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2021/12/27

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  • 【初心者・独学向け】高校数学から始める『大学数学』(おすすめ本・教科書・参考書)

    ここでは、数学科出身の筆者が、高校数学レベルからでも大学の数学を勉強したい&楽しみたいという方向けに、おすすめの本を紹介します。 読み物向けですが、独学などを目的としている方は、教科書・参考書として使うこともできます。 また、難易度としては易しいものとなっていますので、初心者の方でも安心して読み進めることができます。 ※流れとしては『微積→集合位相→線形代数→複素関数』となっており、興味があるものを選ぶと良いでしょう。 ※何から始めればいい?という方は、紹介した順がおすすめです。 それでは見ていきましょう。 微積(大学の微分積分) 集合位相 線形代数 複素関数 おわりに&紹介していないものにつ…

  • 【3aXXeytMAE】Uvoiceのクーポンコードと効率的な稼ぎ方&比較《最新版》

    Uvoice(ユーボイス)のクーポンコードは3aXXeytMAEです。※クーポンコードは下のボタンからもコピーできます。 コードをコピーする この下でUvoiceの効率的な稼ぎ方を解説します。※稼ぎ方の解説は少し長いので、この時点で先にクーポンコードを入力してきましょう。 ※Uvoiceのクーポンコードが使えない場合※一部、クーポンコードが使えない・ポイントが反映されない方がいるようです。下記事で解決策を載せているので見ておきましょう。 dodgsonblog.com クーポンコード 効率的な稼ぎ方 Uvoiceを他と比較すると・・・ おわりに お得情報 クーポンコード 解説前に、クーポンコー…

  • 【確率論】確率変数&確率分布&分布関数(確率分布関数)&確率密度関数とは?(動画解説付き)

    ここでは、確率変数&確率分布&分布関数(確率分布関数)&確率密度関数について確認します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説(YouTube) 確率変数(r.v.)とは 確率分布とは 分布関数とは 確率密度関数とは 紹介 おわりに&おすすめ 動画で解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 確率変数(r.v.)とは を可測空間とし、を確率空間とする。 実数値関数において、任意のに対し、 が成立すれば、可測であり、 を実数値確率変数という。上の定義より、確率変数は確率測度によらないことがわかる。 確率分布とは 上の実確…

  • 【高校・大学数学】工夫すれば解ける積分問題#1

    ここでは、積分の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 ※2問解きます。もう1問は後半で。 問題#1 動画解説(YouTube) 解き方 問 解き方 紹介 おわりに&おすすめ 問題#1 を求めよう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 上のように分けることがポイント。次に、第2項について、とおきます。 このとき、とできます。よって、 より解はです。もう1問解いてみましょう。 問 解き方 ※ とします。 とおくことがポイントです。 このとき、となります。次に、とおきます。 であることに注意する…

  • 【高校数学】数列の和の公式の証明(3乗の和)と応用

    ここでは、数列の和の公式の証明(3乗の和)をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 数列の和(3乗の場合) 動画解説(YouTube) 証明 応用例 紹介 おわりに&おすすめ 数列の和(3乗の場合) 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明 証明の流れについて、基本は前回とほぼ同じです。 まだ、前回を見ていなければそちらから見てください。 ≫前回まず、であることを使います。 そこで、にを代入し、 それぞれを足し和わせてまとめると、次が得られます。上より、さらに次が得られます(3乗のみを取り出す)。あとは両辺を…

  • 【厳選四冊】数学科が選ぶおすすめの洋書(数学)はこれだ!!【高校,大学生】

    ~数学科が選ぶ、おすすめの洋書(数学)はこれだ!!~ こんにちは、ドジソンです。(https://twitter.com/Dodgson_007) 今回はおすすめの数学の洋書を紹介していきます! 数学の洋書は高いから、できるだけいいものを選びたいところ。 なので、レベル別に紹介していくのでそれで決めてくれれば、と。 ※洋書でもレベルの高いもので勉強したいなら下の記事で。 dodgson.hatenablog.com ※洋書(英語)を読むためのコツは下の記事がおすすめです。かなりの効率の良い勉強法なので(有料記事ですが)、よければ読んでみてください。 note.com 1、初級レベル(線形代数)…

  • 【厳選四冊】数学科が勧める複素関数の参考書【複素解析】

    【厳選】数学科が勧める複素関数の参考書 こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考:即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上でも十分ですが、それより先を求める方に。 今回は大学数学の複素関数(複素解析)のおすすめ参考書(教科書)をご紹介します。 例えば≫この本です(先に見てください)。 注意したいこと 厳選!複素関数 おわりに&まとめ 注意したいこと 数学の参考書は一冊一冊が高いので 微妙な本を買ってしまうと、お金と時間の無駄です。 それに比べ、筆者が下で紹介するのは、 『実際に読み』 『勉強で使い倒し』 『…

  • 【厳選六冊】数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書はこれだ!!

    ~数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書はこれで決まり~ こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考:即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 今回は数学科である筆者がおすすめだと思う本にプラスし、担当の先生の他、京大東大その他旧帝をリサーチして、特におすすめだと思う『集合位相のおすすめ参考書・教科書』を紹介します。 もちろん、簡単なもの含めレベル別で紹介するので、安心して見ていってくださいね。 紹介の流れ 初心者におすすめ三冊 上級者におすすめ三冊 おまけ おわりに 紹介の流れ 『集合位相のおすすめ参考…

  • 【2023|ポイ活】注意点!ビッコレFXのアカウントについて知っておくべきこと

    こんにちはドジソンです。 今回はビッコレFXのアカウントについて簡単に解説します。 ポイ活ついでに知りたい人も多いはずなので、参考にしてください。 ビッコレFXって?感想など アカウントがいるらしい すでにアカウントを作っている人は? まとめ ビッコレFXって?感想など ビッコレFXは、デモトレードアプリです。 その名の通り、実際のお金は使いません。 ゲーム感覚で(実際ゲームですが)気軽にやればいいと思います。 まだの方は下からどうぞ。 【Android】 【iOS】 筆者もやってみましたが、まぁまぁでしたね。 実際にトレードしている身からしたら※①、もう少し使えるものを増やしたり、画面を見や…

  • 【厳選】数学科が勧める関数解析の【教科書,参考書,問題集,演習書,洋書】

    今回は関数解析の教科書,参考書,問題集,演習書を紹介します。 実際に使ったものなので、勉強する際の参考にしてください。 もちろん、関数解析が初めての方もOKです。 ※しっかり実力を付けたい場合、ここで紹介している、 『参考書+問題集+レベル高めの問題集』の3冊は最低でも必要と思います。

  • 【厳選4冊】(院試対策にも!)レベルの高い線形代数の参考書(教科書)

    こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考:即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 今回は前に書いた線形代数のおすすめ参考書記事の続きになります。 ※まだの方は先に下の記事を見てください。 dodgson.hatenablog.com 前回との違いは、初学者向けであったものが、勉強二周目以降を想定したレベル高めのものになっています。 筆者が実際に読んで使ったもので、特に良いと思うものを挙げていくので ここで決めてもらえたら、嬉しい…

  • 【ビッコレ最新1月】貯め方とビットフライヤー(bitFlyer)への交換は?使ってみた感想

    こんにちは、ドジソンです。 今回はビットコインがポイ活で貯められるという『ビッコレ』について紹介していきます。 実際に使ってみた感想をもとに、詳しく説明します! 仮想通貨やってみたいけどお金がないな…という方は このビッコレを上手く活用してビットコインを貯めちゃいましょう! ★この記事内リンク『ビッコレ』から始めることで、1000円相当のBTCがもらえます! 友達紹介とは違う、特別なリンクなので、他よりお得です!!! ▼ビッコレを始めて1000円分もらおう!▼ www.tcs-asp.net 12月追記:ビッコレの貯め方(+裏技)について解説した記事ができました! 登録がまだの方も、既に始めて…

  • 【大学二年~四年】洋書(数学)で読んでおきたいもの(院試対策におすすめ)

    こんにちはドジソンです。 今回は大学二年から四年の間に読んでおきたい洋書(数学)を紹介します。 高校生から大学一年の方は下の記事からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com院試では特に数学系は英語の試験があるのでその対策にもなるでしょう。※洋書(英語)を読むためのコツは下の記事がおすすめです。 かなりの効率の良い勉強法なので(有料記事ですが)、よければ読んでみてください。 note.com 解析 位相 複素解析 幾何学 代数 測度・ルベーグ積分 確率論 フーリエ解析 関数解析 おわりに&おすすめ記事 解析 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAff…

  • 【高校数学】数列の和の公式の証明(2乗の和)

    ここでは、数列の和の公式の証明(2乗の和)をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 数列の和(2乗の場合) 動画解説(YouTube) 証明 紹介 おわりに&おすすめ 数列の和(2乗の場合) 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明 となることを使います。そこで、にを代入すると、 となります。これらをまとめて足し合わせると、 より、となります。あとは両辺をで割り、 が得られます。おわり。 紹介 noteでメンバーシップをしています。 ドジソンのメンバーシップ|ドジソン 数学で中心に投稿・活動していますので、よ…

  • 【最新版】大学の確率論でのおすすめ参考書・教科書まとめ

    ここでは大学での確率論のおすすめ参考書を紹介します。 学部3年~4年から学ぶことが多く、また測度論やルベーグ積分の知識が求められるため、それに対応した本を選んでいます。 1,『確率論』伊藤清 1.5,『ルベーグ積分入門---使うための理論と演習』 2,『確率論 講座数学の考え方』 3,『確率論 講義ノート』 4,『ルベーグ積分から確率論』 (共立講座 21世紀の数学) おわりに 1,『確率論』伊藤清 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript…

  • 【確率論】確率における独立と条件付き確率との関係(動画解説付き)

    ここでは、確率における独立と条件付き確率との関係について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説(YouTube) 確率における独立 独立であるときの条件付き確率 例題:コイントス 紹介 おわりに&おすすめ 動画で解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 確率における独立 事象に対し、 が成立するとき、 互いに独立といいます。また、事象の列から、 任意有限個の事象をとり、 となるとき、これらの事象は独立であるといいます。 独立であるときの条件付き確率 条件付き確率は、でした。 これにとが独立という条…

  • 【高校・大学数学】覚えると便利な積分問題(tan^3)

    ここでは、積分の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 紹介 おわりに&おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 について。より、 であることに注意します。このとき、とできます。ここで、とおくと、 ですので、 と求まります。また、 より、と求まります。別のやり方 とするやり方もあります。この場合、 となり、最後の積分より、 と求まります。もちろんこれでもよいですが、 と、任意定数Cを使い、 としてもOKです。 ※1をCの中にね…

  • 【高校・大学数学】覚えると便利な積分問題(公式)

    ここでは、積分の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 ※記事後半に、おまけ問題と、その解答解説があります。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おまけ問題 おまけ問題の解 問題 を求めよう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 まずは とおきましょう。このとき、ですので、 となります。よって、 と求まります。 おまけ問題 上を求めましょう。 おまけ問題の解 と求めることができます。 対数微分法を使います。おわり。今回はここまで。 『大学数学記事まとめ』は下から! dodgson.ha…

  • 【高校・大学数学】極限の問題練習#3

    ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 前までの復習でもあります。 次のように置き換えましょう。です。 ここで、 であることに注意しましょう。すると、 とおけば、とできます。 でしたので、結果、 より、 です。なので、解はと求まりました。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よけ…

  • 【確率論】条件付き確率から全確率の公式,ベイズの公式へ

    ここでは、条件付き確率と全確率の公式,ベイズの公式について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 前回→ 動画で解説(YouTube) 条件付き確率 例 全確率の公式 ベイズの公式 おわりに&おすすめ 動画で解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 条件付き確率 事象が起こった時の事象の確率を とし、 これを『条件付き確率』といいます。 例 例で条件付き確率を確認してみましょう。コイン(10円玉)を2回投げるとします。 とすると、 より、 となる。よって、2回目が裏であったとき、 1回目が表である条件付き確率…

  • 【高校・大学数学】極限の問題練習#2

    ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 より、 について考えればよい。ここで、 として考えるのがポイントです。次に、このについて、と置き換えます。初見では厳しいかもしれませんね。・・・① ですので、 より、 もまたです。よって、より、 解はと求まりました。ちなみに、①のグラフは次のようになります。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記…

  • 【高校・大学数学】極限の問題練習#1

    ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 解き方を覚えることが大事です。知らずとも解けなくはないですが、その場合少し時間が掛かるかもしれません。 ※スマホの方は数式を横にスライドして見てください。ここで場合分けをします。①のとき、でとなります。②のとき、でとなります。よって、①の場合、上よりであり、②の場合、上よりです。なので、解はと求まりました。 おわりに&お…

  • 【確率論】単調極限定理&確率の連続性とは?証明付き

    ここでは、単調極限定理&確率の連続性について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 前回→ 【確率論】確率の性質【劣加法性】証明付き - ドジソンの本棚 動画で解説(YouTube) 準備(前提知識) 単調極限定理とは 証明 確率の連続性とは 証明 おわりに&おすすめ 動画で解説(YouTube) - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 準備(前提知識) 証明の前に下のを確認しておきましょう。事象の列が単調増加であるとき、すなわちであるならば、 であるので、 その極限を とします。また、事象の列が単調減少であるとき、すな…

  • 【高校・大学数学】広義積分とロピタルの定理の問題練習をしよう

    ここでは広義積分(+ロピタルの定理)の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 それでは解いていきましょう。 部分積分。途中までは難なく進めるはずです。まず、 を求めましょう。 とで直観でとなることはわかりますが、せっかくですので、しっかりと計算してみましょう。そうすると、ロピタルの定理を使う必要が出てきます。 をとすることがポイントです。途中、型ロピタルの定理を使っています。…

  • 【高校・大学数学】x^(logx)の微分方法(対数微分法)

    ここでは、を微分するとどうなるか確認します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 を微分しよう。 動画解説(YouTube) youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 対数微分法を使います。とおきます。次に対数を取ります。 両辺を微分します。 両辺にを掛け、元に戻します。 よって求める答えは、 です。おわり。 の微分方法も別記事で解説しています。 よければ見てください。 →【高校・大学数学】x^xの微分方法(動画解説付き) - ドジソンの本棚 おわりに&おすすめ 最…

  • 【ε-δ】x^2の一様連続性を確認する(動画解説付き)

    ここでは、x^2の一様連続性を確認します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 解: おわりに&おすすめ 問題 の一様連続性を調べよう。 ※区間と区間で考えよう。 動画解説(YouTube) 【ε-δ】x^2の一様連続性かどうかを調べよう(大学数学) - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解: 区間と区間で考えます。まずは、とします。ここで、区間で考えると、 となりますので、 であるとすると、 とできることがわかります。しかしながら、上でとするととなるので、 となるためのを作ることができません。つまり区…

  • 【線形代数#1】行列とは(動画解説付き)

    今回から始めて線形代数を学ぶ方向けに”行列を主とした”解説記事を書いていきます。 ※ジョルダン標準形までを予定しています。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画解説(YouTube) 行列とは 行列の成分 行列が等しいとは 列ベクトル&行ベクトルとは 次に進む→ おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 行列とは まずは行列についてそれぞれの呼び方を確認する。上のサムネにもあるが、自然数について縦に個、横に個、計個のを並べたものを下のように表す。 これを型行列という。略して、行列と呼ぶことが多い。例…

  • 【高校・大学数学】x^xの微分方法(動画解説付き)

    ここではx^xの微分方法を2通り紹介します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説(YouTube) 方法1(通常の求め方) 方法2 おわりに&おすすめ 問題 を微分しよう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 方法1(通常の求め方) とおくと、 なので、微分すると と求まる。 方法2 とおくと、 なので、微分すると である。 よって、 と求まる。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代…

  • 【大学数学】重積分の問題練習#2(動画解説付き)

    ここでは、重積分の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 図でDを確認しましょう。 これをもとに計算します。 よって答えは、です。 おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※一言※ LaTeXで図作りが大変でした。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみて…

  • 【大学数学】重積分の問題練習#1(動画解説付き)

    ここでは、重積分の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 図でDを確認しましょう。 これをもとに計算します。 よって、答えはです。おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※一言※ LaTeXで図作りが大変でした。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてく…

  • 【大学数学】重積分の問題練習#1(動画解説付き)

    ここでは、重積分の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 図でDを確認しましょう。 これをもとに計算します。 よって、答えはです。おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※一言※ LaTeXで図作りが大変でした。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてく…

  • ロピタルの定理の問題練習#3(0/0型)

    ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 ※型ですので、ロピタルの定理が使えます。なので、ロピタルの定理より、 よって、答えはです。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代数(初心者向け) ≫線形代数(上級者向け) ≫集合位相 ≫複素関数 ≫微分方程式…

  • 【数列の極限】はさみうちの原理と応用(使用例)【大学数学】

    ここでは、はさみうちの原理と応用(使用例)について確認します。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 動画解説(YouTube) はさみうちの原理とは? 使用例(応用) おわりに&おすすめ 動画解説(YouTube) youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら はさみうちの原理とは? 任意のに対して、 , ならば、 となること。 使用例(応用) はさみうちの原理を使って、例えば次の問を求めることができる。 問: 解き方: まず、であることに注意する。(※スマホの方は数式を横にスライドして見てください。) 上より、 であるので、 よって、はさみう…

  • ロピタルの定理の問題練習#2(x^(1/x))

    ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 動画解説(YouTube) youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 ※ロピタルの定理が使えます。 とできますので、 まずは、を求めましょう。型ですので、 ロピタルの定理を使って、ですね。なので、 より答えはです。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代数(初心者向け) …

  • 【確率論】確率の性質【劣加法性】証明付き

    ここでは、確率の劣加法性について確認し、証明をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 確率の劣加法性 ポイント 動画で解説(YouTube) 証明 おわりに&おすすめ 確率の劣加法性 事象の列に対し、次が成立する。 これを確率の劣加法性という。 ポイント 事象の列に対し、 互いに排反ならば、次が成立する。※σ加法性という。 動画で解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明 ※スマホの方:数式は横にスライドして見れます。 《証明》 互いに排反となるような事象の列を下のように作る。このとき、 なので、確率の単調性より(≫…

  • ロピタルの定理の問題練習#1(複数回使う場合)

    ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 ※ロピタルの定理を複数回使います。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 型ですので、ロピタルの定理が使えます。よって、答えはです。 おわりに&おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代数(初心者向け) ≫線形代数(上級者向け) ≫集合位相 ≫複素関数 ≫微分方…

  • sinxは一様連続かどうかの確認&証明(+リプシッツ連続)

    ここでは、sinxは一様連続かどうかの確認とその証明をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 一様連続かどうか リプシッツ連続⇒一様連続について おわりに&おすすめ 問題 は一様連続かどうか確かめよう 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 一様連続かどうか 下のようにして確かめることができます。 ※スマホの方:数式は横にスライドして見ることができます。・・・①ここで、任意のに対して、であるようにとると、①より、よって、一様連続だとわかります。 リプシッツ連続⇒一様連続について …

  • 【厳選三冊】数学科が選ぶ常微分方程式の教科書(参考書)

    こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考:即解決!大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 紹介となりますが、複素関数の参考書紹介記事が検索結果上位になり、多くの方が記事内から買っています。 (【厳選四冊】数学科が勧める複素関数の参考書【複素解析】) ←人気記事です。 というわけで今回も常微分方程式のおすすめを紹介していくので、よかったら見ていってください。 ※例えば≫この本です(先に見てみよう)。 厳選!常微分方程式 買い物をお得に&おすすめ紹介 おわりに 厳選!常微分方程式 いくつか挙げていくので、自分にあったもの…

  • 【初学者向け】数学科が勧める線形代数の演習&参考書(厳選三冊)

    こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考:即解決!大学数学まとめ 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 それはさておき、です。 今回は初学者向けにおすすめの線形代数の参考書を紹介していきます。 参考書なんて何冊も買えるものではないので、自分のレベルにあったものを選びたいところですよね。 なので、一冊一冊丁寧に説明を入れながら進めていきます。 よかったら最後まで見ていってください。 ※次の線形代数の記事ができました(再掲するので後で見てもOKです)。 ここで紹介している本より難易度高めのも…

  • 【複素関数】留数定理と問題練習#03やや難

    ここでは、留数定理を使って問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。前回→【複素関数】留数定理と問題練習#02 - ドジソンの本棚 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 下の問題を解いてみましょう。 動画解説(YouTube) youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 として考えます。・・・① とすると、 上半平面でで1位の極を持ち、と留数が求まります。①に注意をして、留数定理を使うと、おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 おわりに&おすすめ 最後に…

  • 【ε-δ論法】これで解決!極限の一意性の証明(複素関数版)

    はじめにこの記事では極限の一意性を確認、練習(証明)します。※2022/12//02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 複素関数のおすすめ記事です↓ 見てね!!dodgson.hatenablog.com◎できれば記事の最後まで読んでくれると助かります。 証明する前に※数列版、極限の一意性は別記事で証明しています。以下のリンクからどうぞ。dodgson.hatenablog.com さてここからは本題のε-δ論法で証明していきます。複素関数でやってますが、状況に応じて実数におきかえてもらっていいです。 ε-δ…

  • 【ε-δ】合成関数の連続性の証明(難)

    はじめに ここでは合成関数の連続性の証明をします。 前回の記事の続きなので、まだならそちらからどうぞ。 dodgson.hatenablog.com ※今回は少し難易度高めです。 ※2022/12/02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 合成関数の連続性の証明をする前に確認 合成関数の連続性ということで、 がで連続 がで連続 この条件が与えられ、 そのうえで、合成関数はで連続を示したいわけだ。 証明 ※スマホの場合、数式を横にscrollして見よう。PCはそのままでOK。がで連続より、 が成立する。また、がで…

  • 【ε-N論法③】簡単!収束する数列は有界であることの証明

    はじめに ここでは【ε-N論法】収束する数列は有界であることの証明をします。 ※2022/12/02更新。変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 収束する数列は有界であることの証明 より、 が成立する。 とおくと、 となる。 (※スマホは横にスクロール↓) とおくと、 となるので有界。 結論:収束する数列は有界。 以上。 おすすめ記事 下の記事が人気です。 dodgson.hatenablog.com (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({});

  • 簡単!極限の計算『lim[x→+0]x^xは?』【ロピタルの定理】

    はじめに この記事では『』の求め方を解説します。 ロピタルの定理、第一回目になります。 この続きの問もありますので、見終わったら記事の一番下から次に進んでください。 ※2022/12/02更新。変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 極限の計算『は?』 を求める。とおくとである。ここで、とおけば、のときで、(※最後、ロピタルの定理より)であるので、したがって、 ※ロピタルの定理または、のいずれかが成立するとき、(つまり、となれば)であれば、である。 途中、ロピタルの定理を使ったので、下で説明しています。 ロピタルの定…

  • 【初級】例題で学ぶロピタルの定理~(1/x)^xの極限(高校,大学)~

    はじめに この記事ではロピタルの定理を例題を使って解説します。 前回の記事の続きなので、そちらから見ることをお勧めします。 ※2022/12/02更新。変更なし。 前回↓ dodgson.hatenablog.com YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 【初級】例題で学ぶロピタルの定理・続(高校,大学) を求める。 とおく。 であり、 とおけば、 のとき、で、 …① であるので(※最後、ロピタルの定理を使用)、 従って、 ここで、①にて、 としてもよい。これもロピタルの定理を使用。 まとめ 簡単な問題、(1/x)^xの極限で…

  • 【ε-δ】関数の連続性(sinxの連続を証明する)

    はじめに ここでは関数の連続性、\( \sin x\)の連続を証明します。 ※2022/12/02更新。変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 関数の連続性の確認 \(f(x)\)が\(x=a\)で連続であるとする。(\(a \in I\)) つまり、\(\displaystyle\lim _{x\rightarrow a}f\left( x\right) =f\left( a\right)\)が成立する。これは、 \(\forall \varepsilon >0\exists \delta >0\forall x\i…

  • コーシー列と収束の関係&バナッハ空間

    ここではコーシー列と収束の関係とバナッハ空間について確認します。 バナッハ空間を知らない場合は予習ということで。 ※2022/12/02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら コーシー列って? 知っておくべき事実 バナッハ空間って? おわりに&おすすめ コーシー列って? となるものですが、 しっかり書くと、です。 知っておくべき事実 収束するならコーシー列です。 逆は一般に成立しません。がしかし、成立する場合もあります。 例えば、をノルム空間としたときコーシー列であれば、そのノルムの列は収束します。 この例外が重…

  • 【関数解析】ノルム空間Xにおいてコンパクトならば完備であること

    ここでは『ノルム空間Xにおいてコンパクトならば完備である』ことの解説、証明をします。 関数解析としていますが、解析・位相として見てくれても問題ないです。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 証明の流れ ノルム空間ならば? 点列コンパクトならば? 完備であるのは 証明 おわりに&おすすめ 証明の流れ いきなり証明に入っても分からないかもしれないので、順に確認しながら見ていきましょう。 ノルム空間ならば? ノルム空間ならば、距離空間の話になるので、コンパクトと点列コンパクトが同値になります。 これに関しては覚えておいてもよいでしょ…

  • 【簡単】絶対収束とコーシー列(収束することの証明)

    はじめに 絶対収束とは 証明 おわりに&おすすめ はじめに ここでは絶対収束するなら収束することの証明をコーシー列版で証明します。 ※2022/12/02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 絶対収束とは が収束するならば、は絶対収束する。 というものです。 ついでに、絶対収束は英語ではabsolutely converge という。 証明 のとき、 とすると、 として、となるので、 はコーシー列となり、収束する。 気になるなら、初めに任意にを取って最後ににもっていってもよい。別の証明として より、コーシーの収…

  • 有界と絶対収束ならば絶対収束する(証明付き)

    はじめに 有界と絶対収束 証明 おわりに&おすすめ はじめに ここでは有界と絶対収束ならば絶対収束することの証明をします。 詳しくはこの下で。 ※前回の続きです。そちらからどうぞ⇩ dodgson.hatenablog.com ※2022/12/02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 有界と絶対収束 が有界な数列でが絶対収束するとき、 は絶対収束する。 これを証明します。有名な問なので、ここはテンプレ通りにやっていきます。 なので収束定理を使います。 先に定理を確認しときます。 ★ 数列でを満たすなら が収束…

  • 【ε-N論法①】極限の一意性の証明 ~数列とその極限~

    はじめに ここでは【ε-N論法】極限の一意性の証明をします。 ※2022/12/01更新。変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 証明したいもの《極限の一意性》 では早速証明を始めよう。 ※スマホから見ている人は横スクロールしながら読み進めていってほしい。 ・数列が収束すれば、その極限は一つである。《極限の一意性》 証明: とする。極限が一つでないとき、 , となる(極限が二つあるとする) より、 ] より、 ] が成り立つ。 とする。(は任意より) ここでとおくと、 が得られる。 これより、 は矛盾より、 よって示…

  • 【ε-N論法②】はさみうちの原理の証明~数列とその極限~

    はじめに ここでは【ε-N論法】はさみうちの原理の証明をします。 ※2022/12/01更新。変更なし。 前回↓の続きです。まだ見てない方は①からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com YouTubeで数学解説動画を投稿しています!⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 証明 ・に対し、を満たし、 ,ならば、である。 この証明だ。 準備:まず示したいのは、 ]である。 このように方針を立てるのは重要だ。 を分解して、とすれば道が見えてくるはず。 では、証明スタートだ。 より、 ]…① より、 ]…② が成り立つ。 に対して、とおくと、 ならば、 ①より…①’…

  • 【確率論】確率の単調性・余事象の証明

    ここでは、確率の単調性・余事象の確認とその証明をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 確率の単調性 動画で解説(YouTube) 証明 おわりに&おすすめ 確率の単調性 確率空間について、 とする。このとき、 ならば、 である。 これを確率の単調性という。余事象についても見ておきましょう。 動画で解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明 単調性を示します。であり、 とは排反なので、 と表せる。 ・・・①ここで、 であるので が得られます。証明終わり。余事象については、 ①でとおくと、に注意すると、 が得られます。…

  • 【微積】広義積分の問題練習#2(a^xの積分)《大学数学の基礎》

    今回は広義積分の問題練習をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 問題 動画で解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 今回解いていくのはこちらです。 よく見る形ですが、油断しないように。 動画で解説(YouTube) youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 前回同様、∞のままでは計算に困るので、とおき、としましょう。すると、 となります。よって、解は のとき、 のとき、 と求まります。※ちなみに・・・ です。おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※問題は続きます。 次…

  • 【微積】広義積分の問題練習#1(1/x(x+1)の積分)《大学数学の基礎》

    今回は広義積分の問題練習をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 問題 動画で解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 今回解いていくのはこちらです。 人によっては簡単かもしれません。 この下で解き方を見てみましょう。 動画で解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 ∞のままでは計算で困るので、とおき、としましょう。すると、(※スマホの方:式は横スライドで見れます)より、 と求まります。おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※問題は続きます。 次→準備中……

  • 【2通り】シュワルツ(Schwarz)の不等式の証明

    ここではシュワルツの不等式の証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見てください。 シュワルツの不等式 動画で解説(YouTube) 証明1 証明2 おわりに&おすすめ シュワルツの不等式 をシュワルツの不等式と言います。不等式自体も重要ですが、その証明もまた重要です。 下で証明して見ましょう。 動画で解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明1 まずは普通のやり方から見てみましょう。 不等式の形から、 であればよいことがわかります。 ※画像クリックで拡大と計算でき、最後から以上であることは明らかなので、示すことができまし…

  • 【複素関数】留数定理と問題練習#02

    ここでは、留数定理を使って問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。前回→ 【複素関数】留数定理と問題練習#01【1/(2+cosx)】 - ドジソンの本棚 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 下の問題を解いてみましょう。 動画解説(YouTube) 【複素関数】留数定理とその問題練習#2 - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 について。 とすると、 上半平面でで1位の極を持ち、 と留数が求まります。あとは留数定理を使うだけです。 おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そ…

  • 【複素関数】留数定理と問題練習#01【1/(2+cosx)】

    ここでは、留数定理を使って問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説(YouTube) 解き方 おわりに&おすすめ 問題 下の問題を解いてみましょう。 動画解説(YouTube) 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。 登録は≫こちら 解き方 留数定理を使います。 そのためにいくつか準備をしましょう。とおくと、 より、であることがわかります。また、について、 です。よって、上の確認により、 とできます。ここで、 とおくと、 より、 内にて、で1位の極をもち、 と、留数が求まります。あとは留数定理を使うだけです。 おわり。動画ではもう少し…

  • 【確率論】定義関数の期待値は?(指示関数)

    ここでは定義関数(指示関数)の期待値を求めます。 課題などにお役立てください。 定義関数の期待値 答えからですが となります。下で詳しく(といっても簡単ですが)見てみます。 流れ 定義関数なので、とでわけて考えます。これだけです。簡単。 紹介 確率論の勉強なら下の本がおすすめです。 買っておきましょう。 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b…

  • 【確率論】確率変数の最大値最小値がまた確率変数になる(max,min)

    ここでは、確率変数の最大値・最小値がまた確率変数となることを示します。 準備 問 解 おわりに&おすすめ 準備 確率変数の話に入る前に、確率空間について確認しておきましょう。 dodgson.hatenablog.com上の記事でも使ったに対して、確率変数とは、 となることでした。詳しくは各参考書で確認しましょう。そこで問題は、確率変数に対して、最大値と最小値(max,min)をとると、 また確率変数になるのかどうかということです。 問 確率変数に対して、その最大値と最小値、つまり、 は確率変数となるかどうか確かめよう 解 max,minについてわかっていれば解けるはずです。 ※↓(横にスライ…

  • 【モッピー】たったコレだけ!友達紹介で誘える友達いなくてもOK!

    モッピーの友達紹介!! 誘える人がいない問題を解決します! こんにちは、ドジソンです。 今回は、モッピーで友達紹介をやってみたいけど、何やったらいいかわかんねぇ!という方や、Twitterやメールで誘おうとしたけど上手くいかない……という人向けに解決策をお教えします。 初心者向けにできるだけ丁寧に解説していきますので、是非最後まで見て行ってくださいね。 友達紹介での失敗例 解決策はコレ! ※少し脱線 ✔ブログを始めるなら急いだ方が良い 解決策その2(ブログでもダメな場合) そもそもの話&何故失敗するのか 効率をあげるためのコツ(ブログで紹介するなら) 友達紹介での失敗例 初心者は、モッピーの友…

  • 【確率論】コインとサイコロで考える確率空間(作り方|問と解答)

    ここでは、確率論の確率空間について見ていきます。 測度論の知識があったほうがよいですが、今回はなくとも理解はできるはずです。 確率空間とは? サイコロの場合 コインの場合 おわりに&おすすめ 確率空間とは? を標本空間(全事象とも)、を事象の全体、を確率測度とします。このとき、上の組、を確率空間と言います。次は実際の例で見てみましょう。 サイコロの場合 仮に2回投げたとします。このとき、 となります。 コインの場合 コインの場合も見てみましょう。 2回同じように投げたとき、確率空間はどうなるでしょうか?答えは下のとおりです。ちなみに、3回の場合だとのようにすればOKです。メモ:問で『サイコロを…

  • 【LaTeX】矢印(左右)写像などでよく使うものまとめ

    ここでは、LaTeXで矢印、特に写像などでよく使うものをまとめて紹介します。 覚えるもよし、コピペして使うもよしです。コピペして使いたい場合はこのページをブックマークすると便利です。 矢印(右①) 矢印(左①) 矢印(写像) 使用例 おわりに 矢印(右①) 右の矢印です。 中身は下のようになっています。 \rightarrow ロング版はこちら \longrightarrow 矢印(左①) 左の矢印です。 中身は下のようになっています。 \leftarrow ロング版はこちら \longleftarrow 矢印(写像) 矢印その2。写像で使います。 中身は下のようになっています。 \mapst…

  • 【集合位相】全射であるが単射でない例

    ここでは全射であるが単射でない例を見てみます。 確認用や課題などの参考にしてください。※確認済みですが、万一、記事内にミスがあれば、お問い合わせ、またはTwitterまでご連絡ください。 全射だが単射でない例 例2&問題 おわりに 全射だが単射でない例 コツを掴めば大丈夫。 例えば、 上は全射であることは明らかなので、単射でないことを示したい。これは より なので、単射でないことがわかる。 例2&問題 上の例と似たものを用意した。問題&確認用として使ってほしい。 全射であることは明らかなので、単射でないことを示してみよう。 おわりに このサイトは読者皆様の協力によって成立しています。 よければ…

  • 【証明】ノルム空間のスカラー倍は連続

    ここでは、『ノルム空間のスカラー倍は連続』を証明します。 問 解(証明) おわりに 問 ノルム空間のスカラー倍は連続となることを示そう。 ※解き方・進め方のヒントは≫こちらを見てください。 解(証明) ノルム空間のスカラー倍は連続となることを示す。 すなわち、スカラー倍を・・・①, で・・・②としたとき、 であればよい。これは以下の式よりわかる。(詳しい説明はnoteの方を見て欲しい) より示せた。 おわりに このサイトは読者皆様の協力によって成立しています。 よければ以下の3記事で、興味があるものをお読みください。 ※メインサイトに移動します。 ①仮想通貨の勉強方法・取引方法を解説! ※50…

  • 【証明】単調減少で下に有界な数列は収束する

    ここでは、『単調減少で下に有界な数列は収束する』ことの証明をします。 『単調増加で上に有界』はこの逆をすれば証明できます。 問 解(証明) おわりに 問 単調減少で下に有界な数列は収束することを示そう また、この証明方法を使い、『単調増加で上に有界な数列は収束する』ことも示してみよう ※解き方・進め方のヒントは≫こちらを見てください。 解(証明) 単調減少で下に有界な数列をとする。 またこれをとおく。このとき、下に有界より、下限が存在して、 である。よって、かつ ・・・①単調減少と①より、 として、 となる。示せた。※『単調増加で上に有界な数列は収束する』は、上の逆と上限のを使えば示すことがで…

  • 『ドジソンの本棚』と『ドジソラ』について(サイトの簡単な説明)

    ブログやYouTubeでの活動場所が増えてきましたので、この記事でまとめて紹介しておきます。 詳しく知りたい方は各サイトを見てください。 ドジソンの本棚 ドジソラ ドジソラ(YouTube版) note Twitter(ドジソン) お問い合わせ ドジソンの本棚 dodgson.hatenablog.com ドジソンの本棚 雑記ブログです。好きに記事を書いています。 主に勉強(数学)記事が多くなっています。 最近ではポイントサイト、仮想通貨やブログの解説記事もそれなりに増えてきました。 ドジソラ dodgsonblog.com ドジソラ 仮想通貨とポイントサイトの解説記事をメインとしています。 …

  • 【LaTeX】ドイツ文字・フラクトゥールの使い方【小文字・大文字】(コピペ用にも)

    ここでは、でドイツ文字・フラクトゥールの使い方について見ていきます。 ※LaTeXの記事がもっと欲しいとのことでしたので、増やしていきます。何かあればTwitterまで。 ブログでも使えます。参考までに。★LaTeXが超楽になる裏技を下記事で解説しています。 LaTeXの知識が無くともOKです。 ※有料記事ですが、人気で売れています! note.com ドイツ文字・フラクトゥール 小文字: 大文字:こんな感じです。 めちゃカッコいいです。使う機会はあまり無いですが・・・ 中身は下のようになっています。 \mathfrak{abcdefghigklmnopqrstuvwxyz} \mathfra…

  • 【LaTeX】アスタリスク*の使い方(上付き&そのまま)

    ここでは、のアスタリスクの使い方について見ていきます。 ※LaTeXの記事がもっと欲しいとのことでしたので、増やしていきます。何かあればTwitterまで。 ブログでも使えます。参考までに。★LaTeXが超楽になる裏技を下記事で解説しています。 LaTeXの知識が無くともOKです。 ※有料記事ですが、人気で売れています! note.com LaTeXでアスタリスク どのような目的で使うのかにもよりますが、大抵は普通に『*』をそのまま使えばよいですね。 このような感じです→ 中身は * 行列などで使うなら、 これは『^*』としただけですね。しかし、使う環境やフォントによれば、通常とは違い、上付き…

  • 【線形代数】簡単!二次の直交行列の求め方(問:全て求めよ)

    はじめに この記事では『二次の直交行列の求め方』の求め方を解説します。 【ちょっと宣伝】理工系大学生にビットコイン(仮想通貨)を知ってもらいたいので記事にしました。興味がある方、お優しい方、読んでくれると嬉しいです。 dodgsonblog.com 二次の直交行列の求め方 まずは解から。 《解》 , , ただし、 何故こうなるのだろうか。 下で説明する。 まず2次の直交行列は行列式がのものである。 これは、よりわかる。 ※転置から逆行列になるのは直交行列の性質より。 このとき、(正格直交)と(変格直交) これら二種類があることが分かる。 ※は回転ともいう。 それではこれらを確認したところで、実…

  • 【複素関数】iのi乗の計算(証明)をわかりやすく解説『i^i』

    ここでは、i^i(iのi乗)を計算します。 始めからいきなり答えを見るのではなく、ステップで区切りながら見ていきます。 確認用などにお使いください。 ステップ1 ステップ2 ステップ3 ステップ4 まとめ ステップ1 であることは問題ないはずです。 ちなみに、これが答えではありません。 次は、この『』を計算しましょう。 ステップ2 ですね。 なので、 となります。 ステップ3 上のは、です。 は、 となりますね。ここのところはややこしいですが、図を描いてみればわかるはずです。(PR)Amazonギフト券1000円分をECナビでプレゼント中! 詳しくは≫こちらの解説記事を見てね! ステップ4 ま…

  • 【2022年10月】今からポイ活(ポイントサイト)を始めるならどこがおすすめ?(結論:ハピタス)

    こんにちはドジソンです。 今回は、今からポイントサイトを始めるならどこがおすすめかについて書いていきます。 サイトによってはトラブルが多い中、どこのサイトがおすすめなのでしょうか。 結論:ハピタス 何故他のサイトがダメなのか ハピタスは稼げるの? 登録してもらえるもの 結論:ハピタス 最初から結論を書きますが、ハピタスがおすすめです。 『サポートがしっかりしている・高還元率』 という非常にシンプルな理由からです。 もちろん、良いところを挙げていけばキリがないのですが、詳しくは省略します。簡単にまとめたものが下画像となります。 何故他のサイトがダメなのか 理由の一つとして、広告利用してもポイント…

  • 【Sweatcoin】稼げない?正常に歩数がカウントされない件,バグ?(上場後の様子③)

    SweatcoinがBYBITに上場して数日。 チャートを見守りつつ、アプリを使いつつ。 色々と不安要素がありましたので、今回はそれをまとめたいと思います。 Sweatcoinの歩数が正常にカウントされない 筆者の場合、上の画像のとおりです。 正常にカウントされているかどうか確認しては閉じてのくりかえし。 ひどいときは、ノーカウント。 0ですよ、0。 なんでや。 で、このように、Sweatcoinでは正常に歩数がカウントされていないわけです。 もっと言えば、内部ポイントに反映されない、ですね。 これは前からあったバグなのですが、修正される感じがしません。 アプリのレビューでもたくさんの人が書か…

  • 【Sweatcoin】本当に稼げるのか?チャートを見ながら価格の様子見(9/16~)

    Sweatcoinが上場してから数日が経ちました。 ここでは、チャートを見ながら簡単に分析していきます。 ※投資は自己責任です。取引は十分に注意しましょう。 ※以下、飽くまで筆者の考えなので、最終的な判断は読者自身でお願いします。 チャートを見てみる 1時間足です。 最初の1分~5分くらいの間が勝負所ですね。 しかし過ぎたことなので、ここでは飛ばしましょう。 その後、しばらくして上昇しました。 15分足だと見やすいですが、ゴールデンクロスしていたので、それが原因でしょう。 次に下降に切り替わったのですが、画像のとおり綺麗にラインが引けました。 なので、今後の予想として オレンジの線のように動く…

  • 【Sweatcoin】walletにログインできない!どうすればよいのか

    Sweatcoinのウォレットアプリですが、ログインできない等、不具合?があるようです。 かくいう筆者も、何度も失敗し、またログインしても、勝手にログアウトしてたりします。 なので、同じように困っている方向けに筆者なりの解決方法を載せておきます。 しかし、この方法で必ず成功するわけではありませんので、注意。 ※メモ※ ここまで不具合が多いと価格に影響するかもしれないので、どうにかしてほしいですね。 また、この記事が役に立ったらTwitter(ドジソン🍊 (@Dodgson_007) / Twitter)のフォローよろしくです。完全なゲームの趣味アカウントですが、仮想通貨についても呟いています。…

  • 【初心者向け】Sweatcoinを日本の取引所への送金方法と『円』に換える方法

    ここでは、Sweatcoinをどのように日本の取引所へ送金するのか、また、『円』に換える方法を初心者向けに解説します。 日本の取引所へ送金するには まずはSweatcoinを別の通貨にする必要があります。 詳しくはSWEATですね。 ※このSWEATを直接、国内の取引所へ送金することはできません。 取り扱っているところがないからですね。 なので、一旦は海外の取引所でSWEATをXRPなどに換える作業をしましょう。 おすすめの海外取引所は≫BYBITでして、利用者1000万人超えの世界的に有名な所です。 メールアドレスがあれば登録できるので、サクッと済ませておきましょう。 ※注意※ 海外の取引所…

  • 【Sweatcoin】価格はどうなる?チャートを見ながら見守る①(BYBIT)

    Sweatcoin、BYBITで上場。 かなり賑わっていましたが、準備はできていますか? ということで、今回は、チャートを見ながら価格について見ていきます。 準備について 前記事で書いた通りですが、≫BYBITと国内取引所(例えば≫ビットフライヤーなど)の口座が必要です。 注意点 ①国内取引所は海外取引所と送金可能のところである必要があります。 ※≫ビットフライヤーは可能です。 ②BYBITの登録は公式サイトであることを確認してください ※海外なので普通にそっくりの偽サイトがあります。 この記事に載せているのは公式サイトのリンクなので大丈夫です。 ≫BYBIT公式 価格は? 下が現時点(202…

  • 【Sweatcoin】walletが作れない&連携できない時にすべきこと(メールについて)

    BYBITでSweatcoinの上場が決定。 参考: 本日より $SWEAT の入金を開始しましたのでお知らせいたします。Near network (Sweat Wallet)及びEthereum network (IDO platform)で入金可能です。さらに @SweatEconomy トークン生成イベントに合わせて、SWEATはBybitに明日上場予定です。取引手数料ゼロでSWEATを売買できます。 https://t.co/1t8HuhWFPd — Bybit (バイビット) (@BybitJP) 2022年9月12日 しかしそこでwalletが作れない&連携できないと困っている人が…

  • 【Sweatcoin】上場先はBYBIT!Walletの作り方&日本円への交換方法

    Sweatcoinの上場先がBYBITに決定しました。 本日より $SWEAT の入金を開始しましたのでお知らせいたします。Near network (Sweat Wallet)及びEthereum network (IDO platform)で入金可能です。さらに @SweatEconomy トークン生成イベントに合わせて、SWEATはBybitに明日上場予定です。取引手数料ゼロでSWEATを売買できます。 https://t.co/1t8HuhWFPd — Bybit (バイビット) (@BybitJP) 2022年9月12日 ブログ記事やYouTubeで書いた(話した)通りで安心ですね。…

  • 【集合・位相】二点のε近傍の共通部分が空であることの証明

    ここでは二点のε近傍の共通部分が空であることの証明をします。 問の詳細は下を見てください。 問 解(ヒント) おわりに 問 2点に対して、,とする・・・(i) このとき、 である。 解(ヒント) ※ヒント(流れ)を載せていきます。 とはいえ、全部繋げれば解になりますので、わからない場合はそうしてください。①まずは背理法を使います。 としましょう。②すると、 となるが取れます。③なので、 となります。④次に③と同じようにもします。 結果、となるのですが、仮定(i)に矛盾します。⑤よって、 であることがわかりました。※④に関しては、一部省略しています。簡単なので練習にでも。 おわりに 最後に、集合…

  • 【例題付き】距離関数でないことはコレで判断しよう

    今回は距離関数でないものを例題とともに確認する。 問題を解いていて詰まったときなどに役立ててほしい。 距離関数とは? 距離関数でない 例題 おわりに 距離関数とは? 簡単に言えば、正値性、対称性、劣加法性の三条件が成立することである。 つまり、①②③であればよい。③の劣加法性は三角不等式とも。 以下、よく使うため、三角不等式とよぶ。 距離関数でない 距離関数でないものについて。 かなりメタい話をすると、大体③の三角不等式を満たしていない場合が多い。次に①を満たしてないものだろう。やなどが出てきたら、①を疑うべき。②は考えないで良いだろう(確認は必要)。 例題 上で挙げたものを実際の問で確認する…

  • 【2022比較】ハピタスのセルフバックがお得なサイトはどこか(A8その他,ポイ活)

    「A8.net等でハピタスのセルフバックを使って稼ぎたい」 「でも、還元率が微妙、もっと高めのサイトはないのか?」今回はこの悩みを解決していきたいと思います。 単にA8.netなどのASPでしか使っていないのはもったいないので、よりお得な道を選びましょう。 比較してみた A8.net経由で始める ハピタスを紹介経由で始める(おすすめ) まとめ 比較してみた まずはサイトごとに、いくらもらえるか図で見てみましょう。 ※2022/08現在の情報ですので、詳しくは各サイトで確認しましょう。 ハピタス A8.net ハピタス 報酬 300円 1000円 ポイントサイトなので、直接、公式サイトから登録し…

  • 【2022比較】楽天カードのセルフバックがお得なサイトはどこか(A8その他,ポイ活)

    「楽天カードのセルフバックを使って稼ぎたい」 「でも、還元率が微妙、もっと高めのサイトはないのか?」今回はこの悩みを解決していきたいと思います。 単にA8.netなどのASPでしか使っていないのはもったいないので、よりお得な道を選びましょう。 比較してみた 各サイトの登録方法(完全無料) A8.net ハピタス ポイントインカム モッピー ECナビ まとめ 比較してみた まずはサイトごとに、いくらもらえるか図で見てみましょう。 ※2022/08現在の情報ですので、詳しくは各サイトで確認しましょう。 楽天カード A8.net ハピタス ポイントインカム モッピー ECナビ 報酬 5200(953…

  • 【ポイントインカム】アプリをポイントサイト経由で始めることはできるのか?

    始めるなら、少しでもお得に!ということで。 「ポイントサイトの『ポイントインカム』のアプリを他のポイントサイト経由で始めたい(そしてポイントもらいたい)」 という方がいると思いますので、今回はこれについて答えていきます。 他のポイントサイト経由でできるの? お得に始める方法1 お得に始める方法2 まとめ 他のポイントサイト経由でできるの? ☆本題に入る前に☆ ポイントサイト経由で始めるとお得なポイントサイト&アプリはあります。 例としては、Uvoiceですね(自動で貯まるポイ活アプリ)。 モッピーの広告利用で始めるとお得となっています。 pc.moppy.jp (2022/08の情報なので、今…

  • 【ポイントタウン】アプリをポイントサイト経由で始めることはできるのか?

    少しでもお得に!ということで。 「ポイントサイトの『ポイントタウン』のアプリを他のポイントサイト経由で始めたい(そしてポイントもらいたい)」 という方がいると思いますので、今回はこれについて答えていきます。 他のポイントサイト経由でできるの? お得に始める方法1 お得に始める方法2 まとめ 他のポイントサイト経由でできるの? ☆本題に入る前に☆ ポイントサイト経由で始めるとお得なポイントサイト&アプリはあります。 例としては、Uvoiceですね(自動で貯まるポイ活アプリ)。 モッピーの広告利用で始めるとお得となっています。 pc.moppy.jp (2022/08の情報なので、今後変更の可能性…

  • 【紙&電子】よう実小説(ラノベ)を無料で(安く)買う&読む方法は?おすすめサービスなど

    (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)}; c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src=g, d.id=a,e=c.getElementsByTagName("body")[0],e.appendChild(d))}) …

  • 【2022最新】ECナビでAmazonギフト券1000円分がもらえるのはいつ?(友達紹介コード付き)

    ⇧ECナビの友達紹介制度。 ※毎月やっていますので、焦る必要はありません。ただし、特典を受け取るには注意が必要です。 はじめに 紹介特典がもらえる月と注意点 Amazonギフト券がもらえる時期について ポイント交換までのポイントが貯まらないなら まとめ はじめに 「ECナビを友達紹介で始めたいけど、Amazonギフト券がもらえるのはいつ?」 今回は上の疑問に答えていきます。 まだECナビに登録していない方は下から登録しましょう。 ≫ECナビ(特典付き) 紹介特典がもらえる月と注意点 Amazonギフト券1000円分がもらえるキャンペーンは毎月やっています。 ですので、焦る必要はありませんが、だ…

  • 【2022最新|コピペで使える】ポイントインカムの紹介コード(アプリ版&WEB版)

    ここではポイントインカムの紹介コードをコピペですぐに使えるように用意しました。 是非使ってみてください。 ⇩お急ぎの方⇩ コードをコピーする 上から紹介コードをコピペしてすぐに使えます。 もちろん特典付きなので、ご安心ください。 ※特典については下で説明しますので、先に紹介コードの入力を済ませておきましょう。 コピペで使う 楽な方法 紹介特典は? 他のサイトと比較して キャンペーン(ポイントインカム) まとめ コピペで使う 上で載せた通りですが、再掲します。 下のボタンをタッチすることで、消化コードが記録されますので、入力画面で貼り付けてお使いください。 コードをコピーする 楽な方法 WEBか…

  • 【LaTeX】『=』(イコール)の上と下に文字を付ける方法(その他|同値⇔)

    ここではで、上画像のように『=』(イコール)の上(と下)に文字を付ける方法を紹介します。 ⇔でもできるので、参考にしてください。 使い道 記事でついさっき使いました。 どのような感じになるのか下の記事で見てください。 dodgson.hatenablog.com途中でとなっていますね。 これのやり方を下で紹介します。 ※結構便利なので、覚えておきましょう。 やり方 \overset{(1)}{=} 上のように、『\overset』を使います。下に着ける場合は、 \underset{(1)}{=} 上のように、『\underset』を使います。ポイントは、分数と似たやり方ということでしょうか。 …

  • 【2022】フルーツメールの毎日懸賞は当たらない?宝くじは。|懸賞(ポイント)サイト

    こんにちはドジソンです。 今回もフルーツメールについてです。 記事としては第二回目で、一回目で皆が知りたいであろう大事なことはまとめたので、そちらから見てくれてもOK。 ▼1回目▼ dodgson.hatenablog.com フルーツメールの懸賞は当たらない? 当たるには 宝くじに関して さいごに フルーツメールの懸賞は当たらない? 詳しくは一回目の記事で。 ただ、当選している人は、ガチの人たちです。 なんとなくで当たりに行くのは困難でしょう(運の問題)。 ですが、やらないよりやった方がよいので、『当たったらラッキー』程度で始めてみるのがよいかと。 筆者も懸賞に関しては軽いノリでやってたまに…

  • 【複素関数】(1+i)^iと(1+i)^(1+i)を求めよう

    ここでは、とを求めます。 高校数学(+大学の複素関数)のよい復習になるはずなので一緒にやってみましょう。下で早速解いていくので、解ける方は先に解いておくことを勧めます。 (1+i)^i (1+i)^(1+i) おわりに (1+i)^i ポイントはを消すことです。 からやってみましょう。 なので、 を崩す方向でいきましょう。 なので、 ですので、 と、ここまでできます。まだが残っているので、続きます。あとはをどうするか、です。 復習ですが、 でした。なので、この場合、 とできます。これでは消えました。よって、求める解は、,()です。 (1+i)^(1+i) を求めてみましょう。練習問題としますの…

  • 【線形代数】表現行列の簡単な求め方(例題で練習)

    はじめに ここでは表現行列の簡単な求め方について確認、例題で練習します。 この記事はサブサイト『数学の島』で載せていたものです。一度は読んでおきたい、おすすめ記事⇩ dodgson.hatenablog.com 表現行列って? 例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何?という方向けに定義を確認しておきます。 表現行列の定義 を次元ベクトル空間とし、を基底とする。同じようにを次元ベクトル空間とし、を基底とする。このとき、線形写像において、 はの一次結合なので、 このように表せる。ここで、係数を取り出して、(上の場合だと) これがの表現行列である。定義の確認をしたところで、例…

  • 【LaTeX】数式の途中の空白(スペース)を調節する方法(ブログでも使える)

    はじめに スペースの調整 少しだけ隙間を作る 使い道 おわりに はじめに ここでは数式の途中の空白(スペース)を調節する方法を紹介します。 前回記事でも解説しましたので、形としてはその続きとなります。 dodgson.hatenablog.com ⇧先に見てください。一度は読んでおきたい、おすすめ記事⇩ dodgson.hatenablog.com スペースの調整 の間を空けていきましょう。一つ目は、 これは A\quad B です。 念のために注意しておくと、quadとBの間は一つ空けましょう。そして、この二倍の間を空ける場合は、 これは A\qquad B です。 qを一つ追加すればよいで…

  • 【LaTeX】文中(行)と段落間に空白(スペース)を入れる方法

    はじめに 文中(行)に空白(スペース)を入れる 段落間に空白(スペース)を入れる おわりに&おまけ はじめに ここでは『文中(行)と段落間に空白(スペース)を入れる方法』の説明をします。 ※他にもの記事を書いているのでよかったら見てください。(リンクは記事下で)一度は読んでおきたい、おすすめ記事⇩ dodgson.hatenablog.com 文中(行)に空白(スペース)を入れる 例えば、 です。 中身は下のようになっています。 A\hspace{10mm}B これは、 A\hspace{1cm}B としても同じ結果になります。 では他にも使える単位がありますが、とりあえずmmかcmを使ってい…

  • 【FX勉強会】意外と失敗する!レンジとブレイク編

    今回はレンジで失敗する例をまとめて紹介します。 ※投資は自己責任、かつこの記事の内容が完全に正しいとは限りません。 飽くまで、筆者自信の勉強用にまとめたものであることに注意してください。 はじめに 失敗例① 失敗例② 失敗例③ さいごに はじめに ボラがある、価格変動が激しいビットコインの場合でよくある例を挙げていきます。 チャンスが多いので仮想通貨でトレードをするのはおすすめですが、リスクも多いので注意したいですね。 仮想通貨FXの仕方は ≫コインチェックに登録する ≫BYBITに登録する コインチェックで仮想通貨を購入し、BYBITに送金してトレード開始できます。 失敗例① 手書きですが画…

  • 数学科なら読んでおきたい洋書『Principles of Mathematical Analysis』|春・夏・冬休みなどに!

    せっかくの夏休み、遊ぶのもいいですが、時間があるので洋書でも読みませんか? ということで今回は超有名な洋書『≫Principles of Mathematical Analysis』を紹介します。 本の情報 誰向け?内容は? 洋書なので… 買うべきか?借りるべきか? さいごに 本の情報 『Principles of Mathematical Analysis』について。 ページ数352、言語:英語。 Rudinの洋書で、知っている人も多いはず。 英語が苦手でも大丈夫で、そこまで難しい単語はありません。 どうしてもわからなかったらGoogle翻訳で検索しましょう。 ※ちなみに本のサイズは普通(そ…

  • 【2022最新】フルーツメールの懸賞は当たるのか?コツは?(ポイントサイト|ポイ活)

    こんにちはドジソンです。 今回はポイントサイトのフルーツメールでの懸賞で当たるのかについてです。 これから始めようという方は参考にしてください。 フルーツメールって? フルーツメールの懸賞は当たるのか? 当たるコツは? ブログで紹介したい場合 さいごに フルーツメールって? 知らない人向けに説明しておくと、フルーツメールとはポイントサイトです。 モッピーやポイントタウン、ハピタスと似たようなサイトですね。 ≫フルーツメールの登録はこちら ただ、懸賞で応募でき、こちらに力を入れていることから、懸賞サイトとも言えます。 景品も多く、豪華懸賞では現金20万円などがありますので夢がありますね。 (当た…

  • 【まだ使える】『gU6xUg3dF』トリマアプリの紹介コード(2022年)はこれ。

    歩いてポイントを貯めるアプリ、トリマの紹介コードについて。 gU6xUg3dFです。 ずっとアプリ使っていたのに、紹介記事書いてないな…ということで、この機会に使ってくれたらなと。 ※2022/08追記:ポイントタウンでポ数計というものがあります。 こちらも同じくおすすめで、≫ここから始めると特典までもらえますよ! ≫新規会員登録 ポイ活・ポイントサイトはポイントタウン トリマの紹介コードについて もらえるポイントが少ない件 トリマの紹介の仕方 まとめ トリマの紹介コードについて gU6xUg3dFを入力することで、5000マイルもらえます。 アプリをダウンロードしたら、とりあえず入力しま…

  • 【Uvoice】『自動でポイ活ができるUvoice』をやってみた感想(ポイントの交換先も|デジコ)

    つい最近登場したUvoice、ポイ活アプリをやってみたのでその感想を。 ☆YouTubeでの紹介が大好評でした☆ まだUvoiceをやっていない方は下から始めてみてください。 スマホで簡単お小遣い【Uvoice】 他にない強み! 結論 ポイントの交換先は? 2022/05/10更新(友達紹介ができるように!) おわりに 他にない強み! 特に何もせずにポイントが貯まっていくのが特徴。 普段の『行動データを提供する』を選択すると自動でもポイントがもらえるのです。 ポイ活でアンケートなどをちまちまやっていくのが面倒だと感じている人にはおすすめですね。 (※もちろんアンケートでも貯めていけますが還元率…

  • 【注意!】モッピーの仮想通貨(ビットコイン等)交換で稼げる(増やせる)のか

    こんにちは、ドジソンです。 ここではポイントサイト『モッピー』の交換先である仮想通貨(ビットコイン等)で稼げる(増やせる)のか解説します。 モッピーの登録がまだの方は下からどうぞ。 ▼モッピー(特典付き紹介リンク)▼ pc.moppy.jp 仮想通貨での稼ぎ方 コインチェックを始めるまでの流れ モッピーでの稼ぎ方 ポイントサイト共通の稼ぎ方 仮想通貨での稼ぎ方 仮想通貨での稼ぎ方は色々ありますが、大体は『積み立て』か『トレード(取引)』です。 筆者の場合はトレードで稼いでいますが(参考:≫ビットコインFX勉強会)、初心者の方は難しいと思います。 仮想通貨は投資の中でもハイリスク・ハイリターンな…

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