ですか。 ...
【 問題 】5～6年生向け さいころを4回投げて出た目を順にa、b、c、dとします。a＋b＋c＋dが6の倍数になるとき、a、b、c、dの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 場合の数は名前のとおり 場合分け をするんだけど、6の倍数を全部数え上げるのはちょっと大変そう...
【 問題 】5～6年生向け 1～2025の整数について、次の2つの条件を満たす整数は何個ありますか。 ・ 3の倍数ではあるが9の倍数でない。 ・ 5の倍数ではあるが25の倍数でない。 【 解答 】 大学入試でも出題されそうな問題だね。易しくはないけど難しいはずがない。では、いき...
【 問題 】3～4年生向け 遊園地内を走る園内専用バスがあります。バスはA駅を出発して、B駅、C駅の順に経由して、終点のD駅まで運行します。A駅で乗ってD駅で降りたのは7人でした。B駅では11人が降りて8人が乗り、C駅では12人が降りて2人が乗りました。また、A駅で乗ってC駅で...
【 問題 】4～5年生向け Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人が算数のテストを受けました。Bさんの点数は80点で4人の中で最も高い点数でした。BさんとCさんの合計点はDさんの点数の2倍で、CさんとDさんの合計点はAさんの点数の2倍でした。また、AさんとDさんの点数の差は4点で...
【 問題 】4～5年生向け スタートからゴールまで42.195kmを走ります。前半の21.0975kmを時速12.6km、後半の21.0975kmを時速□kmで走ると、42.195kmを時速14.7kmで走るのと同じタイムになります。□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 ...
【 問題 】4年生 3種類のお菓子A、B、C があります。Aが3個買える金額でBは2個買えます。Aを7個、Bを11個、Cを3個買うと1100円、Aを8個、Bを9個、Cを7個買っても1100円です。Cの値段はいくらですか。 【 解答 】 順々に消去していけばどうやっても答えは出せ...
【 問題 】2～3年生向け 2024年12月25日は水曜日です。では、2023年10月10日は何曜日ですか。 【 解答 】 何日前かを出してあげて、7で割り切れたら同じ曜日だね。では、いきましょう。 1年以上前だから、まず1年前が何月何日何曜日かを出してあげる。 この問題設定で...
【 問題 】2～3年生向け 2024年12月25日は水曜日です。では、2025年4月1日は何曜日ですか。 【 解答 】 何日後かを出してあげて、7で割り切れたら同じ曜日だね。では、いきましょう。 あと何日あるかを順々に数えてあげる。 もちろん4/1=3/32=2/60=1/91...
【 問題 】5年生向け K中学バスケ部の身長を調べてみました。1年生8人の平均は164.4cm、2年生□人の平均は165.3cm、3年生6人の平均は171.9cm、全体の平均は166.5cmでした。□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 前回と全く同じだね。今回も直接には面...
【 問題 】4年生向け 6.5％の食塩水510gと17％の食塩水680gを混ぜたら濃さは何％になりますか。 【 解答 】 これはさすがにそのまま計算したらしんどい。天秤図や面積図のように混ぜ合わせる量の比で考えてあげるんだね。 例えばだけど、2％200gと6％200gを混ぜたら...
【 問題 】5年生向け K中学陸上部で50m走のタイムを計りました。1年生19人の平均は8.4秒、2年生□人の平均は7.7秒、3年生9人の平均は7.2秒、全体の平均は7.9秒でした。□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 食塩水や平均などの問題において面積図や天秤図を使う・...
【 問題 】4年生向け 容器Aには10％の食塩水300g、容器Bには4％の食塩水750gが入ってます。いまA、Bから同時に同じ量の食塩水を取り出して、Aから取り出した分はBに、Bから取り出し分はAに入れたところ、Aの食塩水の濃さは5％になりました。Bの食塩水の濃さは何％になりま...
【 問題 】3年生向け ある数を6倍しなければならないのに誤って6で割ってしまいました。正しい答えと誤った答えの差が7のとき、ある数はいくつですか。 【 解答 】 ある数＝⑥とおいて進めてみよう、では、いきます。 ある数＝⑥ とすると 正しい答え＝⑥×6＝㊱ 誤った答え＝⑥÷6...
【 問題 】2～3年生向け 2024年12月23日の500日前は何年何月何日ですか。 【 解答 】 うるう年の2月29日をまたがなければ365日前が同じ日付になる、うるう年の2月29日をまたぐのであれば366日前が同じ日付になる。では、いきましょう。 この問題設定ではうるう年の...
【 問題 】2～3年生向け 2024年12月23日の500日後は何年何月何日ですか？ 【 解答 】 うるう年の2月29日をまたがなければ365日後が同じ日付になる。では、いきましょう。 500日後は1年より長いから、1年後＝365日後を先に考える。 2024年12月23日の36...
【 問題 】4～5年生向け A君とB君が同じ値段のノートを買いに行きました。1冊ずつ買うとA君とB君の残金の比は7：4になり、2冊ずつ買うと2：1になります。では、4冊ずつ買うとA君とB君の残金の比はいくつなりますか。 【 解答 】 倍数算は変わらないものがあるから、その変わら...
【 問題 】3年生向け ボールを箱に入れていきます。1箱に17個ずつ入れると5個余り、18個ずつ入れていくと最後の1箱には8個が入ります。ボールは何個ありますか。 【 解答 】 過不足算は全体の差を個別の差で割ればいいから、どの子も比較的上手に解けるようになる。では、いきましょ...
【 問題 】4年生向け ある教室で子どもたちに原こう用紙を配ります。小学生の3人には2枚ずつ、中学生の4人には3枚ずつ、高校生の□人には5枚ずつ配ると3枚足りません。配り方を変えて、全員に4枚ずつ配ると4枚余ります。□にあてはまる数字はいくつですか。 【 解答 】 2枚ずつとか...
【 問題 】3年生向け サッカー同好会でサッカーボールを2個買います。会員1人につき300円ずつ集めると1700円足りず、350円ずつ集めると400円余ります。サッカーボール1個の値段はいくらですか。 【解答 】 全体の差を1人あたりの差で割れば人数が出る ので、ちょっとやれば...
【 問題 】4年生向け 鉛筆はボールペンの2.5倍の本数です。生徒にボールペンを2本ずつ配ると8本余り、鉛筆を6本ずつ配ると10本足りません。ボールペンは何本ありますか。 【 解答 】 過不足算は難しくなると立式も難しくなるから、小学生らしく解くのが一番良いと思う。では、いきま...
【 問題 】3～4年生向け A君がB君から200円もらうと2人の所持金の比は2：1に、A君がB君に400円あげると2人の所持金の比は4：3になります。A君の所持金はいくらですか。 【 解答 】 算数は、 同じ＝等しい＝変わらない 、に着目して解くんだけど、この問題は和が変わらない...
【 問題 】5年生向け 0、2、2、5、5、5の5個の数字があります。このうち4個の数字を使ってできる4桁の整数は何通りありますか。 【 解答 】 複数枚パターンの場合分けだね。丁寧な場合分けを心掛けて。では、いきましょう。 ・5を3枚使う場合 5550の並び替え ⇒ 3通り 5...
【 問題 】5年生向け ある商品の原価が原材料費等の高騰により50％上がりしました。そのため企業は次の2つの対応策をとりました。 ・ 商品の内容量を減らしたりコストの削減をすることで高騰後の原価を20％下げる ・ 定価を30％値上げする その結果、商品100万個あたりの利益は4...
【 問題 】5年生向け AとBは1以上の整数でAの方がBよりも大きいです。 (1) A＋B＝20とします。AをBで割ったとき商が整数になります。AとBの組み合わせを例にならってすべて書きなさい。例：（A、B）＝（3、1） (2) A＋B＝2025とします。AをBで割ったとき商が...
【 問題 】4年生向け A君とB君とC君の3人がそれぞれ9：00、9：10、9：25に学校を出発して市役所に歩いて向かいました。C君は9：50にA君に追いつき、B君とC君は10：00に市役所に着きました。 (1) A君は何時に市役所に着きましたか。 (2) B君は何時にA君に追...
【 問題 】4年生向け 100個のりんごを2個入り箱720円と3個入り箱1030円で売ったところ、35100円になりました。3個入り箱で何個のりんごを売りましたか。 【 解答 】 つるかめ算でもいいんだけど、ここでは問題文に忠実に消去算でやってみる。では、いきましょう。 2個入...
【 問題 】3年生向け A君、B君、C君、D君、E君、F君の6人がおはじきを分けた。分けたあとの個数は多い方からA君、B君、C君、D君、E君、F君の順になり、同じ個数の人はいなかった。A君とB君とC君のおはじきの合計は76個で、D君とE君とF君のおはじきの合計は55個であった。...
【 問題 】4～5年生向け ある中学校の全校生徒の男子と女子の人数の比は5：4です。また、通学に電車を利用している生徒と利用していない生徒の人数の比は10：17です。通学に電車を利用している男子の人数が180人で、通学に電車を利用していない女子の人数が240人のとき、全校生徒は...
【 問題 】4～5年生向け 8％350gの食塩水Aと3％900gの食塩水Bがあります。水950gを使ってA、Bの食塩水の濃さを同じにしたいです。A、Bそれぞれに何gの水を加えればいいですか。 【 解答 】 水を加えるんだから食塩の量は変わらないね。算数は、変わらない＝同じ＝等し...
【 問題 】4～5年生向け K中学では3年生全員を卒業スキー旅行に連れて行くことになりました。引率の先生が予定より2人増えると生徒12人につき先生が1人つくことになり、予定より4人減ると生徒20人につき先生が1人つくことになります。予定の先生の人数と3年生の人数はそれぞれ何人で...
【 問題 】3～4年生向け A君とB君の所持金の比は2：1でしたが、買い物に使った金額がA君が1700円でB君が700円だったので、A君とB君の残金の比は4：5になりました。B君の残金はいくらですか。 【 解答 】 倍数算と倍数変化算の基礎は3年生4年生で完璧にしておこう。では...
【 問題 】3～4年生向け A君とB君の所持金の比は5：3でしたが買い物に使った金額の比が9：5だったので、残金は2人も同じ金額の120円になりました。はじめにA君はいくら持っていましたか。 【 解答 】 倍数算基礎は3年生と4年生で完璧にしておこう。では、いきましょう。 差を...
【 問題 】5年生向け さいころを3回投げて出た目を順にa、b、cとします。a×b×cが4の倍数になるとき、a、b、cの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 積が4の倍数 はやっておいた方がいい、大学受験でも聞かれるよ。では、いきましょう。 直接に4の倍数を出すのは面倒...
【 問題 】4～5年生向け 箱Aには44個、箱Bには49個のボールが入ります。箱Aの個数は箱Bの個数よりも1箱だけ多いです。何個かのボールがあり、箱Aだけに入れていくと34個が入らず、箱Bだけに入れていくと23個が入りません。ボールは何個ありますか。 【 解答 】 過不足算や差...
