dy/dx を dy÷dx としてよいワケ

dy/dx は "yをxで微分する" という内容（⇒ y'と同一）を表しています．"ディーy , ディーx" と上から読み，dy/dx:一体としての操作記号です． 例：y=x³ のとき，y'=dy/dx=3x² ■ そして学習が進むといつの間にか（無自覚？で）dy/dx は, dy÷dx と同じ意味，つまり分数扱いされていきます．優れた記号にありがちな"落とし穴"■ 数学で用いられる数式や記号はほぼ世界共通語化しております．数学

全国学テに学力保証の視点を！

全国学テがスタートしたのは2007(平成19)年です．賛否両論も含めていろいろな声（評価）が出ております．意義・目的の一つに「･･･学校等が広い視野で教育指導等の改善を図る機会を提供することなどにより，一定以上の教育水準を確保する」（'06専門家検討会議報告）とあります．■ この「一定以上の学力水準」についてやや粗い解釈になりますが，出題した問を通して①学力保証の具体を示す②授業カイゼンを図るという国からの強いメッセージを感じます．■

「僕(小6)が見つけた”中おち算”」･･･最小公倍数＆最大公約数のゲット

算数・数学自由研究一般についてですが，昨今，統計的な調査や観察に関する応募作品が多くなり，率直に言ってやや食傷気味です．■ そのような中，A(小6)さんの自由研究作品と出会いました（「算数・数学の自由研究コンクール」理数教育研究所主催）．■ 残念ながら作品は東北地区審査まで届きませんでしたが，さきほど述べたような風潮の中にあって教科書の解説に正面から向き合った作品で印象深くご紹介する次第です（本人・保護者，学校の了承済）．

“あれ”が苦手（あれ：直線のベクトル方程式）

ベクトル方程式から直線や平面をイメージするのはケッコウ辛いことです．ただし「直線 ⇔ 一次式y=ax+b」のナットクもそんなにラクではありませんが．ベクトルは向きと大きさのみで決まる！■ ベクトルは｛向き，大きさ｝のみで決定します．つまり，位置はどこでもよい ⇒ 平行移動が可能たとえば，北向きで大きさ2のベクトルは，始点が東京でもパリでもベクトルとしては同値になります．■ 上の主張の意味 ↓ベクトル

「変化 ⇒ 即,比例」 という思い込み

比例は極めて重要な変数間の関係です．テストでは小中高を通し頻出され，また，自由研究の作品でも，計算自体は比例という例が少なからずあります．比例は重要 ⇒ だからこそ比例しない例をしっかり！■ 任意の曲線も，微視的に観察すれば，線分の集まり ⇒ 直線的変化  つまり，比例ですね．これが微積分へと発展します．■ このように，比例は変化の大御所であることは間違いありません．そうであればなおさら比例しないケースをしっかりと押さえ

暗記と数学

■ 公式や定理，筆算の方法など，数学を学ぶ上でも（他教科ほどではない）"暗記"と付き合わねばなりません．どう対応していますか？数学リーダーの「対暗記」スタイルは次の3タイプに大別されます（私的観察）．数学リーダー3タイプ①論（ワケ）は棚上げ．とにかく正解させるべくレッスンを重ねる．巧みな語呂合わせなど工夫する②論と計算レッスンを平行して展開して自然と公式を身に付けさせるよう努める③姿勢に一貫性がなく，あるときは

濃度出題(全国学テ21.6%正答率)に異議あり

'22全国学力学習状況調査（以後，学テ）「濃度正答率21.6%」はかなりショッキングな結果で，本blog('23.10)でも話題にしました．その後再考を重ねましたが，逆に深い疑問が残りました．おさらい：物議を醸した全国学テ結果より■ 要するに，ある濃さのジュースを半分の量にしたとき，濃さはどうなりますか？という問に（つまり，味見ですね）約80%の子ども（小6生）が間違った，これは大事(オオゴト)だ！となったワケです．■ 小6の子どもは「味

導入時つまずき⇒ リカバリー:ほぼ無理

数学の進め方はサマザマですが，やはり違い（≓差）はあります．特に導入部分で顕著に表れます．その際，"めあて"に要注意！芸人から学ぶ■ 教壇と舞台ステージには共通点が多々あります⇒ どちらも演者の語る，①中身 と ②語り方  がpoint⇒ 特に，出だし（導入部分）でつまずくとリカバリーはまずムリ※当方，長年にわたり数多く失敗してきました■ ステージに登場するだけで笑いを取る芸人がたまにいます．導入部分の苦労が不要と言う

アナログ時計の衰退 ⇒ 算数の危機

昨今，日常からアナログ時計がジワジワと姿を消しつつあることに強い"警戒心・危機感"を持ちます．学校社会ではアナログ時計を随所に・意識的に設置してほしいと切望します．時計の教科書デビューは小1■ 小1算数では，主に100までの数を扱い，足し算・引き算を学びますが，かけ算（九九etc）は小2からです．すると，時計の針⇔時刻を読み取る という学びはかなりハードルの高い内容と言えます．なぜなら文字盤に1～12の整数が明記されていますが3 ⇔15分，8

カン違い常識（理数編）

おそらく〇％のヒトはカン違いしているであろう"常識"3例（理数編）です．「まさか！そんなふうに解釈しているヒトなんていないよ！」と断定せずにまずはお耳を拝借．「生きている化石」シーラカンス■  シーラカンスは古生代デボン紀（数億年前）に広く世界の水域で栄え，約6550万年前ころ絶滅したとされていました．ところが，20世紀半ばころに現世種が発見され大騒ぎになり，以後「生きている化石」と称され今日に至っています．■ この 生きてい

医学科への一極集中を憂う

■ 当方，年相応に”お医者さん”のお世話になっており医師には感謝に堪えません．その現実を踏まえた上で本テーマを設定しました．昨今 ･･･特に平成中頃から･･･「医学部医学科指向」の高さは異常・異様です．その弊害がそろそろ見え隠れし出したな…と懸念しております．そんな折，過日，我が意を得たりの思いをしました！月刊「文藝春秋」('23.12号  以下,文春誌)は，このママ医学部人気が続けば日本は衰退すると「警告」したのです．あの医学界を正面に直球勝負の問題提起をした印象で

∫ 積分記号のルーツ

高校数学では不定積分を学んで定積分へ進みますが，どこかおかしくないですか？ また，微分記号の( )’ はともかく，積分記号の∫ って，唐突でイキナリですよね．⇒ 例えば，"健康"の意味を説明する際，"不健康"から話を進めるという手順はふつうは取りません．取ったとしても最後に「不健康でないことを健康と言います」と解説を付け加える必要があります．■ しかし，現行の積分（数Ⅱ）はその「不」からスタートしています．そして「不」不定積分=定積分 となることを念頭に

似ている記号の罪：{－, -}{＋, +}

すぐれた記号の発案により計算力・思考力はアップします．その反面，似通った記号が独走して「分かったような気にさせる」罪な場面もあります．中1年が正負の四則計算をよく理解できるな～■ イヤミではなく，心底そう思います．習う側・教える側，共に大変です．① 正の数･負の数をひく ⇒ 符号を変えた数を足せばよい② 異符号の2数の和 ⇒ 符号は絶対値の大きい方の符号，絶対値は2数の絶対値の大きい方から小さい方をひいた差（③以下略）こんなルールをたくさん前にして

\[\frac{1}{1.414} ≓ \frac{1.414}{2}\] ← どこか引っ掛かる…

有理化の代表例\[\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{{1}・\sqrt{2}}{\sqrt{2}・\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}…… A\]ということで話はスムーズに進んでいきます．ただ，A から\[\frac{1}{1.414}≓\frac{1.414}{2}\]とするといかがですか？ホントに左辺右辺は一致する？！分母の有理化は確かに「そのとおり」■ Aにおける式

思考にも〇△が…

算数数学で課題を解くとき or 論を展開するとき，見方や考え方がフル回転しますが，最近，気になる（正直に言うと"気に障る"）ことが増えました．■ 今日，教育界（学校）においては個別最適＆協働的な学び がキーワードになっていますが，後者：協働～に関連して画一的・形式的・予定調和的な場面と遭遇することが多々あり，やや閉口気味です．諸々の考え方に即「いいね」は疑問■ SNSの発展とともに「いいね文化」が列島を覆っ

竿灯をコントロールできるワケ

竿灯を操る（名手の場合ですが）・・・重心が主役です．重心のイメージとして，①モノの重さが集中する1点，②ヤジロベエの支点のように全体バランスが取れる1点，③2中線の交点（三角形の場合）…などが挙げられましょうか．■ この重心ですが，数学では高校での取り扱いとなります．しかし，イメージも含めて生活の中に十分浸透している実態があります．日常語としても「重心を少し前に！」など，スポーツ指導でもよく耳にします．それゆえに 誤解 or 勘違い で終始しているケー

「めあて⇒先生のめあて」を散見する

いつの頃からか「"めあて"の明記」(※)が声高に叫ばれようになりました．そして(※)が伝言ゲームよろしく「めあての明記は授業冒頭で行う」のように変質を遂げた場面にも遭遇しました．これでは(※)の理念なりが，ガチガチの画一的授業形態主義に陥っているというべきです．■  ガチガチでなくとも「めあての明記」が強調されすぎた結果，めあて自体に疑問を抱くこともあります⇒ 例：何の脈絡もなく突如「～することができる」などと板書（それも大書で）されると，引い

低すぎる濃度正答率21.6%(全国学テ)

大学共通テストと同様，全国学テ出題形式の潮流が"長文＆大河ドラマ"的となりました．その是非は別として，算数で個別にみると 濃度 が深刻です．■ 本文を拡大します．■ 正解は当然3ですが，この正答率は 21.6％（全国）．総量が1/2になっても果汁の割合（濃度）は変化しないという判断は，学校制度がない時代から（いやはるか大昔から）日常体験により備わっていたであろう生活必須の能力です．日常の具体場面と授業■ 調理において

極限値：x≠a のワケ

極限値計算は比較的ラクで，ややもすれば計算技術のみに気を奪われがち．x→a とは，① xは限りなくaに近づくが，② x≠a とします. ①はともかく，②の意味は？極限値の誕生まで■ A市は起点から30km位置にある．10時に出発して12時にB市(起点から130km)に着いた．この間の移動した平均の速さvは次の式で求められる．\[v=\frac{130-30}{12-10}=50(km/h)\]時刻aからx

背理法あれこれ② ”誤読”（素数の無限性）

前回に続いて背理法の2回目です．背理法はいかにも数学らしい証明法ですが，その際，背理法の核心部分を浅読みor誤解しているケースも散見できます．素数は無限にある■ 数学の定理の中で，主張のシンプルさ＆証明自体のユニークさ と言えば何？と問われると「素数は無限にある」という定理を挙げるヒトも結構いるかと．■ 次はユークリッド（紀元前3世紀？，ギリシア）による証明です．どの箇所が誤解されやすいか■ 赤下線の