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【 問題 】5年生向け 三角形ABCは、AB＝5cm、BC＝3cm、CA＝4cm、の直角三角形です。 三角形ABCを頂点Cを中心に、頂点BがAB上にくるよう時計回りに回転させました。 頂点Bが動いたあとの点が点B’、頂点Aが動いたあとの点が点A’です。 (1) AB’は何cmで...
中学入試算数の計算問題（洛南高校附属中学校2025年算数第1問（3））
次の□にあてはまる数を答えなさい。 7・1/20÷0．5－0．625×（999×154＋6154）÷10000＝□ （7・1/20は7と1/20ということです。） にほんブログ村 7・1/20÷0．5
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDは長方形で、点E・点F・点G・点Hは長方形ABCDの辺上にあり、長方形ABCDの面積はHE、HF、HGによって4等分されています。 EF＝12cm、DG＝8cm、GC：FC＝2：5です。 長方形ABCDの面積は何㎠ですか。 【 解答 】...
【 問題 】5年生向け A社は2025年で創立100周年を迎えます。 2025年は令和7年ですが、もし昭和が続いていたとしたら2025年は昭和100年になります。 2025年を西暦、昭和や令和を和暦と言います。 もし仮に昭和が続いていたとして、昭和2年～昭和100年の間に、西暦...
【 問題 】4年生向け 四角形ABCDは長方形です。 辺BC上に点Eがあります。 EC＝5cm、DC＝12cm、DE＝13cmで、AD＝AEです。 三角形ABEの面積はいくつですか。 【 解答 】 ここでは補助線を内側に引いて攻めてみる。では、いきましょう。 △AEDは二等辺三...
【 問題 】4年生向け 整数Aの約数を全部かけ合わせた数字をBとします。BをAで□回割ったところ商が45になり、□＋1回割ると商が初めて整数でなくなりました。 B÷A÷A÷・・・÷A＝45 Aはいくつですか。また、□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 A＝45×45＝202...
【 問題 】4年生向け M社のお菓子Aは、3年連続で価格が値上げされ、3年連続で内容量が減っています。価格の3回の値上げは、その前の年と比べて一昨年が12％、去年が17％、今年が26％の値上げ率でした。内容量の3回の減少は、その前の年と比べて一昨年が4％、昨年が9％、今年が16...
【 問題 】4～5年生向け Aさんの計画では駅から美術館までの道のりを一定の速さで歩いて行く予定でした。しかし、駅から150mのところにある商店街のアーケード入口を通過したところ、アーケード内の混雑によりアーケード内では歩く速さが1/3に制限され、アーケード出口の地点では予定よ...
【 問題 】5～6年生向け 0、1、3、8、9の5つの数字を1回ずつ使うと異なる3桁の整数が48個作れます。この48個の整数の和はいくつですか。 【 解答 】 (0＋1＋3＋8＋9)÷5×111×60－(1＋3＋8＋9)÷4×11×12 ＝21×111×12－21×11×3 ＝...
【 問題 】4年生向け 1、□、9の数字を並びかえると異なる3桁の整数が6個作れます。この6個の整数の和が3774のとき、□はいくつですか。 【 解答 】 (1＋□＋9)÷3×111×6＝3774 ⇒ (1＋□＋9)×2＝34 ⇒ 1＋□＋9＝17 ⇒ □＝7 具体的な数字で式...
【 問題 】3～4年生向け 【 解答 】 さすがに通分はできないね。問題ごとにある程度パターン化しながら攻め方を考えていこう。では、いきます。 16/81 < □/64 < 9/25 この□にあてはまる数を探せばいい。既約分数とあるから□には奇数が入るね。 分母の81、64、2...
【 問題 】4年生向け 1個80円のみかんと1個330円のりんごを9100円になるように買います。みかんとりんごの個数の合計が最も少ないとき、みかんとりんごの個数は合わせて何個ですか。 【 解答 】 式を作って根気よくあてはめていく。では、いきましょう。 みかんとりんごの個数が...
【 問題 】4年生向け 年中無休のスーパーマーケットに、Aさんは2日おきに、Bさんは4日おきに買い物に行きます。2人は2025年1月19日の日曜日に一緒に買い物に行きました。この日以降で、はじめて2人が水曜日に一緒に買い物に行く日は2025年の何月何日ですか。ただし、2日おきに...
【 問題 】4年生向け 金属製容器A、B、Cには灯油が入っています。Aに入ってる灯油の量の1/4をBに移します。AからBに移した後、Bに入ってる灯油の量の1/5をCに移します。BからCに移した後、Cに入ってる灯油の量の1/7をBに移します。CからBに移した後、Bに入ってる灯油の...
【 問題 】4年生向け (1) 1円玉が4枚、10円玉が4枚、100円玉が2枚、500円玉が2枚、2000円札が2枚、5000円札が2枚あります。これらの硬貨・紙幣の一部または全部を使って支払える金額は何通りありますか。但し、0円は含めません。 (2) 5円玉が2枚、10円玉が...
【 問題 】4～5年生向け AさんとBさんの家は1800mの距離があります。AさんとBさんが歩いてそれぞれの家を同時に出発すると10分後にX地点で出会います。もし2人とも歩くスピードを同じだけ速くしてそれぞれの家を同時に出発すると7分30秒後にY地点で出会います。Y地点はX地点...
【 問題 】4～5年生向け 2025は0、2、5の3種類の数字でできており、各位の数字を足すと2＋0＋2＋5＝9になります。 このように4桁の整数のうち3種類の数字でできており、各位の数字を足すと9になるものは2025も含めて何個ありますか。 【 解答 】 場合の数の基礎ができ...
【 問題 】3～4年生向け □＋2025：2025－□ ＝ 118：17 □に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 数字が大きくなりそうだしややこしそうなので内項の積＝外項の積はやりたくない。算数で必須の 和が変わらない で攻める。なるべく早い学年で慣れてしまおう。では、いき...
【 問題 】3～4年生向け 3の倍数と5の倍数を順番に足し算します。 3＋5＋6＋9＋10＋12＋15＋18＋20＋21＋・・・ 足し算の結果がはじめて2025を超えるのは何個目の数字を足したときですか。 【 解答 】 計算練習にちょうど良いね。では、いきましょう。 3の倍数と...
【 問題 】 4～5年生向け Aは1～2025の整数を掛け合わせた数です。 A＝1×2×3×・・・×2023×2024×2025 Aを2025で割っていくと□回目までは商が整数で割り切れ、□＋1回目で商が整数でなくなり割り切れなくなりました。□にあてはまる数字はいくつですか。 ...
すべてを足すと200になる異なる3つの数があります。 （1）最も大きい数が、残りの2つの数の和より16小さく、残りの2つの数の差の2倍に等しくなるとき、3つの数を求め、大きい順に答えなさい。[式と計算]
【 問題 】3～4年生向け Aは3～99の3の倍数を掛け合わせた数です。 3 × 6 × 9 ×・・・× 93 × 96 × 99 ＝ A Aは一の位から0が何個並びますか。 【 解答 】 学力が上に抜けている子なんてごくわずか。正しい判断のできる大人を信じてついていけるなら中...
【 問題 】4年生向け AさんとBさんが学校から公園まで走ります。Aさんが学校と公園のちょうど真ん中の地点を通過したときBさんはAさんの前方140mを走っており、Bさんが公園に到着したときAさんは公園まであと240mの地点を走っていました。Aさんの速さは分速240mです。 (1...
【 問題 】4～5年生向け 四角形ABCDはAB＝72cm、BC＝81cmの長方形です。頂点Aから辺BCに向けて発射されたボールは反射を繰り返し、いずれかの頂点に到達したときに止まります。●は角度が等しいことを示し、①～⑥は反射した位置の順番の数字で、赤線は6回目の反射の位置ま...
【 問題 】3年生向け 上のように規則正しく1から順に奇数を並べていきます。 例えば、11は6番目の奇数で上から3段目の左から2番目の数字です。これを 11 ＝（6、3、2） と表すことにします。31であれば 31 ＝（16、4、7） となります。 次のA～Hにあてはまる数字は...
【 問題 】4～5年生向け Aさんは3の倍数を、Bさんは5の倍数を以下のように順番に足していきました。Aさんの和を□、Bさんの和を△とします。 3＋6＋9＋12＋15＋・・・＝ □(Aさんの和) 5＋10＋15＋20＋25＋・・・ ＝ △(Bさんの和) AさんはBさんよりも5個...
【 問題 】3～4年生向け 異なる4個の整数A、B、C、Dがあり、小さい順にA、B、C、Dです。この4個の数字から2個ずつ取り出して足したところ、29、32、37、42、45の5通りの和ができました。A、B、C、Dはそれぞれいくつですか。 【 解答 】 ペンディング（保留）問題...
【 問題 】4年生向け Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人で1回じゃんけんをします。勝負が決まらないのは何通りありますか。 【 解答 】 3×3×3×3＝81通り (2×2×2×2－2)×3＝42通り 81－42＝ 39通り 頭の体操に丁度いいね。では、いきましょう。 ここで...
【 問題 】5年生向け A、B、Cの粉状の調味料を混ぜてオリジナルの調味料を作ります。A、B、Cの体積と重さの関係は以下のとおりです。 A：100㎤あたり161g B：100㎤あたり216g C：100㎤あたり138g (1) AとCを重さの比で3:4で混ぜたものをDとします。...
【 問題 】4年生向け 陸上部のA君とB君とC君が同時にスタートしトラックを同じ方向に走ります。A君はトラック1周を68秒で走ります。A君がちょうど5周したときはじめてC君を追い抜き、また、A君がちょうど10周したときはじめてB君を追い抜きます。もしB君とC君が同時にスタートし...
【 問題 】4年生向け 3年生、2年生、1年生の合計69人に原こう用紙300枚を配ります。3年生に6枚ずつ、2年生に4枚ずつ、1年生に3枚ずつ配ると原こう用紙は8枚足りません。配り方を変えて、3年生に3枚ずつ、2年生に4枚ずつ、1年生に6枚ずつ配ると原こう用紙は7枚余ります。2...
【 問題 】3～4年生向け 3年生と1年生が合わせて64人います。原こう用紙を3年生に3枚ずつ、1年生に5枚ずつ配ろうとすると2枚足りず、3年生に5枚ずつ、1年生に3枚ずつ配ろうとすると10枚余ります。原こう用紙は何枚ありますか。 【 解答 】 2＋10＝12 12÷(5－3)...
【 問題 】3年生向け 50円玉と100円玉が合わせて55枚あります。もし50円玉と100円玉の枚数が逆だと合計金額は550円高くなります。50円玉と100円玉は何枚ずつありますか。 【 解答 】 550÷(100－50)＝11枚 (55＋11)÷2＝33枚 55－33＝22枚 ...
【 問題 】3年生向け 150円と210円の2種類のお菓子を合わせて22個買おうとしたところ、20円足りませんでした。そこで、150円のお菓子と210円のお菓子の個数を逆にして買ったところ、100円余りました。持っていたお金はいくらでしたか。 【 解答 】 これも前回と同じで大...
【 問題 】4年生向け 会議室に3人掛けと5人掛けの机を合わせて31脚を用意したところ、参加者のうち4人が座れませんでした。もし、3人掛けと5人掛けの机の数を逆にしていたら、参加者は全員座れた上に2人分の席が余りました。参加者は何人でしたか。 【 解答 】 できれば4年生のうち...
【 問題 】5年生向け 11で割ると1余り、16で割ると9余り、23で割ると1余る整数のうち、最小のものは何ですか。 【 解答 】 1余るに着目して、11と23の最小公倍数が253だから 253×□＋1 ⇒ 254、507、760、、、 この中から16で割ると9余るものを探して...
【 問題 】3年生 AさんとBさんが同じ計算をします。 Aさんが□÷△の計算をしたところ、商が16で余りが25になりました。 Bさんが□÷△の計算をしたところ、商が16.2で割り切れました。 □と△はそれぞれいくつですか。 【 解答 】 余りの25が商の0.2にあたるんだなと3...
【 問題 】4～5年生向け ある中学校の入学試験で、志願者数は入学定員数の4.5倍でした。試験当日に志願者のうち108人が欠席し、合格発表で中学校が定員よりも95人多く合格者を出したため、実質倍率（受験者数/合格者数）は2.8倍になりました。入学定員数は何人ですか。 【 解答 ...
【 問題 】4年生向け 0、2、5を使って次のように小さい順に並べます。 0、2、5、20、22、25、50、52、55、200、202、… たとえば、25は6番目の数です。10番目の数は200です。 (1) 2025は何番目の数ですか。 (2) 2025番目の数は何ですか。 ...
【 問題 】5～6年生向け さいころを4回投げて出た目を順にa、b、c、dとします。a＋b＋c＋dが6の倍数になるとき、a、b、c、dの組み合わせは何通りありますか。 【 解答 】 場合の数は名前のとおり 場合分け をするんだけど、6の倍数を全部数え上げるのはちょっと大変そう...
【 問題 】5～6年生向け 1～2025の整数について、次の2つの条件を満たす整数は何個ありますか。 ・ 3の倍数ではあるが9の倍数でない。 ・ 5の倍数ではあるが25の倍数でない。 【 解答 】 大学入試でも出題されそうな問題だね。易しくはないけど難しいはずがない。では、いき...
【 問題 】3～4年生向け 遊園地内を走る園内専用バスがあります。バスはA駅を出発して、B駅、C駅の順に経由して、終点のD駅まで運行します。A駅で乗ってD駅で降りたのは7人でした。B駅では11人が降りて8人が乗り、C駅では12人が降りて2人が乗りました。また、A駅で乗ってC駅で...
1以上176以下の整数のうち、176との最大公約数が1である整数は[ ]個あります。 にほんブログ村 オイラー関数の知識があれば、解くのに30秒もかからないでしょう。 下の問題もオイラー関数の知識
【 問題 】4～5年生向け Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人が算数のテストを受けました。Bさんの点数は80点で4人の中で最も高い点数でした。BさんとCさんの合計点はDさんの点数の2倍で、CさんとDさんの合計点はAさんの点数の2倍でした。また、AさんとDさんの点数の差は4点で...
【 問題 】4～5年生向け スタートからゴールまで42.195kmを走ります。前半の21.0975kmを時速12.6km、後半の21.0975kmを時速□kmで走ると、42.195kmを時速14.7kmで走るのと同じタイムになります。□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 ...
速さ（流水算）の問題（六甲学院中学校2024年B算数第3問）
A、B、Cの3人がそれぞれボートをこいで、川の上流の地点から下流のある地点に向かって、それぞれ一定の速さで下りました。この3人が静水でボートをこいだときに進む速さは、BがAの4/5倍、CがAの3/5倍で
【 問題 】4年生 3種類のお菓子A、B、C があります。Aが3個買える金額でBは2個買えます。Aを7個、Bを11個、Cを3個買うと1100円、Aを8個、Bを9個、Cを7個買っても1100円です。Cの値段はいくらですか。 【 解答 】 順々に消去していけばどうやっても答えは出せ...
【 問題 】2～3年生向け 2024年12月25日は水曜日です。では、2023年10月10日は何曜日ですか。 【 解答 】 何日前かを出してあげて、7で割り切れたら同じ曜日だね。では、いきましょう。 1年以上前だから、まず1年前が何月何日何曜日かを出してあげる。 この問題設定で...
【 問題 】2～3年生向け 2024年12月25日は水曜日です。では、2025年4月1日は何曜日ですか。 【 解答 】 何日後かを出してあげて、7で割り切れたら同じ曜日だね。では、いきましょう。 あと何日あるかを順々に数えてあげる。 もちろん4/1=3/32=2/60=1/91...
【 問題 】5年生向け K中学バスケ部の身長を調べてみました。1年生8人の平均は164.4cm、2年生□人の平均は165.3cm、3年生6人の平均は171.9cm、全体の平均は166.5cmでした。□に入る数字はいくつですか。 【 解答 】 前回と全く同じだね。今回も直接には面...
