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あ北のネギボーズさんのプロフィール

住所
秋田県
出身
未設定

学校と教育行政に「49:51」の割合で勤務し,その後大学の教員養成にもチョロリと関わっています(学生には迷惑かも).教具作りのため100円ショップ通いは欠かせません.本サイトの主テーマは,解答説明や授業形態論ではなく,教材とその展開についてですので,はっきり言ってクラシックで地味な内容でしょう.が,何か共鳴しあうことができれば幸いです.よろしく! ※あ北→あきた→秋田 

ブログタイトル
なるほど算数&数学
ブログURL
https://math-negi.jp
ブログ紹介文
昨今,アクティブラーニングなど指導形態に関する論議が盛んです.その流れに竿を差すようですが,もっと教材自体への興味関心を持つべしと考えます.この視点に立ち,小中高「算数・数学を貫く教材観」をベースに数学の話題を提供してまいります.
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32回 / 306日(平均0.7回/週)

ブログ村参加:2020/06/30

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あ北のネギボーズさん
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あ北のネギボーズさんの新着記事

1件〜30件

  • たかが”植木算”

    よく知られている植木算についてです.ある距離に一定間隔で木を植えたときの,木の本数,間隔数,そして距離との関係を,ちょっと"引っ掛け”も細工したりして問う問題です.■ 上の図の場合は両端にも木を植えることより,5m×6本=30m となり,   (木の本数)=(間隔の数)+1となるわけです.これを基に,次のような内容が公式(or まとめ)として紹介されています.よく目にする植木算公式です・・・■ Ⅰ 両端に木を植える :木の本数=間

  • 寒っ! “空間認識力”

    ■ 数学自体に対して,得意・苦手 と2極化する傾向があるのですが,その中でも空間図形に関わっては,超がつくほど毛嫌いするヒトも少なくありません.■ よくあるサイコロの問題.3の目を書き足してください(向きにも注意).全国学テ から"寒い"現実■ 現状の一端を紹介します.全国学テ結果です.小6:2014(H26)実施 ■ 何のことはない,直方体を真上から見たらどんな形?という問いかけなんです

  • 残念な”面積計算”

    ■ 小4で面積を習います. そして小~高と,面積・体積を求めること(→求積問題)は,算数数学における「花形」になっています.対象となる”相手”が図示されることもあり取り組みやすいのでしょう. ■ たとえば,三角形の面積公式が,鈍角三角形でも通用することなどは,その不思議感から子どもたちの知的好奇心を高めています.■ そして,次々と難易度の上がる問いかけがなされ,中~大学入試でも中心的な存在となりました.結果,求積問題は日々の授業でもかなり重要視されておりま

  • 説明を2回くり返す〇先生

    新学期のスタートにあたり,算数数学を一旦離れて,”話し方”がテーマです.「教育はココロ.話し方?それは技術レベルのことだろう」と異論をもつ向きもありましょう.ここでは不毛な二項対立論を避け,話す際の”ココロ構え”について取りあげます.TVドラマ会話 と 日常会話 とどこが違う?■ 何気なく観ているTV・映画や舞台における俳優の会話 と 私どもの日常会話との違いは何でしょう.人にもよりますし,また感じ方の程度も差がありましょうが,次の点を挙げます.

  • 文字の「壁」・・・twitter上の質問から

    ■ 先日,twittter上で次のような質問を発見しました.はじめは題意が?でしたが,そのうち目が醒めました.もしかすれば数学を十分理解している方が,”その上”でツイートしたかも知れません.■ 以前も取りあげました文字です.数学における「文字」指導は,何十年も前から指摘されてきた課題ですが,広域的に改善された・効果的な指導方法が確立したといった話は耳にしておりません.何とかしようではありませんか.紹介したtwitter問題の背景です(斜線は約分操作).&n

  • ”感染率拡大緩和” ⇒ 意味は?

    ■ 今日的な学力として資料の活用が注目されています(昔風に言えば,統計処理の初歩). 現下のコロナ関係でも,感染数値のタイトルが日々発信されています.■ ”感染者数 高止まり”,”感染率拡大緩和” etc ・・・どんな意味でしょうか.ヒトにより微妙な解釈の違いもありそうです.■ そこで,理解・解釈を深めるため,ナント「微分」まで持ち出してみました.記事と合うグラフはどれABC

  • 「数学 ⇔ 物理」離れすぎ!

    ■ 数学教育と物理教育に携わるヒトは,もっと接近すべきだと前々から考えてきました. ■双方の接近は,結果として,理数を学ぶヒトに「よさ」が還元されると確信します.■ 特に,2022年から新学習指導要領がスタートしますが,ベクトルが数学Cに入ったことで,高校生の過半数はベクトルを「知らず」に卒業する可能性がかなり高いと予想.すると,物理の担当者は,ベクトルを「全く新鮮な気持ちで聞く」生徒たちを前に,力学等の説明をしなければなりません.■ 従来以上に,数・

  • 細かいところが気になります

    ■ 算数・数学を解説・展開しているとき,①詳しい説明は必要だけど,ここはラフに進める②(詳しい説明の必要性を自覚せず)ラフに進んでいる  という場面が結構ありそうですね.特に,論理をつなげる小さい,細かい部分・結節点で見受けられます.■ 数学的には,枝葉部分に相当する細かい個所ですが,少なくするに越したことはありません.児童生徒の目は怖いです.冷静に客観的に見つめられていると覚悟しておきましょう.■ 約束やルールに根拠を求めること,これは思考

  • 学習の進んだ子供 part2

    ■ 算数・数学教育に関わる者(シャ)にとって,子供の伸びは大きな喜びです.■ また「学習の進んだ子供」の"才"との出会いも,感激・驚きです.■ その際,"才"については,ややもすれば"テスト高得点"に目が奪われがちですが,子供の学校数学を超えた”理数センス"により関心を抱き,それらの見逃し・見落としがないようにしたいものです(自戒を込めて).自由研究は「青天井」です■ △△ピックや○○コンテストと異なり,自由研究は,正に

  • 「□÷0.8 」正解,低っ! 

    ■ 24÷6=4,18÷3=6 のように,割り算すれば,元の数(被除数)より商は小さくなる のだと思い込んでしまっているヒトは少なくありません.言葉自体が「割る」ですからね.■ 「そりゃ,少数でしょう」と主張する方もいるかも.でも,後で紹介する全国学テ(小6)の結果をみると,そんなに甘くないことが分かります.「算数」ではこんな問が■ 小3算数「15個のリンゴを3人に同じ数ずつ分けました.一人分はいくつになりますか」 ⇒ 15÷3=5 一人分は5

  • 坂のθ(角)を測るヒトはまず「いません」

    ■ 量の中でその「量感」が比較的安定しているのは,長さ(1cm,1mなど)くらいでしょうか.重さや広さ,速さなどになると”迷う”ヒトが多くなりますね.■ 中でも角(度)は,身近で扱う機会もほとんどなく,量感を持つのは大変です.■ では,坂の勾配(傾き)についての量感をチェックしてみましょう.Q1 図は,べた踏み坂で有名な江島大橋(えじまおおはし)です.何度くらいの坂でしょうか?正解は最後に紹介します. Q2 次の写真は,

  • おうち時間に紙折り10回挑戦

    ■ 紙(長方形)を次々に半分づつ折っていきます.■ この紙折りですが,数学的には線対称変換であり,指数と直結します.また,高校で習う対数(log x) の「萌芽」もチョロリと見ることができます.■ 指数は中1で学びます.その際,しょっぱな(導入)で「5×5を52 と書きます.同様に,3×3×3 は・・・」といった解説とお目にかかることもあります.率直に言って×です(いやx2 かも).■ 新記号が登場する必然性や流れが見えません.した

  • 公式と「密」に!

    ■ 公式は論を進める際のツールで,活用により時間と思考の節約になります.■ ガチガチに言えば定理とは,証明された真なる命題定理を数式で表したモノを公式というようです.その外,近い表現として法則もあります.■ これら公式等(以後,公式)は,論理と論理の間をつなげる場面で活躍します.■ 中には,数学=公式 と理解する向きもあり,さらに,公式=暗記 となると,数学=暗記 ですから,これは,ただ事ではなくなります. 

  • “テスト”にメッセージを込める

    ■ テストの定義はさておき,日常のテスト~入試まで,およそテストと呼ばれるその時間内における受験者の集中力は凄いモノです.■ よく大人が言います.「私が今,○○校を受けたら,受からなかった」.これは,入試の内容より,立ちふさがる壁に挑戦したときの,自らの若さや情熱,そして集中力も含めての述懐ではないでしょうか.■ このように,持てる能力をフル回転して集中して問題に取り組んでいるワケですから,その力を次に活かさない手はないです.

  • 題意は伝わるかな?

    新しいタブでプレビュー■ 題意が「理解できない・できていない」にもかかわらず「解きなさい」と進めるのは一方通行授業の最たるモノです.■ 「題意が理解できない」要因としては数多くの,また,個別の事情がありましょうが,ここでは2つあげます.①読解力不足(特に,論理用語に不慣れ)②題意がイメージできない ■ どちらも克服のハードルは高い(特に,①)ですが,②はやりようによってかなり改善が図れると考えます.題意のイメージ化

  • y=ax+q ⇒ yはxと比例しない : 正しい?

    ■ 「yがxに比例する」とは,y=ax (a:比例定数) と書き表せるときですから,y=ax+q ならば一般的に「yはxに比例しない」となります.が,マッテください.■ 上の表で,y/x (x:0以外)を計算すると,5/1, 8/2, 17/5・・・となり一定値となりませんから,yとxは比例関係にはないです. ■ 次の表ではどうでしょう.(y-2)/x の値は,常に3 で一定しています.■ つまり,y-2 は x

  • πと誕生日

    ■ 円周率π は何とも不思議かつ魅力ある数ですね.本稿では実数の確認,πの無限小数表示にまつわる「摩訶不思議さ」を紹介します.また,πと聞くと 円周率≓3.14 だけで思考停止する,数学的にはよろしくない例を確認しましょう.π は 循環しない無限小数  ■ 実数とはどんな数を言うのか,改めて確認しましょう.{・・・-5, -3, -1/2 ,0 ,1/3 ,1 ,√2, π ,5,・・・}など,すべて実数です.粗い言い方をすれば,数直

  • 「攻める」復習を!

    ■ 復習とは”一度学習したことを再度勉強すること”,”おさらい”という意味で,十分理解している子供にとっては,不要でしょう.したがって復習から受けるイメージは,どちらかといえば,”後ろ向き”かも.■ 授業では既習事項の確認(復習)をしながら本時の展開に入ることはフツーです.が,本稿では,補充や居残り,時には追試対策など,やらされ感のある”強制”学習の復習に焦点を合わせます.”復習”・・・前に習った方法を”なぞる”のはやめたい■ 学習者の立場で

  • ”秒殺引き算”から文字指導へ

    ■ 同じ教材でも導入の在り方で,その後の展開が「天と地」の違いになる場合があります.学習者の心理をベースにした,Rさん(当時大学3年生)の印象深い文字活用の導入例を紹介します.■ まずは動画①をご覧ください(Rさんの導入例を参考にしました).■ 続いて動画②をご覧ください.出だしで”ひきつける”,Rさん      ■ ところ:ある公立中2の

  • 数学用語アレルギー 第2弾

    私たちは,自然数(小1)から微積分(高校)まで約12年間,算数・数学を学び続けます(高校も実質,義務教育?).そして新しい単元に入るたびに,新しい「用語」と出会います.その際,用語なりがかなり"独特"なんですね.結果,抵抗感をもったり,中にはアレルギー反応を起こすヒトもいます.「商」ってナットクできない("あまり"は ok)■ 教科書では,小4算数の早い段階で「商」が登場します.あまり=0の割り切れる例でスタートして,「答えを商といいます」と

  • y’:意味わかんないが計算はできる

    ■ かつてある学生(工学系2年)が述べた言葉が残っています.「クラスのAが言うには,『微分も積分も毎日,計算しているんだけど,ホントは意味がわかっていないんだ』と.この先もっと大変になりそう.彼の場合,どこから手を付けたらいいのでしょうか」.微積分に限った話ではありませんが,思い当たるところ多々あります.■ 一方,「今はわからなくても,計算を続けるうちにいつかわかるよ」という指導者の助言も耳にします. ■ 今回は,この意味理解なしの計算

  • 分数:やっぱり難しい

    Q 長さ2mの棒の 1/3 はいくつですか? A 2/3mです.■ 何気ない質問・答えですが,小学生(2,3年生あたり)がよく答えられるな~と思います.嫌みではありません.心底,そう思います.やっぱり分数は難しいです.■ 上のQについて① 1/3 m と答える子供が必ずいます.大人も同様.② 1/3 , 2/3 と二つの分数が登場しますが,それぞれの意味・役割が違います.③ 1/3 や2/3という表し方に,そもそもの抵抗感ありませんか(これらも数なのかと)

  • 台風を斜め横から見る

    ■ 台風シーズン到来です.ここでは,台風の形(イメージ)を取りあげます.気象衛星ひまわり画像を見る限り,台風は渦を巻く”モクモク”の雲・・・身近な例で言えば,巨大なフワフワパンケーキ,あるいは,円形クッションのようなイメージでしょうか.台風のイメージ,誤解していませんか■ 台風の大きさについてdataを確認しましょう.【参考:国立情報学研究所問い合わせ欄(北本朝展教授),エキサイトニュース('04.9.8)】①直径:大小様々

  • 「45÷12=3 あまり9」の”=”は何?

    ■ 小4で割り算の筆算を習います.例えば「45÷12 =3 あまり9」①といった具合です.同時に「45=12×3+9」②という式も示されます.①と②の”=”は同じ記号(イコール)ですが,大きな違いがあります.45÷12=3 あまり 9 ←  率直に言って発展しない形式です■ 「45÷9=3あまり9」①で使用されている=は,定義の意味です.つまり,45÷12 という演算の答えを"3あまり9と書くのですよ”という約束(定義)を示しています.■

  • 立体感覚UP!(その2)

    ■ 立体イメージ力は”先天的なモノ”という冷めた見方もあります.が,ホントにそれがすべてなのか,立体感覚を豊かにするための”カイゼン”策はないのか,挑戦してみましょう.■ 前回に続く円柱貫通体を扱います.合同な2本の円柱について,その中心線を直交させてできる重なった部分のことで,おおよそのイメージは次のようでしたね.ポイントは,①真上から見ると正方形,②真横2方向から見ると円 でした.■ 特に,ワイヤーフレームで,②真横

  • 立体感覚UP!

    ■ 立体図形が苦手!という人,結構おります(立体感覚:年齢にあまり関係ないかも).今やスマホ全盛期の時代.スマホ画像も日進月歩です.ただ,スマホ画像はしょせん平面,つまり2次元dataです.スマホ画像をチラリと見て,何となく理解した気持ちになった・させられているところはありませんか.■ 今回は,けっこう手こずる円柱貫通体に挑戦しましょう.円柱貫通体をイメージできる → 高校数学まで扱う立体図形の大半と対応可(私見).通常の学びと逆順になりますが,”ゴール”から攻め

  • スッキリ感のない答え

    数学の問題&解答について,「一応,頭では分かったというか,ナットクはしたのですが・・・.でも,正直,ピンとこないのですよ」.この種の声を耳にすることが少なくありません.今回は,私自身の体験をもとにいくつかご紹介します.一応,理解はしましたが・・・の例Q1 下図で,大円と小円は中心Oの同心円(小円はペンで描いたもの)です.大円を左側から地面に対して滑ることなく,時計回りに1回転して右側の位置まで移したとします.点P,P’はそれぞれの位置における接点,点QはOP

  • (-)×(-)=(+)?

    ■ (ー)×(ー)=(+) は,一般の大人にとっても印象に残っているようです.「そういうものだと思って覚えた」「不思議だったが理由は習ったかな?」等々の感想が多いですね.内容はさておき,数学について記憶に残っていること自体は”よいこと”かと考えます.■ 子どもはもちろん,大人も生涯学習の視点から,この (ー)×(ー)=(+) となる(とする)理由を再確認しましょう.新発見もあるかも. (-3)×(-2)=6 の解説<

  • コピー「1万円借りて利息10円/日」に釣られる

    今,流行の金銭教育ではなく,「金銭感覚」についてです.かつてJR山手線内で「1万円借りても利息は1日たったの10円」という中つり広告を目にしました.結構な反応があったものでしょう.このキャッチコピーの感想を聞くと,今でもほとんどの人が「安い」といいます.お金を巡るトラブルでは,しばしば「だまされる人」が登場します.「だまされた」場合,自己責任という見方がなされがちですが,果たして学校教育(特に算数数学)は無関係でよいのでしょうか.高校生や学生に質問します.Q

  • 数学的思考は ”なるほど感”で

    「主体的・対話的で深い学び」・・・欧米で見られる授業形態(思想)のいいとこ取りをするという解釈をしています.まったく異論はありません.その一方で,教材自体への関心がきわめて低調である空気に危機感を覚える昨今です.中核となる数学的思考を取りあげます.数学的思考とは「数学的な見方・考え方」について.学習指導要領(算数)では,「事象を,数量や図形及びそれらの関係などに着目して捉え,根拠を基に筋道を立てて考え,統合的・発展的に考えること」 とありま

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