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（復習）電磁気学(6)伝導電流と変位電流(1)

今回は、ベクトルの「発散」を利用した電磁気学の電流についてのおさらいです。電気回路による電流とは扱いが異なり、「電流とは、たくさんの電荷の流れ」としてミクロ的になりますが、交流電流とコンデンサの関係を厳密に数式表現していると考えてください。というか、電気回路はこれも元にして、回路計算上簡単に行えるようにしたものです。とくにjωは、今回の∂／∂tを簡単に計算できるた…

2025/02/19 09:52

13. 波動方程式

電磁波を考える上で参照となる、波動方程式についてまとめる。波動方程式は、振動現象 や 波の伝播 を記述する基本的な微分方程式であり、音波・電磁波・水面波・弦の振動 など多くの物理現象に適用される。※数学部分に関しては、19. 偏微分方程式（微分方程式）を参考にしてください。一般的な波動方程式の導出波動方程式を導くために、基本的な例として 弦の横波（1次元の場合） を考える。弦の微小部分の運動方程式弦を\(x\)軸に沿って張り、弦の変位（たわみ

2025/02/19 08:49

（ベクトル解析復習）ガウスの定理【数学の公式】

前回やりました「ガウスの法則」は、純粋に電磁気学の物理法則ですが、今回の「ガウスの定理」は、数学分野の公式です。ただ、これを理解するのに電磁額の静電気の電荷による電束の発散が、ちょうど合致しています。 そして、数学的な意味合いとして、3次元の体積積分を2次元の面積積分に次元を落として計算できることを示しています。重要なことは、この体積→表面積に変換して計算しても求…

2025/02/16 10:33

（ベクトル解析復習）ポアソンの方程式とラプラス方程式

2025/02/13 09:53

（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（4）電界と磁界の発散【”発散”を完了】

今回で、ベクトルの発散は完了できます。といっても「ベクトル発散」にかかる細かい部分は、ほとんど端折りました。ですから、疑問点は、正規の電磁気学本をご覧ください。ただ、マクスウェル方程式を理解できる部分は網羅できています。肝心なところだけを理解できていれば、もし、わからない壁に当たるとそれに関する部分だけをその時に勉強するとするスタンスです。

2025/02/11 09:08

（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（3）∇（ナブラ）演算子の定義について

今回、電磁気学で最も登場すると思われる数学の記号∇：ナブラと発音についての説明をします。 ∇は、ベクトルの微分演算子で、ベクトルの微分は、各単位ベクトル方向成分について、それぞれ微分（その成分のみが対象となるため、偏微分）して、それを足し合わせるとそのベクトル量（又は関数）全体を微分したことになることを表現しているだけです。 また、各方向成分ごとにそれを表現す…

2025/02/10 08:38

12. 電磁波

変位電流電流が至るところで連続であるとするために、電荷の移動による電流と電界の変化に伴う電流を考える。この電界の変化に伴う電流を変位電流という。変位電流は、時間変化する電場が作る「見かけの電流」 と言うこともある。この変位電流の導入により、電磁波の存在が理論的に導かれた。図1は、伝導電流と変位電流の違いの模式図である。図1に示すように、コンデンサ（2枚の極板）に時間とともに変化する電圧（交流電圧）を加える。図1(a)のように、上の電極側が\(+\)（高い

2025/02/08 19:31

11. マクスウェルの方程式

マクスウェルの方程式は、「電磁気学の究極の4式」 である。電場と磁場の関係を記述する 4つの基本方程式 で、電磁気学の基礎をなすものである。これらの方程式は、電場と磁場がどのように発生し、相互作用するかを説明し、電磁波の存在や光との関係を理論的に導いた 重要な理論式となっている。マクスウェルの方程式は、微分形（局所的な場の変化を記述）と 積分形（場全体の性質を記述）の2つの形式がある。ガウスの法則（電場の発散）電場に関するガウスの法則は、電場 \(\math

2025/02/08 10:17

（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（2）divEの直角座標表示

この電磁気学の見直し編を書くにあたって、数冊の電磁気学本を図書館から借りて読んでいます。ただ、そのレベルはまちまちで、基礎を優しく解説すると基礎理論ばかりで、これの応用の理論が不足です。逆に電磁波等への応用を主とすると基本の理論は、ほとんど省略されてしまいます。一冊の本のページ数の制限から、どうしてもそうならざるを得ない事情だと思っています。ですから、いくつかの記…

2025/02/08 08:46

10. 電磁誘導

電磁誘導とは、磁場の変化によって導体内に電流（誘導電流）が発生する現象で、 ファラデーの法則 によって説明される。電磁誘導は、磁場の変化によって起こる ことが特徴で、以下のような状況で発生する。・コイルの中を通る磁束の変化：磁石をコイルに近づけたり遠ざけたりすると、コイル内の磁場が変化し、電流が発生する。磁場が一定のままだと電流は発生しない。・導体が磁場内を動く（フレミングの右手の法則）：導体を磁場内で動かすと、電子が移動して電位差（起電力）が発生し、電流が流れる。

2025/02/07 21:34

9. 電磁力

電磁力とは、基本的に電荷を持つ粒子が互いに及ぼし合う力、または電流が磁場から受ける力のことを指す。電磁力の特徴は、遠隔力、引力と反発力、距離の二乗に反比例、であり、電磁力の種類は大きく分けて、静電気力（クーロンの法則）と磁力（フレミングの左手の法則や右ねじの法則など）である。ここでは、磁界中の電流に働く力について考える。磁界と電流の間に働く力図1に示すように、磁石のN極とS極との磁極間に生じる磁界\(H\)（青矢印）中で、磁界と直角に導線を置き、赤矢印の

2025/02/06 16:22

（ベクトル解析復習）ベクトルの発散（1）ベクトルの発散とは？

今回からベクトル解析の2番目となる「発散」についてです。電磁気学では、静電気のガウスの法則と静磁気のガウス法則あたりしか、見かけませんが、ベクトル量の微分をする点において、理解しやすい計算だと思います。また、∇・A（任意のベクトル）の表示そのものがAの発散量を示すことをおさらいします。 ① ガウスの法則（電場） https://ja.wikipedia…

2025/02/06 08:59

（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（2）gradVの直角座標表示

電磁気学の静電気で習うところの電位V（電磁気学では”φ”）と電界（電磁気学だと”電場”）Eの関係を表すのに必要な基礎数学の部分です。ベクトル解析では、一番わかりやすい部分だと思うのですが、この関係の一般形は、アンテナから生じる電界の計算に使う重要な式 E＝－jωμA－∇V を理解するために必須のところです。これはアンテナから生じるあ…

2025/02/03 09:43

（ベクトル解析復習）スカラー量で示す勾配（1）「gradV」または「∇V」表現

前回までで、数学のベクトル基礎は完了できています。ここからは、ベクトル解析学での取り扱いになります。ですから、数学ではありますが、その式の意味は、物理的に意味をもつ式を構成しています。ここからは、その事例として、電磁気学に即した内容としていきます。なお、∇（ナブラと呼びます。）記号を先に登場させましたが、これについては、後にきちんと定義を説明します。ここでは、数式…

2025/02/01 17:33

(復習)ベクトルの基本(3)ベクトル外積（ベクトル積）

ベクトルの計算で最も面倒な計算がこの「外積（ベクトル積）」です。そして、一番役立つツールでもあります。電磁気学の計算は、この外積を活用できるか否かにかかっているといっても過言ではありません。それだけにここは絶対に外せない部分です。できることなら、数学の「行列式」に関する式の分解計算部分を高校数学本でおさらいをお願いします。 今後のアンテナ理論でも出てきます。なぜなら、変位電流から発生する磁界…

2025/01/30 09:58

(復習)ベクトルの基本(2)ベクトル内積（スカラ積）

ここからしばらくは数学の話なので興味を持ち続けていただけるか？が課題です。なので、前振りの余談にも力を注ぎたいと思っています。なお、数学はあくまで、（物理的）電磁気の説明のためのルーツ（道具）でしかありません。数学を極めるわけではありませんので、必要最小限にとどめたいと考えています。 （余談） 昨日の続きですが、AIから人間の…

2025/01/28 08:45

(復習)ベクトルの基本(1)ベクトル解析に使う式のおさらい：単位ベクトル

この過程は省略しようと思っていたのですが、電磁気本編の途中で説明するよりも先に行ったほうが良いと結論しました。 また、今回の対象学生は、大学基礎課程あるいは、高専の3年生で、電磁気学を1年間程度習ってはいるが、それでは、よく理解できない方としています。 ですから、以前の当ブログでやりました、各式を一般の高校卒業者向けまでの高校数学からの導出は省略します。 ただ…

2025/01/26 09:41

電磁気学(6）電磁波工学本からの紹介：アンペール・マクスウェル式

前回のファラデーの電磁誘導にかかるマクスウェル方程式は、いつもの古い「アンテナ本」からの引用でした。 今回は、最近の書物：光・電磁波工学：西原 浩ほか2名共著：オーム社：2020/09/05発行から一部だけを引用して紹介します。 電磁気学については、最近の本となるとかなり簡潔説明となっています。というのは、この書物を読まれる方は、既に、電磁気学の基礎を習得されていることを…

2025/01/24 15:27

電磁気学(5)ベクトル（解析）学が必要な理由

前回2回にわたり結果式で示した、マクスウェル方程式は、電磁気学の諸法則をまとめたものです。 それらは、電界（電場）と磁界（磁界）に関する理論のことですが、これらは、大きさと方向の二つの量を持つ、数学での「ベクトル」となります。 例えば、電磁力や誘電起電力も「フレミングの左手、あるいは右手の法則」などで示されるように、立体的な方向を指し示す必要があります。 この立体的なものを数式で扱うには…

2025/01/21 13:45

電磁気学(3)マクスウェル方程式をスタート地点に：最初は古典法則式のベクトルの発散式で示す方程式

ここでは、マクスウェル方程式を紹介するだけのことです。この式が意味するところは、過去の電気と磁気の理論を簡潔にまとめ上げたことで、それは、マクスウェル氏単独の功績ではありません。 また、マクスウェル氏が発表した時点では、このような簡潔な式では無かったと電磁気の歴史に関する書物には記されています。 →詳しくは下記リンクを参照してくださ…

2025/01/13 10:11

電磁気学(2)学習方針と教科書的解説本の流れとの関係

今回バージョンの電磁気学解説予定と通常の教科書本との解説順序の違いあたりを先に述べておこうと思います。 （本論） 1. 教科書的項目の流れの基本パターン （1）静電気 単電荷による電界ほか 〇 スカラーポテンシャル（電位） （2）定常電流（直流）の法則 （3）静磁気 磁性体に関する特性 （4）電流による磁界 〇 アンペアの法則 …

2025/01/10 09:44

電磁気学(1)”場”とは何か？

NHK「チコちゃんに叱られる!」番組的な質問でなら、「電場」とか「磁場」て普通に言うじゃない？。この「場」てなあに？･･･的なことを今回の”電磁気学”の初めてのテーマとしました。 （本論） ウィキペディア（Wikipedia）電磁気学 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E5%AD%A6 の中でも、言葉での説明はあるのですが、 ＞電場（でんば）または電界（でんかい、英: electric field）とは…

2025/01/07 09:16

電磁気学を楽しむために（イントロ）

今回から”電磁気学”を楽しむための記事を書いていこうと思います。ただ、教科書どおりの進行だと全く理解できません。 それで簡単に理解できるなら、ご自分で市販の「電磁気学」本を読むのが、一番手軽で自分のペースと興味があるところから始めることができていいのでは？となりますが、たぶん、どの本であっても、それを一度ぐらい読んだところで、ほとんど理解できないというのが、こ…

2025/01/06 08:31

2025年の目標！：卓球と電磁気学を極める？

新年あけましておめでとうございます。 2023年11月からこのブログ投稿に復帰できて、昨年は無事に1年を経過できました。去年の目標は、1日1回は何かしらの記事を書けることを目標としていましたが。それは達成することができました。 さて、今年の目標です。新しいことに挑戦していきたいと思っているのですが、当面は体調管理に重点を置いています。そのため、運動（スポーツ）を中心とした生活に戻れたらと思って…

2025/01/01 09:08

建物アース考(7)建物支柱と水平梁のMMANAワイヤ適合(鉄材)形状と大きさは？

今回のテーマは、 アンテナ展開(7)自宅アンテナ・諸々の検討事項（中間報告） https://jo3krp2.seesaa.net/article/504842311.html の後段で問題提起とした、 「建物の壁を支える縦柱と水平梁のH鋼とは、工事現場における現物同士の対比比較だと、それらの大きさ規模が違っていて、今までのモデルだとどちらも50㎜口径の鉄パイプで摸倣していましたが、水平梁だとその倍の100㎜口径の鉄…

2024/09/18 15:42

数学 （代数、幾何） 発散トーラスは4次元のムーンサルト

管理人は、” 数学 ができない“と何度か書きました。けれども、考えてみたら代数学ができないのであって、幾何学は出来るのかも知れません。昔、経理をやっていたので、数字が苦手という訳ではありません。し … 続きを読む →

2024/08/22 10:55

楕円双極には2種類あり、相殺した差分が 単極誘導 の現象

前2回の記事で書き足りない部分をメモします。弧理論による原子模型では、原子に楕円双極があり、相殺した差分が外へ漏れ出してくると記しました。それが物性だという考えです。その元となる楕円双極には2種類あるとのお話です。 20 … 続きを読む →

2023/08/18 18:10

電磁気現象 は「物と事」をつなぐ （電磁気現象と重力は間接的につながっている）

人がわかるのは物と事です。これまで、物と事を区分けして整理してきました。しかし、どうも一筋縄でいかないことがわかってきました。 電磁気現象 は物と事を橋渡ししている面があるようです。 これまでに整理した物と事です。（物に … 続きを読む →

2023/08/08 08:08

物理の質問 重力 は磁力か？

磁石と鉄片を用意します。この実験は、誰もが子どもの頃に経験したことです。 gif1 机に置いた鉄片に永久磁石を近づけます。ある程度近づくと磁石は鉄片に引き寄せられて、磁石にくっつきます。磁石の磁力が鉄片に働いている重力よ … 続きを読む →

2023/08/03 16:57

どうして温室効果気体で大気が温められるのか(2)

どうして温室効果気体で大気が温められるのかで、日本分光の赤外分光法の原理を紹介しましたが、Yahoo!知恵袋(化学)で、赤外分光法の原理の結論は信じるけれど、二酸化炭素が赤外線を吸収すると温められる理屈が分からないと質問を行われた方がいて、直感的な説明を重視する私でも直感的な説明は思いつかなかったので、物事のつじつまから説明する説明を思いつきました。私は、赤外分光法の原理の中の双極子モーメントが変化しない...

2023/02/06 20:57

玉砕上等…医学部学士編入試験物理対策後編

Rです。無事Student doctorなるものになれました。 今回は私の医学部学士編入試験物理対策後編です。…

2022/12/24 00:58

R4上期電験3種理論を解いてみる

電験3種は1種,2種とは違う難しさがありますね 知識の幅を増やすため、今のうちに3種を復習します！ R4上期電験3種理論基礎力の見直し、ということで電験3種やっていきます！点数は70/100で苦手な部分が結構間違っています😭B問題は簡単？かと思いや極性間違えて1問不正解間違った問題は解説を見て復習します👍🏻#電験3種 #理論 pic.twitter.com/PqJ0BuSyac— 電気カニ (@DenkenCrab) 2022年11月24日 久しぶりにやってみましたが、苦手問題は間違ってますね😭 間違えた問題の解説は週末にやってみましょう👍🏻 ↓携帯用ホイートストンブリッジなんてあるんですね😳…

2022/11/26 12:08