ハッシュタグ記事一覧

7.旧石器時代の終焉

人類は進化によって知力を身につけました。道具の進歩や言語の発達に着目し「旧石器時代」終盤の様子を見てみましょう。

2022/04/19 09:26

6.進化のふしぎ

約200万年前、猿人から多くの種が生まれ原人へと進化しました。遺伝の仕組みと進化について考えます。

2022/04/19 09:26

5.ネアンデルタール人との出会い

ネアンデルタール人は絶滅への道をたどり、ホモ・サピエンスは世界中に勢力を伸ばしました。両者の差は何だったのでしょうか。

2022/04/19 09:26

4.出アフリカ

180万年前頃から原人たちはアフリカを出て広大なユーラシア大陸へと進出していくようになりました。これを出アフリカといいます。

2022/04/19 09:26

3.二足歩行がもたらしたもの

原人が類人猿と決別し、独自の進化の道を歩みだすきっかけとなったのは、二足歩行だと言われています。 原人がとった進化の戦略とは？

2022/04/19 09:26

2.私たちはいつ人間になったか

人間は進化の過程において、いつ頃から高い思考力や知能を持つようになったのでしょうか。生物としての「人間」の定義について考えます。

2022/04/19 09:26

1.数は人間の発明か

人類はどのようにして「数」という概念にたどり着いたのでしょうか？私たち人類が知能を獲得するまでの進化の過程を見てみましょう。

2022/04/19 09:25

テレビのドキュメンタリーには有意義なものもある

今日はブログのネタがなく、あちこちネットをさ迷った挙げ句に「望月新一」という数学の天才を思い出した。望月新一教授は数学の難問abc予想を証明したとされる人物で、経歴ももちろん凄いのだが、マスコミに出演するのが嫌いらしく、また自らの理論を詳細に説明することをしない人らしいのだ。反面自らのブログを持っていて、「逃げるは恥だが役に立つ」や「欅坂46」に言及するなど庶民的な感覚を持ち合わせていることを窺わせる。経歴を見ると日本には少年期、思春期に少ししか在住しなかったようなのだが、「日本人」的な感覚を持った日本人のようだ。ほとんど読んでいないが、望月新一教授のブログだ。記事の数は少ないので読むべきかもしれない。興味深くもある。一般人向けのブログだから理解できないことはない。新一の「心の一票」：楽天ブログ「新一」という人...テレビのドキュメンタリーには有意義なものもある

2022/04/18 23:44

矢印ばっかり描いている息子

こんにちは、セロリです。先日お伝えした通り、息子には今、第二次数学ブームが到来しており、全てを投げ打って（😭）STEM系の大会に打ち込んだ結果、今学期は成績があやしい状況です。さすがに大会終了後からはダメージコントロールに勤しんでいたようなのですが、どうやら

2022/04/16 16:05

三角比で平行四辺形の面積を求める

平行でない2辺の長さがそれぞれ$a,b$で、その間の内角が$θ$である平行四辺形の面積は \[ab\sinθ\] で求めることができます。 なぜこの式で面積を求めることができるのでしょうか？

2022/04/09 10:50

三平方の定理（ピタゴラスの定理）

三平方の定理は幾何学の有名な定理で直角三角形の3辺の長さの関係を表しています。 $∠C=90°$である直角三角形ABCの3辺の長さを$BC=a,AC=b,AB=c$とすると3辺の長さの関係は \[a^2+b^2=c^2\] という式で表されます。 これを証明する方法は様々ありま...

2022/04/09 10:50

座標空間におけるベクトルの内積

2つのベクトル$\vec{a}=(a_1,a_2,a_3),\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$の内積は \[\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\] となります。 座標平面上の2ベクトル$\vec{a}=(a_1,a_2),...

2022/04/09 10:50

部分分数分解する方法

\begin{equation}\frac{1}{(x+2)(x-3)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-3}\end{equation} 「上の式が成り立つような$A,B$の値を求めよ。」

2022/04/09 10:50

複素数の極形式

「次の複素数を極形式で表わせ。ただし偏角は$0\leqqθ<2\pi$とする。 (1)$2$ (2)$-3i$ (3)$-2\sqrt{3}+2i$ (4)$5-5i$」

2022/04/09 10:49

複素数の積・商

極形式の複素数の積と商は以下のようになります。 \begin{align*}z_1=r_1(\cosα&+i\sinα),z_2=r_2(\cosβ+i\sinβ)のとき\\ z_1z_2&=r_1r_2\{\cos(α+β)+i\sin(α+β)\}\\ \\ \frac{z...

2022/04/09 10:49

【厳選三冊】数学科が選ぶ常微分方程式の教科書（参考書）

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 今回は常微分方程式のおすすめ参考書を紹介していくので、よければ参考にしてください。 ※例えば≫この本です。 厳選！常微分方程式 教科書を安く買うコツ Amazonで購入する方必見！お得情報 おすすめ大学数学参考書まとめ ※記事後半で教科書を安く買う方法を紹介！最後まで必見です！ 厳選！常微分方程式 いくつか挙げていくので、自分にあったものを選びましょう。 1．初めての方向け（教科書1冊目におススメ） 『常微分方程式キャンパス・ゼ…

2022/04/07 23:32

【厳選4冊】（院試対策にも！）レベルの高い線形代数の参考書（教科書）

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 今回は前に書いた線形代数のおすすめ参考書記事の続きになります。 ※まだの方は先に下の記事を見てください。 dodgson.hatenablog.com レベル高めの線形代数 おまけに＋α 教科書を安く買うコツ Amazonで購入する方必見！お得情報 おすすめ大学数学参考書まとめ ※記事後半で教科書を安く買う方法を紹介！最後まで必見です！ レベル高め…

2022/04/07 23:31

Pythonから混合整数計画ソルバー(MIP solver)を使用

Python 混合整数計画法 MIP solver

2022/04/07 23:00

混合整数計画法におけるテクニック例(Python-MIP)

Python MIP 混合整数計画法 Lazy Constraints

2022/04/07 22:59

数学ブームとやけ酒

こんにちは、セロリです。息子には今、数年ぶりに第二次数学ブームが到来しているようです。息子の通うギフテッドの学校はSTEM系（理工系）が特にインテンスなのですが、元々数学が得意な方だった息子は、この数学愛ゆえに今年度は選択科目をSTEM系でぎっちり固めてしまいま

2022/04/07 13:49

【高校受験対策】ワンランク上の実力がつく『自由自在 中学数学問題集』レビュー

『自由自在 中学数学問題集』は、中学3年間で学ぶ数学の内容が1冊にまとまった問題集です。 STEP 1：まとめノート STEP 2：実力問題 S ...

2022/04/03 21:32

教育改革で中学校の数学・理科はどう変わったか？

学習指導要領の改訂で中学校の数学や理科にはどのような変化が見られるのか？ 数学では&amp;quot;箱ひげ図&amp;quot;等のこれまで高校内容だった統計分野の内容が移行・追加され、理科では従来の学習順序から大きく変更されました。3年間の学習内容を俯瞰し受験に備えよう！

2022/03/26 07:59

中学数学の学習内容まとめ

2020年の教育改革では主に統計的な学習の時間が増えたって聞いたけど、そもそも中学校の数学ってどんなことを勉強したっけ？ 今回は3年間の中学数学で学習する単元とその流れ、さらには分野別に見た学年間・単元間の繋がりについてお話しします。

2022/03/26 07:57

金八先生？

 ​今現在は離婚してシングルマザーになりドタバタではあるけれど娘2人と平穏な3人暮らしです二度と関わりたくないクズ夫のいない遠く離れた街での生活を夢見て田舎か…

2022/03/20 00:27

基礎がしっかり理解できる『中学数学のさきどりが7日間でできる本』レビュー

『中学数学のさきどりが7日間でできる本』は、中学数学の大事な基礎が学べる教材です。 中学数学で最初に習う正負の数・文字式・方程式は、とっても大事 ...

2022/03/14 23:22

ねじれの位置とは？

「図の直方体ABCD-EFGHにおいて辺ABとねじれの位置にある辺を全て挙げよ。」

2022/03/14 15:59

ベクトルの内積を表す2式

$\vec{A}=(a_1,a_2),\vec{B}=(b_1,b_2)$の2つのベクトルのなす角がθであるとき内積を表す式は \begin{align*}\vec{A}\cdot\vec{B}= \vec{A} \vec{B} \cosθ\\ \\ \vec{A}\cdot...

2022/03/10 13:09

ベクトルの平行条件

$\vec{A}=(a_1,a_2),\vec{B}=(b_1,b_2)$の2つのベクトルが平行であるとき、以下が成り立ちます。 \begin{align*}&\vec{A}=k\vec{B}\quad(k:実数)&...(a)\\ \\ &a_1b_2-a_2b_1=0&.....

2022/03/10 13:08

高校の知識・教養（文系＆理系）を学び直すための12冊

2022/03/09 17:08

絶対値のある2次方程式の実数解の個数

「$ x^2-3x-18 =x+k$が実数解をもつときの$k$の値の範囲を実数解の個数ごとに場合分けをして答えよ。」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

2022/03/09 12:33

幾何平均定理

幾何平均定理（ Geometric mean theorem ）がなぜ成立するのかを確かめてみました。

2022/03/09 12:33

ヴィヴィアーニの定理

ヴィヴィアーニの定理が成立することを確かめてみます。

2022/03/09 12:33

外角の定理

外角の定理とは、三角形の外角の大きさは対になる内角以外の内角の和と等しくなるという定理のことです。 これは三角形の内角の和が180°であることを証明する過程で確かめることができます。

2022/03/09 12:33

三角関数の読み方 ①三角比の読み方

三角関数のsinθ、cosθ、tanθの値をどうやって出すのでしょうか？ まずは、直角三角形を用いて三角比が導き出せるようにします。

2022/03/09 12:33

三角関数の読み方 ②単位円の利用

90°より大きい角度のときのsinθ、cosθ、tanθの値はどうやって求めるのでしょうか？ 前回の直角三角形での三角比の出し方を基礎に単位円を利用して扱える角度の範囲を拡張します。

2022/03/09 12:32

The two tangent theorem（2接線の定理）

The two tangent theorem（2接線の定理）とは、円Oの外にある点Pを通る円Oの2接線PA、PB（点A、Bは円Oの接点）には以下のような関係があることを表す定理です。 \[PA=PB\]

2022/03/09 12:32

三角関数を含む不等式（三角不等式）

「$0\leqqθ\leqq2\pi$のとき、以下の不等式を解け。 (1)$\sinθ\geqq\frac{\sqrt{2}}{2}$ (2)$\tanθ<\sqrt{3}$」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

2022/03/09 08:45

三角形の線分の長さを求める

「$AB=10,BC=14,∠ABC=60°$である△ABCがある。各頂点と△ABC内の点Oを結ぶ各直線が辺BC、AC、ABと交わる点をそれぞれP、Q、Rをとする。点RはABを3:2に内分、点PはBCを3:4に内分するとき以下の線分の長さを求めよ。 (1)AQ (2)AO」 この...

2022/03/09 08:45

点と線1(存在するものとしないもの)

  私達は数学で点を使います。 でも本当に点は存在できるのでしょうか？ 点には面積がありません。 面積を持たない図形は存在できますか？ では線はどうでしょうか。 線は点の集合体です。 私達はこの線を使います。 しかし線にも面積や体積はありません。 では面積のない図形が存在出来ます...

2022/03/07 21:56

三角関数の相互関係

三角関数sinθ、cosθ、tanθの間にはどのような関係があるのでしょうか？

2022/03/07 16:24

三角関数を含む方程式（三角方程式）

「次の方程式を解け。括弧内をθの範囲とする。 (1)$2\sqrt{3}\sinθ+3=0\quad(0\leqqθ\leqq2\pi)$ (2)$2\cos^2θ=\cosθ\quad(500°\leqqθ\leqq1000°)$」 このような問題はどのように解けばよいでしょうか？

2022/03/07 16:24

チェバの定理

チェバの定理とは△ABCの各頂点からのびる直線が点Oで交わり、各直線と対辺またはその延長線との交点をP、Q、Rとするとき \[\frac{RB}{AR}\cdot\frac{PC}{BP}\cdot\frac{QA}{CQ}=1\] が成立するという定理です。 これはなぜ成り立...

2022/03/07 16:23

メネラウスの定理

メネラウスの定理とは、△ABCの頂点を通らない直線と各辺またはその延長線との交点をP、Q、Rとすると、 \[\frac{RB}{AR}\cdot\frac{PC}{BP}\cdot\frac{QA}{CQ}=1\] が成立するという定理です。 赤い矢印のループの任意の位置から開...

2022/03/07 16:23

【数学編】共通テスト7割E判定から北海道大学に合格した勉強法！

本記事では、共通テスト7割E判定から北海道大学総合理系に合格した数学の勉強法について紹介しています。d判定e判定からの逆転合格を狙っている方ぜひご覧下さい。数学の例年の出題傾向やおすすめの対策方法、難易度についてもまとめております。

2022/03/07 15:20

【数学の勉強法】全国最下位から偏差値65

数学は、頭の賢い人しかできないイメージが強くなかなか苦手意識を持つ子が多いのです。私もその一人であり、小中高は全くと言っていいほど数学ができませんでした。ある予備校においてのセンター試験式テストで数学1Aが2点、数学2Bが0点で正真正銘全国最下位を取りました。しかし、こんな僕でも偏差値65（数学1A：90点、数学2B：98点）をとれるほどになり、今では大学生をしながら家庭教師、塾講師までできるようになりました。数学は特別頭が良くなくてもちょっとしたコツを抑えてしっかりと勉強すればできるようになります。こんな僕でもできるようになったんです。あなたにもきっとできます。今回は実際に私が行った勉強法を…

2022/03/07 13:43

円周率≓3 へのバッシング

円周率π≓3.141592653589793(小数点以下15桁) を用いたのは，7年に及ぶ飛行を終え，奇跡の生還('10.6)として歴史に名を残した惑星探査機初代「はやぶさ」の制御に関わってのことでした(※異見あり．後述)．■ すると，π≓3 というのは，何ともおおざっぱで"粗い"扱いですね．■ 平成生まれの方はご存じないかも知れません．今から20数年前，円周率πがマスコミで大々的に取りあげられたことがあります．πは迷惑そうでしたが(私見)．

2022/03/07 13:36

2022年度の東大入試理系数学をガチで解いてみた

カガミルです。2022年の東大入試の理系数学の問題を、制限時間150分で解いてみました。私の答案、自己採点結果も載せています。

2022/03/07 12:05

【紹介】異世界をガチの数学で生き抜く！「数字で救う! 弱小国家」

新しい漫画を読みたい！そんな人は必見。数ある異世界転生物の漫画を中心に推し漫画を紹介します！

2022/02/22 23:45

マルコフ連鎖②~グラフを考える~

前回の記事の続きです。 astrostory.hatenablog.com この記事ではマルコフ連鎖をグラフとして見ていきます。なお、今回も例は前回の記事の天気の例を利用します。 簡単に再度説明しますと 晴れ、曇り、雨という3つの状態があり、そのいずれかの状態から別の状態に遷移します。 遷移の確率はそれぞれいかになります。 晴れ→晴れの確率をp1、曇り→晴れの確率をq1、雨→晴れの確率をr1 晴れ→曇りの確率をp2、曇り→曇りの確率をq2、雨→曇りの確率をr2 晴れ→雨の確率をp3、曇り→雨の確率をq3、雨→雨の確率をr3 グラフとして見る マルコフ連鎖をグラフとして見ると以下のようになります…

2022/02/22 16:09

ピラミッドの謎・あとがき

【 #Web連載：#ピラミッドの謎 】数学の歴史を探るために本連載では数学の源流の一つの古代エジプトを見てきました。しかし時代によって歴史の解釈はずいぶん異なり捉え方は様々です。誰でもが yes か no かを答えられる問題よりも、まだわからない問題の方が面白いとは思いませんか。

2022/02/08 14:10