人口変動のグラフ観察

人口変動の要因は，自然増減と社会増減に大別できます．そして，前者は出生数と死亡数の差，後者は転入と転出の差で決まります．言い換えれば，人口は「ヒトの移動」の結果ですから，雇用関係や家族・個人に関わる要因など，数多くの"きっかけ"が重なっての「総決算」というわけです．■ したがって，人口変動について客観性ある予測等々は，その分野のプロに頼らざるを得ないと考えます．■ しかし，「サジを投げる」のも口惜しいことから，A県Y市について，国勢

変化 ⇒ まずは”比例”で

言うまでもなく世の中の「変化」が比例関係だけで成り立っているワケではありませんが，多くの場合，思考と行動判断のベースに「比例」が横たわっています．比例・・・無意識レベル■ たとえば，時の流れと時計針の位置は比例しています（当然ですが）．「バスの出発は20分後か．（チラリと時計を見て）まだ時間がある．お土産を買ってこよう」こういったナットク感があって20分間なりを，買い物等の有効な時間とすることができるワケです．⇒ あまりにも日常化してい

「弧度って必ずπ(パイ)が付くんでしょ？」「・・・」

「弧度(法)って，必ずπが付くんでしょ？」は，実態の一断面を象徴するセリフです．少なからずの高校生・学生は弧度法が分かっていません．仮に「計算はできた」としても，です．60分法との単なる単位換算であればこんな「悲惨」なことにはならなかったでしょうが．数学におけるユーウツ分野の筆頭格です．■ つまるところ，弧度法は三角関数に微積分を導入する際の必須アイデアなのですが・・・特に，sin2π/3=√3/2 等，「有名角棒暗記表の徹底」ルートをたどってきたヒトは，学び

「プレゼント交換」に潜む数理

互いにプレゼント交換をしたら自分のヤツが当たった！このプレゼント交換にまつわる"諸問題"は今となっては古典数学かも．多少視点を変えて話題にしました．まず，手作業で■ 4人による互いのプレゼント交換の場合，ヒトとプレゼント品をともに1～4の数で表し，また，各メンバーがこの順で受け取るプレゼント品を順列 (3,2,4,1)などと書くとします．例｛1,2,3,4｝→ （3,2,4,1）※この例では2のヒトだけが自分のプレゼントを受け取るわけです

“腕力”計算は無意味か？

「いかにスマートに，かつ，短時間で結論に至るか」を追究することは数学を学ぶ際の必須姿勢です．■ しかし，学びのプロセスにおいて，ときには「腕力」で対処することも無意味ではなく，特に，考えている対象が有限とおりの場合，"しらみ潰し"でコトに当たると先が見えることもありそうです．総当たり（しらみ潰し）⇒ 整然と列挙■ 何か困難にあった際，全体像が分かると不安も軽減されますね．数学を学ぶときも同様です．即，計算へと走る前に全体の把握に努めた

タブレット教育への不安 ⇒ 素材で勝負！

今や「タブレット画面全盛」期です．が，不安も大です．実際，IT先進国スウェーデンからは「紙と鉛筆」への回帰が報じられました（'23）．ここは，"タブレット vs 紙・鉛筆"という二項対立論に陥ることなく「よい素材の発見＆開発」に注力しましょう．例えば，数学と物理の共通部分に属する重心は実に使い勝手ある素材です．これを教室内でフル活動させる意義は充分あります．Q1 下図のようなL字形の重心Gを作図してください．また，Gを支点にしてL字形全体のバランスをとって水平

中学生に”図で説く”←不定方程式：ax+by=1(a,b互いに素)

不定方程式のイメージはどうも明るくないようです．「不定」自体から受ける印象も不気味ですしね（定方程式という用語もない！）．■ 2x+3y=5…① を方程式を見なすと，(x,y)=(1,1)，(-1,7/3)など解として無数の組があります．つまり，解が"定まらず"です．よって①のような方程式を不定方程式といいます．※ sinθ=0.5 の解は無数にありますが，不定方程式とはいいません．■ 高校で扱う(一次)不定方程式では整数係数で

まず，大ざっぱにナットク

世の中，モノづくり関係者や研究者，投資家等々，コンマ以下の数値を凝視しながら日々を送っているヒトもおりますが，一般には，数値扱いは大ざっぱな把握で「可」としているように思えます．"ひろ（尋）"って何だ？■ 町内会に係わって祭典の山車製作や会館補修など，地域のメンバーと共同作業する場面がよくあります．あるとき，ベテランが若手に発しました．「Aさん，ロープを2ひろ切って」…①⇒ 何言っているのでしょう？■ ひろとは「両手を左右に広げた

リーダーの「禁句」

年始めですので数学から離れ，リーダーが発する言葉の中で，意味のない or 逆効果のヤツを経験則で紹介します．子どもに愚痴をこぼす■ 昔昔昔，スキーに超人気があった時代のこと．学校でもスキー技術の向上談義やスキー場のリフト待ち情報などが職員室での話題になることも．■ 実際, 準指（準指導員）のスキー資格を持つ教員は生徒も含め校内で一目を置かれる存在でしたね. ⇒ 今と比較し「隔世の感」ありでしょう！ 職員室にそんな余裕があったのか？

「1=2 ならば 2>3」は真？

ある命題「p→q」※について，p:偽 のときは，qが真でも偽でも※はつねに真 なる命題となります．つまり1=2 ならば 2>3 6>9 ならば  2+3=5 ともに真なる命題なのです．昔々、ある著名な数学者はこの結果について「あれこれ悩んでも生産的でない」と述べていたことを思い出します．でもその背景を知っておいてソンはないですね．生産的でない悩み ⇒ 一応の説明■ 命題とは「真偽（○×）がハッキリしている数学的な文章」を指します．例

同様に確からしい って何？

「同様に確からしい」とは，確率の世界で「起こることがすべて平等に期待できることがら」を指す数学用語ですが，どことなく"不自然さ（ぎこちなさ）"を感じませんか．内容？  日本語自体？■ 「同様に確からしい」は"equally probable" の訳でこれ以上の適切な表現はないかも知れません．■ ただ，日常ではまずお目にかかることはない”業界用語”ですので，初見で出会う学習者（子ども）への配慮・気配り・ケアは必要です．「同様に確からしい」例で

印象度が低く，可哀想な公式

数学の公式・定理にもいろいろあって，三平方の定理などは横綱クラスでしょう．中には，貢献度はサイコークラスなのに地味なヤツもいます．レ･ミゼラブル…｢地味｣な公式の困った使用例Ⅰ {f(x)+g(x)}’＝f’(x)+g’(x) ■ 要するに，関数の和の導関数＝それぞれの導関数の和 ということです.⇒ 変数xを省くと，(f+g)’=f’+g’ となる．学ぶヒトにとっては極めて分かりやすい公式でしょう⇒ (f+g+h)’={(f+g)+h}’=(f+

’24大学共通テスト数Ⅰ･A (第2問)への疑問

'24.1実施の大学入学共通テスト(数Ⅰ･A)第2問[3]について解説＆疑問を述べます.■ 実際の第2問[2]を一部紹介します。（中略）（以下、略）リード文（式の定義）の分かりにくさ■ (ⅲ)[あるデータのある選手のベストタイム]の定義式について私見を述べます.a) 連体語「ある」が2回続けて使用され，特に，前者「あるデータ」が何を指すのかあいまいb) 定

小学校”教採”合格の皆さんへ

「教職 ≓ ブラック」という等式がすっかり世間に定着してしまった感ある中、保護者との距離がもっとも近い小学校教員を選択し、教採（教員採用試験）という第一ハードルを飛び越えた皆さんに敬意とエールを送ります。■ 「やっと就活の追い立てから逃れられました」という安堵の声がありました。心中、よく分かります。■ 大学入試合格とは質の異なる関門突破・・・経済面における保護者からの独り立ちとともに、今後歩む方向を自身＆周囲（社会）へ宣言したことになります。⇒ 独立

物価高ニュース ⇒ 正しくナットク？

先日のNHKローカルニュースで「A市の生鮮食品を除く物価指数が、前年同期より2.7％アップしました。これで27ヶ月連続で2％超えました」と報じられていました。■ ここでこれで27ヶ月連続で2%超えましたについてですが、何を伝えているのでしょうか。今月までの物価指数を一律2%として、次の中で正しい主張をすべて選んでください。来月以降も2％超えの物価高が続くだろう先々月960円だったお菓子が、今月1000円になった

遠藤章博士と”教育”

この6月、コレステロール低下剤スタチンを発見された遠藤章博士がご逝去されました。ノーベル賞以外は"全ての賞"を受賞した（米ラスカー賞など）と評される遠藤博士ですが、"教育"の視点で話題を提供します。遠藤章氏略歴生誕地：東北秋田の片田舎、出羽丘陵に位置した(旧)下郷村高 校：県立本荘高校定時制課程下郷分校入学（2年次に秋田市立高校に編入学。後述）※ 時代が異なるとはいえ、高校定時制課程の分校入学者が、その道の「世界的権威者」となったことについ

その説明、通じてないかも

■ 算数・数学の授業で用いられる語を分類すると①：発達段階を基に理解できるであろう日常語（メタ言語）：大きい、重い、広い …②：特有の専門用語や記号：式、商、関数、相似、≡、Σ …③：①と②の境界にある語や用語：または、かつ、少なくとも …となります（島田茂氏による）。■ 今日、学校の授業においては「協働的な学び」の空気が列島を覆っています。子ども同士の学び合いにより価値を見出す流れですが、数学リーダーの言葉の役割・

カップの冷め方 ⇒ まず”観察”から

カップの冷め方は"あの分野"の典型例で、解法パターンに倣って忘れないうちに即、計算に…と走りがちです。しかし、ここはモノゴトについて観察力UPといきましょう。下図は、コーヒーカップの温度変化を示しています。最初は90℃であったのが、3分後に82℃となったとさ。では、さらに3分後には何度になるでしょう？観察（温度変化）から思考へ■ 本問は、高校生はもちろん、小学生から高齢者まで幅広い年代層に「問いかけ可能」です。年齢に関係な

「or は and を含む」ナットク

かつ(and) と または(or)は基本論理用語の代表です．日常用語としても浸透している，あるいは，定義の話だろう，という姿勢には疑問を感じます．■ 「誕生日に，PC か ハワイ旅行券をプレゼントしよう」と言われたらどう答えます？この場合，普通，どちらか一つを選択しますね．しかし，数学上では「PC かつ ハワイ旅行券」もok，つまり，ちゃっかり両方いただくことも可能なのです．「P または Q」には「P かつ Q」も含む■ こ

極限値＆”結婚”（←たとえ話です）

極限値の定義前段では，x→a とは，「xは限りなくaに近づく．ただし，x≠a である」としますが，この x=a を除外することに極限値の「神髄」があります．この極限値について，昔²，教育実習で仲間のAikさんが（とっさに）披露したたとえ話は秀逸であり今でも強烈な印象が残っています．まず復習：x≠a の確認■ A市は起点から30km位置にある．10時に出発して12時にB市(起点から130km)に着いた．この間の移動した平均の速さvは次の式で