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春休みから始めている、上の子ましゅーの高校パパ塾。今回が2回目となり、高校の内容に本格的に入っていくことになります。 まずは、計算の基礎体力を養う部分。中学時代に「高校入試行脚」で、ある程度計算力は鍛えているのですが、十分に力は残っているようで安心しました。 計算力は数学におけるすべての土台の体力となります。 計算力があれば、自身にもつながりますし、応用問題にも、「考えること」に時間を費やしてくことができます。 それでは、内容を振り返っていきましょう。
いよいよ始まった上の子「ましゅー」の高校パパ塾。パパ塾は中学2年から始めましたので、実は、中学1年の内容が苦手だったましゅー。 中1の壁が入試ギリギリまで足を引っ張りかねないという状態でした。 しかし、今回は高校の最初から。 しっかり教えて、親子ともども楽しんでいきたいと思っています。 高校教育の動画は、実は中学のそれよりは数は多くなく、なかなか希少な存在となりそうです。 私自身も、大学入学まで教える事ができることにワクワクしていますし、その様子を動画として上げる事ができる事が、自分の財産のような気がして、とても嬉しく思っています。 高校数学は範囲がとても広くなりますので、要点を絞りながらということになるかもしれませんが、なるべく身近に感じてもらえるよう取り組んでいきたいと思います。 では、今回のましゅー用のパパ塾について、触れていくことにしましょう。
FP3級を受検してみようと思い立ち、勉強を開始してから約2ヶ月が経過。こんなに覚えられないとは！！。自分のあまりの覚えられなさに愕然とする日々です。自動車免許の学科とか危険物取扱者甲種とか、数字の根拠がよくわからなくてもとりあえず暗記できた
ひょんなことから高校生と数学を勉強するという流れになってしまい、慌てて数Iと数II・Bを復習するハメになっています。学生時代、とにかく苦労して受験の足かせになってくれたにっくきヤツ。あれから40年も経ったアラカンのおばちゃんが再び正面から向
中高校一貫校の4年目が終わりに近づいて【文理選択】が確定！今どきのトレンドは？
こんにちは。竹みかです。 中高一貫校でも進学校と呼ばれる高校でも、高1の間に文理選択の意思表明をしなればならない学校がほとんどかと思います。 高2からは完全に分かれてしまいますからね。 しかもこの決断、一度決めたら途中で変更はできない学校がほとんどですよね。 仮に、高2で1年間理系クラスに在籍してみて、数学についていけないと感じても、「じゃあ～高3は文系クラスに移動します」は許されない学校がほとんどなのではと思います。 自分の中で、文転することは可能ですが、卒業まで数Ⅲをやらないといけないし、赤点を取らないようにテストの点数を取らないといけません。 かなり厳しい世界です。 その一方で、15歳1…
定期考査の1週間前。 本気で教えてほしいと中2の子ども言われ、そこから本気で45分×4回の試験対策をした私。 結果の点数自体は、決して高いものではありませんでしたが、子どもの答案から、途中式のかき方や、計算の粘りなど努力の成果が垣間見えるものでした。 そして、試験後に始まった学校の授業の先取り授業。 いわば、本格的「パパ塾」！これぞ、私がずっとやりたかったことでした。 私から、子どもを引っ張ることなく、子どもが教えてもらうことを望み、自分のために勉強をしていく。 小学生の頃から、「教えてほしかったら言っておいでね」と声をかけていたのですが、ようやくスタートラインに立ったのです。 今回は、「パパ塾」が行う、学校の授業先取りでの授業の進め方について、いくつか項目を設けて紹介していきます。 ご家庭で数学を子どもに教えてみたい、学校での授業を、成果的に身に着ける準備をしたい、そのように思っていらっしゃる方、必見です。 それでは、亀きちの「パパ塾」、手の内公開！
1月に行われた大学入学共通テスト。数学の平均点の低さの原因、その一つと考えられる読解力不足。 問題の核心に迫るまでの「厚くなった殻」を破るため、数学における読解力を養うノウハウを紹介していきたいと思い、この企画をスタートさせました。 どうすれば読解力は向上していくのか。数学の中では、何にに注目をしていけば養えるのか。 塾講師、数学教員、会社員として、常に最前線の現場で、いろいろな角度から生きた数字を見続けている亀きちから、数学的な読解力を養い、人生をもっと豊かに、もっと問題を解きやすく、仲良くなるためのトレーニング法やコツを紹介していきたく思います。 今回はそのための最近の生徒さんの現状を分析してみましょう。 ちょっと驚く発見がありますよ。
数学的読解力養成講座2 数分で効果が出る「脳刺激インプット法」
前回の記事では、現代の中高生のみなさんの読書の傾向を分析し、今足りていないものについて、考察しました。 その内容を通して、今足りていないと思われている「自分の中で想像できる能力」を養うためには何が必要なのか。 その実践トレーニング法をインプットとアウトプットの2回に分けて紹介していきます。 今回は、現在に適したインプットの方法。忙しい日々の中で効率的に想像力を養い、読解力を育成し、勉強の効率を上げる方法にはどんなものがあるのか、具体例を挙げながら紹介していきたく思います。 これは！と思うものがあれば、ぜひ実践してみてくださいね。
前回では、パパ塾を始めるにあたり、10年前と比べての生徒や雰囲気の違いについて、思うところを書いてきました。 さて、いよいよ学習効果が何倍にも変化する数学家庭教育法の、具体的な準備物や方法について、余すところなく記載していきたく思います。 前回の最後にも書きましたが、家庭でのパパ塾では、ホワイトボードではなく、タブレットとモニターが最適と考えました。（塾での授業だとちょっと異なるかもしれませんが） その理由も含めて、経緯からお話ししていきたく思います。
数学 0から40点の人のための勉強法 教科書の音読で世界が変わる
数学という教科はなかなか点数が上がりにくいもの。0点から40点の点数だと、点数を隠したくなる人もでてきますし、自分のことを歯がゆく感じる人もいるかもしれませんね。 でも、大丈夫！過去は変えられなくても、ここからの未来は変えられます！ 点数に応じた勉強法は存在しますし、点数向上の近道となるものを、今回の記事では紹介していきます。 0点から40点ということは、試験範囲の4割までが理解できていないという状態。4割を下回る理解度ということは、試験範囲の内容の「基本的な部分の理解がストップしている」ということ。まずやっちゃダメなのが、問題演習に入ること。 分からない問題の方が多く存在するので、解けば解くほど、分からない壁にぶち当たってしまい、やる気がそがれ、効率が悪い勉強になっちゃうんです。 ですので、理解度が40点までの人は、多少遠回りに感じるかもしれませんが、基本的な内容を「読んで（あるいは書いて）」理解しようとすることが、結果として一番効率的な勉強につながるのです。 では、具体的な準備物と、効果的な学習方法について紹介していきましょう。
数学 30点から60点の人のための勉強法 仕分けが効率を左右する
点数の現在地による一番効果的な勉強法。今回は30点から60点辺りの生徒のみなさんへ。 イメージとしては、多少理解はできているが、平均点にはやや届かないかな、と感じている方向けへの勉強法です。 少し理解できているなと自己分析できる場合は、まずは問題を解いてみて、自分の理解度によって「分かる問題」と「分からない問題」の仕分けをすることからスタートします。 最初の仕分けのところで、少し時間を要するかもしれませんが、自分の現状を客観的に把握できればあとは目標に向かって前進するのみ！ では、その効果的勉強法を解説していきましょう。
数学 50点から80点の人のための勉強法 基本・応用・基本の順で自信をつける
現在地の点数別による数学勉強法。 今回、テーマとするのは、50点から80点のゾーンにいらっしゃる生徒の皆さん。このゾーンにいる人は平均点から、ややその上の点数をとっており、その次の段階を目指す人、現状からどうしようかなと迷っている人もいるかもしれませんね。 数学という教科の特性上、このゾーンからさらに上に伸びていくためには、これまで以上に集中した時間が必要となりますし、より計画的な学習も必要となってきます。 なぜなら、数学という教科は、・小学生からの積み重ねが必須。・単純に時間をかけても、その通りに成績は上がらない。単純な教科ではないんです。 真から理解をして、理解した内容を活用していく能力が求められる教科だからです。 理解から活用まで、どのように効率的に気持ちを前向きに伸ばしていくか、それがさらに上を目指すときのポイントとなってきます。 では、効率的な定期試験前の勉強法を紹介していきましょう。普段の勉強でも使えることも多いと思いますので、ぜひ活用をイメージしながら読み進めてみてくださいね。
数学 70点から90点の人のための勉強法 応用問題を楽しくマスターするコツ
現状の得点別による数学勉強法。今回は70点から90点辺りを対象とする生徒さんに対してです。 このあたりの点数になってくると、数学という教科に、ある程度の自信を持っており、「さらに磨きをかけたい」と思う生徒の皆さんも多いことと思います。 100点満点から考えると、徐々に伸びしろは少なくなってきますので、ここからは、より正確に理解すること、着実に得点をとる計算力 この2つが必要となってきます。 試験対策としては、簡単な計算問題は頭の中でどんどんこなし、ある程度応用問題の理解に時間を割けるよう、自分の中で計画を立てていきましょう。 このゾーンの人、特有の効率的な進め方のコツも紹介して行きたく思います。 それでは、点数別攻略法スタート！
数学 85点から95点の人のための勉強法 最新の発信型勉強でさらなる飛躍！
テストの現在地が85点から95点にいるみなさん。このゾーンにいる人は、数学がある程度、得意科目としている人たちが多いですよね。そして、最上位層へ入るために、日々努力をしている人たち。 ここからさらに上位を目指すために鍛えていくことは、・いかに簡単な問題で、ミスをなくすか・心に余裕を持った状態で応用問題や自分が苦手とする分野の問題に取り組んでいくか、という自分自身のメンタルも意識した取り組みが必要となってきます。 心を鍛えることができれば、「常に100点を目指したい！」という気持ちも芽生えてきます。 まずは基本事項の忘れ物がないかを確認し、応用問題の定着をさせ、その定着をより確固なものとするための効果的な手法を紹介していきます。
数学 90点から100点の人のための勉強法 立場変換勉強法のススメ
現在の数学の点数から、得点別の勉強法を考える得点別勉強法講座。今回は、90点から100点、すなわち、「数学が得意科目」だと言える人のための勉強法です。 数学が得意な人のための勉強法ですので、アウトプットの部分では、 80から95点の勉強法と重複する部分もあります。しかし、このゾーンにいる方は、言ってしまえば、教員の代わりに「授業ができるくらいの熟練度」を持っている人。授業ができるくらい、ということは、教員側の立場も考えながらの勉強法も十分に考慮することが可能です。 解く側と、教える側、両面から数学の勉強法を見た時にどのように勉強を進めると効果的なのか、その方法を紹介して行きたく思います。
Yahoo!知恵袋(数学)を見ていたら、一見すると簡単そうに見えるけれど、なかなか面白い問題が出ていたので、暇つぶしのために紹介させていただきます。問題は、lim[n→∞](√(n+5)-√(n+3))/(√(n+1)-√n)の極限値を求めよというものでした。因みに、簡単に考えつくのは、分子と分母をそれぞれ√nで割り、lim[n→∞](√(1+5/n)-√(1+3/n))/(√(1+1/n)-1)に変形する事だと思いますが、このままではnを無限に近づけても分子も分母も0に近づくので...
あけましておめでとうございます。 2022年の暮れには2022.999…年だから2023年と考えていた方も多いのではないでしょうか？ 結論から言うと間違ってます。でもタイトルの数式は合ってます。今回はきちんと … "【レベル別】0.999…=1の証明" の続きを読む
2023年共通テスト数学の難易度を大予想！予想平均点も大胆予想！ 2022年（令和4年）の共通テストでは数学の難易度が高く、数学ⅠAの平均点は37.96点、数学ⅡBの平均点は43.06点とかなり低い平
富士山の方程式！方程式をグラフにしてみると富士山の絵になる。
上記の方程式をグラフに描いてみると「富士山」の形になります。 実はこれは静岡大学の入試問題です。 入試問題ではこのグラフを描かせて、富士山の積雪部分の面積を求めるという問題でした。 解いていて思わずほ
シュールで面白い「算数のたかし君」問題まとめ小学校の算数のテストでありがちな「たかし君は1個●●円のリンゴを～」という問題をブラックユーモア的な内容にした「算数のたかし君」の珍問題が面白すぎると話題になっています。●算数のたかし君たかしくん
そう言えば、、自分がコロナでダウンしてる最中に、、長女は数検を受けていたようです。もう既に教えられる事なんて無いですが、、何か嬉しいような寂しいような感じです…
いったんブログに高校数学のページを書いておいてから修正してホームページに上げるつもりでしたが、そのままホームページに上げていくことにしました。現在、ベクトルページの一区切りついたところです。ベクトルのページを続けて作成するか他の単元に行くか、高校生物のページ作成に飛ぶかは決めていません。またしばらくしたらブログを休止してホームページ作成に取り掛かると思います。今のところのホームページの高校数学ペー...
数学 あなたに合った効率的な学習とは？ 理解度・点数別勉強法まとめ
勉強法と言っても、教科ごとでは違ったとしても、結局はどれも同じ感じなんでしょ？とにかく覚えて使えるようになればいいんでしょ？そう考えている人は少なくないと思います。 しかし、実際は違います。同じ教科・科目だとしても、理解度が違っていれば、同じ勉強法では効率が異なります。 理解度に合わせて、力を入れるポイントを変えていく、それが真の効率的な勉強法なのです。 今回の得点別勉強法では、・理解度別にどのような心構えでいればいいのか・教えるときにどこに重点をおけばいいのか・勉強する側、教える側に立って考える このようなところにスポットを当てて、勉強法の紹介をしています。 日頃の勉強や定期考査、受験など効率よく知識や学習法を身に着けたいと感じている方、ぜひご覧になってください。
【元数学教師が解説】スタディサプリ数学はどのくらいのレベル？偏差値60までアップ可能？【一緒に使うおすすめ問題集も紹介】
こんにちは、くれあです。本記事ではスタディサプリの数学がどのくらいのレベルなのかを解説します。この記事で分かることスタディサプリ数学の各講座のレベル自分のレベルに合うスタディサプリ数学の講座スタディサプリ数学で学習するときに、一緒に使うと良
現役塾講師による、高校数学の授業のやり方を紹介します。今回は乗法公式の続きです。 どんな問題を扱えばよいのか、どこまで生徒に考えさせればいいのかを解説します。
現役塾講師による、高校数学の授業のやり方を紹介します。今回は整式の割り算です。 どんな問題を扱えばよいのか、どこまで生徒に考えさせればいいのかを解説します。
新しく塾の先生になった方や新しく高校生を担当する方で高校1年生だけではなく、2年生も同時に準備なんてできないと考えている方はいませんか？小学生・中学生と異なり高校生は授業の質と内容を見極める力があるため講師の力と事前準備が、クラス運営のしや
現役の塾講師が授業で行っている内容をお伝えします。板書作りや授業の組み立ての参考になればうれしいです。 1コマ55分の授業で完結する内容になっています。初回は高校1年生の導入と乗法公式です。
すでにベクトルの成分表示に言及してますが、もう少し補足説明を行っておきます。平面のベクトルを考えるとき、できるだけ簡単で考えやすいように、基準となる軸が直角になるように二つとります（本当は直角でなくてもよい）。x軸と平行で大きさ1のベクトルをe1ベクトル、y軸と平行で大きさ1のベクトルをe2ベクトルとおくと、この二つのベクトルの実数倍のベクトルの組み合わせで、一つの平面ベクトルを表現できます。具体例で見た...
前回ベクトルがどういうものとして定義されているか説明しました。一つ忘れていたのが、ベクトルは自由に平行移動可能だという性質をもつことです。場所を固定して考える位置ベクトルもあるのですが、いったんそうさせてください。それで今回は、ベクトルの記述と演算規則についてです。前回述べた通り、ベクトルは「向きと大きさを持つ量」です。ここから次の二つの規則がそのまま生まれてきます。1．あるベクトルに実数をかける...
2015年度東京大学（理系）第6問（2）：東大入試を大学数学の視点から考察してみました②
2015年度東京大学（理系）第6問 𝒏を正の整数とする。以下の問いに答えよ。 関数𝒈(𝒙)を次のように定める。 𝒇(𝐱)を連続な関数とし、𝒑、...
2015年度東大入試（理系）第6問：東大入試を大学数学の視点から考察してみました①
2015年度東京大学（理系）第6問 𝒏を正の整数とする。以下の問いに答えよ。 関数𝒈(𝒙)を次のように定める。 𝒇(𝐱)を連続な関数とし、𝒑、...
2020年度早稲田大学政治経済学部入試数学第3問：入試問題で学ぶ経済学？
2020年度早稲田大学政治経済学部入試数学第3問 性能の相異なるジュース製造機が全部で𝑛台ある。1台目を使って𝑥𝐋（リットル）のジュースを製造すると𝑥2円の費用が掛かり，2台...
国会議員さんの三角関数不要論に触発されて、高校の数学をちょっと復習してみたくなってしまいました。さすがに現役高校生の使う教科書や参考書を読み直す気にはならないので『数学ガール』シリーズを順番に読んでみようかと思います。まずは初歩的レベルの「
ちょっと前に話題になったこちらの発言。何言ってんのこの人？ って、数学苦手な私でも思いましたよ。金融・経済の教育ももちろん必要なんだけど、高校の数学でsin,cos,tanを学ぶ必要ないって..。Twitterでの大炎上。釈明のつもりで、《
【たすきがけ不要】たすきがけを使わない因数分解【2通りの方法をご紹介】
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順不同で高校数学のページを上げていきます。まずはベクトルからです。高校の二年、数Bではじめて出てくる概念ですが、考え方自体は中学数学の座標系の中でこっそりと使われています。それから中学理科の力の分解（今は中学ですでに力学が始まっている）のあたりでも出てきました。そんな風に高校数学のベクトルを習うまえにすでにベクトルを使用しているのですが、あらためて数学のベクトルを学ぶためには、概念からゆっくり考え...
高校数学も説明に苦労することがあって、ここに説明を上げていくことにしました。とりあえずベクトルから始める予定で、数列、微積やって数IIIとか、むしろ高校での学習順とは逆に上げていくつもりです。<数I><数A><数II><数B>〇ベクトルベクトルとは<数III>...
今年度の入試問題から： 2022年度一橋大学第1問 毎年恒例？の「その年の数（今年は2022）」を素材にした問題です。 ...
因数分解③（置き換え） 確認問題 解答・解説 演習問題 定期考査直前演習 更新日：2022年5月3日 因数分解③（置き換え） 因数分解 展開 因数分解の公式1 2 3 4 5 6 7 8 9 ※展開の公式を覚えていれば、特に新しい ものが出た、というわけではないですよ。※5は「たすき掛け」という方法を使うので 覚える必要はありません。 6～9を確実に覚えてください。 因数分解の解き方（解法パターン）①共通因数でくくる。②公式利用③たすき掛け④おなじものがあれば置き換える←今回はこれ⑤複2次式･･･複2次式は下の2パターンのみ (ⅰ)置き換えると普通に因数分解できる。 (ⅱ)無理やりをつくる。⑥…
因数分解②（たすき掛け） 確認問題 解答・解説 演習問題 定期考査直前演習 更新日：2022年4月10日 因数分解②（たすき掛け） 今回は高校の因数分解で重要な「たすき掛け」をします。 たくさん問題を解いて必ずマスターしてください。 因数分解 展開 因数分解の公式1 2 3 4 5 ↑今回はこのパターンを「たすき掛け」で 解きます。6 7 8 9 ※展開の公式を覚えていれば、特に新しい ものが出た、というわけではないですよ。※5は「たすき掛け」という方法を使うので 覚える必要はありません。 6～9を確実に覚えてください。 因数分解の解き方（解法パターン）①共通因数でくくる。②公式利用③たすき掛…
つくってみた、と言いましたが1年ほど前につくった式です。1年ほど前に複素数平面を習った時、1のn乗根が正n角形を表すことを知ってピンときました。「もしかしたら正多角形の周の長さを座標から計算したら円周に近似させられるのでは？」と。ちょうど座標の中にnも入るのでnを無限大に飛ばせば極限値も取れますし、何かと都合が良さそうだなと思いました。そう思って紙に書いてみたのがこちら。 人に見せるつもりはなかったので説明が割と雑です。まず左図ですが、複素数平面に半径1の円に内接する正n角形を簡略化して書いています。正n角形の頂点の部分は極形式を用いてcos(2πk/n)+isin(2πk/n) （k=0,1…
因数分解① 確認問題 解答・解説 演習問題 定期考査直前演習 因数分解① 因数分解 展開 因数分解･･･いくつかの整式の積の形にすること。のとき、をの因数という。 因数分解の公式1 2 3 4 5 6 7 8 9 ※展開の公式を覚えていれば、特に新しい ものが出た、というわけではないですよ。※5は「たすき掛け」という方法を使うので 覚える必要はありません。 6～9を確実に覚えてください。 因数分解の解き方（解放パターン）①共通因数でくくる。②公式利用③たすき掛け④おなじものがあれば置き換える⑤複2次式･･･複2次式は下の2パターンのみ (ⅰ)置き換えると普通に因数分解できる。 (ⅱ)無理やりを…
整式の計算（展開） 確認問題 解答・解説 演習問題 定期考査直前演習 整式の計算（展開） 乗法公式（展開公式）1 2 3 4 5 6 7 ※5の式はという項があってになって いません。これは輪環の順（りんかんの じゅん）という整理の仕方です。 ※高校で大事になってくるのは、5、6、7 の公式です。 因数分解 展開 輪環の順･･･が輪の形に循環する ような整理の仕方。文字の整理の仕方は①アルファベット順②輪環の順③降べきの順などがあるので確認をしておこう。 確認問題 次の式を展開せよ。 解答・解説 1. ポイント！ ※青字は公式ですね。公式のの部分がに の部分がになっていることがわかりま す。こ…
