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ドジソンの本棚
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https://dodgson.hatenablog.com/
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主に大学数学の解説記事を書いてます。 記事内容は定理の証明や例題から本の紹介まで。
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2021/12/27
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ドジソンさんの新着記事

1件〜100件

  • 【線形代数】行列のトレースを使った証明(AB=BA)

    はじめに トレースの性質 AB=BA おすすめ(次の記事など) はじめに 今回はトレースを使った証明で面白いものを見つけたので紹介。 検索では載らない(と思う)ので、この記事を見つけたあなたはラッキーということで。≫数学記事まとめはこちら トレースの性質 今回使うトレースの性質は三つ。 次はこれを使い、証明する。 AB=BA ならば ただしは次正方行列とする。これを示す。トレースを使って また、 よって、なので これより なので、おわり。次も同じやり方で示すことができる。ならば ただしは次正方行列では正則行列とする。こちらもトレースを使う。 よって、なので これより を(左から)かけて、を得る…

  • 【測度論】σ加法族と共通部分の問を解く【測度・ルベーグ積分】

    はじめに σ加法族の性質 問: 解: お願い 紹介 おすすめ記事 はじめに ここでは測度論、特にσ加法族の確認で、前回の復習として問を解いてみます。 ※何回かに分けて詳しくやっていくつもりなので、続きの記事もよかったら。 おすすめ参考書はこのサイト上部にあるパネルからどうぞ。 ★前回の記事の続きです⇩ dodgson.hatenablog.com ≫数学記事まとめはこちら σ加法族の性質 詳しくは前回の記事にありますが、 空集合を含む、補集合で閉じる、可算和で閉じる、でした。 この可算和では和集合の形ですが、これは共通部分でも同じようにいえて、結構簡単に示せれるんですね。 今回は、これを問とし…

  • LaTeX代行は不要!無料で早く済ます方法!

    タイトルの通りですが、noteで記事を書きました。 『LaTeX代行は不要、無料で済ます方法も』です。 手書きからLaTeXに変換し、PDFにするまでの流れを解説しています。 よかったら読んでください。 note.com キーワード:LaTeX 代行

  • 【LaTeX】コピペでも使える花文字・筆記体(集合族・測度論等でよく使う)

    花文字 筆記体 お願い おすすめ記事 ここではの花文字・筆記体の使い方を紹介します。 タイトルのとおり、コピペで使ってもOKですし、覚えて帰ってもOKです。 花文字 まずは花文字からです。 LaTeXの中は下のとおり。 \mathscr{A} \mathscr{B} \mathscr{C} \mathscr{D} \mathscr{E} \mathscr{F} \mathscr{G} \mathscr{H} \mathscr{I} \mathscr{J} \mathscr{K} \mathscr{L} \mathscr{M} \mathscr{N} \mathscr{O} \mathscr{P…

  • 【測度論】σ(シグマ)加法族と有限加法族とは【測度・ルベーグ積分】

    はじめに σ加法族と有限加法族 お願い 紹介 おすすめ はじめに ここでは測度論、特にσ加法族と有限加法族の確認をします。 何回かにわけて詳しくやっていくつもりなので、続きの記事もよかったら。 ※今回の内容は、ルベーグ積分の本を見ればすぐにわかりますのでそちらで各自やってもOKです。 おすすめ参考書はこのサイト上部にあるパネルからどうぞ。≫数学記事まとめはこちら σ加法族と有限加法族 基本ですが後で何度も使うので覚えておきましょう。を集合、をの部分集合全体とする。 このとき、に対し、 (を含む) (補集合で閉じる) (可算和で閉じる)を満たすをσ加法族という。(有限和で閉じる)を満たすを有限加…

  • 大学数学おすすめ参考書まとめ

    大学数学のおすすめ参考書の記事まとめです。 勉強するときにどれを買えばいいか迷ったら参考にしてください。 ★紹介記事はどんどん増やしていきます!お待ちを! 記録: 複素関数(解析)の記事が上位にランクイン! 好評で、多くの方に見ていただき、ここから買われています。 紹介した本は大学の図書館でも貸出状態が続いているらしい。(※記事読者より) 線形代数:初学者向け 複素関数(複素解析) 洋書(数学) 線形代数:初学者向け dodgson.hatenablog.com 初学者向けに三冊紹介。 線形代数の基本の『き』から始める方でもOK! 複素関数(複素解析) dodgson.hatenablog.c…

  • 【初学者向け】数学科が勧める線形代数の演習&参考書(厳選三冊)

    こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考:即解決!大学数学まとめ 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 それはさておき、です。 今回は初学者向けにおすすめの線形代数の参考書を紹介していきます。 参考書なんて何冊も買えるものではないので、自分のレベルにあったものを選びたいところですよね。 なので、一冊一冊丁寧に説明を入れながら進めていきます。 よかったら最後まで見ていってください。 1,注意したいこと 初学者向け基礎のキソ おわりに&おすすめ記事 1,注意したいこと 参考書を勧める記事を書…

  • 【LaTeX】チルダ(~)やバー、ドットなど(コピペ用&例多め)

    はじめに チルダ バー ドット まとめ はじめに たまにしか使わない、チルダ、バー、ドットについてLaTeXではどうすればいいのでしょうか。 ここでは簡単に確認するとともに、そのまま中身も載せますので、コピペで使ってもらってもOKです。 チルダ このようになります。 下を参考にしてください。 \tilde{a} ブログなどでもこれを使うので、覚えておきましょう。 例⇩この記事で使用しています。 mathdodgson.blogspot.com バー このようになります。 察しがいいならわかると思います。 下を参考にしてください。 \bar{a} ドット このようになります。 \dot{a} で…

  • 【2022最新】モッピーの紹介コードって何?という人が特に注意すべきこと!

    ~モッピーの紹介コードって何という方に注意点を~ ジャンルこそ違えど、質の良いブログを目指して。こんにちは、ドジソンです。(https://twitter.com/Dodgson_007) 今回はモッピーについて。 紹介コードについて書いた記事です。 ★記事の一番最後で、あまり知られていない『おススメなポイントの稼ぎ方』をお教えします。最後までしっかりと見てくださいね。 友達紹介で稼ぎたい人は、初心者向けに丁寧に解説した記事を用意していますので、こちらもどうぞ。 dodgson.hatenablog.com モッピーの紹介コードについて 紹介コードPC版 紹介コードアプリ版(スマホ) ( オマ…

  • 検出ーインデックス未登録と戦う【はてなブログ編#1】

    タイトルのとおりですが、これから記事が『検出ーインデックス未登録』となってしまうことの対処法について考えていきます。 『考えていく』というのは、筆者自身、完全解決まで至っていないからです。 それでもいくつかは解決策を見つけたので、今回はその話。inはてなブログ 検出ーインデックス未登録 原因から考える 裏技的な やり方 おわりに 検出ーインデックス未登録 頑張って記事を書いて、サチコ(Googleサーチコンソール)にインデックス登録。 結果……『検出ーインデックス未登録』 Google検索結果に載らない! 待っても変化なし! もう一度、サチコにインデックス登録! 結果、変わらず! なんでや!!…

  • 【線形代数】エルミート行列の対角成分は実数であることを示す

    はじめに エルミート行列の対角成分は実数 おまけ(エルミート行列であることを示す) お願い おすすめ記事 はじめに ここではエルミート行列の対角成分は実数であることを示します。 この下で早速解いていくので、先にやっておくことを勧めます。≫数学記事まとめはこちら エルミート行列の対角成分は実数 エルミート行列はより、 であった。つまり、成分をとしたとき、 となる。 対角成分はなので、 これを満たすのは実数のみ。 よって示せた。 下でエルミート行列の記事で扱った問と解答を再掲する。 練習ついでに解いてほしい。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).pus…

  • 【線形代数】『交代行列の対角成分は0』を示す

    はじめに 交代行列の対角成分は0 お願い おすすめ記事 はじめに ここでは『交代行列の対角成分は0』を示します。 この下で早速解いていくので、できれば先にやっておくことを勧めます。≫数学記事まとめはこちら 交代行列の対角成分は0 交代行列は、を満たす。 つまり、とできる。成分で見てやると、 となっていることがわかり、 対角成分だとこれは、である。あとはこれを解くだけで、 よって示せた。おわり。 お願い もしお時間がありましたら下のサイト説明(PDF)も見てください。お願いします!!!!drive.google.com おすすめ記事 数学記事まとめです。この記事の他にも線形代数など、勉強できます…

  • 【証明】有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分

    はじめに 証明『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』 お願い 紹介 おすすめ(次の記事など) はじめに ルベーグ積分の準備回です。 前回の記事でDarboux(ダルブー)の上積分と下積分の確認をした。 今回はそれを使って『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』を証明する。 前回の記事がまだの方は先にどうぞ⇩ dodgson.hatenablog.com ≫数学記事まとめはこちら 証明『有界閉区間上の連続関数はリーマン可積分』 を有界閉区間とし、を連続関数とする。 このとき、はコンパクトである。ゆえに、は一様連続である。 (※メモ※『コンパクト⇒一様連続』の証明は別記事で。)なので、任意の…

  • Darboux(ダルブー)の上積分と下積分(リーマン可積分)

    はじめに Darboux(ダルブー)の上積分と下積分 ルベーグの定理 お願い 紹介 おすすめ(次の記事など) はじめに ここではルベーグ積分に入る前の話で『Darboux(ダルブー)の上積分と下積分』についてやります。≫数学記事まとめはこちら Darboux(ダルブー)の上積分と下積分 上積分、下積分とはなんぞやという話から始めます。 そのために準備(定義)していきます。まず、をの有界区間とし、 その長さをとする。 (※メモ※この『長さ』は体積とも。) 例えば、は、である。 これら区間を重ならないように分割したものをとし、上の関数に対して、 とおく。このとき、 過剰和は、 不足和は、 となる。…

  • 【正則行列】行列の転置とその逆行列は?証明付き

    はじめに 正則行列ならば転置は? 逆行列は? 線形代数参考書 おすすめ記事 はじめに ここでは正則行列で転置、その逆行列について確認します。証明付きです。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。≫数学記事まとめはこちら 正則行列ならば転置は? 正則行列ならば転置も正則である。 まずはこれを示そう。正則行列をとすると 逆行列が存在し、 が成立する。 念のためにいっておくとは単位行列。両辺を転置させると、 となる。転置行列の性質より、上式は、 と表される。 ここで、単位行列の転置は単位行列になるので、 とした。よって、転置しても正則となる。 逆行列は? 上式のに…

  • 【関数解析#4】バナッハ空間とは(完備なノルム空間)

    はじめに 完備なノルム空間をバナッハ空間という 定義の確認 証明 数学記事まとめ&次の記事 はじめに 前回の続きで、バナッハ空間についてやります。 関数解析の二周目にまた戻って詳しくやる予定。◆関数解析◆#3(【関数解析#3】直積ノルム空間とは - ドジソンの本棚) #4(ここ) #5(まだ)≫数学記事まとめはこちら≫関数解析を勉強するならこの本 完備なノルム空間をバナッハ空間という ノルム空間については前回までに何度かやったが、確認までに、 線形空間とそのノルムに対して、 をノルム空間という。完備とは、任意のコーシー列が収束するときのノルム空間のこと。に戻って、任意のコーシー列に対して、 が…

  • 【関数解析#3】直積ノルム空間とは

    はじめに 直積ノルム空間とは 数学記事まとめ&次の記事 はじめに 前回までの復習として、今回は直積ノルム空間についてやります。◆関数解析◆#2(【関数解析#2】ノルム空間(①距離空間) - ドジソンの本棚) #3(ここ) #4(まだ)≫数学記事まとめはこちら≫関数解析を勉強するならこの本 直積ノルム空間とは ノルム空間とは、線形空間とそのノルムに対して、の組の事を言う。直積ノルム空間は(当たり前だが)、上の直積版のこと。をノルム空間、をその直積空間とする。まず、線形(ベクトル)空間であるために、和とスカラー倍を次のようにする。について、 である。 上からノルムは、とすれば、 直積ノルム空間がで…

  • 【簡単】ド・モアブルの定理と数学的帰納法による証明

    はじめに ド・モアブルの定理とは? 数学的帰納法での証明 お願い おすすめ記事 はじめに ここでは、ド・モアブルの定理(公式)の数学的帰納法の証明をします。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。≫数学記事まとめはこちら ド・モアブルの定理とは? これをド・モアブルの定理(公式)という。 以下でしっかりと証明するが、ざっくりいうと、上式を繰り返すだけだ。 中の計算がどうなっているかは、加法定理を使えばわかる。 自信が無いなら次の証明に進む前に確認してほしい。 数学的帰納法での証明 のときはそのままなのでOK のとき成立すると仮定すると のときも成立。(終) …

  • 【簡単】cos^3とsin^3から三倍角の公式を求める(加法定理なし)

    はじめに 使う公式 三倍角の公式を求める お願い おすすめ記事 はじめに ここではと、それぞれから三倍角の公式を導くやり方を解説します。 加法定理なしで求めてみるので、加法定理を忘れた場合でもOKです。 ⇩『解析学』を勉強するならこの本 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}…

  • アルキメデスの原理(性質)と稠密性【大学数学】&英語あり

    はじめに アルキメデスの原理とは 証明 稠密性とは 証明 お願い おすすめ記事 はじめに ここでは、アルキメデスの原理(性質)と稠密性について解説します。 別記事で英語版も用意していますので、そちらもよかったら見てください。≫数学記事まとめはこちら アルキメデスの原理とは 誤解のないように数学の方のアルキメデスの原理です。アルキメデスの原理とは、 任意の実数に対し、となるが存在する。…① というものです。下で証明(簡略版)します。 証明 (※矛盾を使います。) つまり、上の①より、はの上界でないことを言っているので をの上界として矛盾を導けばよい。をの上限とすると、 …②となる。 このとき、で…

  • 即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】

    このサイトで大学数学を独学で進められます。 ちょっとした疑問は3分もあれば解決できます。 上手く活用してください。 ★『ドジソンの本棚』で検索して、上のメニューバーから『大学数学』から このまとめ記事に入れます。

  • 【代数学・群】単位元と逆元の一意性と(a^-1)^-1=aの証明

    はじめに この記事は『単位元と逆元の一意性と』の証明をしています。 参考文献(といっても証明の確認で使っただけだが一応紹介) 雪江明彦:『代数学1 群論入門』,日本評論社 // リンク 単位元と逆元の一意性との証明 (1)単位元の一意性 を単位元とすると、 (は単位元,は単位元) よって (2)に対し、逆元は一つ をの逆元とすると、 よって、 (3)(のとき) まず、である。 [a^{-1}]に注目すると、が[a^{-1}]の逆元、 すなわちとみなせる。 これより、 逆元の一意性より、 以上おわり。 (3)は丁寧に証明してみたが、どうか。 ★今回はここまで。この記事の下から次に進めます。勉強し…

  • 【高校・大学数学】tan^-1の積分を例題で練習しよう!(逆三角関数:アークタンジェント)

    ~の積分を例題で練習しよう!~ はじめに ここではの積分を例題を使って確認、練習します。 ≫数学記事まとめはこちら の積分を例題で練習しよう! \begin{aligned} \int_{0}^{1} \tan ^{-1} x d x &=\left[x \tan ^{-1} x\right]_{0}^{1}-\int_{0}^{1} \frac{x}{1+x^{2}} d x \\ &=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{d t}{t} \\ &=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \log 2 \end{aligned}…

  • 【LaTeX】アレフℵのやり方は?濃度などで使う

    はじめに ここではアレフℵのLaTeXでの使い方を解説します。 といっても、一回見ればもう大丈夫でしょうけどね。 アレフℵ です。 あとは、ゼロの方は、 ですね。中がどうなっているかというと、順に \aleph \aleph_{0}このようになっています。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); おわり。今回はここまで。 他にもLaTeX記事を書いているのでよかったら見てください。 お願い もしお時間がありましたら下のサイト説明(PDF)も見てください。お願いします!!!!drive.google.com おすすめ記事 数学記事まと…

  • (例多め)LaTeXで鍵括弧と大きいサイズの括弧

    ここではLaTeXでの様々な括弧について紹介します。 コピペで使ってくれてもOKですし、覚えるもOK。 活用してください。 鍵括弧 その1 その2 その3 その4(内積など) 括弧(大きいサイズ) お願い おすすめ記事 鍵括弧 まずは、鍵括弧からです。 その後、大きいサイズの括弧をします。 その1 一つ目は何の捻りもない普通の括弧。 (x) その2 二つ目はまあまあ使うであろう、括弧。 \{x\} 例えば、以下のようなものも上を使ってできます。 ちなみに中はこうなってます。 \mathrm{Ker} f=\{ x\in V| f\left( x\right) = 0\} (adsbygoogl…

  • 【微分方程式】一階線形微分方程式(応用問題の解き方&例題)《一般解のみ》

    はじめに 一階線形微分方程式の応用問題の解き方 1階線形微分方程式(応用) 解答: 1階線形微分方程式(応用)その2 解答: 1階線形微分方程式(応用)その3 解答: まとめ おすすめ記事 はじめに ここでは一階線形微分方程式の問題を載せています。練習用として使ってください。 ≫数学記事まとめはこちら 一階線形微分方程式の応用問題の解き方 いつもと違い、今回は例題多めになります。 (さすがに例題一つでは応用はきついと思ったので) それでは例題をどうぞ。 1階線形微分方程式(応用) ①を解く 基本、, これらはxの関数。 この式の一般解は、である。 これを使い、①を解く。 解答: 途中式は省略し…

  • 全確率の定理と証明【高校大学数学・確率統計】

    全確率の定理とその証明をします。条件付確率を既知として進めるので前回の記事がまだならそちらから。

  • 事象の確認(和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象)【高校大学数学・確率統計】

    事象の確認(和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象) はじめに 事象の確認(和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象) 標本点と標本空間 和事象 交事象(積事象) 余事象 差事象 排反事象 おわりに&まとめ ≫数学記事まとめはこちら ≫確率統計を勉強するならこの本 はじめに この記事では『事象の確認(和事象,交事象,差事象,余事象,排反事象)』を確認します。 ※間違い、ご指摘などがあれば(https://twitter.com/Dodgson_007)のDMにご連絡ください。お問い合わせフォームからもどうぞ(https://dodgson.hatenablog.com/about) ★この記…

  • 【代数学・群①】群の定義の確認

    はじめに ここでは代数学の群でまず初めにするであろう、群の定義を確認する。※間違い、ご指摘などがあれば(https://twitter.com/Dodgson_007)のDMにご連絡ください。お問い合わせフォームからもどうぞ(https://dodgson.hatenablog.com/about)★この記事について(数学記事のQ&A - ドジソンの本棚)◎できれば記事の最後まで読んでくれると助かります。 群の定義 \(G\neq \emptyset\)とする。(←意外と忘れられる) このとき、①\(\forall a\in G\)に対して\(a\cdot e=e\cdot a=a\)を満たす…

  • 【線形代数】(例題)連立一次方程式の解と次元の求め方

    はじめにこの記事では『連立一次方程式の解と次元の求め方』を例題で練習します。連立一次方程式の解と次元の求め方・解と次元を求める。 これを解いてみよう。まずは、このままだとわかりにくいので変形。よって、 ここで、とすると、したがって、以上より、次元はであることがわかった。 ✔必見 note.com まとめ 前半は高校でもできるはず。後半は次元を求める。一言で済ましているが、基底の数より。大学で線形代数を学ぶ際に似たような問題が出るので今のうちに慣れておこう。続きは記事の一番下にあるのでスクロールして次の記事に進みましょう。 ◎Twitterやってます、フォローお願いします(https://twi…

  • sin^-1xとcos^-1xの積分(ArcsinxとArccosx)【部分積分】

    はじめに ここではとの積分をする。arc、つまり逆関数の方だから注意。 ついでに次の記事での積分もするので、よかったらそちらも見てほしい。※間違い、ご指摘などがあれば(https://twitter.com/Dodgson_007)のDMにご連絡ください。お問い合わせフォームからもどうぞ(https://dodgson.hatenablog.com/about)★この記事について(数学記事のQ&A - ドジソンの本棚)◎できれば記事の最後まで読んでくれると助かります。≫数学記事まとめはこちら≫解析学を勉強するならこの本 との積分 と置くと、 よって、部分積分をして と置くと、より なので、 (…

  • xlogxの積分【部分積分】

    はじめに の積分 お願い おすすめ記事 はじめに ここではの積分をする。※間違い、ご指摘などがあれば(https://twitter.com/Dodgson_007)のDMにご連絡ください。お問い合わせフォームからもどうぞ(https://dodgson.hatenablog.com/about)★この記事について(数学記事のQ&A - ドジソンの本棚)◎できれば記事の最後まで読んでくれると助かります。 の積分 が邪魔なので 部分積分において とすればよい。よって、 おわり。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); お願いもしお時間…

  • 【LaTeX】偏微分の例(簡単&コピペOK)

    偏微分の例 1つ目 2つ目 3つ目 LaTeXまとめ&おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら 偏微分の例 下にいくつか例を挙げるので、参考にしてください。 また、数学記事まとめから他のLaTeXの例が見られますので併せてどうぞ。 1つ目 f_{x} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 2つ目 \dfrac{\partial f}{\partial x} ラウンドは、\partialを使う。 これを覚えれば問題ないだろう。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 3つ目…

  • 【LaTeX】太字のベクトルの例【0(ゼロ)ベクトルもあり】

    太字のベクトルの例 1つ目 2つ目 3つ目 他の表し方(おまけ) LaTeXまとめ&おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら 太字のベクトルの例 下にいくつか例を挙げるので、参考にしてください。 また、数学記事まとめから他のLaTeXの例が見られますので併せてどうぞ。 ※bmコマンドは使いません。bmコマンドを使うなら、\usepackage で。 1つ目 \boldsymbol{a} ※0ベクトルの場合 \boldsymbol{0} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 2つ目 \boldsymbol{a+b=c} (adsbyg…

  • 【LaTeX】多重積分(例多め)

    はじめに 1つ目 2つ目 お願い おすすめ記事 はじめに ここではLaTeXで多重積分を多く紹介します。 普通に\intを繰り返すのはよろしくないので、ここで覚えて使えるようになりましょう! 1つ目 よくない例⇩ 中身⇩ \int \int 修正版⇩ 中身⇩ \iint このようになっています。 もっと見やすくするならば、 \displaystyle\iint こうですね。 次はもっと増やしてみましょう。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 2つ目 上と基本やることは変わりませんが、例えば… \iiint このようにできます。(…

  • 有界と絶対収束ならば絶対収束する(証明付き)

    はじめに 有界と絶対収束 証明 お願い おすすめ記事 はじめに ここでは有界と絶対収束ならば絶対収束することの証明をします。 詳しくはこの下で。 ※前回の続きです。そちらからどうぞ⇩ dodgson.hatenablog.com ≫数学記事まとめはこちら 有界と絶対収束 が有界な数列でが絶対収束するとき、 は絶対収束する。 これを証明します。有名な問なので、ここはテンプレ通りにやっていきます。 なので収束定理を使います。 先に定理を確認しときます。 ★ 数列でを満たすなら が収束すればも収束する。 というもの。 証明 が有界な数列なので、 が成立する。 よって、が収束するので上の定理より は絶…

  • 【簡単】絶対収束とコーシー列(収束することの証明)

    はじめに 絶対収束とは 証明 お願い おすすめ記事 はじめに ここでは絶対収束するなら収束することの証明をコーシー列版で証明します。≫数学記事まとめはこちら 絶対収束とは が収束するならば、は絶対収束する。 というものです。 ついでに、絶対収束は英語ではabsolutely converge という。 証明 のとき、 とすると、 として、となるので、 はコーシー列となり、収束する。 気になるなら、初めに任意にを取って最後ににもっていってもよい。別の証明として より、コーシーの収束条件を満たすので、というやり方もある。 詳しくは以下の記事を参考にしてほしい。 mathdodgson.blogsp…

  • ガウス記号とは?一意性の証明も(n≦a<n+1)【大学数学】

    はじめに ガウス記号とは? 一意性 お願い おすすめ記事 はじめに ここではガウス記号とそれを満たす整数の一意性を解説します。 ガウス記号そのものの証明は解析入門などに譲ります。 ただ、一意性の証明が不親切だったので、それについてはここで証明し直すことにします。≫数学記事まとめはこちら ガウス記号とは? 知っている人も多いでしょうが、一応確認しておきましょう。ガウス記号とは、で次を満たす。 任意のに対し、 を満たすがただ一つ存在する。これがです。 証明は各自。 下で一意性の部分の証明をします(といっても短いですが) 一意性 とりあえず、 任意のに対し、 を満たすが存在する まではOKとします。…

  • 可算の濃度(アレフゼロ)が最小の無限濃度となることの証明

    はじめに 証明 お願い おすすめ記事 はじめに ここでは『可算の濃度(アレフゼロ)が最小の無限濃度となることの証明』をします。 参考文献は、森田 茂之『集合と位相空間』,朝倉書店 (2002/6/10)です。≫数学記事まとめはこちら 証明 『可算の濃度(アレフゼロ)が最小の無限濃度となる』 これを表すと 任意の無限濃度をとして、が成立することである。 なので、この無限濃度をもつ集合をとし、 を示せばよい。まず、任意の有限部分集合に対し、 である。 の有限部分集合の全体で、べき集合の部分集合をとすれば、 に対し、である。ここで選択公理を使い、選択関数が存在する。 あとは上の関数を元に、 の部分集…

  • 【急ぐ場合】PCの充電器売っている場所は?【大学生ノートPC(dynabook)】コンビニはダメ

    PCの充電器を売っている場所!(dynabook) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g, d.id=a,e=c.getElementsByTagName("body…

  • 【LaTeX】rank(Ker,Im等)はどうすればよいか(綺麗にしたい)【線形代数等】

    はじめに ランクrank、Ker、Im まとめ はじめに メモ程度に残しておきます。 ブログで線形代数の記事を書いたりするとき、rankをLaTeXでやろうとしても、 このように綺麗とは言い難いものになってしまいます。 やはり微妙ですね。他、例を挙げるならば やなどでしょうか。気にしなければ問題ないですし、筆者自身今まで気にせず記事を書き続けてきましたが… この記事を見ている人はおそらく違う(気になってしまう)はず。なので。 今回はこれを直していきます。 ランクrank、Ker、Im 実際に直したものがこれです。 綺麗に縦に並んでいます。 ちなみに中は以下のようになっています。 \mathrm…

  • 全射であるが単射でない関数の例とそれを示す

    はじめに 全射であるが単射でない お願い おすすめ記事 はじめに ここでは全射であるが単射でない関数の例を見ていきます。 カテゴリーを線型代数か集合位相にするか迷ったのですが今回は線形代数とします。 集合位相ならこの本が特におすすめです。 ⇩『線形代数』を勉強するならこの本 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[…

  • 【線形代数】行列のn乗のよく使う例(3×3の場合)【対角行列のn乗その他】

    はじめに 例題その1 例題その2 例題その3(やや難) お願い おすすめ記事 はじめに ここでは行列のn乗の例、中でも3×3のn乗について確認します。 タイトル通り、例題その2では対角行列のn乗についてもやります。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。≫数学記事まとめはこちら 例題その1 特によく出る例その1となります。 この行列に対して、を求めてみましょう。 一度やってみてから下の解で確認してください。 解を見る⇩(開閉できます) これは覚えておいてもよいレベル。 例題その2 これも『その1』と同じくよく出るもの。 対角行列のn乗をやってみよう。 解を見…

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