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虚数とは具体的にどういうものを言うのですか

虚数は、実数とは異なる性質を持つ数の一種です。数学的に、虚数単位を \(i\) と表し、\(i^2 = -1\) と定義されます。ここで \(i\) は虚数単位と呼ばれます。 実数は、通常の数学で使われる数値の範囲です。例えば、整数や分数、小数などが実数の一例です。しかし、数学の問題や物理学などの応用上で、実数では表現できない解や値が必要となる場合があります。そのような場合に虚数が使われます。 虚数は、実数軸と直角に…

2025/03/29 08:39

まだまだお花の季節＆数Ⅰの勉強

 小花系のつるバラ「バレリーナ」が開花 これも去年はこんなに咲かなかった。 やっぱ植え替え大事だね。 左側の茶色っぽい葉っぱは「スズランの木」ってやつだったと思う。 苗買ってから10年くらいたつと思うけど、まだ一度も花咲いてません。すずらんに似たやつが咲くらしいんだけど。 一回も...

2024/05/18 22:14

出番のなかったイヤーマフと数Ⅰの単元と分割払いの有難さ

月12万円で猫2匹とローン付き一軒家に暮らす50代おばちゃんの生活をお見せします

2023/12/17 13:15

数Ⅰの勉強と謎のメモ

 仕事で教育系YouTuberさんの動画編集をしていて、沸々と勉強熱が湧いてきて買ってしまった参考書。 通称「はじはじ」 この年で勉強してまーす！ なんて言ってたものの昨日気付いた 参考書がミニテレビの台になってますよ… いやぁ だってねー 難しいんですもん ルートとか繁分数とか...

2023/11/20 01:15

急に寒くなった…

数日前まで冷房をかけていたのに、今日は暖房をつけました。昨年は甥っ子姪っ子と清々しい秋晴れの中たくさん公園に出向くことができて、「2022年の秋長いな～」とうれしく思ったのですが、2023年の秋、どこ？！小さい秋見つけたかどうか定かじゃない

2023/10/09 23:47

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】2つの証明法（対偶・背理法） 気分は逆転裁判！

今回は、前回の行った対偶を記述する練習プラス、真偽（〇×クイズ）を行った後、具体的な証明を2つ説明します。 証明は2種類。 1つ目は、中学で行ったような倍数などの整数の性質などの証明。その最初と最後に、対偶の知識を用います。 2つ目は、高校に入って初登場する証明法。その名も「背理法」亀きちは「逆転裁判証明法」と呼んでいます（勝手に） ぜひ、ゲーム感覚で、矛盾を追求する数学的楽しさ・爽快感を味わってください。

2023/06/27 20:56

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】入試必出の専門用語を効率よくマスターしよう 必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶

今回の内容は、必要条件・十分条件、否定、逆・裏・対偶。この単元での専門用語のオンパレードです。 内容も次第に難しくなってきますが、基本的な考え方は、前回と同様の、数学〇×クイズ。 〇×を答えたあとに、〇×の状況に基づいて、必要条件か十分条件かを考える。文章をいじって否定の文章を作る。主語と述語を入れ替えたり、否定を作ったりして、逆・裏・対偶をつくる。 言葉そのものは難しく感じるかもしれませんが、解く基本的な考え方は、今までの延長。 まずは言葉に抵抗感を持たず、 自分に自信をもって、1歩を踏み出してもらえたらと思います。 授業動画2本、教え方動画、解説記事、授業ノート2ページ。入試まで役立つ基本事項総まとめです！

2023/06/18 21:28

パパ塾【数学Ⅰ 集合と命題】命題と条件 数学〇×クイズ開幕！

今回から集合と命題についての授業。今回の内容は、命題と条件についてとなります。 いろいろな専門用語が飛び交うこの分野。 意味をきちんと押さえることができていれば、大して難しくない、と気づくのではと思います。 平たく言えば「数学〇×クイズ」。 合っているのか、間違っているのか、間違っているときには、なぜ間違っているのか、それを専門用語を使いながら授業していく形となります。 まずはその専門用語ときちんと押さえて、「数学〇×クイズ」をしているという感覚まで、心の中のハードルを下げていきましょう。

2023/06/12 20:02

パパ塾 授業動画100本超え！

いつも当ブログをご覧いただき、ありがとうございます。 3月末にyoutubeをはじめて、投稿動画が100本を超えました！ 最初は授業を垂れ流ししていたのですが、最近では、細かく編集を加え、次第に見やすいものになってきているのではと思っています。 チャンネル紹介していますので、お気に入りの動画を見つけてくださいね。

2023/05/17 22:26

パパ塾【数学Ⅰ 数と式】章末問題 知って教えて得する解法6問

ここのところ、中学時代からの理解がちょっと不足気味でまごついている、ましゅー。 もう少し早くにパパ塾を始めていれば…とも思う反面、少しずつ何かをつかみかけている感覚もあるようです。 気持ちは前向きなので、この気持ちを下降させないよう、ここが勝負所と思っている亀きちです。 今回は、章末問題の続き。この単元のラストの授業となります。 中学の章末問題と違って、知識の応用にとどまらず、知っておくと便利な考え方や、覚えておくべき手法など、知ると知らないとでは差が出てくる問題ばかり。 実際にましゅーもかなり苦戦を強いられています。 それでもやり遂げました！ 授業動画5本、解説動画、解説記事、授業ノート3ページ、かなりの量ですが、身につくものもいっぱい！お楽しみください！

2023/04/27 21:02

パパ塾【数学Ⅰ 数と式】不等式の応用・章末問題① リベンジなるか、高校の壁！

前々回から、不等式の理解ができていないことが露呈したましゅー。 前回は、不等式そのものの基礎的な理解から、徹底的にやり直しました。 数学は勉強しても、すぐに効果が出るという教科では決してありませんが、練習問題を重ねていけば、やがて、ぱっと道が開けてきます。 その時を信じて、今回は、教科書の節末問題にあたる補充問題と、いよいよ章末問題に入っていきます。 1問1問時間がかかり始めます。ましゅーの顔色にも疲れの色が見え始めます。 ここらが最初の高校の壁。 無事に突破してくれることを願って、授業を進めることにします。 授業動画、解説動画、解説記事、授業ノート、ぜひお役立てください！

2023/04/24 20:57

パパ塾 数学Ⅰ 不等式の基礎 弱点徹底補強大作戦

前回、不等式で相当な苦労をしたましゅー。 どんどん掘り下げてみると、実は不等式の意味がほとんどと言っていいほど見えていない状態でした。 本来ならば章末問題に入りたいところですが、ここはぐっと我慢をして、徹底的に不等式の表す範囲の復習。 今回の内容は超初心者向けとなります。 ましゅーに書かせて答えさせていますので、画面が大きくぶれることもありますが、不等式の基礎の基礎から確認したい人はぜひご活用ください。 授業動画、教え方の解説動画・解説記事、授業ノート、ぜひご活用ください。

2023/04/22 20:02

パパ塾 高1 絶対値の方程式・不等式 大苦戦！這い上がるために身に着けるものとは？

前回、1次不等式と基本的な連立不等式は無事にクリアしたましゅー。 心なしか、ちょっと満足しきれなかった顔をしていたのが気になっていました。 今回は、絶対値の入った方程式・不等式を扱ったのですが、それが悪い方向へ的中…… 基礎が理解していないことが原因による大きな落とし穴にはまってしまいます。 無事に抜け出すことはできたのでしょうか。 亀きちなりに、臨機応変に展開する教え方にもご注目いただき ご覧ください。

2023/04/21 21:39

パパ塾 数学Ⅰ 不等式・連立不等式 お絵描きして共通部分を探そう

前回は不等式の概念について学習したましゅー。 負の数で掛けたり割ったりしたときに、不等号の向きが変わるということを、実際の数字をイメージしながら考えました。 今回は1次不等式、さらに連立不等式まで。 1次不等式は、解くだけならば、中1の1次方程式が理解できていれば、さほど詰まるところではないと思います。 ポイントは、その答えが数直線上でどこを意味しているのか。 それがつかめれば、連立不等式まで一気に突き進むことができます。 ましゅー、連立不等式まで一気に突っ走ります。…花粉症で体調は悪そうですが(´;ω;｀) がんばろ！ましゅー！ では、授業動画、解説動画、解説記事、授業ノート、盛りだくさんでお楽しみください！

2023/04/17 20:02

パパ塾 数学Ⅰ 根号の練習問題＆不等式 基本対称式って何ぞや？

今日はなぜかテンションがめっちゃ高いましゅー。 難しい問題も、テンション高く自分のものにしていきます。 授業中には、数学そのものが楽しいと言ってくれて、嬉しさがこみ上げている、かめきちです。 今回の内容は、式の計算の補充問題と、不等式の性質について。 基本対称式などが登場するので、結構大切なところだったりします。 今回も驚きいっぱいの授業！ 授業動画（1.25倍再生おすすめ）、解説動画、解説記事、授業ノート、盛りだくさんでお楽しみください！

2023/04/14 20:01

パパ塾 数学Ⅰ 根号の計算・有理化 二重根号も一気に攻略！

前回は有理数、その中でも循環小数 ⇒ 分数への変換方法と、高校数学の壁の1つとなる、絶対値について、そのコツをマスターしたましゅー。 今回はさらに奥深く数の世界に入っていきます。 中3からのアップグレードとなる平方根の計算と分母の有理化、高校に入って初めて目にする√の中に√がでてくる二重根号。 どれも、これまでやってきたことをちょろっと応用すればできるものばかり。 ましゅーはそれに気づき、この壁を超えることができるのでしょうか。 授業動画、教え方動画、解説記事、授業ノート、思いっきりお楽しみください！

2023/04/13 20:00

パパ塾 高1 実数・絶対値 循環小数と絶対値記号の理解

因数分解の内容を、ひとまずやり遂げ、一安心しているましゅー。 ここからはちょっと、毛色の違う内容に入ります。 今回の内容は、実数の世界と絶対値。特に絶対値については、中学ではなかった絶対値の記号が初登場し、絶対値のまとめには、文字も登場。 絶対値の中身によって場合分けをするという考え方が出てきます。 一発で理解できるのでしょうか。 では、授業動画、解説動画、その後の解説記事に授業ノート、今日もふんだんにお楽しみください。

2023/04/10 20:10

パパ塾 高1 因数分解の応用 3乗の展開・因数分解＆まとめの問題

先月、パパ塾が始まってから、順調に説明も問題演習もこなしているましゅー。 いよいよ因数分解の単元も終わりを迎えます。 今回は、・ちょっと復習。・3乗の展開・因数分解。・因数分解のまとめの問題演習。と立て続けに問題に取り組みます。 授業の中では、教科書のレベルをちょっとはみ出して、パスカルの三角形のプチネタなども織り交ぜながら、わいわい授業をしています。 では、動画と解説記事をお楽しみください♪(^^♪

2023/04/08 20:00

パパ塾 高1 因数分解の応用 1文字整理編（3つのレベルに分けて）

今回は前回に引き続きの因数分解の応用、応用3兄弟の 置き換え、複2次式 に続く砦、1文字整理となります。 我が子ましゅーは予習の段階でかなり苦労をしていて、実は授業前は自信なさげな様子でした。 そういう子どもを見たとき、 読者のみなさんならどう接しますか？ 子どもを追い込むのか、はたまた許すのか、スルーするのか…… 本音でやり取りできるのが、親子でともに行う勉強の、長所の1つなのではと思います。 「分からない」と本気で言える子どもと、「別にいいよ、フォローするから」と本気で言える親や教える人。 このプラスのやり取りが、勉強へのハードルを徐々に下げていき、満足感が増していくのではないかと思います。 では、動画とブログならではの解説をお楽しみください♪(^^♪

2023/04/02 20:17

パパ塾 高1 因数分解の応用 置き換え＆複2次式編

因数分解「たすき掛け」までは、難なくクリアしてきた、我が子ましゅー。読者のみなさんは、たすき掛けの理解度はいかがですか？ 高校数学のスタートをきれいに切れるために、早めにマスターできると高校数学の波に乗れますよ。 不安な方は、前回の記事もぜひ参考になさってくださいね。 今回は、そのたすき掛けの練習から入っていきます。 次々と襲うたすき掛けの波を うまくキャッチしていきましょう。 そのあとは、因数分解の応用で、応用3兄弟のうちの2つを扱います。置き換えをつかうパターンと複2次式のパターンです。 それでは、今回の授業動画です。緑色背景が親子のやり取りを楽しむフルバージョン。ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 あくまでもワイワイとした授業ですので、さくっとご覧になりたい方は、1.25倍や1.5倍速でご覧になると、テンポがいいかもしれません。 ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。 記事の最後には授業ノートも掲載しています。

2023/04/01 20:09

パパ塾 数学Ⅰ 展開（2）・因数分解（1） おきかえの展開と、たすき掛け

今回は、展開の応用から、因数分解のたすき掛けまで幅広く一気に学習を進めました。 中学時代で得意にしていれば スッと流せるところでしょうし、もし、苦手にしているようであれば、じっくり復習をしておく必要があるところです。 「私を置き換えて」そう言っている式を見つけることができるのでしょうか。「たすき掛けはパズル」そう感じて楽しんでやってもらえるでしょうか。 動画をお楽しみください♪(^^♪ 緑色背景が親子のやり取りを楽しむフルバージョン、ピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 ご意見等ございましたら、コメント欄からぜひお寄せください。また、チャンネル登録、高評価をいただけますと幸いです。 記事の最後には授業ノートも掲載しています。

2023/03/29 19:58

パパ塾 数学Ⅰ 指数法則・展開（1） テンポよく、楽しく！

春休みから始めている、上の子ましゅーの高校パパ塾。今回が2回目となり、高校の内容に本格的に入っていくことになります。 まずは、計算の基礎体力を養う部分。中学時代に「高校入試行脚」で、ある程度計算力は鍛えているのですが、十分に力は残っているようで安心しました。 計算力は数学におけるすべての土台の体力となります。 計算力があれば、自身にもつながりますし、応用問題にも、「考えること」に時間を費やしてくことができます。 それでは、内容を振り返っていきましょう。

2023/03/27 20:44

パパ塾 高1 高校数学・数学Ⅰの概要、単項式・多項式

いよいよ始まった上の子「ましゅー」の高校パパ塾。パパ塾は中学2年から始めましたので、実は、中学1年の内容が苦手だったましゅー。 中1の壁が入試ギリギリまで足を引っ張りかねないという状態でした。 しかし、今回は高校の最初から。 しっかり教えて、親子ともども楽しんでいきたいと思っています。 高校教育の動画は、実は中学のそれよりは数は多くなく、なかなか希少な存在となりそうです。 私自身も、大学入学まで教える事ができることにワクワクしていますし、その様子を動画として上げる事ができる事が、自分の財産のような気がして、とても嬉しく思っています。 高校数学は範囲がとても広くなりますので、要点を絞りながらということになるかもしれませんが、なるべく身近に感じてもらえるよう取り組んでいきたいと思います。 では、今回のましゅー用のパパ塾について、触れていくことにしましょう。

2023/03/25 20:50