※定常特性に関しては、27. 定常特性と内部モデル原理 を参照願います。5-1. 定常位置偏差の計算フィードバック制御系の開ループ伝達関数\(L(s)\)が式(1)で与えられているとき、目標値が大きさ\(5\)でステップ状に変化したときの定常位置偏差\(e(\infty)\)を求めよ。$$L(s) = \frac{40(s+5)}{s^3 + 7s^2 + 18s +24} \;\;\; \cdots (1)$$図1 フィードバック制御系

4-1. 安定なシステム特性方程式が式(1)のとき、このシステムの安定判別を行え。$$s^5 +8s^4 + 25s^3 + 40s^2 + 34 s + 12=0 \;\;\; \cdots (1)$$解答例： 式(1)は、安定であるための必要条件が成り立っている。つまり特性方程式の係数が全て「正」である。次に、ラウス表を作成する。※ラウス表の作成方法に関しては、17. 安定判別 を参照願います。\(s^5\)行12534\(s^4\)行84012

3-1. オーバーシュートする要素の時間応答式(1)の伝達関数の単位ステップ応答を計算せよ。また、\(T_1 = 1,\;T_2=2,\;T_3=0.5,5,10\)としたときの、極と零点の位置、ボード線図と時間応答を示せ。$$G(s)=\frac{1+ T_3 s}{(1+T_1 s)(1+T_2 s)} \;\;\; \cdots (1)$$解答例：単位ステップ信号のラプラス変換は、\(U(s) = 1/s\)なので、単位ステップ応答は、$$Y(s) =

2-1 1次遅れ要素のベクトル軌跡次の式で示す1次遅れ要素のベクトル軌跡を作成せよ。$$G(s) = \frac{3}{1 + 4s}$$解答例：1次遅れ要素のゲインと位相を求める。\(s \to j\omega\)により、$$G(j \omega) = \frac{3}{1 + j 4 \omega}$$と周波数伝達関数となる。従って、ゲインは$$ G(j \omega) = \frac{3}{\sqrt{1 + (4 \omega)^2}}$$また、位

1-1 インパルス応答から伝達関数インパルス応答が、$$y(t) = 4e^{-2t} + 3e^{-5t}$$であるとき、システムの伝達関数を求めよ。解答例：インパルス応答が\(y(t) = 4e^{-2t} + 3e^{-5t}\)なので、このラプラス変換が伝達関数となる。$$G(s) = \mathcal{L}\{g(t)\} = 4\mathcal{L}\{e^{-2t}\} + 3\mathcal{L}\{e^{-5t}\} = \frac{4}{

※本編に合わせて、以下虚数単位は\(j\)とします。複素数は、実数と虚数を組み合わせた数、つまり「数」全体のことである。具体的には、「\(x+jy\)」という形で表される数である。\(x,y \)は実数で、\(j\)は虚数単位（2乗すると-1になる数、つまり\(j^2 = -1\) ）と高校数学で学ぶ。複素数は、2次元平面（複素数平面、ガウス平面とも）で表現できる。複素数平面では、複素数は点またはベクトルとして表現でき、複素数の加算、減算、乗算、除算などの演算を視覚

国東半島は、大分県の北東部に位置する場所で、多くの寺社や仏像、石仏が密集している。特に「六郷満山」と呼ばれる独特の仏教文化圏が形成されており、これは日本でも珍しい宗教的な景観となっている。この寺社密集地帯は、奈良時代に半島の6つの郷に建てられた28の寺院群が中心となっており、宇佐神宮（八幡宮の総本社）の神仏習合思想によるものといわれている。平安時代には天台宗・真言宗などの密教が国東半島に伝わり、石仏文化が開花し、険しい岩山や奇岩を活かし、岩壁に石仏を刻んだり、磨崖仏が数多く

熱伝導方程式は、物体内の温度分布の時間変化を記述する偏微分方程式である。熱の伝わり方を理解し、予測するために不可欠なツールであり、工学、物理学、材料科学など、さまざまな分野で応用される。制御工学では、温度制御や熱管理が必要なシステムにおいて、熱伝導方程式を使ってプロセスの動作をモデル化し、制御設計を行う。熱伝導は、高温の物体から低温の物体へと熱エネルギーが移動する現象である。この熱の移動は、原子や分子の振動、自由電子の運動などによって起こる。熱伝導の基本的な法則は、

昨年の夏ごろまで、1反程度の畑を借用して各種の野菜を趣味程度に作っていた。畑は山際にあったため、ジャガイモやサツマイモは猪の格好の標的になった。防獣ネット、害獣忌避剤、撃退ライトなど試したが、効果は一時的なもので全て突破された^^; 電気柵は高価で管理が大変なので却下した。 猪は臆病だが力は強いので、会って注意するわけにはいかないし、当然、罠などを掛けるのは禁止されている。結局、猪対策は農家がやっているように周囲に鉄柵を張り巡らすしかないと分かったが、趣味の園芸では経費的

ハミルトニアンは、「物理系のエネルギーを表し、運動を決定する最も基本的な関数」であり、解析力学から量子力学・統計力学に至るまで幅広く適用される概念である。エネルギーエネルギーとは、物理系が持つ 運動の能力を表す量 であり、一般に以下の2種類に分けられる。1） 運動エネルギー物体が持つ運動に関連するエネルギーは、$$T = \frac{1}{2} m v^2$$である。一般化座標\(q\)を用いると、$$T = \frac{1}{2} m \dot{q}^2$

ラグランジュ力学は、ニュートン力学をより一般化し、洗練された数学的表現で記述する手法 で、特に、複雑な系（剛体、電磁場、相対論、量子力学） に適用できる強力なフレームワークである。ラグランジュ力学の基本一般化座標ニュートン力学では、デカルト座標 \((x,y,z)\)を用いるが、ラグランジュ力学では一般化座標 \(q_i\)を導入する。運動を表現できる座標は直交座標に限らない。 極座標でも良いし、剛体の運動なら各質点の直交座標変数より重心座標や相対座

望月新一教授のブログ記事 "高度な偽装を狙う「技術」と、究極的な真実の解明を目指す「科学・純粋数学」"を読んで十分に理解できなかったのでAI（ChatGPT）に尋ねてみた結果の顛末^^； “ 望月新一教授は、「技術」やそれへの科学や数学の「応用 と 純粋数学を含む自然科学を「ウソの創出」 対 「 究極的な真実の解明」とブログで述べているが、純粋数学がより大きなウソ（仮想的な現実）の創造のように思えるがどうだろうか？ 勿論、より大きなウソの創造を否定はしないが。 ” という問

新聞やニュースで採りあげられて随分経つので、今更ながらだが、百聞は一見に如かずで、福岡県朝倉郡筑前町安の里公園ふれあいファームへ「わらかがし」のゴジラを見に行った。「筑前町 どーんとかがし祭」のサイトに多数の写真があるものの、実際に見ると自分で沢山の写真を撮りたくなる、迫力のあるかがしだった。 このやまかがしゴジラは、高さ約10mで、実際？の「ゴジラ -1.0」 の5分の1だが、十分な威圧感があった。50mのゴジラが出現したら、呆然と見上げている内に踏み潰されるに違いな

※13. 波動方程式、12. 電磁波を参考にしてください。波動方程式をまとめながら徒然に考えた。まさに凡夫の愚考である(笑)。流体の3次元の波動方程式と電磁波の波動方程式は同じ様な微分方程式で表せるが、これは数学的な構造によるものなのか、物理現象の根本的な性質なのか？流体の波動方程式と電磁波の波動方程式は、どちらも以下の一般的な波動方程式の形をとる。$$\frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 \phi$$この形

電磁波を考える上で参照となる、波動方程式についてまとめる。波動方程式は、振動現象 や 波の伝播 を記述する基本的な微分方程式であり、音波・電磁波・水面波・弦の振動 など多くの物理現象に適用される。※数学部分に関しては、19. 偏微分方程式（微分方程式）を参考にしてください。一般的な波動方程式の導出波動方程式を導くために、基本的な例として 弦の横波（1次元の場合） を考える。弦の微小部分の運動方程式弦を\(x\)軸に沿って張り、弦の変位（たわみ

行列の固有値と固有ベクトルは、線形代数での重要な概念であり、2次形式の標準形、機械学習、信号処理、物理学など幅広い分野で応用される。固有値行列 \(A\)に対して、式(1)の条件を満たすスカラー \(\lambda\)を 固有値という。$$A v = \lambda v\;\;\; \cdots(1)$$ここで、\(A\)は\(n \times n\)の正方行列、\(v\) はゼロでない\(n \times 1\)のベクトル（固有ベクトル）、\(\lambd

2次形式表現を用いることで、最小二乗法をより簡潔に表現し、計算を効率化することができる。2次形式を利用した最小二乗法は、機械学習や統計モデル、時系列分析、信号処理など幅広い分野で応用されている。ここでは、その表現形式とScilabによる実装を紹介する。最小二乗法は、観測データに対して最適なモデルをフィットさせるための方法で、誤差の二乗和を最小化することでパラメータを推定する。特に、線形回帰のような問題で広く使われる。基本的な最小二乗法は、次の形で表される線形モデルを考える。

統計的な1つのデータの集団を母集団というが、調査対象とする2つ以上の母集団の間に互いに差があるか、どの程度の差があるかを検討するのに分散分析法を使う。要因と水準要因：出力変数または応答変数（実験結果）の大きさを評価するための入力（変動）する変数で、因子ともいう。温度、圧力、電流などが因子となる。水準：因子の影響をみるため、その大きさを何段階かに変えるときの段階のこと。例えば、温度が因子\(C\)とすると、\(C_1 = 30 \)[℃］、\(C_2=50\)

回帰分析回帰分析は、ある変数（目的変数）の変動を、他の変数（説明変数）との関係を通じて説明・予測するための統計手法である。計測工学では、センサデータの解析や測定精度の向上、システムの最適化を目的として回帰分析が活用される。具体的には、以下がある。・センサデータの補正と校正センサによる測定データには誤差やノイズが含まれることが多いため、回帰分析を用いることでデータの補正や校正が可能になる。例えば、「温度センサの出力と実際の温度の関係を回帰分析し、測定誤差を補正する。」

最小二乗法は、測定値群を多項式などの尤もらしい関数曲線で表す手段であるが、必ずしも測定点を通るものではない。とびとびの実験データを得た時は、それらの中間点を推定したり、点列を繋いでなめらかな曲線を描いたりする必要もある。これらの手法をデータ補間、曲線近似という。ラグランジュの補間法ラグランジュ補間法は、与えられたデータ点を通る1つの多項式を求める方法 である。これは、ニュートン補間法と並ぶ代表的な補間手法の1つであり、特に数値解析や信号処理の分野で用いられる