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行列が正則であることとが正則であることは同値であることを証明する。 ➀十分性 とすると、 \begin{align} A&=ABB^{-1}=MB^{-1}\\ I&=AA^{-1}=ABB^{-1}A^{-1}=MB^{-1}A^{-1}=MC\\ \end{align} 同様に \begin{align} B&=A^{-1}AB=A^{-1}M\\ I&=B^{-1}B=B^{-1}A^{-1}M=CM\\ \end{align} よってが成り立つのでは正則で、その逆行列は。➁必要性 は正則より、逆行列が存在して。よって \begin{align} I&=MC=AB(AB)^{-1}\\ …
線形作用素Tが単射であることとKerT=0が同値であることの証明
線形作用素が単射であることとは同値であることを証明します。 ➀十分性 が単射であるとする。このときが成り立つので、となるはのみである。よって。➁必要性 であるとする。のときで、であるから。これは単射を意味する。以上より単射であることとが同値であることが示された。
群の単位元と逆元が一意に定まることを示す。 単位元がの2つ存在すると仮定する。は単位元であるから。またも単位元であるから。よってより単位元は一意に定まる。の逆元がの2つ存在すると仮定する。するとより。したがって逆元は一意に定まる。
#include <iostream> #include <thread> #include <chrono> using namespace std; class Ball { public: int x, y; int width = 100; int height = 20; int d1 = 1; int d2 = 1; Ball(int startX, int startY) : x(startX), y(startY) {} void move() { x += d1; y += d2; if ((x > width) (x <= 0)) { d1 *= -1; } if (…
台形公式でガウス積分を計算し近似的に円周率を求めるプログラム。 #include<iostream> #include<iomanip> #include<math.h> using namespace std; //#define N 10 double f(double); int main() { cout << fixed << setprecision(15); // 小数点以下15桁を設定 double xs, xe, dx, result; int N = 100; xs = -10; xe = 10; result = 0; dx = (xe - xs) / N; for (i…
エラトステネスの篩を用いず、自然数の最大約数がになることを利用して2から以下の最大の整数までで一回ずつ割る方法を使用しました。 #include <iostream> using namespace std; int main() { int a = 100; for (int i = 2; i <= a; i++) { int p = 1; for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++) { p *= (i % j); } if(p!=0){ //自身の平方根以下のどの自然数でも割り切れなかったとき cout << i << "\n"; } } return 0; }
#include <iostream> using namespace std; int main() { int i; for (i = 1; i <= 100; i++) { if (i % 15 == 0) { cout << i << " FizzBuzz" << "\n"; } else if (i % 5 == 0) { cout << i << " Buzz" << "\n"; } else if (i % 3 == 0) { cout << i << "Fizz" << "\n"; } } return 0; }
C++の勉強のために簡単なプログラムを作ってブログにアウトプットしていきます。ただの記録用です。 第一回目はフィボナッチ数列の項を最初から計算していくものです。項比および黄金比と項比の差も同時に表示します。 #include <iostream> using namespace std; int main() { double a=0; double b = 1; double c = 1; int i = 0; double r; while (i < 10) { cout << "a= " << a << "\n"; c = b; b += a; a = c; r = b / a; i +…
二重ばね振り子の運動方程式をオイラーラグランジュ方程式から導出し、それを基に数値計算を行います。まずラグランジアンを計算します。図を用意するのが面倒だったので、二重振り子の場合と同様の変数設定をしていると考えてください。ただし質点はばねでつながれていますのでは時間変化します。運動エネルギーは \begin{align} T&=\frac{1}{2}m_1(\dot{x_1}^2+\dot{y_1}^2)+\frac{1}{2}m_2(\dot{x_2}^2+\dot{y_2}^2)\\ &=\frac{1}{2}[m_1[(\dot{l_1}\cos\theta_1-l_1\dot{\thet…
結果 コード 太陽、地球、月と書いてありますが上の結果は太陽でも地球でも月でもありません。 初期条件と書かれたstateの部分には太陽、地球、月のx, y座標およびx, y方向の初期速度が入ります。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.animation import FuncAnimation import math # ルンゲクッタ法 def runge_kutta(h, f, y): k1 = h * f(y) k2 = h * f(y + k1 / 2) k3 = h * f(y + k2…
Processingでセルオートマトン➃:オリジナルの交通モデルを作る
ビハム・ミドルトン・レヴィン交通モデルを参考にしてProcessingでオリジナルの対面歩行者モデルを作成しました。 コード シミュレーション結果 q=0.2付近 0.2 < q < 0.7のとき q>0.7のとき 渋滞での現象 渋滞の移動 渋滞内を横断するセル コード コードは以下の通りです。 int len; int col, row; int[][] c; boolean pause = false; int n = 0; int a = 0; void setup() { size(600, 600); frameRate(100); len = 3; col = width/len;…
【高校化学】アルケンの製法、反応（付加反応、酸化反応）まとめ
アルケンの製法 付加反応 酸化反応 オゾン酸化 硫酸酸性の過マンガン酸カリウムで酸化
人工生命を育てるシミュレーションゲーム『OpenPraparat』の魅力を紹介！
【概要】 【特徴】 【プレイ感想】 【その他】 pcスペックの目安 【実装方法】 【概要】 「OpenPraparat」は、PCで苔を育てる人さん https://twitter.com/alife_praparat?s=21&t=3UYPD6NTmLw6wziAvETsOA が開発した、人工生命をシミュレーションするゲームです。自作ゲームの紹介動画を投稿しました！よかったら見てください！ニコニコ動画https://t.co/igW1waBzfLYouTubehttps://t.co/sDVCPmrjax— PCで苔を育てる人 (@alife_praparat) 2023年2月12日 初期状態…
ChatGPTは非常に便利なツールであり、特に文章作成においては、効率的かつ的確なアドバイスを受けることができるため、多くの人々が活用できると考えます。 メモ形式や箇条書きを文章にする 文章要約、添削 ブログの内容からタイトルを作る 翻訳 例文作成（言語学習）、英作文添削 プレゼンの原稿づくり 注意点 メモ形式や箇条書きを文章にする あなたがまとめたメモや箇条書きを文章にまとめることができます。また、文章の構成についてアドバイスをしてもらったり、適切な言葉を選んで表現を改善することもできます。巷ではChatGPTにブログ記事を作ってもらう系の情報が広まっています。しかしゼロから作ってもらうより…
精錬工程 溶鉱炉で熱風を吹き込んで加熱する。 鉄鉱石+コークス（炭素）、石灰石⇒銑鉄、銑鉄+酸素（炭素を取り除く）⇒鋼銑鉄は炭素濃度が高いため固くもろい。鋼は炭素濃度が低いため強靭で粘り強い。 鉄鉱石の変化 酸化鉄は段階的に還元されていきます。鉄の酸化数が順番に減少していくように還元されます。鉄の酸化数の変化は 炭素を加えて還元していますが炭素が還元剤というわけではありません。還元剤として働くのはです。 石灰石を加える理由 鉄鉱石の中に含まれる不純物である二酸化ケイ素をケイ酸カルシウムにして取り除くためです。他にはも同じようにして取り除けます。これらなどをスラグといいます。もう一つ理由がありま…
わずか10記事でもGoogleAdsenseに合格！実際に行った3つの対策を教えます
この記事は2021年の実体験です。わずか10記事で、平均文字数も1000文字もない状態、さらには一日10pvもない。。それに加えて独自ドメインでさえない。そんな私のブログでもGoogleAdsenseの審査に合格することができました。主に次の三つの対策を実施しました。 プライバシーポリシーとお問い合わせフォームを設置 本格的な記事を一つだけ書く 内容の薄すぎる記事を削除 何をしたかを話す前にまず当時のブログがどのようなものだったのかを簡単に説明します。どんな感じのものかは 【共通テスト対策】地理Bまとめのまとめ - 一般旧帝大生のブログ にある記事を見ていただければわかります。今は多少文字数を…
【高校化学】アルコールの性質・反応のまとめとその関連物質の重要な点
アルコールの検出 アルコールの酸化 第一級アルコール 第二級アルコール 第三級アルコール アルコールの脱水 アルコールの検出 アルコールにナトリウム単体を加えると水素が発生しナトリウムアルコキシドが生成します。 アルコールに限った話ではなくヒドロキシ基を持つ化合物全般を検出することができます。 アルコールの酸化 第一級アルコール 第一級アルコールは二クロム酸カリウムの硫酸酸性溶液で酸化するとアルデヒドを経てカルボン酸にまで酸化されます。この酸化は二クロム酸カリウムに限らず硝酸を用いても発生することは覚えておいたほうがいいでしょう。エステル合成反応の際に触媒に硝酸を用いない理由の一つにもなってい…
2021年の浪人時代の話です。 浪人するに至った経緯と浪人中にしたことを書いていきます。 長いですが良ければ読んで下さい。 一度目の共通テスト受験前まで 自己採点後 一度目の前期へ ほぼ全落ち 浪人することを決意、河合塾に入塾 4月～夏期講習まで（基礎シリーズ） 4月5月 6月 夏期講習 9月-12月（冬期講習まで） 冬季講習 二度目の共通テスト 直前講習 その後 まとめ 一度目の共通テスト受験前まで 現役時、私は当時の二次力には全く見合わないレベルの大学を志望していました。受験を楽観的にとらえていたこともあって、共通テストでボーダーを超えていれば出願しようと思っていました。もし共通テストの点…
私は1年間第二外国語としてフランス語を学習しました。その経験から個人的に思ったフランス語の簡単だと思う点と難しいと思う点をそれぞれ書きたいと思います。他の方のブログもあわせて第二外国語選択の際の参考にしてみてください。簡単な点 発音規則が単純 英語の発音規則はやたら複雑だと思いませんか？フランス語は英語のそれとは違いかなり規則正しい発音規則を持っています。そのためこの母音の並びはこう発音するんだな、と覚えておけば知らない単語であろうともどう発音するかが簡単にわかります。発音自体も英語とは若干違いますがそこまで難しいものではなかったと思います。rの発音だけは例外で、英語のrのような舌を盛り上げて…
processingでごった煮マシン（セルオートマトン）を実装する
ごった煮マシンというものは、BZ反応のような反応拡散系をセルオートマトンでシミュレーションするために作られたモデルです。ルールやパラメータは以下のpdfの一番下の方に書かれたものを参考にしました。http://endeavor.eng.toyo.ac.jp/~yoshino/lecture/ex_com_simulation/2010week10.pdfこのpdfの説明を見ればどういうルールなのか理解できると思います。少し仕様を変えていますがほとんどオリジナルと同じです。 int len; int col, row; int[][] c; boolean pause = false; int …
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行列が正則であることとが正則であることは同値であることを証明する。 ➀十分性 とすると、 \begin{align} A&=ABB^{-1}=MB^{-1}\\ I&=AA^{-1}=ABB^{-1}A^{-1}=MB^{-1}A^{-1}=MC\\ \end{align} 同様に \begin{align} B&=A^{-1}AB=A^{-1}M\\ I&=B^{-1}B=B^{-1}A^{-1}M=CM\\ \end{align} よってが成り立つのでは正則で、その逆行列は。➁必要性 は正則より、逆行列が存在して。よって \begin{align} I&=MC=AB(AB)^{-1}\\ …
線形作用素が単射であることとは同値であることを証明します。 ➀十分性 が単射であるとする。このときが成り立つので、となるはのみである。よって。➁必要性 であるとする。のときで、であるから。これは単射を意味する。以上より単射であることとが同値であることが示された。
群の単位元と逆元が一意に定まることを示す。 単位元がの2つ存在すると仮定する。は単位元であるから。またも単位元であるから。よってより単位元は一意に定まる。の逆元がの2つ存在すると仮定する。するとより。したがって逆元は一意に定まる。
#include <iostream> #include <thread> #include <chrono> using namespace std; class Ball { public: int x, y; int width = 100; int height = 20; int d1 = 1; int d2 = 1; Ball(int startX, int startY) : x(startX), y(startY) {} void move() { x += d1; y += d2; if ((x > width) (x <= 0)) { d1 *= -1; } if (…
台形公式でガウス積分を計算し近似的に円周率を求めるプログラム。 #include<iostream> #include<iomanip> #include<math.h> using namespace std; //#define N 10 double f(double); int main() { cout << fixed << setprecision(15); // 小数点以下15桁を設定 double xs, xe, dx, result; int N = 100; xs = -10; xe = 10; result = 0; dx = (xe - xs) / N; for (i…
エラトステネスの篩を用いず、自然数の最大約数がになることを利用して2から以下の最大の整数までで一回ずつ割る方法を使用しました。 #include <iostream> using namespace std; int main() { int a = 100; for (int i = 2; i <= a; i++) { int p = 1; for (int j = 2; j <= sqrt(i); j++) { p *= (i % j); } if(p!=0){ //自身の平方根以下のどの自然数でも割り切れなかったとき cout << i << "\n"; } } return 0; }
#include <iostream> using namespace std; int main() { int i; for (i = 1; i <= 100; i++) { if (i % 15 == 0) { cout << i << " FizzBuzz" << "\n"; } else if (i % 5 == 0) { cout << i << " Buzz" << "\n"; } else if (i % 3 == 0) { cout << i << "Fizz" << "\n"; } } return 0; }
C++の勉強のために簡単なプログラムを作ってブログにアウトプットしていきます。ただの記録用です。 第一回目はフィボナッチ数列の項を最初から計算していくものです。項比および黄金比と項比の差も同時に表示します。 #include <iostream> using namespace std; int main() { double a=0; double b = 1; double c = 1; int i = 0; double r; while (i < 10) { cout << "a= " << a << "\n"; c = b; b += a; a = c; r = b / a; i +…
二重ばね振り子の運動方程式をオイラーラグランジュ方程式から導出し、それを基に数値計算を行います。まずラグランジアンを計算します。図を用意するのが面倒だったので、二重振り子の場合と同様の変数設定をしていると考えてください。ただし質点はばねでつながれていますのでは時間変化します。運動エネルギーは \begin{align} T&=\frac{1}{2}m_1(\dot{x_1}^2+\dot{y_1}^2)+\frac{1}{2}m_2(\dot{x_2}^2+\dot{y_2}^2)\\ &=\frac{1}{2}[m_1[(\dot{l_1}\cos\theta_1-l_1\dot{\thet…
結果 コード 太陽、地球、月と書いてありますが上の結果は太陽でも地球でも月でもありません。 初期条件と書かれたstateの部分には太陽、地球、月のx, y座標およびx, y方向の初期速度が入ります。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.animation import FuncAnimation import math # ルンゲクッタ法 def runge_kutta(h, f, y): k1 = h * f(y) k2 = h * f(y + k1 / 2) k3 = h * f(y + k2…
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アルケンの製法 付加反応 酸化反応 オゾン酸化 硫酸酸性の過マンガン酸カリウムで酸化
【概要】 【特徴】 【プレイ感想】 【その他】 pcスペックの目安 【実装方法】 【概要】 「OpenPraparat」は、PCで苔を育てる人さん https://twitter.com/alife_praparat?s=21&t=3UYPD6NTmLw6wziAvETsOA が開発した、人工生命をシミュレーションするゲームです。自作ゲームの紹介動画を投稿しました！よかったら見てください！ニコニコ動画https://t.co/igW1waBzfLYouTubehttps://t.co/sDVCPmrjax— PCで苔を育てる人 (@alife_praparat) 2023年2月12日 初期状態…
ChatGPTは非常に便利なツールであり、特に文章作成においては、効率的かつ的確なアドバイスを受けることができるため、多くの人々が活用できると考えます。 メモ形式や箇条書きを文章にする 文章要約、添削 ブログの内容からタイトルを作る 翻訳 例文作成（言語学習）、英作文添削 プレゼンの原稿づくり 注意点 メモ形式や箇条書きを文章にする あなたがまとめたメモや箇条書きを文章にまとめることができます。また、文章の構成についてアドバイスをしてもらったり、適切な言葉を選んで表現を改善することもできます。巷ではChatGPTにブログ記事を作ってもらう系の情報が広まっています。しかしゼロから作ってもらうより…
精錬工程 溶鉱炉で熱風を吹き込んで加熱する。 鉄鉱石+コークス（炭素）、石灰石⇒銑鉄、銑鉄+酸素（炭素を取り除く）⇒鋼銑鉄は炭素濃度が高いため固くもろい。鋼は炭素濃度が低いため強靭で粘り強い。 鉄鉱石の変化 酸化鉄は段階的に還元されていきます。鉄の酸化数が順番に減少していくように還元されます。鉄の酸化数の変化は 炭素を加えて還元していますが炭素が還元剤というわけではありません。還元剤として働くのはです。 石灰石を加える理由 鉄鉱石の中に含まれる不純物である二酸化ケイ素をケイ酸カルシウムにして取り除くためです。他にはも同じようにして取り除けます。これらなどをスラグといいます。もう一つ理由がありま…
この記事は2021年の実体験です。わずか10記事で、平均文字数も1000文字もない状態、さらには一日10pvもない。。それに加えて独自ドメインでさえない。そんな私のブログでもGoogleAdsenseの審査に合格することができました。主に次の三つの対策を実施しました。 プライバシーポリシーとお問い合わせフォームを設置 本格的な記事を一つだけ書く 内容の薄すぎる記事を削除 何をしたかを話す前にまず当時のブログがどのようなものだったのかを簡単に説明します。どんな感じのものかは 【共通テスト対策】地理Bまとめのまとめ - 一般旧帝大生のブログ にある記事を見ていただければわかります。今は多少文字数を…
アルコールの検出 アルコールの酸化 第一級アルコール 第二級アルコール 第三級アルコール アルコールの脱水 アルコールの検出 アルコールにナトリウム単体を加えると水素が発生しナトリウムアルコキシドが生成します。 アルコールに限った話ではなくヒドロキシ基を持つ化合物全般を検出することができます。 アルコールの酸化 第一級アルコール 第一級アルコールは二クロム酸カリウムの硫酸酸性溶液で酸化するとアルデヒドを経てカルボン酸にまで酸化されます。この酸化は二クロム酸カリウムに限らず硝酸を用いても発生することは覚えておいたほうがいいでしょう。エステル合成反応の際に触媒に硝酸を用いない理由の一つにもなってい…
2021年の浪人時代の話です。 浪人するに至った経緯と浪人中にしたことを書いていきます。 長いですが良ければ読んで下さい。 一度目の共通テスト受験前まで 自己採点後 一度目の前期へ ほぼ全落ち 浪人することを決意、河合塾に入塾 4月～夏期講習まで（基礎シリーズ） 4月5月 6月 夏期講習 9月-12月（冬期講習まで） 冬季講習 二度目の共通テスト 直前講習 その後 まとめ 一度目の共通テスト受験前まで 現役時、私は当時の二次力には全く見合わないレベルの大学を志望していました。受験を楽観的にとらえていたこともあって、共通テストでボーダーを超えていれば出願しようと思っていました。もし共通テストの点…
私は1年間第二外国語としてフランス語を学習しました。その経験から個人的に思ったフランス語の簡単だと思う点と難しいと思う点をそれぞれ書きたいと思います。他の方のブログもあわせて第二外国語選択の際の参考にしてみてください。簡単な点 発音規則が単純 英語の発音規則はやたら複雑だと思いませんか？フランス語は英語のそれとは違いかなり規則正しい発音規則を持っています。そのためこの母音の並びはこう発音するんだな、と覚えておけば知らない単語であろうともどう発音するかが簡単にわかります。発音自体も英語とは若干違いますがそこまで難しいものではなかったと思います。rの発音だけは例外で、英語のrのような舌を盛り上げて…
ごった煮マシンというものは、BZ反応のような反応拡散系をセルオートマトンでシミュレーションするために作られたモデルです。ルールやパラメータは以下のpdfの一番下の方に書かれたものを参考にしました。http://endeavor.eng.toyo.ac.jp/~yoshino/lecture/ex_com_simulation/2010week10.pdfこのpdfの説明を見ればどういうルールなのか理解できると思います。少し仕様を変えていますがほとんどオリジナルと同じです。 int len; int col, row; int[][] c; boolean pause = false; int …
結果 コード 太陽、地球、月と書いてありますが上の結果は太陽でも地球でも月でもありません。 初期条件と書かれたstateの部分には太陽、地球、月のx, y座標およびx, y方向の初期速度が入ります。 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.animation import FuncAnimation import math # ルンゲクッタ法 def runge_kutta(h, f, y): k1 = h * f(y) k2 = h * f(y + k1 / 2) k3 = h * f(y + k2…
ビハム・ミドルトン・レヴィン交通モデルを参考にしてProcessingでオリジナルの対面歩行者モデルを作成しました。 コード シミュレーション結果 q=0.2付近 0.2 < q < 0.7のとき q>0.7のとき 渋滞での現象 渋滞の移動 渋滞内を横断するセル コード コードは以下の通りです。 int len; int col, row; int[][] c; boolean pause = false; int n = 0; int a = 0; void setup() { size(600, 600); frameRate(100); len = 3; col = width/len;…
