【統計学】層化抽出法とは？基本原理・活用シーン・メリットを解説

層化抽出法（英: Stratified Sampling）は、母集団を性別・年代・地域などの「層」に分けたうえで、各層から無作為に標本を抽出する方法です。単純無作為抽出に比べて、母集団の多様性を反映しやすく、推定の精度を高められるのが特徴です。 この記事では、層化抽出法の基本原理、数学的な定式化、活用シーン、メリット・注意点を確認します。 ▼おすすめ書籍▼ dodgson.hatenablog.com 1. 層化抽出法の基本原理 母集団の分割（層化）調査対象の属性（性別、年齢、地域、学歴など）に応じて母集団を互いに重複しない層に分けます。 各層内で無作為抽出各層から、層の大きさや目的に応じた標…

【統計学】無作為抽出法とは？意味・メリット・具体例をわかりやすく解説

無作為抽出法（むさくいちゅうしゅつほう、英: Simple Random Sampling）は、統計調査や実験において「偏りなく母集団から標本を選ぶ」ための基本的な手法です。 本記事では、無作為抽出法の定義から数学的背景、メリット、具体例までを解説します。 ▼おすすめ書籍▼ dodgson.hatenablog.com 1. 無作為抽出法とは 無作為抽出法とは、母集団のすべての要素に同じ選ばれる確率を与え、ランダムに標本を抽出する方法です。 完全無作為抽出（単純無作為抽出）：母集団の各要素に同確率で抽出の機会を与える 系統抽出や層別抽出などは派生手法として位置付けられますが、まずは基本の単純無…

【統計学】標本とは何か？抽出方法と注意点を初心者向けに解説

統計学を学び始めると、「標本」という言葉が必ず出てきます。とはいえ、実際に何を指しているのか、そしてなぜ重要なのか、きちんと理解できていない方も多いのではないでしょうか。 そこで、この記事では、標本の意味や母集団との関係、標本の抽出方法、注意すべき点までを初心者向けに丁寧に解説します。 1. 標本とは何か？ 「標本」とは、ある調査や分析の対象である母集団（population）から抽出された一部のデータのことです。 統計学では、母集団すべてを調査することが時間的・コスト的に難しいため、標本を使って母集団の特徴を推定します。 たとえば： 全国の中学生の学力を調べたい → 全国すべての中学生（母集…

【統計学】基礎から資格取得まで対応！おすすめ書籍3選【入門〜上級まで網羅】

統計学おすすめ書籍を初級・中級・上級レベル別に厳選紹介。初心者から専門家まで、目的別に最適な統計学の本が見つかります。独学やリスキリングにも最適な参考書を徹底比較。

【統計学】母集団とは？基本概念と使いどころを解説

統計学を学び始めると必ず登場する言葉、それが「母集団」です。 「母集団ってそもそも何？」「標本とどう違うの？」「実際のデータ分析でどこに使うの？」 このような疑問を解消しつつ、統計学における「母集団（population）」の本質と実用的な使いどころを、初心者にもわかりやすく解説していきます。 1. 母集団とは何か？ 母集団とは、調査や分析の対象となるすべてのデータの集合のことを指します。 言い換えれば、「本当に知りたい全体」のことです。 たとえば： 日本全国の高校生の平均身長を知りたい → 日本全国の高校生全員が母集団 ある商品の購入者の満足度を調べたい → 購入者全員が母集団 重要なのは、…

【厳選六冊】数学科が勧める集合位相のおすすめ参考書・教科書はこれだ！！

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 本記事では数学科卒の私がおすすめだと思う本にプラスし、担当の先生の他、旧帝の指定教科書をリサーチし『集合位相のおすすめ参考書・教科書』として厳選した本を紹介します。 是非参考にしてください。 はじめて学ぶ方におすすめ 自信がある方におすすめ おまけ（洋書） Amazonで購入する方必見！ 大学数学おすすめ参考書まとめ ※記事後半で教科書をお得に買う方法を紹介！最後まで必見です！ はじめて学ぶ方におすすめ それでは早速見ていきまし…

【5月最新版】Uvoiceのクーポンコードと効率的な稼ぎ方＆比較【入力：3aXXeytMAE】

5月現在、Uvoiceで使えるクーポンコードは『3aXXeytMAE』です。入力の際は、大文字と小文字の違いにご注意ください。また、コード入力に便利なコピペボタンもご用意していますので、是非ご活用ください。その他、記事内でUvoiceでの効率的なポイントの貯め方などについて解説しています。

【パーティーライト】イベントを彩るカラフルなレーザーライト！買って損なしの理由！

レーザーライト（パーティーライト）でイベントが華やかに！その魅力とは？ イベントやパーティーで雰囲気作りに欠かせないのが照明。 中でもレーザーライトは、カラフルで動きのある光の演出が可能で、 一気に空間を非日常的な雰囲気に変えてくれます。 特に近年では、家庭でも使えるコンパクトなレーザーライトが通販で気軽に手に入るようになり、 その手軽さとコストパフォーマンスの高さが人気を集めています。 この記事では、カラフルなレーザーライトの魅力や選び方、通販で買うメリットを解説。さらに、具体的におすすめの製品とその購入リンクもご紹介します。 レーザーライトが選ばれる5つの理由 カラフルで動きのある光が魅力…

【LaTeX】多重積分の使い方がわかる！例付きで解説！

はじめに 1つ目 2つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここではLaTeXで多重積分を多く紹介します。 普通に\intを繰り返すのはよろしくないので、ここで覚えて使えるようになりましょう！★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getE…

【LaTeX】rank（Ker,Im等）はどうすればよいか（綺麗にしたい）【線形代数等】

ブログで線形代数の記事を書いたりするとき、rankをLaTeXでやろうとしても、 このように綺麗とは言い難いものになってしまいます。 やはり微妙ですね。他、例を挙げるならば やなどでしょうか。気にしなければ問題ないですし、筆者自身今まで気にせず記事を書き続けてきましたが… この記事を見ている人はおそらく違う（気になってしまう）はず。なので、今回はこれを直していきます。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.c…

【LaTeX】表を横並びに配置する様々な方法と例

LaTeX文書を作成する際、複数の表を横並びに配置したい場合があります。 この記事では、LaTeXで表を横並びに配置する方法について詳しく解説します。 具体的な例を示しながら、LaTeXで表を横並びに配置する方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arg…

【LaTeX】総和、∑（シグマ記号）の使い方がわかる！（例多めで解説）

総和、∑（シグマ記号）の例 1つ目 2つ目 3つ目 4つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ ≫数学記事まとめはこちら★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src…

【LaTeX】積分（インテグラル）を表示させる方法（積分や重積分）

積分（インテグラル）を使いこなす 1つ目 2つ目 3つ目 4つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ ≫数学記事まとめはこちら★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.…

【LaTeX】『表のはみ出る問題』を解決する方法と例

LaTeXで表を作成する際、表がページの端からはみ出すことがあります。 この記事では、LaTeX表のはみ出しを修正する方法について詳しく解説します。 具体的な例を交えながら、LaTeXで表のはみ出しを修正する方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arg…

【LaTeX】行列を横に並べる方法（例多め）

行列を横に並べる方法 1つ目 1つ目（別） 2つ目 2つ目（別） 3つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ 行列を横に並べる方法 下にいくつか例を挙げるので、参考にしてください。 また、数学記事まとめから他のLaTeXの例が見られますので併せてどうぞ。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []…

【LaTeX】表の位置を調整するシンプルな方法と例

LaTeXで文書を作成する際、表の位置を調整することは重要です。 表が文書内で望む位置に表示されるようにするには、いくつかの方法があります。そこで、この記事では、LaTeXで表の位置を調整する方法について詳しく解説します。 具体的な例を示しながら、LaTeXで表の位置をカスタマイズする方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts…

【LaTeX】連立方程式の様々な記述方法を例付きで解説！

LaTeXを使用して文書を作成する際、数学的な式や連立方程式を美しく記述することができます。 この記事では、LaTeXで連立方程式を記述する方法について詳しく解説します。 以下で具体的な例を示しながら、LaTeXでの連立方程式の記述方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q …

【LaTeX】ページ番号を非表示にする様々な方法を例付きで解説！

LaTeX文書を作成する際、一部のページやセクションでページ番号を非表示にしたい場合があります。 そこで、この記事では、LaTeX文書でページ番号を非表示にする方法について詳しく解説します。 具体的な例を示しながら、LaTeXでページ番号を非表示にする方法を説明します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].…

【LaTeX】自然数、整数、有理数、実数、複素数（N,Z,Q,R,Cの変換）

自然数、整数、有理数、実数、複素数（N,Z,Q,R,Cの変換） 自然数 整数 有理数 複素数 ★おすすめLaTeX書籍★ ≫数学記事まとめはこちら★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.creat…

【LaTeX】矢印（左右）写像などで使うものまとめ（例付きで解説！）

ここでは、LaTeXで矢印、特に写像などでよく使うものをまとめて紹介します。 覚えるもよし、コピペして使うもよしです。コピペして使いたい場合はこのページをブックマークすると便利です。 矢印（右①） 矢印（左①） 矢印（写像） 使用例 ★おすすめLaTeX書籍★ ★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[…

【LaTeX】アスタリスク＊の使い方（上付き＆そのまま）

ここでは、のアスタリスクの使い方について見ていきます。 ※LaTeXの記事がもっと欲しいとのことでしたので、増やしていきます。何かあればTwitterまで。 ブログでも使えます。参考までに。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElem…

【LaTeX】ドイツ文字・フラクトゥールの使い方【小文字・大文字】（コピペ用にも）

ここでは、でドイツ文字・フラクトゥールの使い方について見ていきます。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src=g,d.id=a,e=c.getEleme…

【LaTeX】『＝』（イコール）の上と下に文字を付ける方法（その他｜同値⇔）

ここではで、上画像のように『＝』（イコール）の上（と下）に文字を付ける方法を紹介します。 ⇔でもできるので、参考にしてください。 ★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement…

【LaTeX】ブログなどで括弧[]にエラーが出る時の対処法（上手くできないなら）

自分用、メモついでに記事として残しておきます。 を使うとき。 ブログなどでは数式を$$で囲んだりしない、つまり[]で囲むとエラーがでます。 こういうときは、 lbrack rbrack をつかいます。 ちょうど最近、ガウス記号を使った記事を書いたので、 そのときは、 としました。 エラーが出ずに、無事変換してくれています。 参考までに数式の中は下のようになっています。 \lbrack\dfrac{n}{2}\rbrack (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); 特に、はてなブログの方とかは知っておくべきかと。 あるいは\[とかを使う…

【LaTeX】数式の途中の空白（スペース）を調節する方法を解説！

はじめに スペースの調整 少しだけ隙間を作る 使い道 ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここでは数式の途中の空白（スペース）を調節する方法を紹介します。 前回記事でも解説しましたので、形としてはその続きとなります。 dodgson.hatenablog.com★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b…

【LaTeX】簡単！LaTeXで差集合の『∖』を使うには

はじめに 差集合、バックスラッシュ ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここではで差集合の『∖』を使うにはどうすればよいか解説します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElem…

【LaTeX】ギリシャ文字のイプシロンとファイとシータの変え方（小文字）

はじめに 思っていたのと違う…ε,φ,θ 使用例 ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここではのギリシャ文字でεが『思ってたのと違う…』などの問題を解決したいと思います。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a…

【LaTeX】（コピペ用）特殊文字：著作権,コピーライトⒸや登録商標Ⓡはどうやればよいか

はじめに コピーライトⒸは 登録商標マーク Ⓡ ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここではの特殊文字でⒸやⓇのやり方を紹介します。 普通に変換で使うより、をやっているのでそちらに合わせたいところ。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.ge…

【LaTeX】フォントを変える：ボールド（bold）ゴシック（Gothic）イタリック（Italic）

はじめに ボールド（bold） ゴシック（Gothic） イタリック（Italic） ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここではのフォントの変え方で、 ボールド（bold）ゴシック（Gothic）イタリック（Italic）にしたい場合はどうすればよいのか解説します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].…

【LaTeX】文中（行）と段落間に空白（スペース）を入れる方法

はじめに 文中（行）に空白（スペース）を入れる 段落間に空白（スペース）を入れる おわりに&おまけ ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここでは『文中（行）と段落間に空白（スペース）を入れる方法』の説明をします。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments…

【LaTeX】問題などで使う括弧（囲み枠）のやり方～英数字を囲みたい～

はじめに 囲みの作り方 framebox以外 ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに ここでは問題などで使う括弧（囲み枠）のやり方について解説します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.crea…

【LaTeX】数式の場合分けで綺麗にそろえる方法を解説！

はじめに 場合分けの例 ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに 本記事ではLaTeXで数式の場合分けで綺麗にそろえる工夫を紹介。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f…

【LaTeX】コピペでも使える花文字・筆記体（集合族・測度論等でよく使う）

花文字 筆記体 ★おすすめLaTeX書籍★ ここではの花文字・筆記体の使い方を紹介します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src=g,d.id=a,e…

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【LaTeX】太字のベクトルの使い方がわかる！【0（ゼロ）ベクトルもあり】

太字のベクトルの例 1つ目 2つ目 3つ目 他の表し方（おまけ） ★おすすめLaTeX書籍★ 本記事ではLaTeXでの太字のベクトルの使い方について解説します。≫数学記事まとめはこちら★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElement…

【LaTeX】偏微分の例（簡単＆コピペOK）

偏微分の例 1つ目 2つ目 3つ目 ★おすすめLaTeX書籍★ ≫数学記事まとめはこちら★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src=g,d.id=a,e=…

【LaTeX】鍵括弧と大きいサイズの括弧を表示させる方法を解説！

ここではLaTeXでの様々な括弧について紹介します。 コピペで使ってくれてもOKですし、覚えるもOK。 ぜひ活用してください。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f…

【LaTeX】アレフℵの使い方・表示方法がわかる！（例付きで解説！）

はじめに ここではアレフℵのLaTeXでの使い方を解説します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src=g,d.id=a,e=c.getElements…

【LaTeX】チルダ（～）やバー、ドットなどの使い方がわかる！（コピペ用＆例多め）

はじめに チルダ バー ドット ★おすすめLaTeX書籍★ はじめに チルダ、バー、ドットのLaTeXにおける使い方を解説します。★おすすめLaTeX書籍★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)};c.getElementById(a) (d=c.createElement…

【最新版】大学の確率論でのおすすめ参考書・教科書まとめ

ここでは大学での確率論のおすすめ参考書を紹介します。 学部3年～4年から学ぶことが多く、また測度論やルベーグ積分の知識が求められるため、それに対応した本を選んでいます。 1，『確率論』伊藤清 1.5，『ルベーグ積分入門---使うための理論と演習』 2，『確率論 講座数学の考え方』 3，『確率論 講義ノート』 4，『ルベーグ積分から確率論』 (共立講座 21世紀の数学) さらにレベルの高い確率論 Amazonで購入する方必見！ 1，『確率論』伊藤清 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function()…

【厳選四冊】数学科が勧める複素関数の参考書【複素解析】

【厳選】数学科が勧める複素関数の参考書 こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上でも十分ですが、それより先を求める方に。 今回は大学数学の複素関数（複素解析）のおすすめ参考書（教科書）をご紹介します。 例えば≫この本です。 厳選！複素関数 さらにレベルの高い複素関数 あわせて読みたいおすすめ参考書 おわりに＆まとめ 厳選！複素関数 それでは見ていきます。 場合によって様々なので 自分に合ったものを見つけましょう！ 1．急いでいる方向け 『道具としての複素関数』涌井 …

コンビニに売っているイヤホンは高い？メリットデメリットを解説

イヤホンは音楽や動画を楽しむために欠かせないアイテムですが、壊れたり紛失したりしたときに困ることがあります。 そんなときに便利なのが、コンビニに売っているイヤホンです。 しかし、コンビニに売っているイヤホンは本当にお得なのでしょうか？ コンビニに売っているイヤホンのメリットとデメリットを解説します。 コンビニに売っているイヤホンのメリット コンビニに売っているイヤホンのメリットは、以下の3つが挙げられます。 ・手軽に購入できる：コンビニはどこにでもありますし、24時間営業しています。イヤホンが必要になったときにすぐに買えるのは便利です。また、レジで支払うだけなので、手続きも簡単です。 ・品質が…

【USBメモリ】大学生におすすめの容量＆安く買うコツを解説！

この記事では、大学生におすすめのUSBメモリ容量と、予算を節約しながら購入するコツについて詳しく解説します。USBメモリの使い方や選び方を知り、効率的にデータを管理しましょう。また、Amazonでの購入やAmazonプライムの利用も紹介しています。

【厳選四冊】数学科が選ぶおすすめの洋書（数学）はこれだ！！【高校,大学生】

～数学科が選ぶ、おすすめの洋書（数学）はこれだ！！～ こんにちは、ドジソンです。（https://twitter.com/Dodgson_007） 今回はおすすめの数学の洋書を紹介していきます！ 数学の洋書は高いから、できるだけいいものを選びたいところ。 なので、レベル別に紹介していくのでそれで決めてくれれば、と。 注意： 本記事は主に高校生～大学一年生などの初学者向けの内容となっています。 理系大学生（または大学院生）や、レベルの高い洋書を探している方は下の記事がおすすめです。 dodgson.hatenablog.com 1、初級レベル（線形代数）：高校～ // リンク この本は、MITの…

【厳選】数学科が勧める関数解析の【教科書,参考書,問題集,演習書,洋書】

今回は関数解析の教科書,参考書,問題集,演習書を紹介します。 実際に使ったものなので、勉強する際の参考にしてください。 もちろん、関数解析が初めての方もOKです。 ※しっかり実力を付けたい場合、ここで紹介している、 『参考書＋問題集＋レベル高めの問題集』の3冊は最低でも必要と思います。

大学数学おすすめ参考書・教科書まとめ（初心者から上級者まで対応）

大学数学のおすすめ参考書・教科書の記事まとめです。 勉強するときにどれを買えばいいか迷ったら参考にしてください。 ※大学での教科書で物足りないと感じたときにも使えます。 記録： 複素関数（解析）、集合位相の記事が上位にランクイン！ 好評で多くの方に見ていただき、当サイトから購入されています。 追記：ほぼ全ての記事が上位にランクイン！！感謝です！ お得情報 はじめて大学数学に触れる方向け 線形代数：初学者向け 線形代数：難易度高め 集合位相 複素関数（複素解析） 微分方程式 確率論（測度論・ルベーグ積分） 関数解析 洋書（数学） お得情報 下の記事で無料(0円)で本（教科書・参考書）を買い続ける…

【急ぐ場合】PCの充電器売っている場所は？【ノートPC（dynabook）】コンビニはダメ

PCの充電器を売っている場所！（dynabook） (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []).push(arguments)}; c.getElementById(a) (d=c.createElement(f),d.src=g, d.id=a,e=c.getElementsByTagName("body…

【厳選4冊】（院試対策にも！）レベルの高い線形代数の参考書（教科書）

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 今回は前に書いた線形代数のおすすめ参考書記事の続きになります。 ※まだの方は先に下の記事を見てください。 dodgson.hatenablog.com レベル高めの線形代数 おまけに＋α 教科書を安く買うコツ Amazonで購入する方必見！お得情報 おすすめ大学数学参考書まとめ ※記事後半で教科書を安く買う方法を紹介！最後まで必見です！ レベル高め…

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【厳選三冊】数学科が選ぶ常微分方程式の教科書（参考書）

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 今回は常微分方程式のおすすめ参考書を紹介していくので、よければ参考にしてください。 ※例えば≫この本です。 厳選！常微分方程式 教科書を安く買うコツ Amazonで購入する方必見！お得情報 おすすめ大学数学参考書まとめ ※記事後半で教科書を安く買う方法を紹介！最後まで必見です！ 厳選！常微分方程式 いくつか挙げていくので、自分にあったものを選びましょう。 1．初めての方向け（教科書1冊目におススメ） 『常微分方程式キャンパス・ゼ…

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【初学者向け】数学科が勧める線形代数の演習＆参考書（厳選三冊）

こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ 上サイトは、読者の皆様のおかげもあって、多くの人に見てもらえるまで成長しました。 それはさておき。 今回は初学者向けにおすすめの線形代数の参考書を紹介していきます。 お得情報（Prime Student）の解説もしていますので、是非最後まで見てください。 ※お知らせ※次の線形代数の記事ができました（再掲するので後で見てもOKです）。 ここで紹介している本より難易度高めのものとなっています。 【厳選4冊】（院試対策にも！）レベルの高い線形代数の参考書（教科書） 初学者…

コンビニにハンコ・印鑑は売ってる？安く早く手に入れる方法は？

ハンコ・印鑑は、日々の生活で必要となるものです。 銀行や役所などで契約や手続きをするときには、ハンコ・印鑑が必要になります。 しかし、ハンコ・印鑑を持っていない人や、紛失や破損などで使えなくなった人もいるでしょう。 そんなときに気になるのが、コンビニにハンコ・印鑑は売っているかどうかです。 コンビニにハンコ・印鑑は売っているのか？ 残念ながら、コンビニにハンコ(印鑑)は売っていません。 コンビニでは、文房具や雑貨などの日用品は多く取り扱っていますが、ハンコ・印鑑は専門的なものなので、コンビニでは販売していません。 コンビニでハンコ・印鑑を探しても、見つからないことがほとんどです。 コンビニにハ…

1mm方眼紙はどこで買える？通販がおすすめな理由と商品紹介

1mm方眼紙とは、1mmごとに細かく区切られた方眼紙のことです。 この方眼紙は、グラフや図形を描くときに便利な道具です。 しかし、1mm方眼紙は一般的な方眼紙よりも細かいので、売っている場所が少ないのが現状です。 では、1mm方眼紙はどこで買えるのでしょうか？ 1mm方眼紙の売り場は？ 1mm方眼紙は、文房具店や書店などで見かけることがあります。 しかし、店舗によっては取り扱っていない場合も多いです。 また、品揃えも限られているので、自分の好みのサイズや色、枚数などが見つからないこともあります。 そこで、1mm方眼紙を買うときには、ネットショッピングを利用するのがおすすめです。 ネットショッピ…

【大学二年～四年】洋書（数学）で読んでおきたいもの（院試対策におすすめ）

こんにちはドジソンです。 今回は大学二年から四年の間に読んでおきたい洋書（数学）を紹介します。 高校生から大学一年の方は下の記事からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com 解析 位相 複素解析 幾何学 代数 測度・ルベーグ積分 確率論 フーリエ解析 関数解析 おすすめ大学数学参考書まとめ 解析 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2]…

【2023｜ポイ活】注意点！ビッコレFXのアカウントについて知っておくべきこと

今回はビッコレFXのアカウント作成における注意点などについて簡単に解説します。 よりお得に始める方法についても紹介しますので、是非最後までチェックしてください。 ビッコレFXって感想などビッコレFXって？感想など アカウントがいるらしい デモトレードの注意点 ビッコレFXって感想などビッコレFXって？感想など ▲アプリインストールはこちら▲ ビッコレFXは、デモトレードアプリです。その名の通り、実際のお金は使いません。 トレードの世界を味わうという意味で良いきっかけになると思います。 雰囲気を味わうという意味でも良いアプリだと思います。まだ使ったことが無い方は是非お試しください。 ★アプリイン…

【LaTeX】フォントの変更＆フォントサイズやスタイルの変更方法

LaTeXを使用して文書を作成する際、フォントとフォントサイズの変更は、文書のスタイルをカスタマイズするための重要な要素です。 この記事では、LaTeXでフォントとフォントサイズを変更する方法について詳しく解説します。 具体的な例を交えながら、LaTeXでのフォントとフォントサイズのカスタマイズ方法を説明します。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts…

【すぐわかる】LaTeXでのイコールの揃え方と使用例

LaTeXを使用して文書を作成する際、数式内でイコール（=）を揃える方法は非常に重要です。 この記事では、LaTeXで数式内のイコールを揃える方法について詳しく解説します。 以下に具体的な例を示しながら、LaTeXでのイコールの揃え方を説明します。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a]…

LaTeXでの引用と参考文献の作成方法（BibTeX）

LaTeXを使用して学術論文やレポートを書く際、引用と参考文献の管理は重要です。この記事では、LaTeXでの引用と参考文献の作成方法を詳しく解説します。 以下に具体的な例を示しながら、LaTeXでの引用と参考文献の設定方法を説明します。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q []…

【これで解決】LaTeXでのアンダーバーの使用方法&例を解説！

LaTeXを使用して文書を作成する際、アンダーバー（underscore）は特殊な文字として扱われます。 アンダーバーを単純に文中に表示するだけでなく、数式モードや特別なコマンドでアンダーバーを使用する方法について解説します。 以下に具体的な例を交えながら説明します。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b…

【例付き】LaTeXでの箇条書きを作成するためのシンプルな方法（enumerate,itemize,description）

LaTeXを使用して文書を作成する際、情報を整理しやすくするために箇条書きが役立ちます。 この記事では、LaTeXでの箇条書きの表示方法について詳しく解説します。 以下に具体的な例を交えながら、LaTeXで箇条書きを作成する方法を説明します。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q …

【例付き】LaTeX数式の番号付け＆カスタムのラベル付け＆番号を非表示を解説！

LaTeXを使用して数式に番号を付けることは、数学的な文章や論文を書く際に非常に重要です。 数式に適切な番号を付けることで、数式を参照しやすくし、読者にとって理解しやすくなります。☆この記事では、LaTeXを使用して数式に番号を付ける方法を詳しく解説します。 具体的な例を交えながら、LaTeXで数式に番号を付ける方法を理解していきましょう。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScr…

【例付き】LaTeX数式における空白の設定方法をわかりやすく解説！

LaTeXは数式を美しく、整然と表示するための強力なツールです。 なかでも、数式内で適切な空白を設定することは、数式の可読性や理解を向上させる上で非常に重要です。この記事では、LaTeX数式内での空白の設定方法について詳しく解説します。 具体的な例を交えながら、LaTeXで数式内の空白を調整する方法を理解していきましょう。★おすすめLaTeX教科書・参考書★ (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.sc…

【FX】スキャルピングの落とし穴と成功への道《コツコツドカンを避ける》

【FX】スキャルピングの落とし穴と成功への道《コツコツドカンを避ける》 スキャルピングはFX取引の中でも高速で短期的なトレードスタイルで知られており、小さな利益を積み重ねることを目指すトレーダーに人気です。 しかし、その中には「コツコツドカン」と呼ばれる危険な罠が待ち受けています。 この記事では、スキャルピングでの「コツコツドカン」の原因と対策について詳しく解説します。 ★この記事はメインサイトで解説した記事の簡略版です。 詳しく解説した記事はこちら（メインサイト）： dodgsonblog.com コツコツドカンとは？ 「コツコツドカン」とは、スキャルピングなどの短期取引において、小さな利益…

【英語スキルUPの鍵】ChatGPTを活用の実践的な練習法とコツ

英語スキルUPの鍵：ChatGPTを活用した実践的な練習とコツ ChatGPT（チャットジーピーティー）は、AIの進化によって英語学習の新たな扉を開きました。 本記事では、ChatGPTを活用して実践的な英語スキルトレーニングを行う方法を詳しく解説します。 英語学習の新次元への第一歩を踏み出しましょう。 ChatGPTとは何か？ ChatGPTは、OpenAIが開発した自然言語処理モデルです。 その特徴は、会話を通じて人間のように文章を生成することができることです。 この特性を活かし、英語学習に革命をもたらすことができます。 ChatGPTを活用した英語学習のメリット ChatGPTを活用する…

AI時代の英単語学習法：ChatGPTを活用した実践方法について＆おすすめ書籍

AI時代の英単語学習：ChatGPTを活用した実践ガイド 英語学習の方法は時代とともに進化しています。 今日では、革新的なAIモデルであるChatGPTを活用することで、効果的で楽しい英単語学習が可能になりました。 そこで、この記事では、ChatGPTを活用した英語学習の実践ガイドを探求し、その中で筆者の最新刊本である『ChatGPT活用の効果的な英単語学習法と実践テクニック』をご紹介いたします。 ★本書を先に紹介！： (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.cur…

【スマホ充電器】 コンビニは高い！安くお得に買う方法を紹介！

【スマホ充電器】 コンビニは高い！安くお得に買う方法を紹介！ はじめに スマートフォンの充電器は必需品ですが、コンビニで購入すると高価なことがあります。 この記事では、スマホ充電器をお得に入手する方法を紹介します。 "スマホの充電器"はコンビニに売っているのか？ スマホの充電器はコンビニで購入可能ですが、一般的に高価です。 コンビニでの購入は、急な充電器の必要性がある場合に便利かもしれませんが、予算を節約したい場合にはおすすめできません。 また、後述するAmazonプライムのお急ぎ便を使えばすぐに届くので、よほどの急ぎでない限りコンビニを選ぶメリットはないでしょう。 【解決策】Amazonで買…

【USBメモリ】 大容量のデメリット＆メリットとおすすめの選び方

USBメモリ：大容量のデメリット＆メリットとおすすめの選び方 はじめに 大容量USBメモリは、多くのデータを効率的に保存・転送するために便利です。 しかし、そのメリットとデメリットを正しく理解し、適切な選び方をすることが重要です。 大容量のUSBメモリ：メリットとデメリット 大容量のUSBメモリを選ぶ場合、次のようなメリット・デメリットを知っておく必要があります。 メリット 大量のデータを一か所に保存可能で、データ管理が簡単。 高解像度の写真やビデオ、大容量のファイルを扱うのに適している。 長期間にわたるデータバックアップが可能。 デメリット 大容量USBメモリは一般的に価格が高い。 小型・軽…

【USBメモリ】ノック式のデメリット・メリットを知ろう（＋お得に買う方法）

USBメモリのノック式：メリットとデメリットを知ろう はじめに USBメモリはデータの持ち運びやバックアップに便利なデバイスで、ノック式USBメモリはその中でも特に注目されています。本記事では、ノック式USBメモリに焦点を当て、そのメリットとデメリット、選び方のポイントを詳しく探っていきます。 USBメモリ：ノック式とは USBメモリのノック式とは、USBメモリの端にあるスライド式のボタンを押すと、USBコネクタが出入りする仕組みのことを指します。 この仕組みにより、USBメモリのコネクタを保護したり、コンパクトに収納したりできます。 USBメモリのノック式は、一般的なキャップ式やスライド式に…

【USBメモリ】コンビニに売っているが高い！安く済ませる方法！

USBメモリをお得に手に入れる方法 USBメモリはコンビニに売っているのか？ USBメモリは、便利なデータ保存装置として、コンビニでも一般的に販売されています。 しかし、コンビニでのUSBメモリの価格は通常高めです。 この記事では、コンビニでの購入よりもお得にUSBメモリを入手する方法をご紹介します。 【解決策】Amazonで買う USBメモリをお得に手に入れる最善の方法は、Amazonでの購入です。 なぜなら、Amazonは豊富な品揃えと競争力のある価格で知られており、USBメモリも例外ではありません。 AmazonでUSBメモリを購入することの利点は以下の通りです。 多くのブランドや容量の…

【ビッコレ最新8月】貯め方と取引所へのポイント交換（出金）について＆使ってみた感想

こんにちは、ドジソンです。 今回はビットコイン形式でポイントが貯められるという『ビッコレ』について紹介していきます。 実際に使ってみた感想をもとに、詳しく説明します！ ★この記事内リンク『ビッコレ』から始めることで、1000円相当のビッコレポイントがもらえます！ 友達紹介とは違う、特別なリンクなので、他よりお得です！！！ ▼ビッコレを始めて1000円分もらおう！▼ 【記事情報更新履歴】 変更点が多いため、改めて解説記事を作成しました。おすすめ記事ですので、本記事とあわせてご確認ください。 dodgsonblog.com 必見！ポイ活お得情報 コインチェックで『口座開設＆本人確認』をするだけで、…

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【複素関数】1/sinh zの留数を求める（解き方）

ここではの留数を求めます。 ※チェック済みですが、内容に誤りがありましたら、お問い合わせ、またはTwitterまでご連絡ください。 はじめに 解： おすすめ記事 おまけ問題 はじめに の留数を求めます。 問として、先に解いてから確認するのがおすすめです。 解： ですね。なので、を満たすのは、であり、 一位の極を持ちます。よって、 より求まります。最後（記事下）におまけ問題を載せておきます。 今回の確認などに使ってください。 おすすめ記事 下の記事が人気です。 dodgson.hatenablog.com おまけ問題 の留数を求めよう。 ※解がシンプルなのに対し、そこまで求めるのが大変です。 解…

【関数解析｜問題】極限の一意性と弱収束（解｜証明付き）

ここでは弱収束すれば、その極限は唯一つであることを示します。 問→解の順で見ていくので、問の時点で一度解いておくとよいでしょう。 問： 解： おわりに 問： が弱収束すれば、その極限は唯一つである。 解： （まずは極限が二つあるとします） であるとする。（☆） （このwは弱収束を表します）に対し、 ･･･① を示せばよい。（極限の一意性の証明なので、一度二つにわける操作をするので、お馴染みのを使います） （☆）より、 となるので、 よって①がいえたので、 したがって、極限は唯一つである。 おわりに ⇩関数解析のまとめに直接飛べるリンク⇩ dodgson.hatenablog.com

【関数解析｜問題】内積空間はノルム空間になる（三角不等式の証明）

問→解（証明）の流れで見ていきます。 問のところで一旦解いてから解に進むとよいと思います。 問： 証明： おわりに 問： シュワルツの不等式より内積空間の元に対して としたとき である･･･① このについて、ノルム空間になるというもの。 今回はこれを示そう。 証明： 半正値性と斉次性は明らかなので、残りの三角不等式（劣加法性）を示す。 より、三角不等式も求まる。これでノルム空間になることが言えた。 おわりに ⇩関数解析のまとめに直接飛べるリンク⇩ dodgson.hatenablog.com

【ポイントタウン】アプリをポイントサイト経由で始めることはできるのか？

少しでもお得に！ということで。 「ポイントサイトの『ポイントタウン』のアプリを他のポイントサイト経由で始めたい（そしてポイントもらいたい）」 という方がいると思いますので、今回はこれについて答えていきます。 他のポイントサイト経由でできるの？ お得に始める方法1 さらにお得に＋ まとめ 他のポイントサイト経由でできるの？ ☆本題に入る前に☆ ポイントサイト経由で始めるとお得なポイントサイト＆アプリはあります。 例としては、Uvoiceですね（自動で貯まるポイ活アプリ）。 モッピーの広告利用で始めるとお得となっています。 pc.moppy.j で、このような感じで、ポイントタウンってどうなの？っ…

TikTok Liteの稼ぎ方3種類を解説！安心して貯める方法とは

TikTok Liteの稼ぎ方3種類を解説。通常のミッションクリア以外にもお得に貯める方法とは。安心安全に始めるためにはコレがおすすめ。

【初心者・独学向け】高校数学から始める『大学数学』（おすすめ本・教科書・参考書）

ここでは、数学科出身の筆者が、高校数学レベルからでも大学の数学を勉強したい＆楽しみたいという方向けに、おすすめの本を紹介します。 読み物向けですが、独学などを目的としている方は、教科書・参考書として使うこともできます。 また、難易度としては易しいものとなっていますので、初心者の方でも安心して読み進めることができます。 ※流れとしては『微積→集合位相→線形代数→複素関数』となっており、興味があるものを選ぶと良いでしょう。 ※何から始めればいい？という方は、紹介した順がおすすめです。 それでは見ていきましょう。 Prime Studentを使うとお得 微積（大学の微分積分） 集合位相 線形代数 複…

【確率統計】確率分布の『～』記号の意味は？使い方など

確率分布の『～』とは？ 使用例 本＆参考書 おすすめ 確率分布の『～』とは？ 当たり前、ということで説明が省かれることが多い『～』とはなんでしょうか。 ここで簡単に解説しますので、覚えておきましょう。 例としては、 で、『は、分布に従う』と読みます。 英語では、『X is distributed accoding to F 』で、 このdistributedは分布『distribution』からきています。 『参考文献：新装改訂版 現代数理統計学』で確認できますので英訳としては正しいといえるでしょう。 Google翻訳では『X follows the distribution F』。 こちらで…

【すぐ使える】極座標変換でe^(-x^2)ガウス積分について覚えてしまおう【重積分】

はじめに※間違い、ご指摘などがあれば（https://twitter.com/Dodgson_007）のDMにご連絡ください。 お問い合わせフォームからもどうぞ（https://dodgson.hatenablog.com/about） 解き方 あまりにも有名なので、『できるだけ短く』を意識して進めていきます。 少し雑になりますが、解は出るので問題ないです。 実際に問題を解く時は『はさみうち』を使うなり求められている形に上手く対応してください。で、問題はこちら。 ここで、極座標変換を行います。 とおきます。そしてわざとで考えます。 これはの2乗なので、あとから外せばいいです。よって積分は、 以…

【簡単】ガウス関数のフーリエ変換を計算してみよう

はじめに≫数学記事まとめはこちら！確認しよう！今回、ガウス関数の積分を使用する。前回の記事の続きになるわけだが、もしまだ見てないならそちらから見ておくことを勧める。dodgson.hatenablog.com↑先に見ておこう。※2023/06更新。内容に変更なし。ガウス関数のフーリエ変換ガウス関数、またそのフーリエ変換を とする。 このとき、 である。中の積分を計算し、 よって、であることがわかった。これより、 なので、したがって、 ※とした。であり（詳しくはこの記事で）、 おわり。つまり、ガウス関数のフーリエ変換はガウス関数になるというわけだ。 結構重要なようで、この事実は知っておくべきだろ…

【線形代数】即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう

はじめに この記事ではケーリー・ハミルトンの定理を例題を使って確認、練習します。 2021/05追記：最新版、ケーリー・ハミルトンの定理の記事を書きました。 先に下の記事から見てください。 dodgson.hatenablog.com 即解決！ケーリー・ハミルトンの定理を例題で確認しよう ◎ケーリー・ハミルトンの定理とは？ n次正方行列Aの固有多項式をとすると、 となるもの。 ※二次の場合の性質 これについて、 ・・・① 固有多項式は これより、が①の形になることがわかる。 つまり、を求めるなら より ならば ちなみに、 ケーリーハミルトンの定理を使う機会はあまりないと思いますが、一応上で理解…

【線形代数】行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ

はじめにこの記事では『行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方』を例題で練習します。行列（文字入り）の階数（ランク）の求め方を例題で学ぶ以下で例題を二つ解いてみる。 解答付きですが、見る前に自分でも解いてみよう。 問1 問：の階数（ランク）を求めよう。 問1の解 ④－①、③－①、②－①より、これより、 問2 問：の階数（ランク）を求めよう。 問2の解 スマホの方は右にスクロールして見よう。 変形がどうなっているかの確認は読者に任せる。 以上より。 ＝ まとめ＆感想 ＝ 両方そこまで難しくない。むしろその後に続く問題が大変になってくるだろう。追加で練習したいなら、上の結果から、ランクが1の時、が…

【ε-δ】合成関数の連続性の証明（難）

はじめに ここでは合成関数の連続性の証明をします。 前回の記事の続きなので、まだならそちらからどうぞ。 dodgson.hatenablog.com ※今回は少し難易度高めです。 合成関数の連続性の証明をする前に確認 合成関数の連続性ということで、 がで連続 がで連続 この条件が与えられ、 そのうえで、合成関数はで連続を示したいわけです。 証明 ※スマホの場合、数式を横にscrollして見よう。PCはそのままでOK。がで連続より、 が成立する。また、がで連続より、上のにおいて が成立する。よって、が成立するので示せた。おわり。 レポート・論文作成に必要！ レポート・論文作成に必須となるLaTe…

簡単！極限の計算『lim[x→+0]x^xは？』【ロピタルの定理】

はじめに この記事では『』の求め方を解説します。 ロピタルの定理、第一回目になります。 この続きの問もありますので、見終わったら記事の一番下から次に進んでください。 極限の計算『は？』 を求める。とおくとである。ここで、とおけば、のときで、(※最後、ロピタルの定理より)であるので、したがって、 ※ロピタルの定理または、のいずれかが成立するとき、（つまり、となれば）であれば、である。 途中、ロピタルの定理を使ったので、下で説明しています。 ロピタルの定理便利ですね。 ちなみに場合によってはをと書いてあることもありますが、 どちらも同じです。 参考文献、 松坂和夫：『解析入門』,岩波書店の旧版を使…

【線形代数】簡単！二次の直交行列の求め方（問：全て求めよ）

はじめに この記事では『二次の直交行列の求め方』の求め方を解説します。 二次の直交行列の求め方 まずは解から。 《解》 , , ただし、 何故こうなるのだろうか。 下で説明する。 まず2次の直交行列は行列式がのものである。 これは、よりわかる。 ※転置から逆行列になるのは直交行列の性質より。 このとき、（正格直交）と（変格直交） これら二種類があることが分かる。 ※は回転ともいう。 それではこれらを確認したところで、実際に解き進めていこう。 求め方：解 とおく。 このとき、 であるので、 となることがわかる。 第一式より、 とおける。 二式に代入して、 よって、 これはより。 なので、 したが…

行列の対角化可能＆不可を例題で練習する【線形代数】

『行列対角化可能＆不可能を例題で練習する』ということで今回は、線形代数の復習をします。 初めての方は、参考書などを見ながらやってみましょう。 対角化可能か不可能どうかの見分け方 問1（2×2） 解1 問2（3×3） 解2 おわりに＆おすすめ レポート・論文作成に必要！ 対角化可能か不可能どうかの見分け方 まずは、固有方程式が重解を持つかどうかで判断します。 この段階で重解を持たなければ、対角化可能です。ですが、メタい話をすると、これは簡単なので、多くの問題は重解を持つように作られています。ということで、次に重解を持つとしましょう。このとき、その固有値に対する固有空間の次元と重複度が等しければ対…

【複素関数】sinz/z^2を留数定理で確かめる

今回は上の問題を解いてみましょう。 下でローラン展開＆留数定理で確かめます。 sinz/z^2 z^3等の場合は？ おわりに＆おすすめ記事 sinz/z^2 を解いていきます。 ただし、とします。 つまり単位円周上で考えるのです。これはで2位の極になっているので、 あとは留数定理より、 です。 z^3等の場合は？ の場合はまた微分して考えればいいだけです。 ただ、の場合を考えるので、が出てくると、 どうしても0になりやすいので、解が0になっても慌てないようにしましょう。 おわりに＆おすすめ記事 複素関数の参考書記事が人気です！ dodgson.hatenablog.com★レポート・論文作成に…

【線形代数】表現行列の簡単な求め方（例題で練習）

はじめに ここでは表現行列の簡単な求め方について確認、例題で練習します。 この記事はサブサイト『数学の島』で載せていたものです。 表現行列って？ 例題から入ってもよいのですが、 そもそもの話で、表現行列って何？という方向けに定義を確認しておきます。 表現行列の定義 を次元ベクトル空間とし、を基底とする。同じようにを次元ベクトル空間とし、を基底とする。このとき、線形写像において、 はの一次結合なので、 このように表せる。ここで、係数を取り出して、（上の場合だと） これがの表現行列である。定義の確認をしたところで、例題を二つ用意したのでそれを解いてみよう。 例題1 まずはの場合で見てみよう。線形写…

【正則行列】行列の転置とその逆行列は？証明付き

はじめに 正則行列ならば転置は？ 逆行列は？ レポート・論文作成に必要！ 線形代数参考書 おすすめ記事 はじめに ここでは正則行列で転置、その逆行列について確認します。証明付きです。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。 正則行列ならば転置は？ 正則行列ならば転置も正則である。 まずはこれを示そう。正則行列をとすると 逆行列が存在し、 が成立する。 念のためにいっておくとは単位行列。両辺を転置させると、 となる。転置行列の性質より、上式は、 と表される。 ここで、単位行列の転置は単位行列になるので、 とした。よって、転置しても正則となる。 逆行列は？ 上式…

ChatGPTと英語学習の相性の良さ：効果的な学習手法と実践的なアプローチ

ChatGPTと英語学習の相性の良さ：効果的な学習手法と実践的なアプローチ はじめに： 「英語学習においてAI技術がどのような役割を果たせるのか？」――それは多くの学習者が抱く疑問です。 本記事では、その答えとしてChatGPTと英語学習の相性の良さに焦点を当て、効果的な学習手法と実践的なアプローチを紹介します。 1. ChatGPTの英語学習への適用： ChatGPTは自然言語処理の分野で優れた成果を挙げており、その応用範囲は広範です。 英語学習においても、ChatGPTは文法や表現のチェック、文章の添削、質問応答の練習など様々な面で役立つことが期待されています。 2. 自然な英文の構築： …

院試（大学院入試）面接の対策・準備に役立つ書籍紹介！

【はじめに】： 大学院入試の一大試練といえる院試面接。 その対策に特化した電子書籍が登場しました。 今回は、”【大学院入試】院試面接の対策 ～成功するための準備と実践的なテクニック～”という電子書籍の魅力とおすすめポイントについてご紹介します。 自信を持って面接に臨みたい方、合格を目指す方は必見です！ 1. 本書の概要： (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript c.scripts[c.scripts.l…

英語学習におけるChatGPTの活用法とおすすめ書籍を紹介

【はじめに】： "英語学習の新たな可能性を探求し、自信を持って英語を使いこなすためのガイドブック、『ChatGPT活用の英語学習術』がついに登場しました。 AI技術のChatGPTを駆使した本書は、革新的な学習手法と実践的なアプローチを提供し、英語学習者にとっての理想的な学習パートナーとなるでしょう。 本記事では、その魅力とおすすめポイントについてご紹介します。" (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a] function(){arguments.currentScript=c.currentScript …

大学生必見！節約術とポイントサイト活用法でお金を貯める方法

【はじめに】 大学生活は楽しいけれど、お金の面での不安もつきものですよね。 そんな大学生のために、今回は節約術とポイントサイトの活用法をご紹介します。 特におすすめなのは、ハピタスというポイントサイトです。 ハピタスは使いやすくて信頼性も高く、大学生にとって理想的な副収入を得る方法です。 さっそくハピタスの魅力と活用法を詳しく見ていきましょう。 【ハピタスとは】 ハピタスは、国内最大級のポイントサイトであり、多くの人々に利用されています。 現在、利用者は440万人を超えています。 ハピタスでは、アンケート回答やショッピング、ネット広告の閲覧などのさまざまな活動を通じてポイントを貯めることができ…

x/√(x^2+1)の積分【置換積分】

はじめに 解 大学生必見！ おわりに＆おすすめ ≫数学記事まとめはこちら はじめに ここではの積分を解く。 高校生でもできるので挑戦してみよう。 解 を求めたい。とおくと、 つまり、である。よって、（※スマホは右にスクロールして見よう） おわり。 すごく簡単。 高校の復習として置換積分の例で解いてみた。 これで流れは思い出せたでしょう。 大学生必見！ おすすめ紹介！大学生の皆さん必見！ 教科書や参考書、日用品の買い物は ハピタスを経由すると、超お得なんです！例えば、楽天の買い物も『ハピタス』経由でさらにポイント上乗せがあります！筆者も買い物の際はハピタスを活用しているんですよ♪そこで、大学生必…

【確認用】tanxの積分と解き方解説（簡単です）

はじめに ここではの積分をします。 確認までに、前回、積分公式の一つを解説した。 今回はこれを使うので、まだ見ていないなら先にどうぞ。 dodgson.hatenablog.com の積分 早速やっていく。まず、 これを①とする。※証明は前回の記事。であるので、とおくと、 なので、と表せる。①を使って、 おわり。 ①が理解できればそこまで難しくない。高校生でもできるだろう。 大学生必見！ おすすめ紹介！大学生の皆さん必見！ 教科書や参考書、日用品の買い物は ハピタスを経由すると、超お得なんです！例えば、楽天の買い物も『ハピタス』経由でさらにポイント上乗せがあります！筆者も買い物の際はハピタスを…

tan^-1x(Arctanx)の積分【部分積分】

はじめに ここではの積分をする。 前回の続きで、まだの方はそちらから見てほしい。 dodgson.hatenablog.com ↑この記事です。 の積分 前回の の積分のやり方と基本同じなので、一部省略する。とおくと、 なので、部分積分をしておわり。前回の記事見ていれば特に問題なくできるだろう。 大学生必見！ おすすめ紹介！大学生の皆さん必見！ 教科書や参考書、日用品の買い物は ハピタスを経由すると、超お得なんです！例えば、楽天の買い物も『ハピタス』経由でさらにポイント上乗せがあります！筆者も買い物の際はハピタスを活用しているんですよ♪そこで、大学生必須のポイントサイト『ハピタス』をあなたも使…

【置換積分】1/sinxと1/cosxの積分【ワイエルシュトラス置換の使い道】

はじめに ここではとの積分をする。 逆数の方であって、逆関数とは違うので注意。（ややこしい） 逆関数の方は下の記事でやったので、ついでに見ておこう。 dodgson.hatenablog.com との積分 置換積分の方でやります。 他にもやり方はありますが、計算がしんどいのでしません。しなくていいです。 ※途中、置換の説明で少し脱線しますが、勉強になるので見ておきましょう。 ワイエルシュトラス置換を使う。 まず、 とは とのみで構成されているので とおいて置換積分できる。このとき、 これをワイエルシュトラス置換という。いや、名前あったのかよ、って話ですが。逆にワイエルシュトラス置換って何に使う…

【線形代数】複素共役行列と随伴行列の性質【例題付き】

はじめに 例題（複素共役した行列は？） 複素共役行列として使うもの 随伴行列 随伴行列として使うもの 例題（随伴行列） 線形代数参考書 大学生必見！ おすすめ記事 はじめに ここでは複素共役行列と随伴行列の性質を見ていきます。 複素共役は何たるかは既知として進めます。 ※スマホから見ている場合は、長い数式は横にスライドして見ることができます。 例題（複素共役した行列は？） 先に簡単な例題から入る。 行列に対して、その複素共役をと表す。 このような行列があったとき、はどうなるだろうか？簡単なので特に説明はないが、解は以下のとおり。不安なら確認として、があったとき、 や、、などを計算してみよう。 …

【高校・大学数学】x^(logx)の微分方法（対数微分法）

ここでは、を微分するとどうなるか確認します。 問題 解き方 大学生必見！ おわりに＆おすすめ 問題 を微分しよう。 解き方 対数微分法を使います。とおきます。次に対数を取ります。 両辺を微分します。 両辺にを掛け、元に戻します。 よって求める答えは、 です。おわり。 の微分方法も別記事で解説しています。 よければ見てください。 →【高校・大学数学】x^xの微分方法（動画解説付き） - ドジソンの本棚 大学生必見！ おすすめ紹介！大学生の皆さん必見！ 教科書や参考書、日用品の買い物は ハピタスを経由すると、超お得なんです！例えば、楽天の買い物も『ハピタス』経由でさらにポイント上乗せがあります！筆…

【2通り】シュワルツ(Schwarz)の不等式の証明

ここではシュワルツの不等式の証明をします。 動画でも解説していますので、よければそちらも見てください。 シュワルツの不等式 動画で解説（YouTube） 証明1 証明2 大学生必見！ おわりに＆おすすめ シュワルツの不等式 をシュワルツの不等式と言います。不等式自体も重要ですが、その証明もまた重要です。 下で証明して見ましょう。 動画で解説（YouTube） youtu.be※よければチャンネル登録お願いします。チャンネルはこちら 証明1 まずは普通のやり方から見てみましょう。 不等式の形から、 であればよいことがわかります。 ※画像クリックで拡大と計算でき、最後から以上であることは明らかなの…

【積分公式】f'(x)/f(x)の積分がlog f(x) になることの証明

はじめに 証明 大学生必見！ おすすめ記事 ≫数学記事まとめはこちら はじめに ここでは、となることの証明をします。 言うまでも無いですが、は任意定数です。 レベルとしては高校数学。 なので、大学生は復習でやってみよう。証明は意外とできない人も多いと思われるので。 証明 ※は級、すなわち一回微分可能であるとする。とすると、 両辺をで割って、 ※より。あとはこれを積分すればよいので、（スマホは右にscroll） 以上、おわり。証明終了。 大学生必見！ おすすめ紹介！大学生の皆さん必見！ 教科書や参考書、日用品の買い物は ハピタスを経由すると、超お得なんです！例えば、楽天の買い物も『ハピタス』経由…

【複素関数】(1+i)^iと(1+i)^(1+i)を求めよう

ここでは、とを求めます。 高校数学（＋大学の複素関数）のよい復習になるはずなので一緒にやってみましょう。下で早速解説していくので、解ける方は先に解いておくことを勧めます。 (1+i)^i (1+i)^(1+i) 大学生必見！ おわりに (1+i)^i ポイントはを消すことです。 からやってみましょう。 なので、 を崩す方向でいきましょう。 なので、 ですので、 と、ここまでできます。まだが残っているので、続きます。あとはをどうするか、です。 復習ですが、 でした。なので、この場合、 とできます。これでは消えました。よって、求める解は、,()です。 (1+i)^(1+i) を求めてみましょう。練…

シュワルツの不等式（積分）の証明（覚えるべき）

ここでは、シュワルツの不等式（積分）の証明をする。≫数学記事まとめはこちら シュワルツの不等式とは？（積分） でが連続であるとき 上の不等式である。見るだけでめんどうな気がしてならない不等式だが、証明せよと言われたら難しい。自力で考えていってもよいが、ぶっちゃけ覚えゲーなので全部ここに載せておくことにする。 証明 上の不等式を示すために、 を使う。 （どこから出てきたんだよとツッコミたいところだが、これは後で判別式を使うため）次に上を使って 判別式を使うために、 とおく。とわかる。 あとは判別式を使って、なので、 求める不等式 が得られる。 というわけ。 覚えゲーだね。 大学生必見！ おすすめ…