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MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その77【複素フーリエ係数②】
複素指数関数同士の積の積分の式を提示。n=mの時の解を確認。複素指数関数でn=mの時は直交しない。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その76【複素フーリエ係数①】
複素フーリエ係数の話に突入。複素フーリエ係数に至る道を提示。複素指数関数の積を確認。
複素フーリエ級数を導出した。最終的にはシンブルな式に。実際に利用しようと思うと、複素フーリエ係数とセットなので、しばらく待ち。
実数フーリエ級数にsin,cosを福祉指数関数で表現する公式を代入。ここでも「虚数で割ることが負の虚数を掛けることが同一」って理屈を使う。変数の極性を入れ替えた上で、Σの極性を入れかえれば同じものとなる。フーリエ係数であることを前提とした場合、極性の特性を定められる。
前回のcos,sinを複素指数関数で表現する式をMATLABの逆行列で検算。なぜか異なるような結果になった。「虚数で割ることと負の虚数を掛けることが同一」である。これは、複素フーリエ級数を導出するときにも使用するから覚えておいた方が良い。
実数フーリエ級数を複素フーリエ級数にするためにオイラーの公式を利用する。 具体的にはcos関数、sin関数を複素指数関数で表現する。 オイラーの公式とそれの変形の式を元にcos関数、sin関数を複素指数関数で表現するため、連立方程式を解いた。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その75【複素フーリエ級数⑦】
複素フーリエ級数を導出した。 最終的にはシンブルな式に。 実際に利用しようと思うと、複素フーリエ係数とセットなので、しばらく待ち。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その74【複素フーリエ級数⑥】
前回のフーリエ級数を複素指数関数で表現した式を変形。 変数の極性を入れ替えた上で、Σの極性を入れかえれば同じものとなる。 フーリエ係数であることを前提とした場合、極性の特性を定められる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その73【複素フーリエ級数⑤】
実数フーリエ級数にsin,cosを福祉指数関数で表現する公式を代入。 ここでも「虚数で割ることが負の虚数を掛けることが同一」って理屈を使う。 複素フーリエ級数導出までもう一歩。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その72【複素フーリエ級数④】
「虚数で割ることと負の虚数を掛けることが同一」である。 上記を証明。 これは、複素フーリエ級数を導出するときにも使用するから覚えておいた方が良い。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その71【複素フーリエ級数③】
前回のcos,sinを複素指数関数で表現する式をMATLABの逆行列で検算。 なぜか異なるような結果になった。 が、実は・・・。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その70【複素フーリエ級数②】
オイラーの公式とそれの変形の式を元にcos関数、sin関数を複素指数関数で表現するため、連立方程式を解いた。 連立方程式は行列を使うと一撃。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その69【複素フーリエ級数①】
実数フーリエ級数を複素フーリエ級数にするためにオイラーの公式を利用する。 具体的にはcos関数、sin関数を複素指数関数で表現する。 上記を実数フーリエ級数に代入すれば複素フーリエ級数になるというのが大雑把な流れ。
オイラーの公式の話に突入。 各種マクローリン展開を再掲。 指数関数のマクローリン展開に複素数を入れてみる。 複素指数関数のマクローリン展開を変形。 オイラーの公式の変形。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その68【オイラーの公式③】
複素指数関数のマクローリン展開を変形。 cos関数とsin関数のマクローリン展開の式が出てくる。 実数部をcos、虚数部をsinとするとオイラーの公式になる。 オイラーの公式の変形。 入力に負の符号をつけたもの。 今後いろいろ活躍してくれる公式になる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その67【オイラーの公式②】
各種マクローリン展開を再掲。 指数関数、cos関数、sin関数。 指数関数のマクロー xをixにするだけ。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その66【オイラーの公式①】
オイラーの公式の話に突入。 オイラーの公式の証明に必要な情報はある程度揃ってる。 前回までにやった各種マクローリン展開が必要な情報。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その65【マクローリン展開⑪】
sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをJuliaで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その64【マクローリン展開⑩】
sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをScilabで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その63【マクローリン展開⑨】
sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをPythonで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その62【マクローリン展開⑧】
sin関数のマクローリン展開の演算とプロットをMATLABで実施。 nが増えればsin関数に近似していく。
cos関数をマクローリン展開。 cos関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。 sin関数をマクローリン展開。 sin関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。
cos関数をマクローリン展開。 cos関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。 sin関数をマクローリン展開。 sin関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。
マクローリン展開について説明。 指数関数をマクローリン展開してみた。 さらにマクローリン展開したものをグラフ化。 nが増えれば近似度合いも上がる。
いままでやってきたのは実数フーリエ。 複素フーリエに至る道を記載。 テイラー級数について説明。 テイラー級数とマクローリン級数を比較。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その61【マクローリン展開⑦】
sinのマクローリン級数をプログラムで記載してみる予定。 プログラムフローを提示。 基本はfor文でぶん回すだけ。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その60【マクローリン展開⑥】
sin関数をマクローリン展開。 とりあえず微分しまくると4階微分の周期が見える。 これを元にマクローリン展開。 sin関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その59【マクローリン展開⑤】
cos関数をマクローリン展開。 とりあえず微分しまくると4階微分の周期が見える。 これを元にマクローリン展開。 cos関数をマクローリン展開したプロットも出してみた。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その58【マクローリン展開④】
マクローリン展開について説明。 指数関数をマクローリン展開してみた。 さらにマクローリン展開したものをグラフ化。 nが増えれば近似度合いも上がる。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その57【マクローリン展開③】
テイラー級数とマクローリン級数を比較。 任意の点x0が原点になったものがマクローリン級数。 よって、テイラー級数の拡張というよりも制限版であり、シンプルになったものと思った方が妥当。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その56【マクローリン展開②】
テイラー級数について説明。 数式も書き出し。 過去に何度か扱っているものなので実際の効果については確認しない。 代わりにマクローリン級数の時に実施予定。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その55【マクローリン展開①】
いままでやってきたのは実数フーリエ。 ということは複素フーリエが・・・。 複素フーリエに至る道を記載。
フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをJuliaで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをScilabで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをPythonで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをMATLABで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その54【フーリエ級数(周期2L)⑦】
フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをJuliaで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その53【フーリエ級数(周期2L)⑥】
フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをScilabで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その52【フーリエ級数(周期2L)⑤】
フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをPythonで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その51【フーリエ級数(周期2L)④】
フーリエ級数、フーリエ係数の任意周期版のプログラムをMATLABで作成。 -π～πだけでなく、-10～10のような任意の周期に適応可能。
任意周期のフーリエ級数、フーリエ係数のプログラム化検討。 基本的には以前の使い回し。 波形データの解釈や、数式が変わるのみ。の予定。
前回までのフーリエ級数、ふーりけ係数には周期2πという制約がある。 三角関数の直交性を得るための制約。 フーリエ級数を伸縮するための検討。 xがπと認識するように係数を掛けてあげればOK。 フーリエ係数も、πがLになるように式を変更すればOK。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その50【フーリエ級数(周期2L)③】
任意周期のフーリエ級数、フーリエ係数のプログラム化検討。 基本的には以前の使い回し。 波形データの解釈や、数式が変わるのみ。の予定。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その49【フーリエ級数(周期2L)②】
フーリエ級数を伸縮するための検討。 xがπと認識するように係数を掛けてあげればOK。 フーリエ係数も、πがLになるように式を変更すればOK。
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その48【フーリエ級数(周期2L)①】
前回までのフーリエ級数、ふーりけ係数には周期2πという制約がある。 三角関数の直交性を得るための制約。 周期を変えるには、周期の伸縮を考えると解決できるかも？
