【複素関数】1のn乗根・『z^n＝1,(z=1^(1/n))』の解き方

ここでは、複素関数の『1のn乗根・『z^n＝1,(z=1^(1/n))』の解き方』について確認します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。問： 動画解説（YouTube） 解き方： 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方： に注意する。とおくと、となることがわかる。よって、であり、右辺は次のようにできる。左辺と右辺を比較することで、 ただし、が得られる。よって、 より、 ただし、 と求まる。 紹介 大学数学の勉強法を解説しています。期間限定で0円で読めますので、よければ是非。 dodg…

大学数学の勉強法・おすすめ参考書（初心者～院試まで対応）

大学数学の勉強法について解説し、おすすめ参考書を紹介した記事を用意しました。 効率よく、点の取れる勉強をしたい方向けにおすすめで、内容としては、 ・微積分（1年～2年） ・線形代数 ・集合位相 ・複素関数 ・微分方程式 ・測度論＆ルベーグ積分 となります。 記事について 記事はココナラで投稿しています。 通常価格2000円のところ、4/25まで期間限定で0円で読むことができます。 0円で読むために、ココナラの紹介キャンペーンを使います。 ※ココナラでは、友達紹介で2000円分の無料クーポンがもらえます。 有料（2000円）ですぐに読む方は≫こちら クーポンを使う方は、下の手順で進めてください。…

【Uvoice】『自動でポイ活ができるUvoice』をやってみた感想（ポイントの交換先も｜デジコ）

つい最近登場したUvoice、ポイ活アプリをやってみたのでその感想を。 2023/03追記しました。※追記箇所は『追記：』としています。 追記：UvoiceのPC版が登場。 追記：ポイ活自動化は下記事がおすすめです。 dodgsonblog.com 必見！ポイ活お得情報 ポイントサイトで効率よく稼ぐ方法解説！＆半年で友達紹介で1000人以上を目指す方法解説！ 有料記事ですが、期間限定で0円で読めるようになっています。 解説記事は≫こちら 追記：クーポンコードを入力しよう！ 他にない強み！ 結論 ポイントの交換先は？ 2022/05/10追記（友達紹介ができるように！） 追記：クーポンコードを入…

【複素関数】極形式と偏角＆オイラーの公式（練習問題付き）

ここでは、複素関数の『極形式とオイラーの公式』について確認します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 極形式 練習問題 応用問題（偏角を求める） 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 極形式 複素数に対応する点をとし、この極座標をとすると、 となる。このとき、は極形式で、 と表すことができる。オイラーの公式を使う場合 オイラーの公式は である。これを極形式に適用すれば、 とシンプルにすることもできる。 練習問題 の範囲で考えるとする。このとき、次の極形式を求めよ…

【ポイ活】『ポイみん』をポイントサイト経由で始めるにはどこがお得？（お得に始める方法）

ポイみんは、ポイントサイト経由で始めるより、友達紹介を利用する方がお得です。紹介コードはCJXy8O6Rです。大文字・小文字に注意してください。

【複素数の応用例】i^10の求め方（ド・モアブルの定理）

ここでは、複素数の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。【問題】 ド・モアブルの定理を使い、下の①,②の値を求めよう。①： ②： 動画解説（YouTube） ド・モアブルの定理とは 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら ド・モアブルの定理とは のとき、次が成立する。 解き方 とおく。①： となるのは、とのときであるから、 ド・モアブルの定理より、 ②： となるのは、とのときであるから、 ド・モアブルの定理より、 以上。 紹介 高校数学レベルから大学数学を楽しむことがで…

【複素数の応用例】zの2乗の方程式の解の求め方（極形式）

ここでは、複素数の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。【問題】 の解を求めよう。 動画解説（YouTube） 解説 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解説 を極形式で表すと次のようになります。 ※図を描けばわかる。また、解の極形式をとすると、 となります。よって、 であるので、両辺を比較して、 ただし、すなわち、 ,() ()ではを考えればよいので、のとき、 のとき、 よって、求める解は である。 紹介 高校数学レベルから大学数学を楽しむことができます。 詳しくは下のま…

【集合位相】集合論の基礎#5(全射,単射,全単射)

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 全射 単射 全単射 まとめ 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら『全射、単射、全単射』とは、写像の性質を表す言葉です。集合を対象とする数学では、集合と集合の間の関係を定式化するために写像という概念が使われます。ここでは、写像における『全射、単射、全単射』について説明します。 全射 まず、『全射』について説明します。写像 が全射であるとは、任意の に対して、ある が存在して、 となることを言い…

【不等式の証明】1-(x^2)/2<cos x <1-(x^2)/2+(x^4)/24,(x≠0)

ここでは、不等式の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。【問題】 を示せ。ただし、とする。 動画解説（YouTube） 解説 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解説 それぞれ偶関数より、を考えればよいことに注意する。まずは、を示す。 とおくと、 となる。 グラフは下のとおりである。 また、弧と弦を比較することで、次が言える。 において、であるので、は増加関数。 参考までに、図を下に用意した。 また、より、でである。よって、において、 次は、 を示す。 とおくと、 である。…

【指数関数・対数関数】2^30の桁数の求め方と常用対数【その他：(0.2)^30について調べる】

ここでは、指数関数・対数関数の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。【問題】 ①の桁数を求めましょう。 ②は小数第何位に初めて0でない数となるか求めましょう。 ただし、とします。 動画解説（YouTube） 解説 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解説 ①から解いていきます。 ですので、 となります。よって、 より、解①：は10桁である とわかります。次に、②を解きます。 ですので、 となります。よって、 より、解②：は小数第21位に初めて0でない数となる とわかります。…

【指数関数・対数関数】大小関係を考える問題を解こう

ここでは、指数関数・対数関数の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解答 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 の大小関係を調べましょう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解答 の大小関係を調べます。それぞれ『2で揃える』ということがポイントとなります。そうすると次のようになります。 上を並べると次のようになります。 よって、求める解は次のようになります。 紹介 noteでメンバーシップをしています。 ドジソンのメンバーシップ｜ドジソン 数学で中心に投稿・活動してい…

【ε-N論法＆ε-δ論法#1】数列の極限（問題練習,極限の一意性＆はさみうち等）

ここでは、ε-N論法＆ε-δ論法の数列の極限に関する確認をする。 動画解説（YouTube） 数列の収束と発散 全称記号と存在記号について 例：はさみうちの原理 証明 よく見る例で練習 証明① 証明② 証明③ 極限の一意性 証明 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 数列の収束と発散 を数列とする。数列が収束するとは 任意のに対して、あるが存在し、任意のに対して、 となるとき、はに収束するという。 上を または、 と表す。数列が発散するとは が収束しない時、発散するという。 全称記号と存在記号について 『任意のに…

【高校大学数学】lim[x→0]sinx/x=1の求め方、証明方法【極限#2】

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 とする。 △OABと扇形OAB、△OAPの面積を比較することで、 が得られます。両辺を2倍、で割り、逆数を取ると次のようになります。 ここで、 であるので、はさみうちより、である。また、のときは、とおくことで、後は同様。よって、 が得られる。 紹介 noteでメンバーシップをしています。 ドジソンのメンバー…

【集合位相】集合論の基礎#1.5（区間とは何か＆開区間,閉区間,半開区間）

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 区間とは 開区間 閉区間 半開区間 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 区間とは 区間とは、実数直線上で、ある範囲の数値を含む部分集合のことを指します。 集合位相では、区間は開集合や閉集合として扱われます。ここでは、開区間、閉区間、半開区間について解説します。 開区間 実数 に対して、開区間 は、 と の間の全ての実数を含む、開集合として定義されます。つまり、 です。開区間は、端点 が含ま…

【集合位相】集合論の基礎#5(写像とその定義域と値域、集合の像、逆像)

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 写像 定義域と値域 集合の像 逆像 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら写像とその定義域と値域、集合の像、逆像について 写像 集合 と集合 の間に写像 があるとは、 の要素 に対して の要素 がただ一つ対応するとき、すなわち となるときに言います。このとき、 を の定義域 (domain) と呼び、 を の値域 (codomain) と呼びます。 定義域と値域 写像 の定義域 は、 が定義さ…

【解析学】極限を求める面白い問題と解答解説#1（高校・大学数学）

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解答解説 ロピタルの定理の話 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解答解説 について解いていきましょう。2通りの解き方で見ていきます。①通常版： ②ロピタルの定理で解く： 上の①の解き方が一般的で楽ですが、ロピタルの定理を使うやり方もあります。まず、は型であることに注目します。 そこで、ロピタルの定理を使います。 ロピタルの定理の話 余談にはなるが、ロピタルの定理は…

【解析学】cot^3（コタンジェント三乗）の工夫をした積分方法

ここでは、積分の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 まず、cot(コタンジェント)とは何かについて確認します。 このように、tan(タンジェント)の逆数となっています。それでは、問題を解いていきましょう。とおく場合もありますが、大変な計算になるので、 下のように工夫をします。 とできますので、とすれば良さそうです。そうすると次のように計算できます。 よって、求める解…

【2023比較】ハピタスのセルフバックがお得なサイトはどこか（その他,ポイ活）

「ASP等でハピタスのセルフバックを使って稼ぎたい」 「でも、還元率が微妙、もっと高めのサイトはないのか？」今回はこの悩みを解決していきたいと思います。 単にASPなどでしか使っていないのはもったいないので、よりお得な道を選びましょう。 比較してみた ASP経由で始める ハピタスを紹介経由で始める（おすすめ） まとめ 比較してみた まずはサイトごとに、いくらもらえるか図で見てみましょう。 ※2022/08現在の情報ですので、詳しくは各サイトで確認しましょう。 ハピタス ASP経由 ハピタス 報酬 数百円程度 1000円 ポイントサイトなので、直接、公式サイトから登録した方がお得となっています。…

【集合位相】集合論の基礎#3(差集合と冪集合＆性質と証明)

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 差集合 性質 冪集合 性質 例題 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 差集合 差集合とは、ある集合から別の集合を取り除いたもので、以下のように表されます。例えば、集合 , に対して、 を求めると、 となります。 性質 メモ：交換法則は成り立ちません。すなわち、 です。性質1 差集合は結合法則が成り立ちます。すなわち、 です。証明（略型）：※丁寧な証明は各自で。 よって、性質2 差集合において、 が成立します。証明（…

【集合位相】集合論の基礎#2

ここでは、集合論の基礎確認をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 和集合と共通部分 和集合 和集合の性質 共通部分 共通部分の性質 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 和集合と共通部分 集合の間の演算には、和集合と共通部分があります。 和集合 2つの集合AとBについて、それぞれの集合に含まれる全ての要素を集めた集合をAとBの和集合といい、記号で表すと次のようになります。例えば、集合と集合がある場合、これらの和集合は次のようになります。 和集合は、両方の集合に含まれる要素を重複して…

【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#4（大学数学｜解析学）

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 のとき、 を求めよう。 動画解説（YouTube） - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 部分点だけでよいのなら、数秒で解く方法がある。それについてはnoteのメンバーシップを見てもらいたい。さておき、以下が解答となる。 ～～～ より、 ここでであるとすると、 すなわち、 である。 なので、となる。また、 ①： ②：より、 ∵)より、であるので、となるため。以上、①,②より、上に有界…

【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#3（大学数学｜解析学）

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 であることに注意すれば解くことができます。よって、求める解はです。 紹介 noteでメンバーシップをしています。 ドジソンのメンバーシップ｜ドジソン 数学で中心に投稿・活動していますので、よければ参加＆支援してください。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サ…

【集合位相】集合論の基礎#0

集合と元 集合とは、同じ性質を共有するものの集まりを表します。 たとえば、自然数や偶数などは集合として表すことができます。 集合は、要素（元）を含むことができます。 要素とは、集合を構成する基本的な要素であり、集合内にある個々のものを表します。要素を表すときは、 のように表現します。 このとき、は集合の要素であることを示し、は「属する」という意味を持ちます。 逆に、 のように表現すると、は集合の要素でないことを示します。 無限集合と有限集合 集合には、要素の数が有限か無限かによって、無限集合と有限集合に分類されます。 有限集合は、有限個の要素を持ちます。 たとえば、は3つの要素からなる有限集合…

【集合位相】集合論の基礎#1

集合の包含関係 集合には、要素を含むことができます。例えば、自然数の集合 は、などの要素を含んでいます。 また、空集合 は、どの要素も含んでいない集合です。集合 と があるとき、 が を「含む」ということを、が の「部分集合である」といい、記号 で表します。 これは、「 のすべての要素は の要素である」という意味になります。例えば、自然数の集合 と偶数の集合 を考えます。 このとき、 は の部分集合であり、 と表せます。 なぜなら、 の要素であるは、全て自然数でもあるからです。また、空集合 は、どの集合の部分集合でもあると言えます。 すなわち、任意の集合 について、 が成り立ちます。 包含関係…

【集合位相】集合の像に関する公式②証明付き『f(A_1∪A_2)=f(A_1)∪f(A_2)』＆『f^{-1}(B_1∪B_2)=f^{-1}(B_1)∪f^{-1}(B_2)』

ここでは、集合の像に関する公式の確認と証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 集合の像に関する公式 証明 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 集合の像に関する公式 をからへの写像とする。また、 , とする。 ①： ②： 証明 ①の証明をします。 ＝＝＝ ･･･(ⅰ)を示す。とすると、 となるが存在する。よって、またはより、 または、である。したがって、より、(ⅰ)が示された。･･･(ⅱ)を示す。とすると、 となるが存在する。 または、となるが存在する…

【大学数学】有名な問題練習(nのn乗根)＋解答付き#2（大学数学｜解析学）

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 【高校・大学数学】nのn乗根の極限問題と解き方解説（動画説明欄に解説記事あり） - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 logを使う方法もあるが、ここではそれ以外で解くことにする。のとき、であることに注意する。このとき、とおける。両辺をn乗して、 とできる。よって、 である。に注意すると、 であり、 となる。よって、 より、 である。おわり。 …

【集合位相】集合の像に関する公式①証明付き『f(A_1)⊂f(A_2)』&『f^-1(B_1)⊂f^-1(B_2)』

ここでは、集合の像に関する公式の確認と証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 動画解説（YouTube） 集合の像に関する公式 証明 紹介 おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 集合の像に関する公式 をからへの写像とする。また、 , とする。 ①： ②： 証明 ①の証明をします。 ＝＝＝ とする･･･(ⅰ) とすると、 となるが存在する。(ⅰ)より、ならば、より、 よって、がいえた。～～～～～ ②の証明をします。 ＝＝＝ とする･･･(ⅱ) とすると、 である。(ⅱ)より、となる。 よ…

【線形代数】2行2列の行列について考える#1（動画解説付き）

ここでは、線形代数の『2行2列の行列』について確認します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説（YouTube） 2行2列の行列 列ベクトルと行列の成分 紹介 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 2行2列の行列 まず、連立一次方程式 について見ていこう。上から係数を取り出し、2行2列の表を作る。 これをAとしよう。すなわち、 である。 これを2行2列の行列という。 また、2次の行列ともいう。 列ベクトルと行列の成分 とについても同じように、表を作る。これを列ベクトルという。メモ：行列…

【数列の極限】有名な問題練習＋解答付き#1（大学数学｜解析学）

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 について解きます。 分母に注目すると、まずは√を消すと良いことが分かります。なので、 としましょう。上を計算すると、となりますので、よって、求める解は、です。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代…

【集合位相】距離空間とは#1（動画説明付き）

位相空間論における距離空間を勉強したいという方向けに解説していきます。第一回目。 動画でも解説しますので、よければ見てください。 動画で解説（YouTube） 注意点 距離空間とは 距離空間の性質 証明のヒント 紹介 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 注意点 本記事では数式が見づらい、証明が略されているなどがあります。 気になる方は、noteのメンバーシップで完全版を投稿しますのでそちらを見てください。 note→準備中 距離空間とは 集合の任意の2点に対応する実数が定められ、次の3条件を満たすとする。（ⅰ） ま…

【ポイ活】モッピーアプリをポイントサイト経由で始めることはできる？

ここでは、モッピーアプリをポイントサイト経由でお得に始めることはできるのか見ていきます。 お得情報もありますので、是非最後まで見てください。 モッピー（アプリ版）のポイントサイト経由 モッピーアプリをお得に始める方法 お得情報・おすすめポイントサイト モッピー（アプリ版）のポイントサイト経由 モッピーアプリをポイントサイト経由でお得に始めることはできるのか。 上のように気になっているあなたは おそらく、他のポイントサイトを利用したことがある方で、アプリ案件でポイントが貯まる仕組みを知っている方だと思います。 そこで、ポイントサイト経由でモッピーアプリを始めることができるかというと 「モッピーブ…

【確率論】確率変数＆確率分布＆分布関数（確率分布関数）＆確率密度関数とは？（動画解説付き）

ここでは、確率変数＆確率分布＆分布関数（確率分布関数）＆確率密度関数について確認します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説（YouTube） 確率変数(r.v.)とは 確率分布とは 分布関数とは 確率密度関数とは 紹介 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 確率変数(r.v.)とは を可測空間とし、を確率空間とする。 実数値関数において、任意のに対し、 が成立すれば、可測であり、 を実数値確率変数という。上の定義より、確率変数は確率測度によらないことがわかる。 確率分布とは 上の実確…

【高校・大学数学】工夫すれば解ける積分問題#1

ここでは、積分の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 ※2問解きます。もう1問は後半で。 問題#1 動画解説（YouTube） 解き方 問 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題#1 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 上のように分けることがポイント。次に、第2項について、とおきます。 このとき、とできます。よって、 より解はです。もう1問解いてみましょう。 問 解き方 ※ とします。 とおくことがポイントです。 このとき、となります。次に、とおきます。 であることに注意する…

【高校数学】数列の和の公式の証明（3乗の和）と応用

ここでは、数列の和の公式の証明（3乗の和）をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 数列の和（3乗の場合） 動画解説（YouTube） 証明 応用例 紹介 おわりに＆おすすめ 数列の和（3乗の場合） 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明 証明の流れについて、基本は前回とほぼ同じです。 まだ、前回を見ていなければそちらから見てください。 ≫前回まず、であることを使います。 そこで、にを代入し、 それぞれを足し和わせてまとめると、次が得られます。上より、さらに次が得られます（3乗のみを取り出す）。あとは両辺を…

【高校数学】数列の和の公式の証明（2乗の和）

ここでは、数列の和の公式の証明（2乗の和）をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 数列の和（2乗の場合） 動画解説（YouTube） 証明 紹介 おわりに＆おすすめ 数列の和（2乗の場合） 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明 となることを使います。そこで、にを代入すると、 となります。これらをまとめて足し合わせると、 より、となります。あとは両辺をで割り、 が得られます。おわり。 紹介 noteでメンバーシップをしています。 ドジソンのメンバーシップ｜ドジソン 数学で中心に投稿・活動していますので、よ…

【確率論】確率における独立と条件付き確率との関係（動画解説付き）

ここでは、確率における独立と条件付き確率との関係について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画で解説（YouTube） 確率における独立 独立であるときの条件付き確率 例題：コイントス 紹介 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 確率における独立 事象に対し、 が成立するとき、 互いに独立といいます。また、事象の列から、 任意有限個の事象をとり、 となるとき、これらの事象は独立であるといいます。 独立であるときの条件付き確率 条件付き確率は、でした。 これにとが独立という条…

【高校・大学数学】覚えると便利な積分問題（tan^3）

ここでは、積分の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 紹介 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 について。より、 であることに注意します。このとき、とできます。ここで、とおくと、 ですので、 と求まります。また、 より、と求まります。別のやり方 とするやり方もあります。この場合、 となり、最後の積分より、 と求まります。もちろんこれでもよいですが、 と、任意定数Cを使い、 としてもOKです。 ※1をCの中にね…

【高校・大学数学】覚えると便利な積分問題（公式）

ここでは、積分の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 ※記事後半に、おまけ問題と、その解答解説があります。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おまけ問題 おまけ問題の解 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 まずは とおきましょう。このとき、ですので、 となります。よって、 と求まります。 おまけ問題 上を求めましょう。 おまけ問題の解 と求めることができます。 対数微分法を使います。おわり。今回はここまで。 『大学数学記事まとめ』は下から！ dodgson.ha…

【高校・大学数学】極限の問題練習#3

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 前までの復習でもあります。 次のように置き換えましょう。です。 ここで、 であることに注意しましょう。すると、 とおけば、とできます。 でしたので、結果、 より、 です。なので、解はと求まりました。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よけ…

【確率論】条件付き確率から全確率の公式,ベイズの公式へ

ここでは、条件付き確率と全確率の公式,ベイズの公式について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 前回→ 動画で解説（YouTube） 条件付き確率 例 全確率の公式 ベイズの公式 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 条件付き確率 事象が起こった時の事象の確率を とし、 これを『条件付き確率』といいます。 例 例で条件付き確率を確認してみましょう。コイン（10円玉）を2回投げるとします。 とすると、 より、 となる。よって、2回目が裏であったとき、 1回目が表である条件付き確率…

【高校・大学数学】極限の問題練習#2

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 より、 について考えればよい。ここで、 として考えるのがポイントです。次に、このについて、と置き換えます。初見では厳しいかもしれませんね。･･･① ですので、 より、 もまたです。よって、より、 解はと求まりました。ちなみに、①のグラフは次のようになります。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記…

【高校・大学数学】極限の問題練習#1

ここでは、極限の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 解き方を覚えることが大事です。知らずとも解けなくはないですが、その場合少し時間が掛かるかもしれません。 ※スマホの方は数式を横にスライドして見てください。ここで場合分けをします。①のとき、でとなります。②のとき、でとなります。よって、①の場合、上よりであり、②の場合、上よりです。なので、解はと求まりました。 おわりに＆お…

【確率論】単調極限定理＆確率の連続性とは？証明付き

ここでは、単調極限定理＆確率の連続性について確認し、証明します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 前回→ 【確率論】確率の性質【劣加法性】証明付き - ドジソンの本棚 動画で解説（YouTube） 準備（前提知識） 単調極限定理とは 証明 確率の連続性とは 証明 おわりに＆おすすめ 動画で解説（YouTube） - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 準備（前提知識） 証明の前に下のを確認しておきましょう。事象の列が単調増加であるとき、すなわちであるならば、 であるので、 その極限を とします。また、事象の列が単調減少であるとき、すな…

【高校・大学数学】広義積分とロピタルの定理の問題練習をしよう

ここでは広義積分（＋ロピタルの定理）の問題練習をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 を求めよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 それでは解いていきましょう。 部分積分。途中までは難なく進めるはずです。まず、 を求めましょう。 とで直観でとなることはわかりますが、せっかくですので、しっかりと計算してみましょう。そうすると、ロピタルの定理を使う必要が出てきます。 をとすることがポイントです。途中、型ロピタルの定理を使っています。…

【ε-δ】x^2の一様連続性を確認する（動画解説付き）

ここでは、x^2の一様連続性を確認します。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 解： おわりに＆おすすめ 問題 の一様連続性を調べよう。 ※区間と区間で考えよう。 動画解説（YouTube） 【ε-δ】x^2の一様連続性かどうかを調べよう（大学数学） - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解： 区間と区間で考えます。まずは、とします。ここで、区間で考えると、 となりますので、 であるとすると、 とできることがわかります。しかしながら、上でとするととなるので、 となるためのを作ることができません。つまり区…

【線形代数#1】行列とは（動画解説付き）

今回から始めて線形代数を学ぶ方向けに”行列を主とした”解説記事を書いていきます。 ※ジョルダン標準形までを予定しています。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 動画解説（YouTube） 行列とは 行列の成分 行列が等しいとは 列ベクトル＆行ベクトルとは 次に進む→ おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 行列とは まずは行列についてそれぞれの呼び方を確認する。上のサムネにもあるが、自然数について縦に個、横に個、計個のを並べたものを下のように表す。 これを型行列という。略して、行列と呼ぶことが多い。例…

【高校・大学数学】x^xの微分方法（動画解説付き）

ここではx^xの微分方法を2通り紹介します。 動画でも解説していますので、よければそちらも見て下さい。 問題 動画解説（YouTube） 方法1（通常の求め方） 方法2 おわりに＆おすすめ 問題 を微分しよう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 方法1（通常の求め方） とおくと、 なので、微分すると と求まる。 方法2 とおくと、 なので、微分すると である。 よって、 と求まる。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代…

【大学数学】重積分の問題練習#2（動画解説付き）

ここでは、重積分の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 図でDを確認しましょう。 これをもとに計算します。 よって答えは、です。 おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※一言※ LaTeXで図作りが大変でした。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみて…

【大学数学】重積分の問題練習#1（動画解説付き）

ここでは、重積分の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 図でDを確認しましょう。 これをもとに計算します。 よって、答えはです。おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※一言※ LaTeXで図作りが大変でした。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてく…

【大学数学】重積分の問題練習#1（動画解説付き）

ここでは、重積分の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 図でDを確認しましょう。 これをもとに計算します。 よって、答えはです。おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※一言※ LaTeXで図作りが大変でした。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてく…

ロピタルの定理の問題練習#3(0/0型)

ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 ※型ですので、ロピタルの定理が使えます。なので、ロピタルの定理より、 よって、答えはです。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代数（初心者向け） ≫線形代数（上級者向け） ≫集合位相 ≫複素関数 ≫微分方程式…

【数列の極限】はさみうちの原理と応用（使用例）【大学数学】

ここでは、はさみうちの原理と応用（使用例）について確認します。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 動画解説（YouTube） はさみうちの原理とは？ 使用例（応用） おわりに＆おすすめ 動画解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら はさみうちの原理とは？ 任意のに対して、 , ならば、 となること。 使用例（応用） はさみうちの原理を使って、例えば次の問を求めることができる。 問： 解き方： まず、であることに注意する。（※スマホの方は数式を横にスライドして見てください。） 上より、 であるので、 よって、はさみう…

ロピタルの定理の問題練習#2（x^(1/x)）

ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 動画解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 ※ロピタルの定理が使えます。 とできますので、 まずは、を求めましょう。型ですので、 ロピタルの定理を使って、ですね。なので、 より答えはです。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代数（初心者向け） …

【確率論】確率の性質【劣加法性】証明付き

ここでは、確率の劣加法性について確認し、証明をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 確率の劣加法性 ポイント 動画で解説（YouTube） 証明 おわりに＆おすすめ 確率の劣加法性 事象の列に対し、次が成立する。 これを確率の劣加法性という。 ポイント 事象の列に対し、 互いに排反ならば、次が成立する。※σ加法性という。 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明 ※スマホの方：数式は横にスライドして見れます。 《証明》 互いに排反となるような事象の列を下のように作る。このとき、 なので、確率の単調性より（≫…

ロピタルの定理の問題練習#1（複数回使う場合）

ここでは、ロピタルの定理の問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 ※ロピタルの定理を複数回使います。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 型ですので、ロピタルの定理が使えます。よって、答えはです。 おわりに＆おすすめ 最後に、大学数学のおすすめ参考書まとめの記事を紹介します。 当サイトで人気記事となっていますので、よければ読んでみてください。≫線形代数（初心者向け） ≫線形代数（上級者向け） ≫集合位相 ≫複素関数 ≫微分方…

sinxは一様連続かどうかの確認＆証明（＋リプシッツ連続）

ここでは、sinxは一様連続かどうかの確認とその証明をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 一様連続かどうか リプシッツ連続⇒一様連続について おわりに＆おすすめ 問題 は一様連続かどうか確かめよう 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 一様連続かどうか 下のようにして確かめることができます。 ※スマホの方：数式は横にスライドして見ることができます。･･･①ここで、任意のに対して、であるようにとると、①より、よって、一様連続だとわかります。 リプシッツ連続⇒一様連続について …

【複素関数】留数定理と問題練習#03やや難

ここでは、留数定理を使って問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。前回→【複素関数】留数定理と問題練習#02 - ドジソンの本棚 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 下の問題を解いてみましょう。 動画解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 として考えます。･･･① とすると、 上半平面でで1位の極を持ち、と留数が求まります。①に注意をして、留数定理を使うと、おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 おわりに＆おすすめ 最後に…

有界と絶対収束ならば絶対収束する（証明付き）

はじめに 有界と絶対収束 証明 おわりに＆おすすめ はじめに ここでは有界と絶対収束ならば絶対収束することの証明をします。 詳しくはこの下で。 ※前回の続きです。そちらからどうぞ⇩ dodgson.hatenablog.com ※2022/12/02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 有界と絶対収束 が有界な数列でが絶対収束するとき、 は絶対収束する。 これを証明します。有名な問なので、ここはテンプレ通りにやっていきます。 なので収束定理を使います。 先に定理を確認しときます。 ★ 数列でを満たすなら が収束…

【簡単】絶対収束とコーシー列（収束することの証明）

はじめに 絶対収束とは 証明 おわりに＆おすすめ はじめに ここでは絶対収束するなら収束することの証明をコーシー列版で証明します。 ※2022/12/02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 絶対収束とは が収束するならば、は絶対収束する。 というものです。 ついでに、絶対収束は英語ではabsolutely converge という。 証明 のとき、 とすると、 として、となるので、 はコーシー列となり、収束する。 気になるなら、初めに任意にを取って最後ににもっていってもよい。別の証明として より、コーシーの収…

【関数解析】ノルム空間Xにおいてコンパクトならば完備であること

ここでは『ノルム空間Xにおいてコンパクトならば完備である』ことの解説、証明をします。 関数解析としていますが、解析・位相として見てくれても問題ないです。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 証明の流れ ノルム空間ならば？ 点列コンパクトならば？ 完備であるのは 証明 おわりに＆おすすめ 証明の流れ いきなり証明に入っても分からないかもしれないので、順に確認しながら見ていきましょう。 ノルム空間ならば？ ノルム空間ならば、距離空間の話になるので、コンパクトと点列コンパクトが同値になります。 これに関しては覚えておいてもよいでしょ…

コーシー列と収束の関係＆バナッハ空間

ここではコーシー列と収束の関係とバナッハ空間について確認します。 バナッハ空間を知らない場合は予習ということで。 ※2022/12/02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら コーシー列って？ 知っておくべき事実 バナッハ空間って？ おわりに＆おすすめ コーシー列って？ となるものですが、 しっかり書くと、です。 知っておくべき事実 収束するならコーシー列です。 逆は一般に成立しません。がしかし、成立する場合もあります。 例えば、をノルム空間としたときコーシー列であれば、そのノルムの列は収束します。 この例外が重…

【初級】例題で学ぶロピタルの定理～(1/x)^xの極限（高校,大学）～

はじめに この記事ではロピタルの定理を例題を使って解説します。 前回の記事の続きなので、そちらから見ることをお勧めします。 ※2022/12/02更新。変更なし。 前回↓ dodgson.hatenablog.com YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 【初級】例題で学ぶロピタルの定理・続（高校,大学） を求める。 とおく。 であり、 とおけば、 のとき、で、 …① であるので（※最後、ロピタルの定理を使用）、 従って、 ここで、①にて、 としてもよい。これもロピタルの定理を使用。 まとめ 簡単な問題、(1/x)^xの極限で…

【ε-N論法③】簡単！収束する数列は有界であることの証明

はじめに ここでは【ε-N論法】収束する数列は有界であることの証明をします。 ※2022/12/02更新。変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 収束する数列は有界であることの証明 より、 が成立する。 とおくと、 となる。 （※スマホは横にスクロール↓） とおくと、 となるので有界。 結論：収束する数列は有界。 以上。 おすすめ記事 下の記事が人気です。 dodgson.hatenablog.com (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({});

【ε-δ論法】これで解決！極限の一意性の証明（複素関数版）

はじめにこの記事では極限の一意性を確認、練習(証明)します。※2022/12//02更新、変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩チャンネルはこちら 複素関数のおすすめ記事です↓ 見てね！！dodgson.hatenablog.com◎できれば記事の最後まで読んでくれると助かります。 証明する前に※数列版、極限の一意性は別記事で証明しています。以下のリンクからどうぞ。dodgson.hatenablog.com さてここからは本題のε-δ論法で証明していきます。複素関数でやってますが、状況に応じて実数におきかえてもらっていいです。 ε-δ…

【ε-N論法②】はさみうちの原理の証明～数列とその極限～

はじめに ここでは【ε-N論法】はさみうちの原理の証明をします。 ※2022/12/01更新。変更なし。 前回↓の続きです。まだ見てない方は①からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 証明 ・に対し、を満たし、 ,ならば、である。 この証明だ。 準備：まず示したいのは、 ]である。 このように方針を立てるのは重要だ。 を分解して、とすれば道が見えてくるはず。 では、証明スタートだ。 より、 ]…① より、 ]…② が成り立つ。 に対して、とおくと、 ならば、 ①より…①’…

【ε-N論法①】極限の一意性の証明 ～数列とその極限～

はじめに ここでは【ε-N論法】極限の一意性の証明をします。 ※2022/12/01更新。変更なし。 YouTubeで数学解説動画を投稿しています！⇩よければチャンネル登録お願いします⇩ チャンネルはこちら 証明したいもの《極限の一意性》 では早速証明を始めよう。 ※スマホから見ている人は横スクロールしながら読み進めていってほしい。 ・数列が収束すれば、その極限は一つである。《極限の一意性》 証明： とする。極限が一つでないとき、 , となる（極限が二つあるとする） より、 ] より、 ] が成り立つ。 とする。（は任意より） ここでとおくと、 が得られる。 これより、 は矛盾より、 よって示…

【確率論】確率の単調性・余事象の証明

ここでは、確率の単調性・余事象の確認とその証明をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 確率の単調性 動画で解説（YouTube） 証明 おわりに＆おすすめ 確率の単調性 確率空間について、 とする。このとき、 ならば、 である。 これを確率の単調性という。余事象についても見ておきましょう。 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明 単調性を示します。であり、 とは排反なので、 と表せる。 ･･･①ここで、 であるので が得られます。証明終わり。余事象については、 ①でとおくと、に注意すると、 が得られます。…

【微積】広義積分の問題練習#2（a^xの積分）《大学数学の基礎》

今回は広義積分の問題練習をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 問題 動画で解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 今回解いていくのはこちらです。 よく見る形ですが、油断しないように。 動画で解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 前回同様、∞のままでは計算に困るので、とおき、としましょう。すると、 となります。よって、解は のとき、 のとき、 と求まります。※ちなみに・・・ です。おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※問題は続きます。 次…

【微積】広義積分の問題練習#1（1/x(x+1)の積分）《大学数学の基礎》

今回は広義積分の問題練習をします。 動画でも解説しますので、よければそちらも見てください。 問題 動画で解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 今回解いていくのはこちらです。 人によっては簡単かもしれません。 この下で解き方を見てみましょう。 動画で解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 ∞のままでは計算で困るので、とおき、としましょう。すると、（※スマホの方：式は横スライドで見れます）より、 と求まります。おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そちらも参考にしてください。 ※問題は続きます。 次→準備中……

【複素関数】留数定理と問題練習#02

ここでは、留数定理を使って問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。前回→ 【複素関数】留数定理と問題練習#01【1/(2+cosx)】 - ドジソンの本棚 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 下の問題を解いてみましょう。 動画解説（YouTube） 【複素関数】留数定理とその問題練習#2 - YouTube※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 解き方 について。 とすると、 上半平面でで1位の極を持ち、 と留数が求まります。あとは留数定理を使うだけです。 おわり。動画ではもう少し詳しく解説していますので、そ…

【複素関数】留数定理と問題練習#01【1/(2+cosx)】

ここでは、留数定理を使って問題練習をします。 動画での解説もしますので、よければそちらも見てください。 問題 動画解説（YouTube） 解き方 おわりに＆おすすめ 問題 下の問題を解いてみましょう。 動画解説（YouTube） 準備中…※よければチャンネル登録お願いします。 登録は≫こちら 解き方 留数定理を使います。 そのためにいくつか準備をしましょう。とおくと、 より、であることがわかります。また、について、 です。よって、上の確認により、 とできます。ここで、 とおくと、 より、 内にて、で1位の極をもち、 と、留数が求まります。あとは留数定理を使うだけです。 おわり。動画ではもう少し…

【確率論】定義関数の期待値は？（指示関数）

ここでは定義関数（指示関数）の期待値を求めます。 課題などにお役立てください。 定義関数の期待値 答えからですが となります。下で詳しく（といっても簡単ですが）見てみます。 流れ 定義関数なので、とでわけて考えます。これだけです。簡単。 紹介 確率論の勉強なら下の本がおすすめです。 買っておきましょう。 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b…

【確率論】確率変数の最大値最小値がまた確率変数になる（max,min）

ここでは、確率変数の最大値・最小値がまた確率変数となることを示します。 準備 問 解 おわりに＆おすすめ 準備 確率変数の話に入る前に、確率空間について確認しておきましょう。 dodgson.hatenablog.com上の記事でも使ったに対して、確率変数とは、 となることでした。詳しくは各参考書で確認しましょう。そこで問題は、確率変数に対して、最大値と最小値(max,min)をとると、 また確率変数になるのかどうかということです。 問 確率変数に対して、その最大値と最小値、つまり、 は確率変数となるかどうか確かめよう 解 max,minについてわかっていれば解けるはずです。 ※↓（横にスライ…

【モッピー】たったコレだけ！友達紹介で誘える友達いなくてもOK！

モッピーの友達紹介！！ 誘える人がいない問題を解決します！ こんにちは、ドジソンです。 今回は、モッピーで友達紹介をやってみたいけど、何やったらいいかわかんねぇ！という方や、Twitterやメールで誘おうとしたけど上手くいかない……という人向けに解決策をお教えします。 初心者向けにできるだけ丁寧に解説していきますので、是非最後まで見て行ってくださいね。 友達紹介での失敗例 解決策はコレ！ ※少し脱線 ✔ブログを始めるなら急いだ方が良い 解決策その2（ブログでもダメな場合） そもそもの話＆何故失敗するのか 効率をあげるためのコツ（ブログで紹介するなら） 友達紹介での失敗例 初心者は、モッピーの友…

【確率論】コインとサイコロで考える確率空間（作り方｜問と解答）

ここでは、確率論の確率空間について見ていきます。 測度論の知識があったほうがよいですが、今回はなくとも理解はできるはずです。 確率空間とは？ サイコロの場合 コインの場合 おわりに＆おすすめ 確率空間とは？ を標本空間（全事象とも）、を事象の全体、を確率測度とします。このとき、上の組、を確率空間と言います。次は実際の例で見てみましょう。 サイコロの場合 仮に2回投げたとします。このとき、 となります。 コインの場合 コインの場合も見てみましょう。 2回同じように投げたとき、確率空間はどうなるでしょうか？答えは下のとおりです。ちなみに、3回の場合だとのようにすればOKです。メモ：問で『サイコロを…

【集合位相】全射であるが単射でない例

ここでは全射であるが単射でない例を見てみます。 確認用や課題などの参考にしてください。※確認済みですが、万一、記事内にミスがあれば、お問い合わせ、またはTwitterまでご連絡ください。 全射だが単射でない例 例2＆問題 おわりに 全射だが単射でない例 コツを掴めば大丈夫。 例えば、 上は全射であることは明らかなので、単射でないことを示したい。これは より なので、単射でないことがわかる。 例2＆問題 上の例と似たものを用意した。問題＆確認用として使ってほしい。 全射であることは明らかなので、単射でないことを示してみよう。 おわりに このサイトは読者皆様の協力によって成立しています。 よければ…

【証明】ノルム空間のスカラー倍は連続

ここでは、『ノルム空間のスカラー倍は連続』を証明します。 問 解（証明） おわりに 問 ノルム空間のスカラー倍は連続となることを示そう。 ※解き方・進め方のヒントは≫こちらを見てください。 解（証明） ノルム空間のスカラー倍は連続となることを示す。 すなわち、スカラー倍を･･･①, で･･･②としたとき、 であればよい。これは以下の式よりわかる。（詳しい説明はnoteの方を見て欲しい） より示せた。 おわりに このサイトは読者皆様の協力によって成立しています。 よければ以下の3記事で、興味があるものをお読みください。 ※メインサイトに移動します。 ①仮想通貨の勉強方法・取引方法を解説！ ※50…

【証明】単調減少で下に有界な数列は収束する

ここでは、『単調減少で下に有界な数列は収束する』ことの証明をします。 『単調増加で上に有界』はこの逆をすれば証明できます。 問 解（証明） おわりに 問 単調減少で下に有界な数列は収束することを示そう また、この証明方法を使い、『単調増加で上に有界な数列は収束する』ことも示してみよう ※解き方・進め方のヒントは≫こちらを見てください。 解（証明） 単調減少で下に有界な数列をとする。 またこれをとおく。このとき、下に有界より、下限が存在して、 である。よって、かつ ･･･①単調減少と①より、 として、 となる。示せた。※『単調増加で上に有界な数列は収束する』は、上の逆と上限のを使えば示すことがで…

『ドジソンの本棚』と『ドジソラ』について（サイトの簡単な説明）

ブログやYouTubeでの活動場所が増えてきましたので、この記事でまとめて紹介しておきます。 詳しく知りたい方は各サイトを見てください。 ドジソンの本棚 ドジソラ ドジソラ（YouTube版） note Twitter（ドジソン） お問い合わせ ドジソンの本棚 dodgson.hatenablog.com ドジソンの本棚 雑記ブログです。好きに記事を書いています。 主に勉強（数学）記事が多くなっています。 最近ではポイントサイト、仮想通貨やブログの解説記事もそれなりに増えてきました。 ドジソラ dodgsonblog.com ドジソラ 仮想通貨とポイントサイトの解説記事をメインとしています。 …

【LaTeX】ドイツ文字・フラクトゥールの使い方【小文字・大文字】（コピペ用にも）

ここでは、でドイツ文字・フラクトゥールの使い方について見ていきます。 ※LaTeXの記事がもっと欲しいとのことでしたので、増やしていきます。何かあればTwitterまで。 ブログでも使えます。参考までに。★LaTeXが超楽になる裏技を下記事で解説しています。 LaTeXの知識が無くともOKです。 ※有料記事ですが、人気で売れています！ note.com ドイツ文字・フラクトゥール 小文字： 大文字：こんな感じです。 めちゃカッコいいです。使う機会はあまり無いですが・・・ 中身は下のようになっています。 \mathfrak{abcdefghigklmnopqrstuvwxyz} \mathfra…

【複素関数】iのi乗の計算（証明）をわかりやすく解説『i^i』

ここでは、i^i（iのi乗）を計算します。 始めからいきなり答えを見るのではなく、ステップで区切りながら見ていきます。 確認用などにお使いください。 ステップ1 ステップ2 ステップ3 ステップ4 まとめ ステップ1 であることは問題ないはずです。 ちなみに、これが答えではありません。 次は、この『』を計算しましょう。 ステップ2 ですね。 なので、 となります。 ステップ3 上のは、です。 は、 となりますね。ここのところはややこしいですが、図を描いてみればわかるはずです。(PR)Amazonギフト券1000円分をECナビでプレゼント中！ 詳しくは≫こちらの解説記事を見てね！ ステップ4 ま…

【2022年10月】今からポイ活（ポイントサイト）を始めるならどこがおすすめ？（結論：ハピタス）

こんにちはドジソンです。 今回は、今からポイントサイトを始めるならどこがおすすめかについて書いていきます。 サイトによってはトラブルが多い中、どこのサイトがおすすめなのでしょうか。 結論：ハピタス 何故他のサイトがダメなのか ハピタスは稼げるの？ 登録してもらえるもの 結論：ハピタス 最初から結論を書きますが、ハピタスがおすすめです。 『サポートがしっかりしている・高還元率』 という非常にシンプルな理由からです。 もちろん、良いところを挙げていけばキリがないのですが、詳しくは省略します。簡単にまとめたものが下画像となります。 何故他のサイトがダメなのか 理由の一つとして、広告利用してもポイント…

【Sweatcoin】稼げない？正常に歩数がカウントされない件,バグ？（上場後の様子③）

SweatcoinがBYBITに上場して数日。 チャートを見守りつつ、アプリを使いつつ。 色々と不安要素がありましたので、今回はそれをまとめたいと思います。 Sweatcoinの歩数が正常にカウントされない 筆者の場合、上の画像のとおりです。 正常にカウントされているかどうか確認しては閉じてのくりかえし。 ひどいときは、ノーカウント。 0ですよ、0。 なんでや。 で、このように、Sweatcoinでは正常に歩数がカウントされていないわけです。 もっと言えば、内部ポイントに反映されない、ですね。 これは前からあったバグなのですが、修正される感じがしません。 アプリのレビューでもたくさんの人が書か…

【Sweatcoin】本当に稼げるのか？チャートを見ながら価格の様子見(9/16~)

Sweatcoinが上場してから数日が経ちました。 ここでは、チャートを見ながら簡単に分析していきます。 ※投資は自己責任です。取引は十分に注意しましょう。 ※以下、飽くまで筆者の考えなので、最終的な判断は読者自身でお願いします。 チャートを見てみる 1時間足です。 最初の1分～5分くらいの間が勝負所ですね。 しかし過ぎたことなので、ここでは飛ばしましょう。 その後、しばらくして上昇しました。 15分足だと見やすいですが、ゴールデンクロスしていたので、それが原因でしょう。 次に下降に切り替わったのですが、画像のとおり綺麗にラインが引けました。 なので、今後の予想として オレンジの線のように動く…

【Sweatcoin】walletにログインできない！どうすればよいのか

Sweatcoinのウォレットアプリですが、ログインできない等、不具合？があるようです。 かくいう筆者も、何度も失敗し、またログインしても、勝手にログアウトしてたりします。 なので、同じように困っている方向けに筆者なりの解決方法を載せておきます。 しかし、この方法で必ず成功するわけではありませんので、注意。 ※メモ※ ここまで不具合が多いと価格に影響するかもしれないので、どうにかしてほしいですね。 また、この記事が役に立ったらTwitter（ドジソン🍊 (@Dodgson_007) / Twitter）のフォローよろしくです。完全なゲームの趣味アカウントですが、仮想通貨についても呟いています。…

【初心者向け】Sweatcoinを日本の取引所への送金方法と『円』に換える方法

ここでは、Sweatcoinをどのように日本の取引所へ送金するのか、また、『円』に換える方法を初心者向けに解説します。 日本の取引所へ送金するには まずはSweatcoinを別の通貨にする必要があります。 詳しくはSWEATですね。 ※このSWEATを直接、国内の取引所へ送金することはできません。 取り扱っているところがないからですね。 なので、一旦は海外の取引所でSWEATをXRPなどに換える作業をしましょう。 おすすめの海外取引所は≫BYBITでして、利用者1000万人超えの世界的に有名な所です。 メールアドレスがあれば登録できるので、サクッと済ませておきましょう。 ※注意※ 海外の取引所…

【Sweatcoin】価格はどうなる？チャートを見ながら見守る①（BYBIT）

Sweatcoin、BYBITで上場。 かなり賑わっていましたが、準備はできていますか？ ということで、今回は、チャートを見ながら価格について見ていきます。 準備について 前記事で書いた通りですが、≫BYBITと国内取引所（例えば≫ビットフライヤーなど）の口座が必要です。 注意点 ①国内取引所は海外取引所と送金可能のところである必要があります。 ※≫ビットフライヤーは可能です。 ②BYBITの登録は公式サイトであることを確認してください ※海外なので普通にそっくりの偽サイトがあります。 この記事に載せているのは公式サイトのリンクなので大丈夫です。 ≫BYBIT公式 価格は？ 下が現時点（202…

【Sweatcoin】walletが作れない＆連携できない時にすべきこと（メールについて）

BYBITでSweatcoinの上場が決定。 参考： 本日より $SWEAT の入金を開始しましたのでお知らせいたします。Near network (Sweat Wallet)及びEthereum network (IDO platform)で入金可能です。さらに @SweatEconomy トークン生成イベントに合わせて、SWEATはBybitに明日上場予定です。取引手数料ゼロでSWEATを売買できます。 https://t.co/1t8HuhWFPd — Bybit (バイビット) (@BybitJP) 2022年9月12日 しかしそこでwalletが作れない＆連携できないと困っている人が…

【Sweatcoin】上場先はBYBIT！Walletの作り方＆日本円への交換方法

Sweatcoinの上場先がBYBITに決定しました。 本日より $SWEAT の入金を開始しましたのでお知らせいたします。Near network (Sweat Wallet)及びEthereum network (IDO platform)で入金可能です。さらに @SweatEconomy トークン生成イベントに合わせて、SWEATはBybitに明日上場予定です。取引手数料ゼロでSWEATを売買できます。 https://t.co/1t8HuhWFPd — Bybit (バイビット) (@BybitJP) 2022年9月12日 ブログ記事やYouTubeで書いた（話した）通りで安心ですね。…

【集合・位相】二点のε近傍の共通部分が空であることの証明

ここでは二点のε近傍の共通部分が空であることの証明をします。 問の詳細は下を見てください。 問 解（ヒント） おわりに 問 2点に対して、,とする･･･（i） このとき、 である。 解（ヒント） ※ヒント（流れ）を載せていきます。 とはいえ、全部繋げれば解になりますので、わからない場合はそうしてください。①まずは背理法を使います。 としましょう。②すると、 となるが取れます。③なので、 となります。④次に③と同じようにもします。 結果、となるのですが、仮定(i)に矛盾します。⑤よって、 であることがわかりました。※④に関しては、一部省略しています。簡単なので練習にでも。 おわりに 最後に、集合…

【例題付き】距離関数でないことはコレで判断しよう

今回は距離関数でないものを例題とともに確認する。 問題を解いていて詰まったときなどに役立ててほしい。 距離関数とは？ 距離関数でない 例題 おわりに 距離関数とは？ 簡単に言えば、正値性、対称性、劣加法性の三条件が成立することである。 つまり、①②③であればよい。③の劣加法性は三角不等式とも。 以下、よく使うため、三角不等式とよぶ。 距離関数でない 距離関数でないものについて。 かなりメタい話をすると、大体③の三角不等式を満たしていない場合が多い。次に①を満たしてないものだろう。やなどが出てきたら、①を疑うべき。②は考えないで良いだろう（確認は必要）。 例題 上で挙げたものを実際の問で確認する…

【2022比較】楽天カードのセルフバックがお得なサイトはどこか（A8その他,ポイ活）

「楽天カードのセルフバックを使って稼ぎたい」 「でも、還元率が微妙、もっと高めのサイトはないのか？」今回はこの悩みを解決していきたいと思います。 単にA8.netなどのASPでしか使っていないのはもったいないので、よりお得な道を選びましょう。 比較してみた 各サイトの登録方法（完全無料） A8.net ハピタス ポイントインカム モッピー ECナビ まとめ 比較してみた まずはサイトごとに、いくらもらえるか図で見てみましょう。 ※2022/08現在の情報ですので、詳しくは各サイトで確認しましょう。 楽天カード A8.net ハピタス ポイントインカム モッピー ECナビ 報酬 5200(953…

【ポイントインカム】アプリをポイントサイト経由で始めることはできるのか？

始めるなら、少しでもお得に！ということで。 「ポイントサイトの『ポイントインカム』のアプリを他のポイントサイト経由で始めたい（そしてポイントもらいたい）」 という方がいると思いますので、今回はこれについて答えていきます。 他のポイントサイト経由でできるの？ お得に始める方法1 お得に始める方法2 まとめ 他のポイントサイト経由でできるの？ ☆本題に入る前に☆ ポイントサイト経由で始めるとお得なポイントサイト＆アプリはあります。 例としては、Uvoiceですね（自動で貯まるポイ活アプリ）。 モッピーの広告利用で始めるとお得となっています。 pc.moppy.jp （2022/08の情報なので、今…

【紙＆電子】よう実小説（ラノベ）を無料で（安く）買う＆読む方法は？おすすめサービスなど

(function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)}; c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src=g, d.id=a,e=c.getElementsByTagName("body")[0],e.appendChild(d))}) …

【2022最新】ECナビでAmazonギフト券1000円分がもらえるのはいつ？（友達紹介コード付き）

⇧ECナビの友達紹介制度。 ※毎月やっていますので、焦る必要はありません。ただし、特典を受け取るには注意が必要です。 はじめに 紹介特典がもらえる月と注意点 Amazonギフト券がもらえる時期について ポイント交換までのポイントが貯まらないなら まとめ はじめに 「ECナビを友達紹介で始めたいけど、Amazonギフト券がもらえるのはいつ？」 今回は上の疑問に答えていきます。 まだECナビに登録していない方は下から登録しましょう。 ≫ECナビ（特典付き） 紹介特典がもらえる月と注意点 Amazonギフト券1000円分がもらえるキャンペーンは毎月やっています。 ですので、焦る必要はありませんが、だ…

【2022最新｜コピペで使える】ポイントインカムの紹介コード（アプリ版＆WEB版）

ここではポイントインカムの紹介コードをコピペですぐに使えるように用意しました。 是非使ってみてください。 ⇩お急ぎの方⇩ コードをコピーする 上から紹介コードをコピペしてすぐに使えます。 もちろん特典付きなので、ご安心ください。 ※特典については下で説明しますので、先に紹介コードの入力を済ませておきましょう。 コピペで使う 楽な方法 紹介特典は？ 他のサイトと比較して キャンペーン（ポイントインカム） まとめ コピペで使う 上で載せた通りですが、再掲します。 下のボタンをタッチすることで、消化コードが記録されますので、入力画面で貼り付けてお使いください。 コードをコピーする 楽な方法 WEBか…

【LaTeX】『＝』（イコール）の上と下に文字を付ける方法（その他｜同値⇔）

ここではで、上画像のように『＝』（イコール）の上（と下）に文字を付ける方法を紹介します。 ⇔でもできるので、参考にしてください。 使い道 記事でついさっき使いました。 どのような感じになるのか下の記事で見てください。 dodgson.hatenablog.com途中でとなっていますね。 これのやり方を下で紹介します。 ※結構便利なので、覚えておきましょう。 やり方 \overset{(1)}{=} 上のように、『\overset』を使います。下に着ける場合は、 \underset{(1)}{=} 上のように、『\underset』を使います。ポイントは、分数と似たやり方ということでしょうか。 …

【2022】フルーツメールの毎日懸賞は当たらない？宝くじは。｜懸賞（ポイント）サイト

こんにちはドジソンです。 今回もフルーツメールについてです。 記事としては第二回目で、一回目で皆が知りたいであろう大事なことはまとめたので、そちらから見てくれてもOK。 ▼1回目▼ dodgson.hatenablog.com フルーツメールの懸賞は当たらない？ 当たるには 宝くじに関して さいごに フルーツメールの懸賞は当たらない？ 詳しくは一回目の記事で。 ただ、当選している人は、ガチの人たちです。 なんとなくで当たりに行くのは困難でしょう（運の問題）。 ですが、やらないよりやった方がよいので、『当たったらラッキー』程度で始めてみるのがよいかと。 筆者も懸賞に関しては軽いノリでやってたまに…

【FX勉強会】意外と失敗する！レンジとブレイク編

今回はレンジで失敗する例をまとめて紹介します。 ※投資は自己責任、かつこの記事の内容が完全に正しいとは限りません。 飽くまで、筆者自信の勉強用にまとめたものであることに注意してください。 はじめに 失敗例① 失敗例② 失敗例③ さいごに はじめに ボラがある、価格変動が激しいビットコインの場合でよくある例を挙げていきます。 チャンスが多いので仮想通貨でトレードをするのはおすすめですが、リスクも多いので注意したいですね。 仮想通貨FXの仕方は ≫コインチェックに登録する ≫BYBITに登録する コインチェックで仮想通貨を購入し、BYBITに送金してトレード開始できます。 失敗例① 手書きですが画…

数学科なら読んでおきたい洋書『Principles of Mathematical Analysis』｜春・夏・冬休みなどに！

せっかくの夏休み、遊ぶのもいいですが、時間があるので洋書でも読みませんか？ ということで今回は超有名な洋書『≫Principles of Mathematical Analysis』を紹介します。 本の情報 誰向け？内容は？ 洋書なので… 買うべきか？借りるべきか？ さいごに 本の情報 『Principles of Mathematical Analysis』について。 ページ数352、言語：英語。 Rudinの洋書で、知っている人も多いはず。 英語が苦手でも大丈夫で、そこまで難しい単語はありません。 どうしてもわからなかったらGoogle翻訳で検索しましょう。 ※ちなみに本のサイズは普通（そ…