さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn＋3になる確率を求めよ。 （注） 確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう にほんブログ村
数の性質（倍数と余り）の問題（桐朋中学校2023年第1回算数第6問）
xを13以上100以下の整数とします。xを8で割ったときの余りをa、xを9で割ったときの余りをb、xを12で割ったときの余りをcとします。ただし、割り切れるときは余りを0とします。 （1）x＝21のとき
平面図形の問題（東大寺学園中学校2018年算数第1問（2））
右図の正六角形ABCDEFにおいて、AF上に点Gをとりました。三角形BCGの面積と三角形DEGの面積の比が12：13であるとき、AG：GFを最も簡単な整数の比で答えなさい。 （図はホームページにありま
平面図形（面積）の問題（滝中学校2023年算数第1問（2））
下の図のように、AB＝3cm、AD＝5cmの長方形ABCDと、CD＝DEの直角二等辺三角形CDEがあり、辺CDがぴったり重なっています。BEとCDの交点をFとするとき、台形ABFDと三角形CEFの面積比を
さくらさんは昨年、もらったお年玉の金額の2割で本を買い、次に残りの金額の2/3で遊園地の入園チケットを1枚買ったところ、お年玉がいくらか残りました。今年は昨年より多くのお年玉をもらったため、遊園地の入
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平面図形（角度）の問題（南山中学校女子部2024年算数第12問）
図のように三角形ABCがあり、辺ABのまん中に点Dを取ります。また点Aから辺BCに垂直に線を引き辺BCと重なった点をEとすると、AD＝AEとなります。このとき、角アの大きさをもとめなさい。 （図はホー
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数の性質の問題（ラ・サール中学校2016年算数第2問（1））
4けたの整数9□□9は、23でも47でも割り切れます。□□にあてはまる数字は何ですか。 にほんブログ村 23×47が1000ぐらいで、一の位の数が1であることから、23×47×9を計算するだけです。
次の□にあてはまる数を求めなさい。 （8＋□）：（32－□）＝26：54（2つの□には同じ数が入ります） にほんブログ村 内項の積＝外項の積を利用するのではなく、和一定を利用すれば10秒程度で解け
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小学生でも解ける高校入試数学の問題（西大和学園高等学校2018年数学第1問（5））
10％の食塩水200gを入れた容器がある。この容器からxgの食塩水をくみ出した後、xgの水を入れてよくかき混ぜた。さらに、xgの食塩水をくみ出した後、xgの水をいれてよくかき混ぜたところ、濃度が3．6
計算の工夫（面積図をイメージ） 海陽中等教育学校2025年特別給費算数第1問（2）
11×11から19×19までの計算結果である81個の数が書かれている表の数の和を答えなさい。 にほんブログ村 以前取り上げた九九の計算結果の和を求める問題（海陽中等教育学校2025年特別給費算数第
1以上176以下の整数のうち、176との最大公約数が1である整数は[ ]個あります。 にほんブログ村 オイラー関数の知識があれば、解くのに30秒もかからないでしょう。 下の問題もオイラー関数の知識
速さ（流水算）の問題（六甲学院中学校2024年B算数第3問）
A、B、Cの3人がそれぞれボートをこいで、川の上流の地点から下流のある地点に向かって、それぞれ一定の速さで下りました。この3人が静水でボートをこいだときに進む速さは、BがAの4/5倍、CがAの3/5倍で
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数の性質（回文数）の問題（白陵中学校2020年後期算数第1問（3））
一の位が0ではない整数があるとき、その数の各位の数字を逆の順番に並べた数を、元の数の「逆順の数」と呼ぶことにします。例えば、2019の逆順の数は9102です。また、48584のように、逆順の数と元の数
12％の食塩水Aと18％の食塩水Bがあります。2つの食塩水に含（ふく）まれる食塩の量が同じになるように2つの食塩水を混ぜました。このとき、食塩水Aと食塩水Bを[（ア）：（イ）]の割合で混ぜ、[（ウ）]％の
小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学2017年文系数学第5問）
nを2以上の自然数とする。さいころをn回振り、出た目の最大値Mと最小値Lの差M－LをXとする。 （1）X＝1である確率を求めよ。 （2）X＝5である確率を求めよ。 （注） 自然数→1以上の整数（2以上
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小学生でも解ける高校入試数学の問題（大阪星光学院高等学校2024年数学第5問）
右の図のような1辺の長さが4の立方体ABCD－EFGHについて、 （1）4点A、C、F、Hを結んでできる立体の体積は[ ]である。 （2）4点A、C、F、Hを結んでできる立体と4点B、D、E、Gを結んで
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算数パズル問題（小町算） 立命館中学校2022年前期算数第2問（1）
下の式の□に、＋、－、×、÷のいずれかの記号を入れ、式を完成させなさい。ただし、記号は同じものを何度使用してもよいものとし、使わない記号があってもよいものとします。 345×6□7□8□9□1□2＝2022
規則性の問題（聖光学院中学校2020年第1回算数第1問（2））
次のように、ある規則に従って数を並べていきます。 1，2，1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，…… このとき、最初から数えて2020番目の数を答えなさ
九九の問題（海陽中等教育学校2025年特別給費算数第1問（1））
1×1から9×9までの計算結果が書かれている九九の表があります。この表にあらわれる81個の数について、次の（あ）～（う）に答えなさい。 （あ）最も書かれる回数の多い数を全て答えなさい。 （い）81個の数
6人が松、竹、梅の3つの部屋に2人ずつ泊（と）まります。ただし、兄弟は同じ部屋には泊まらないものとします。6人が2組の3人兄弟のとき、泊まり方は[ ]通りあります。また、6人が3組の2人兄弟のとき、泊ま
比と割合（食塩水）の問題（雙葉中学校2021年算数第1問（2））
7．2％の食塩水150gに水を[ ]g加えると、4．8％の食塩水になります。 にほんブログ村 一定のものに着目して比を利用して解けば、簡単に解けるでしょう。 因みに、雙葉では過去に同様の問題が出
下のように、ある規則にしたがって数の組を並べます。 （1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）、…… このとき、次の問いに
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中学入試算数の計算問題（灘中学校2022年算数1日目第1問）
（□/726＋1/22）÷2/5＝2×（1/3－7/121） にほんブログ村 分母の22、121を見て、726も11で割り切れるのではと考えるのがスタートラインです。 そこに気付けば簡単に解けます。 解
地域タグ：東灘区
10から100までの整数で、6で割って5余る数は全部で[ ]個です。 にほんブログ村 6で割って5余る数を具体的に求める必要はありません。 10秒程度で解けます。 仮に、100から1000までの整
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下の図の立体ABCD－EFGHは1辺の長さが6cmの立方体です。辺CG上に点Pをとり、4点P、A、F、Hを頂点とする。立体Xを作ります。 このとき、次の問いに答えなさい。 （図はホームページにあります
特殊算の問題（洛南高等学校附属中学校2020年算数第2問（1））
商品をある目標の数だけ作ります。機械Aでは1日に[ア]個ずつ作ることができ、ちょうど[ア]日でできあがります。機械Bでは1日に（[ア]－3）個ずつ作ることができ、ちょうど（[ア]＋4）でできあがります。
平面図形の問題（西大和学園中学校2023年算数第2問（1））
下の図の正六角形ABCDEFにおいて、EPとPFの長さの比は2：1です。このとき、網（あみ）目部分の面積は、正六角形ABCDEFの面積の[ ]倍です。 （図はホームページにあります。） にほんブログ
中学入試算数の計算問題（久留米大学附設中学校2021年算数第1問（1））
次の□にあてはまる小数を答えなさい。 162．1÷20＋22．2÷1・17/20－3×□＝14．042 （1・17/20は1と17/20のことです。） にほんブログ村 基本的な計算問題です。 小数を
ア、イ、ウは整数で、アとイの最大公約数は1とします。 イ/（ア＋ウ）＝2/5、イ/（アーウ）＝7/5のときイ/ア＝□ にほんブログ村 見た目は面倒そうですが、実際には簡単に解けます。 解説では、和差
地域タグ：昭和区
1個の値段がそれぞれ、30円、37円、40円の商品をあわせて14個買ったところ、代金の合計が499円になりました。このとき、30円の商品を何個買ったのか答えなさい。ただし、消費税は考えないものとします
地域タグ：東区
下の図は、各面が正方形と正三角形だけでできた立体の展開図です。この立体の2つの頂点を結ぶ直線は全部で何本引けますか。ただし、立体の辺になっている直線は数えません。 （図はホームページにあります。）
数の性質（単位分数の和）の問題（同志社国際中学校2024年算数第4問）
3つの異なる整数（あ）、（い）、（う）が 11/12＝1/（あ）＋1/（い）＋1/（う） をみたしているとき、（あ）＋（い）＋（う）の値（あたい）をすべて求めなさい。 にほんブログ村 分数を単位
次の[ア]、[イ]にあてはまる整数を求めなさい。 1/101＋1/[ア]＝1/[イ] にほんブログ村 部分分数分解をイメージできればほんの数秒で答えが出せます。 詳しくは、フェリス女学院中学校2017年
小学生でも解ける大学入試数学の問題（一橋大学2014年後期数学第3問）
（2×3×5×7×11×13）^10の10進法での桁数を求めよ。 （注） （2×3×5×7×11×13）^10→（2×3×5×7×11×13）を10回かけあわせた数 10進法での桁数→小学生の場合、単に、桁数と考えればいい
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さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn＋3になる確率を求めよ。 （注） 確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう にほんブログ村
次の□の中に適当な数を入れなさい。 1＋18÷（1/7－1/16）＋1/17÷（1/25－1/81）×119＝225×□ にほんブログ村 与えられた式の右辺を見た瞬間に、左辺から225を取り出してくださ
ある分数の分母に5を加えると分数の値は1/3となり、分子に3を加えると分数の値は1より大きく2より小さい。この分数を求めよ。ただし、この分数は既約分数とする。 にほんブログ村 小学生でも簡単に
次の計算をしなさい。 202・1/4－28・4/5－109・1/2 （帯分数を・を使って表記しています。例えば、202・1/4は202と1/4のことです。） にほんブログ村 通分して計算すること
nは2以上の整数とします。 n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1であるものの個数を<n>と表すことにします。 例えば、n＝4のとき、4以下の整数のうち4との最大公約数が1であるものは1
図のようなA町からB町へ行く道があります。A町からB町へ行く最短経路は何通りありますか。ただし、図の線の部分が道です。 （図はホームページにあります。） にほんブログ村 灘中入試（灘中学校201
0以外の数字を使ってできる整数を小さい方から順に1から999まで並べると、 1，2，3，4，5、6，7，8，9，11，12，……，999 となります。 これらの整数について、次の問いに答えなさい。
1個のさいころを3回投げ、出た目を順にa1、a2、a3とする。次の問いに答えよ。 （1）集合｛a1,a2,a3｝が集合｛2，5，6｝と等しくなる確率を求めよ。 （2）a1＜a2＜a3である確率を求めよ。 （3）a1、a2、a3
2つの地点SとTを結ぶ道があります。AさんはSからTへ、BさんはTからSへそれぞれ一定の速さで歩きます。AさんはBさんより時速2km速く歩き、2人はそれぞれ一定の速さで歩きます。そして、Aさん、Bさんは
次の□にあてはまる数を求めなさい。 37×10．7－111×0．9＋4×18．5＝□ にほんブログ村 ラ・サール中学校で繰り返し出されている計算の工夫の問題（ラ・サール中学校2024年算数第1問
〇と書いてあるカードと、△と書いてあるカードが、それぞれたくさんある。これらのカードを、△と書いてあるカードが隣り合わないように横一列に並べていく。例えば3枚のカードの並べ方は〇〇〇、〇〇△、〇△〇、△〇
nを3以上の整数とする。 （1）kを整数とする。k＜a＜b＜c≦k＋nを満たす整数a、b、cの選び方の総数をnの式で表せ。 （2）1≦a＜b＜c≦2nを満たす整数a、b、cのうち、a＋b＞cとなるa、b、cの選び方の総数をLとす
大、中、小の3つのさいいころを投げて出た目をそれぞれa、b、cとする。このとき、積abcが5の倍数となる確率は[ ]である。また、a＋b＋c≧15となる確率は[ ]である。 （注） abc→a×b×c 確率→小学生の場合、と
次の□にあてはまる数を答えなさい。 （15/7＋0．6）×□＋6・7/13－19/91＝9 （6・7/13は帯分数（6と7/13）のことです。） にほんブログ村 最難関中学校の受験生であれば、91
Tさんが昨年、商品Aと商品Bを合わせて10個買ったところ、全部の代金は20400円でした。今年になって、商品Aの値段が1．1倍に、商品Bの値段が1．5倍に値上がりしたため、商品Aを昨年の2倍の個数、商
以下の問いに答えよ。 （1）nを整数とするとき、n2を8で割った余りは0、1、4のいずれかであることを示せ。 （2）2m＝n2＋3をみたす0以上の整数の組（m,n）をすべて求めよ。 （注） n2→n×n 2m
コイン①、…、⑥が下図のようにマス目の中に置かれている。 （図はホームページにあります。） これらのコインから無作為にひとつを選び、選んだコインはそのままにし、そのコインのあるマス目と辺を共有し
次の[ ]にあてはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。 1個のさいころを3回続けて投げるとき、k回目に出る目をXk（k＝1、2、3）とする。このとき、 ・積X1X2X3が10の倍数になる確率は[ア]、 ・
整数a、b、cに対し次の条件を考える 。 （＊）a≧b≧0かつa^2－b^2＝c （1）c＝24、25、26それぞれの場合に条件（＊）をみたす整数の組(a,b)をすべて求めよ。 （2）pは3以上の素数、nは正の整数、c
右の図1のような2n個のマスのそれぞれに〇、×のいずれかの記号を入れる入れ方を考える。ただし、180°回転して同じになるものは1通りと考えることにする。たとえばn＝1のとき、記号の入れ方は図2のように3
次の□にあてはまる数を求めなさい。 59×20．8－236×0．7＋4×29．5＝□ ラ・サール中学校で毎年のように出されている計算の工夫の問題です。 計算に習熟している受験生であれば暗算で10秒程
初項a1＝1、公差4の等差数列{an}を考える。以下の問いに答えよ。 （1）{an}の初項から第600項のうち、7の倍数である項の個数を求めよ。 （2）{an}の初項から第600項のうち、7^2の倍数である項の個数
121/143について、小数第2024位の数を求めなさい。 30秒以内に暗算で解ける問題です。 親切な数値設定のおかげで無駄な計算を回避できます。 詳しくは、下記ページで。 高槻中学校2024年B
5年前、私と弟の年令の和は、父の年令の3分の1でした。17年後には、私と弟の年令の和は、父の年令と等しくなります。今、私は12才です。 現在、父は何才ですか。 3人登場しますが、現在の私の年令が分
AC＝5、BC＝12、∠C＝90°である直角三角形ABCにおいて、辺AB上の点Dと辺BC上の点Eを通る直線を折り目としてこの三角形を折ったとき、頂点Aが辺BC上の点Fと重なり、AD＝BFとなった。このと
以下の問いに答えよ。 （1）10^10を2020で割った余りを求めよ。 （2）100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち、2020で割り切れるものの個数を求めよ。 （注） 正の→0より大きい（
以下の問いに答えよ。 （1）nを自然数とするとき、2^nを7で割った余りを求めよ。 （2）自然数mは、2進法で101が6回連続する表示 101101101101101101(2) をもつとする。mを
図のように、三角形ABC、DEFがあり、点A、Dはそれぞれ辺EF、BC上にあります。また、辺AB、DEは点Gで交わり、辺AC、DFは点Hで交わります。 辺AB、DEの長さは等しく、辺AC、DFの長さ
2つの自然数m、nは、等式2^m－1＝（2n＋1）（2n＋3）を満たす。 （1）m＝6のとき、nの値を求めよ。 （2）この等式を満たす（m,n）の組をmの値の小さい順に並べる。このとき、5番目の組を求め
次の問いに答えなさい。 （1）平面の上に、どこまでものびるまっすぐな線が3本あります。どの2本も平行でなく、3本が同じ点を通ることはありません。この3本の線によって交わる点は何個できますか。 （2）平
次の問に答えよ。 （1）自然数m、nについて2^m・3^nの正の約数の個数を求めよ。 （2）6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。 （注） 自然数→1以上の整数 正の→0より大き
nを自然数とする。以下の問に答えよ。 （1）1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnを小さい順に3つ求めよ。 （2）1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が5/6であるような
高槻中学校2024年B算数第1問（1）③ 計算式に登場する3つの分数を見てあることに気付かないといけません。 そういう意味で、数のセンスが問われる問題です。 詳しくは、高槻中学校2024年B算数第1
整数Aがあります。Aに対して、整数B、C、Dを次のように決めていきます。 ＜決め方＞ Aを37でわったあまりがB、 Bを17でわったあまりがC、 Cを7でわったあまりがDです。 たとえば
45との最大公約数が1となるような1以上の整数のうち、小さい方から345番目の数を求めなさい。 数の性質の基本問題です。 1番目から345番目の数までの和も求められるようにしておきましょう。 詳しく
ある整数から始めて、「3で割った商の小数点以下を切り捨てた整数を求める」という操作を、0になるまでくり返します。たとえば、70から始めてこの操作をくり返すと、70→23→7→2→0となり、4回目に0になり
はじめに、3つのビーカーA、B、Cに食塩水が400gずつ入っていて、濃（こ）さはそれぞれ[ア]％、[イ]％、[ウ]％です。 それぞれのビーカーから同時に100gずつ取り出し、A、B、Cから取り出したものを
持ち上がりで教えていた大学受験生の合格が先ほど確定しましたので、ただいまよりレギュラーの新規生徒の募集を開始します。 募集人数は2名となります。 なお、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期
下流にあるA地点と上流にあるB地点は、5733m離れています。兄はボートをこいでA地点を出発し、B地点に着いたら折り返し、2時間後にA地点に戻ってきました。静水時の兄がこぐボートの速さと川の流れの速さ
次の計算をしなさい。 2024×2024×2024－2023×2024×2025 南女の受験生なら、和と差の積＝2乗の差をマスターしているはずなので、それを応用すれば、ほんの数秒で答えが出せます。
