以下の問いに答えよ。 （1）10^10を2020で割った余りを求めよ。 （2）100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち、2020で割り切れるものの個数を求めよ。 （注） 正の→0より大きい（
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小学生でも解ける大学入試数学の問題（九州大学2018年文系数学第2問）
以下の問いに答えよ。 （1）nを自然数とするとき、2^nを7で割った余りを求めよ。 （2）自然数mは、2進法で101が6回連続する表示 101101101101101101(2) をもつとする。mを
図のように、三角形ABC、DEFがあり、点A、Dはそれぞれ辺EF、BC上にあります。また、辺AB、DEは点Gで交わり、辺AC、DFは点Hで交わります。 辺AB、DEの長さは等しく、辺AC、DFの長さ
地域タグ：東灘区
小学生でも解ける高校入試数学の問題（慶應義塾高等学校2022年数学第3問）
2つの自然数m、nは、等式2^m－1＝（2n＋1）（2n＋3）を満たす。 （1）m＝6のとき、nの値を求めよ。 （2）この等式を満たす（m,n）の組をmの値の小さい順に並べる。このとき、5番目の組を求め
小学生でも解ける大学入試数学の問題（一橋大学2020年前期数学第1問）
以下の問いに答えよ。 （1）10^10を2020で割った余りを求めよ。 （2）100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち、2020で割り切れるものの個数を求めよ。 （注） 正の→0より大きい（
小学生でも解ける大学入試数学の問題（九州大学2018年文系数学第2問）
以下の問いに答えよ。 （1）nを自然数とするとき、2^nを7で割った余りを求めよ。 （2）自然数mは、2進法で101が6回連続する表示 101101101101101101(2) をもつとする。mを
図のように、三角形ABC、DEFがあり、点A、Dはそれぞれ辺EF、BC上にあります。また、辺AB、DEは点Gで交わり、辺AC、DFは点Hで交わります。 辺AB、DEの長さは等しく、辺AC、DFの長さ
地域タグ：東灘区
小学生でも解ける高校入試数学の問題（慶應義塾高等学校2022年数学第3問）
2つの自然数m、nは、等式2^m－1＝（2n＋1）（2n＋3）を満たす。 （1）m＝6のとき、nの値を求めよ。 （2）この等式を満たす（m,n）の組をmの値の小さい順に並べる。このとき、5番目の組を求め
規則性（直線の交点の個数）の問題（甲南中学校2024年1期午前a算数第4問）
次の問いに答えなさい。 （1）平面の上に、どこまでものびるまっすぐな線が3本あります。どの2本も平行でなく、3本が同じ点を通ることはありません。この3本の線によって交わる点は何個できますか。 （2）平
地域タグ：芦屋市
小学生でも解ける大学入試数学の問題（北海道大学2024年前期文系数学第1問）
次の問に答えよ。 （1）自然数m、nについて2^m・3^nの正の約数の個数を求めよ。 （2）6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。 （注） 自然数→1以上の整数 正の→0より大き
小学生でも解ける大学入試数学の問題（神戸大学2024年理系数学第3問）
nを自然数とする。以下の問に答えよ。 （1）1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnを小さい順に3つ求めよ。 （2）1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が5/6であるような
地域タグ：灘区
中学入試算数の計算問題（計算の工夫） 高槻中学校2024年B算数第1問（1）③
高槻中学校2024年B算数第1問（1）③ 計算式に登場する3つの分数を見てあることに気付かないといけません。 そういう意味で、数のセンスが問われる問題です。 詳しくは、高槻中学校2024年B算数第1
地域タグ：高槻市
数の性質（倍数と余りの周期性）の問題（筑波大学附属駒場中学校2024年算数第1問）
整数Aがあります。Aに対して、整数B、C、Dを次のように決めていきます。 ＜決め方＞ Aを37でわったあまりがB、 Bを17でわったあまりがC、 Cを7でわったあまりがDです。 たとえば
数の性質の問題（東大寺学園中学校2024年算数第1問（3））
45との最大公約数が1となるような1以上の整数のうち、小さい方から345番目の数を求めなさい。 数の性質の基本問題です。 1番目から345番目の数までの和も求められるようにしておきましょう。 詳しく
ある整数から始めて、「3で割った商の小数点以下を切り捨てた整数を求める」という操作を、0になるまでくり返します。たとえば、70から始めてこの操作をくり返すと、70→23→7→2→0となり、4回目に0になり
地域タグ：灘区
比と割合（食塩水の濃度）の問題（甲陽学院中学校2024年算数2日目第3問）
はじめに、3つのビーカーA、B、Cに食塩水が400gずつ入っていて、濃（こ）さはそれぞれ[ア]％、[イ]％、[ウ]％です。 それぞれのビーカーから同時に100gずつ取り出し、A、B、Cから取り出したものを
地域タグ：西宮市
持ち上がりで教えていた大学受験生の合格が先ほど確定しましたので、ただいまよりレギュラーの新規生徒の募集を開始します。 募集人数は2名となります。 なお、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期
速さ（流水算、旅人算、速さと比）の問題（雙葉中学校2024年算数第3問）
下流にあるA地点と上流にあるB地点は、5733m離れています。兄はボートをこいでA地点を出発し、B地点に着いたら折り返し、2時間後にA地点に戻ってきました。静水時の兄がこぐボートの速さと川の流れの速さ
中学入試算数の計算問題（計算の工夫） 南山中学校女子部2024年第1問（4）
次の計算をしなさい。 2024×2024×2024－2023×2024×2025 南女の受験生なら、和と差の積＝2乗の差をマスターしているはずなので、それを応用すれば、ほんの数秒で答えが出せます。
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中学入試算数の計算問題（西大和学園中学校2024年算数第1問（1））
次の□にあてはまる数を答えなさい。 （2024/2025×10．125－7）×4/13＝□ 見た目は面倒そうですが、実際には計算量も少なく簡単な問題です。 詳しくは、下記ページで。 西大和学園中学校2
地域タグ：河合町
小学生でも解ける大学入試数学の問題（東京大学2024年文科数学第4問）
nを5以上の奇数とする。平面上の点Oを中心とする円をとり、それに内接する正n角形を考える。n個の頂点から異なる4点を同時に選ぶ。ただし、どの4点も等確率で選ばれるものとする。選んだ4点を頂点とする四角
小学生でも解ける大学入試数学の問題（一橋大学2024年数学第5問）
nを3以上の奇数とする。円に内接する正n角形の頂点から無作為に相異なる3点を選んだとき、その3点を頂点とする三角形の内部に円の中心が含まれる確率pnを求めよ。 （注） 円に内接する→円にぴったり入る 確
小学生でも解ける大学入試数学の問題（東京大学2024年文科数学第2問）
以下の問いに答えよ。必要ならば、0．3＜log102＜0．31であることを用いてよい。 （1）5^n＞10^19となる最小の自然数nを求めよ。 （2）5^m＋4^m＞10^19となる最小の自然数mを求めよ。 （
小学生でも解ける大学入試数学の問題（京都大学2024年理系数学第4問）
与えられた自然数a0に対して、自然数からなる数列a0、a1、a2、…を次のように定める。 an/2 （anが偶数のとき） an+1＝ （3an＋1）/2 （anが奇数
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以下の問いに答えよ。 （1）10^10を2020で割った余りを求めよ。 （2）100桁の正の整数で各位の数の和が2となるもののうち、2020で割り切れるものの個数を求めよ。 （注） 正の→0より大きい（
以下の問いに答えよ。 （1）nを自然数とするとき、2^nを7で割った余りを求めよ。 （2）自然数mは、2進法で101が6回連続する表示 101101101101101101(2) をもつとする。mを
図のように、三角形ABC、DEFがあり、点A、Dはそれぞれ辺EF、BC上にあります。また、辺AB、DEは点Gで交わり、辺AC、DFは点Hで交わります。 辺AB、DEの長さは等しく、辺AC、DFの長さ
2つの自然数m、nは、等式2^m－1＝（2n＋1）（2n＋3）を満たす。 （1）m＝6のとき、nの値を求めよ。 （2）この等式を満たす（m,n）の組をmの値の小さい順に並べる。このとき、5番目の組を求め
次の問いに答えなさい。 （1）平面の上に、どこまでものびるまっすぐな線が3本あります。どの2本も平行でなく、3本が同じ点を通ることはありません。この3本の線によって交わる点は何個できますか。 （2）平
次の問に答えよ。 （1）自然数m、nについて2^m・3^nの正の約数の個数を求めよ。 （2）6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。 （注） 自然数→1以上の整数 正の→0より大き
nを自然数とする。以下の問に答えよ。 （1）1個のサイコロを投げて出た目が必ずnの約数となるようなnを小さい順に3つ求めよ。 （2）1個のサイコロを投げて出た目がnの約数となる確率が5/6であるような
高槻中学校2024年B算数第1問（1）③ 計算式に登場する3つの分数を見てあることに気付かないといけません。 そういう意味で、数のセンスが問われる問題です。 詳しくは、高槻中学校2024年B算数第1
整数Aがあります。Aに対して、整数B、C、Dを次のように決めていきます。 ＜決め方＞ Aを37でわったあまりがB、 Bを17でわったあまりがC、 Cを7でわったあまりがDです。 たとえば
45との最大公約数が1となるような1以上の整数のうち、小さい方から345番目の数を求めなさい。 数の性質の基本問題です。 1番目から345番目の数までの和も求められるようにしておきましょう。 詳しく
ある整数から始めて、「3で割った商の小数点以下を切り捨てた整数を求める」という操作を、0になるまでくり返します。たとえば、70から始めてこの操作をくり返すと、70→23→7→2→0となり、4回目に0になり
はじめに、3つのビーカーA、B、Cに食塩水が400gずつ入っていて、濃（こ）さはそれぞれ[ア]％、[イ]％、[ウ]％です。 それぞれのビーカーから同時に100gずつ取り出し、A、B、Cから取り出したものを
持ち上がりで教えていた大学受験生の合格が先ほど確定しましたので、ただいまよりレギュラーの新規生徒の募集を開始します。 募集人数は2名となります。 なお、春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期
下流にあるA地点と上流にあるB地点は、5733m離れています。兄はボートをこいでA地点を出発し、B地点に着いたら折り返し、2時間後にA地点に戻ってきました。静水時の兄がこぐボートの速さと川の流れの速さ
次の計算をしなさい。 2024×2024×2024－2023×2024×2025 南女の受験生なら、和と差の積＝2乗の差をマスターしているはずなので、それを応用すれば、ほんの数秒で答えが出せます。
次の□にあてはまる数を答えなさい。 （2024/2025×10．125－7）×4/13＝□ 見た目は面倒そうですが、実際には計算量も少なく簡単な問題です。 詳しくは、下記ページで。 西大和学園中学校2
nを5以上の奇数とする。平面上の点Oを中心とする円をとり、それに内接する正n角形を考える。n個の頂点から異なる4点を同時に選ぶ。ただし、どの4点も等確率で選ばれるものとする。選んだ4点を頂点とする四角
nを3以上の奇数とする。円に内接する正n角形の頂点から無作為に相異なる3点を選んだとき、その3点を頂点とする三角形の内部に円の中心が含まれる確率pnを求めよ。 （注） 円に内接する→円にぴったり入る 確
以下の問いに答えよ。必要ならば、0．3＜log102＜0．31であることを用いてよい。 （1）5^n＞10^19となる最小の自然数nを求めよ。 （2）5^m＋4^m＞10^19となる最小の自然数mを求めよ。 （
与えられた自然数a0に対して、自然数からなる数列a0、a1、a2、…を次のように定める。 an/2 （anが偶数のとき） an+1＝ （3an＋1）/2 （anが奇数
右の図の斜線（しゃせん）部分は、2辺AD、CDの長さが等しく、角B、角Dが90度の四角形ABCDから正方形EFGDを除いた部分です。この斜線部分の面積が21cm^2になるとき、正方形EFGDの1辺 の長さ
下の図のような、ABとBCの長さが等しく、ABとCDが平行である四角形ABCDがあります。図のようにAHと直線BCが垂直になるように、直線BC上に点Hをとると、CDの長さがBHの長さの2倍になりました
右の図のような点Oを中心とする円について、斜線（しゃせん）部分の面積の和は[ ]cm^2です。 （斜線部分とはかげをつけた部分になります。） （図はホームページにあります。） 円の中で直線が直角に交わって
[図1]、[図2]のような筆算で表せる3桁（けた）の整数の計算を考えます。9つの数字1、2、3、4、5、6、7、8、9を図の〇の位置に1つずつ置いて、正しい計算になるようにします。それぞれの図において、同
86×86×…×86（86を2023個かけ合わせる）の十の位の数字を答えなさい。 86を順にかけていけば、周期性が見つかるはずですが、そのまま計算するのではなく、一の位が常に6であることに着眼し、十の位
500円玉が2枚、100円玉が5枚、50円玉が6枚、10円玉が3枚あります。お金をはらうときは、おつりがないようにはらいます。 （1）次の[ ]にあてはまる数を答えなさい。 ①最も多く枚数を使い520円
（ア）＜図1＞のようなマス目に1つずつ数を入れたところ、縦、横、ななめの3個の数の和がすべて等しくなりました。Xにあてはまる数は何ですか。 （イ）＜図2＞のようなマス目に1つずつ0でない数を入れたとこ
次のように、整数をある規則で並べています。 1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，1，2，… 次の問いに答えなさい。 （1）はじめて9が出てくるのは何番目か求めなさい。
nを自然数とする。1個のさいころをn回投げ、出た目を順にx1、x2、……、xnとし、n個の数の積x1x2……xnをYとする。 （1）Yが5で割り切れる確率を求めよ。 （2）Yが15で割り切れる確率を求めよ。 （
持ち上がりで教えていた大学受験生全員の合格が先ほど確定しましたので、本日よりレギュラーの新規生徒2名の募集を開始しました。 春休み期間中の短期集中特訓、ゴールデンウイーク期間中、祝祭日の短期集中特訓
①番から⑦番の重さの異なる7つの荷物があります。 この中で2つずつの重さを比べると次のようになりました。 ①は②より軽く、③は④よりも軽く、⑤は②よりも重く、⑥は②よりも軽く、④は①よりも軽く、⑥は④よりも重く
図のように、四角形ABCDの辺上に点E、F、G、Hがあります。このとき、四角形EFGHの面積は[ ]cm^2です。 （図はホームページにあります。） 隠れた3：4：5の直角三角形に着目しその相似を利用して
さまざまな形をしたマス目に、以下のルールにしたがって、整数を書きます。 ・1からマス目の数までの整数を、各マスに1つずつ書く。 ・どの行を横に見ても、右のマスほど数が大きくなっている。 ・
図のように、ある規則にしたがって□に線をかき入れて、数を表すことにします。 （図はホームページにあります。） （1）（図はホームページにあります。）が表す数を答えなさい。 （2）解答欄（らん）の□に線を
あるイベントに集まった小学生、中学生、高校生にえんぴつを配ります。1人に3本ずつ配ると89本余ります。1人に7本ずつ配ると1本余ります。次の問いに答えなさい。 （1）小学生、中学生、高校生は合わせて何
あるお店では、3種類の商品（あ）、（い）、（う）を売っています。（あ）1個の値段は400円、（い）1個の値段は300円です。また、（う）1個の値段は、（あ）1個と（い）1個の値段の合計を2割引きした金
36の倍数で、位の数に2、8をふくむ4けたの整数のうち、一番小さい数は[ウ]で、一番大きい数は[エ]です。 洛南高校附属中学校では倍数判定法にまつわる問題が何度も出題されているので、絶対に落としてはいけ
図のように、三角形ABCの周と三角形DEFの周がG、H、I、J、K、Lで交わっています。点Aから点Lまでの12個の点から異なる3個の点を同時に選んでそれらの点を直線で結びます。このとき、三角形ができな
下の図のように、3辺が3cm、4cm、5cmの直角三角形を3つ組み合わせました。 このとき、四角形ABCDの面積は[ ]cm^2です。 （図はホームページにあります。） 灘中学校の過去問（灘中学校2009年算
1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，2，3，・・・ というように1から9までの数を繰（く）り返し並べ、 ｜1，2，3，4｜5，6，7，8｜9，1，2，3｜4，
![日能研公開模試徹底攻略！ 偏差値60の壁の正体に迫る！[追記修正]](https://img.blogmura.com/sites/1208909/post-images/62580746.webp/crop/120x120)
