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2014/11/25

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  • 算額(その1064)

    算額(その1064)九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の中に,中円1個,小円5個を容れる。小円の直径が1寸のとき,大円の直径はいかほどか。なお,中円の直径は大円の半径に等しい。大円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1中円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2),(x21,y21),(x22,y22)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positi...算額(その1064)

  • 算額(その1063)

    算額(その1063)九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円内に円弧を2個,甲円を3個,乙円を4個,丙円を2個容れる。丙円の直径が8寸のとき,乙円の直径はいかほどか。注:山村の図では中央に楕円と見紛うものが描かれているが,「問」のとおり,「円内隔弧」は2本の弧である。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(r1+r3,0)弧がその一部分である円の半径と中心座標をr0,(r1-r0)とおき,以下の連立方程式を解く。なお,SymPyの能...算額(その1063)

  • 算額(その1062)

    算額(その1062)九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に大円3個,中円4個,小円6個を容れる。小円の直径が1寸のとき,大円,中円の直径はいかほどか。正三角形を内包する外円を考える。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,0)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiv...算額(その1062)

  • 算額(その1061)

    算額(その1061)九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に,交差する甲円2個,乙円2個,丙円5個を容れる。丙円の直径が1寸のとき,全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3),(0,0)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::p...算額(その1061)

  • 算額(その1060)

    算額(その1060)九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に正方形と大円,小円を容れる。大円の直径が1寸のとき,小円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a正方形の対角線の長さをb大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,b+r2)とおき,まずeq1,eq2,eq3の連立方程式を解きa,b,x1を求める(4元連立方程式を一度に解けないので)。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b,r1::positive,x1::posit...算額(その1060)

  • 2024/06/14

    ハスも野菜の花ですね。野菜としての名前は、レンコン漢字で書くと蓮根音読みでレンコンとも読むし、うちの地方では、ハスネと訓読みすることもありました。2024/06/14

  • 算額(その1059)

    算額(その1059)九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に正方形と小円2個ずつを容れる。小円の直径が1寸のとき,正方形の一辺の長さはいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,R-r)とおき,以下の方程式を解き,外円の半径Rを求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=dist2(0,0,R/2,R/2,0,R-r,r)R=solve(eq1,R)[1]R >printlnr*(1+sqrt(2))外...算額(その1059)

  • 算額(その1058)

    算額(その1058)九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に正三角形と大円,小円を容れる。小円の直径が1寸のとき,大円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa正方形の辺上にある正三角形の頂点の座標を(0,b),(b,0)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2),(r2,a-r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiv...算額(その1058)

  • 算額(その1057)

    算額(その1057)九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.算額(その1057)直角三角形の中に,大中小の正方形,甲円,乙円,丙円を容れる。甲円,丙円の直径が9寸,4寸のとき,乙円の直径はいかほどか。三角形内の正方形の一辺の長さについては,算額(その356)に記した。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/21d75d77f3ea4dff26d8a4e76e74659d本問の図形において,小正方形,中正方形,大正方形の一辺の長さは等比数列をなすということである。また,それぞれの一辺を斜辺とする直角三角形も相似であり,それぞれに内接する甲円,乙円,丙円も相似でその直径も等比数列をなす。甲円径:乙円径:丙円径=9...算額(その1057)

  • 算額(その1056)

    算額(その1056)九十一陸前高田市小友町只出小友八幡神社明治26年(1893)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円,乙円,丙円,丁円が入っている。丙円の直径が8分5厘のとき,甲円の直径はいかほどか。後にわかるが,丁円の大きさは丙円の大きさに無関係である。算額(その938)の類題(発展問題)である(甲円,乙円と大円,中円の位置が逆)。算額(その938)では中央の円は脇の4円と同じであったが,本問では中央の円(丁円)は脇の円(丙円)とは別で,任意の大きさになりうる。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,R-...算額(その1056)

  • 算額(その1055)

    算額(その1055)九十一陸前高田市小友町只出小友八幡神社明治26年(1893)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形内に正方形と大円,甲円,乙円,丙円,丁円を容れる。甲円,乙円の直径がそれぞれ1.17寸,1.05寸のとき,大円の直径はいかほどか。術では「甲円と乙円の直径を加えて1で割れば大円の直径が得られる」などとデタラメを言っている。山村もなんのコメントも付けずオウム返しで解説しているだけ。直角三角形の直角を挟む二辺の短い方を「鈎」,長い方を「股」とする直角三角形の斜辺が正方形の頂点で分割されるが,短い方を「短弦」,長い方を「長弦」とする大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)甲...算額(その1055)

  • 2024/06/13

    これは何の花か分かりますか?答えは、ゴボウの花2024/06/13

  • 算額(その1054)

    算額(その1054)八十九陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保13年(1842)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に正三角形と等円5個を容れる。全円の直径が1寸のとき,等円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(r,-r-R/2)とおき,方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=r^2+(r+R/2)^2-(R-r)^2res=solve(eq1,r)[1]res >println2res(R=>1/2).evalf() >print...算額(その1054)

  • 算額(その1053)

    算額(その1053)八十八陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保12年(1841)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は,「問」,「答」,「術」とも読み取ることができないそうだ。図形のみ認識できるようなので,いくつかは再現できそうである。以下の図形から,「外円の中に正方形と大円,小円を容れる。小円の直径が97寸のとき,大円の直径はいかほどか」という問が可能であろう。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,y2)とおき,連立方程式を解く。ここでは,小円の半径が既知として解く。include("julia-sour...算額(その1053)

  • 算額(その1052)

    算額(その1052)八十八陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保12年(1841)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は,「問」,「答」,「術」とも読み取ることができないそうだ。図形のみ認識できるようなので,いくつかは再現できそうである。以下の図形から,「正三角形内に正方形を入れ,正方形の1つの頂点から正三角形の一つの頂点を結ぶ斜線を引き,分割された領域に大円,小円を1個ずつ容れる。正三角形の一辺の長さが5寸のとき,正方形の一辺の長さ,大円,小円の直径を求めよ。」という問が可能であろう。正三角形の一辺の長さを2a正方形の一辺の長さを2b大円の半径と中心座標をr1,(b-r1,2b-r1)小円...算額(その1052)

  • 算額(その1051)

    算額(その1051)八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は,「問」,「答」,「術」のいずれも不適切極まりないものである。算額の図から以下のように解釈して解を求めることにする。この問題は,乙円の直径を求めることと,等円の直径を求めることが独立であり,それぞれ別々に解を求めるべきものである。1.外円内に甲円,乙円3個ずつ容れる。甲円の直径が18寸5分のとき,乙円の直径はいかほどか。算額(その27)https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/a729e33453ca3b7f28ed787cbb22faa9大円の半径と...算額(その1051)

  • 算額(その1050)

    算額(その1050)八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に,甲円,乙円,丙円,丁円を容れる。甲円の直径は十二寸五分,「甲乙円径五分三」(注1)のとき,丙円の直径はいかほどか。注1:これは,「乙円の直径は甲円の直径の3/5」であろう。ほかに解釈のしようがない。乙円の直径は七寸五分である。しかしこの時点で,算額のような図は描けないことが明らかである。下図のAが直径が12.5寸の甲円である。甲円がどの程度互いに交差するのかは変化しうるが。乙円Bは直径が7.5寸である。乙円が外円に接するように描いているが,甲円と乙円は交わってしまう。甲円...算額(その1050)

  • 算額(その1049)

    算額(その1049)八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の内外に等円を4個描く。内外の3個ずつの等円は共通接線を持つ。大円の直径が30寸のとき,等円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,0)等円の半径と中心座標をr2,(0,y2),(r1+r2,0);y2=r1-r2とおき,以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,len::positive,θ::positivelen=sqr...算額(その1049)

  • 算額(その1048)

    算額(その1048)八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に斜線(天斜,地斜と名付ける)を入れ,正三角形を作る。天斜,地斜がそれぞれ5寸,7寸のとき,正三角形の一辺の長さはいかほどか。天斜,地斜の交点座標などを図のように定め,以下の連立方程式を解く。正三角形の一辺の長さはsqrt((x1-x3)^2+(a-y1)^2)などである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx1::positive,y1::negative,x2::positive,y2::positive,x3::pos...算額(その1048)

  • 算額(その1047)

    算額(その1047)八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に小円2個が互いに接して載っている。その上に,小円を3個含む,交差する大円2個が載っている。黒積(図で灰色に塗った面積)を求めよ。手計算すればよいのだが,大円とy軸の交点のy座標を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::negative,x::positive,y::positiver1=2r2eq1=(x-r2)^2+(y-4r2)^2-4r2^2solve(eq1,y)[2](x=>0...算額(その1047)

  • 算額(その1046)

    算額(その1046)八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に全円,大円,小円と斜線を容れる。小円の直径が1寸のとき,大円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a全円の半径と中心座標をr0,(0,r0);r0=√3a/3大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1);x1<0小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)斜線と斜辺の交点座標を(b,√3(b+a));b<0とおき,以下の連立方程式を解く。一度に解けないので,逐次解いてゆく。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::po...算額(その1046)

  • 算額(その1045)

    算額(その1045)八十七室根村矢越矢越弥栄神社昭和4年(1929)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円,乙円,丙円,丁円が入っている。甲円と丙円の直径がそれぞれ2寸,6寸のとき,乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(0,y4)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,y1::po...算額(その1045)

  • 算額(その1044)

    算額(その1044)八十七室根村矢越矢越弥栄神社昭和4年(1929)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円2個,乙円4個,丙円2個を容れる。甲円の直径が4寸のとき,乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,R-r3)とおき,以下の連立方程式を立てる。甲円の半径r1は与えられるので,未知数はR,r2,x2,r3の4個であるのに,条件式は3本しかない。条件不足かとずいぶん悩んだが,r1とr2の関係を求めよということなので「えいままよ」とr3は未知数で...算額(その1044)

  • ChatGPT 4.o が算額を解く!!

    今話題のChatGPTですが,以前は画像内の情報を認識できなかったと思いますが,最新版ではちゃんと認識できる様になったようです。そこで,暗算でも解ける算額(その1043)を解かせてみました。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/1714af3a95e2261eea621101760acf59与えた条件はr1,r2,r3の相互関係を示す以下の図と,算額の「問」に書かれている条件,r2-r3=1/2,r1-r3=1だけです。最初は条件をうまく読み取れなかった(あるいは読み取った情報のどれを使えばよいかわからなかった)のか,無限ループに陥り(子犬が自分の尻尾を追いかけ,ぐるぐる回る状態),途中で終了。見かねて,「図からr1=r2+r3は読み取れましたか?」と聞いてみると...以下のよう...ChatGPT4.oが算額を解く!!

  • 算額(その1043)

    算額(その1043)八十六室根村室根山室根神社明治32年(1899)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形の中に大円2個,中円4個,小円7個を容れる。小円と中円の直径の差が1寸。小円と大円の直径の差が2寸のとき,小円の直径はいかほどか。暗算で答えが出る。小円の直径は1寸である。術は二次方程式を立てて求解している。山村もなんの批判もなくオウム返しで解説している。仕方ない。SymPyでもやるか。大円,中円,小円の半径をr1,r2,r3とする。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::posit...算額(その1043)

  • 算額(その1042)

    算額(その1042)八十六室根村室根山室根神社明治32年(1899)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形を二個つなげたもの(つまり,長辺が短辺の2倍の長さの長方形)と菱形を描き,区分された領域に甲円,乙円を2個ずつと丙円を8個描く。甲円の直径が3寸のとき,乙円の径はいかほどか。長方形の長辺を4a,短辺を2a菱形の対角線の長い方と短い方の長さを2x,2y甲円の半径と中心座標をr1,(r1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,a-r2)丙円の半径と中心座標をr3,(2a-r3,a-r3)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSym...算額(その1042)

  • 算額(その1041)

    算額(その1041)八十三藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治26年(1893)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に甲円,丙円,丁円が隣同士互いに接して載っている。さらに,丙円と丁円の上に乙円が載っている。乙円のてっぺんまでの高さはいかほどか。乙円の半径がわかれば,算額1040と同じ問題になる。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)とおき,以下の連立方程式を解く。高さはy2+r2である。r1,r3,r4が既知なので,x1とx4は簡単に計算できる。ちなみに,「算...算額(その1041)

  • 算額(その1040)

    算額(その1040)八十三藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治26年(1893)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に甲円,乙円が互いに接して載っている。その2つの円の上に丙円が載っている。丙円のてっぺんまでの高さはいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき,以下の連立方程式を解く。高さはy3+r3である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,r2::positive,r3::positiv...算額(その1040)

  • 算額(その1039)

    算額(その1039)八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の中に中円2個,小円5個を容れる。小円の直径が1寸のとき,中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標を2r3,(x32,0);x32=x3-3r3<0小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3),x(3-3r3,0)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r3::positive,x3::positivex32=x3-3r3eq1=x32^2+r...算額(その1039)

  • 算額(その47)

    算額(その47)岩手県東磐井郡藤沢町藤勢寺元治2年http://www.wasan.jp/iwate/fujise.html七十九藤沢町藤沢道場藤勢寺元治2年山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html前者のリンクは,画像が不鮮明で,問,答,術とも正確に読めていなかった。後者のリンク内容に基づき,第二版を作成する。1辺が1寸の正方形に2種類の円が収まっている。それぞれの径を求めよ。注:算額の図では円が2種類あるように見えるが,問では「小円6個」と書いてある。正方形の一辺の長さをa小円の半径と中心座標をr,(x1,r),(r,x1),(x2,x2)菱形の頂点座標を(x0,x0)とおき,以下の連立方程式を...算額(その47)

  • 算額(その1038)

    算額(その1038)七十九藤沢町藤沢道場藤勢寺元治2年山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に交差する正方形を2個入れ,区分された領域に小円を3個容れる。外円の直径が10寸のとき,正方形の一辺の長さはいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,0),(R-r,0)正方形の一辺の長さをaとおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,a::positiveb=a/√Sym(2)eq1=dist2(0,R-2b,b,R-b,R-r,0,r)...算額(その1038)

  • 算額(その1037)

    算額(その1037)七十八藤沢町藤沢早道竹駒神社元治2年(1865)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に甲円,乙円,丙円が載っている。甲円,乙円の直径がそれぞれ1寸,2寸のとき,丙円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(-r1,r1),(-3r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(-r1,y3)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,r3::positive,y...算額(その1037)

  • 算額(その1036)

    算額(その1036)七十三川崎村門崎字千手堂伊吹神社明治17年(1884)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に水平な弦を引き,弦の上下に大円,中円,小円を容れる。小円の直径が既知のとき,大円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,2r3-R+r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,3r3-R),(0,r3,-R)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::posi...算額(その1036)

  • 算額(その1035)

    算額(その1035)五十六花泉町金沢沼倉沼倉熊野神社天保14年(1843)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html円弧の弦の上に大小の正三角形と等円を容れる。等円の直径が与えられたときに弦の長さを求めよ。円弧がその一部である外円の半径と中心座標をR,(0,0)大きな正三角形,小さな正三角形の一辺の長さをそれぞれ2a2b等円の半径と中心座標をr,(a,y0+2r)とおき,以下の連立方程式を解く。求める弦の長さは2a+4bである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,R::positive,r::posit...算額(その1035)

  • 算額(その1034)

    算額(その1034)五十五花泉町老松林観世音堂文政7年(1824)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に二等辺三角形と大円,中円,小円,甲円,乙円,丙円を容れる。小円の直径が1寸のとき,丙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,2r1+r2小円の半径と中心座標をr3,(0,2r1+2r2+r3)甲円の半径と中心座標をr4,(a-r4,2a-r4)乙円の半径と中心座標をr5,(a-r5,y5)丙円の半径と中心座標をr6,(a-r6,y6)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-sour...算額(その1034)

  • 算額(その1033)

    算額(その1033)五十四一関市市野々自鏡山吾勝神社天保6年(1835)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に斜線を引き,区画された領域に大円と小円を容れる。小円の直径が1寸のとき,大円の直径はいかほどか。計算しなくてもわかる。斜線がたくさんあるので惑わされるが,必要なものだけ残すと,大円と小円を含む三角形は相似で,相似比が2:1である。よって,大円の直径は小円の直径の2倍である。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,0)小円の半径と中心座標をr2,(x2,a/2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingS...算額(その1033)

  • 算額(その1032)

    算額(その1032)三十二一関市舞川観福寺内地蔵堂後額明治34年(1901)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大小の円を用いて梅鉢紋を描く。大円,小円の直径が与えられたときに大円と小円の間の距離を求めよ。注:ここで云う距離は図の緑色の太線の長さであり,大円と小円の中心間距離から大円と小円の半径の和を差し引いたものである。大円と小円の半径をr1,r2,中心間距離をlとおき,以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsl::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=l*sind(Sym(36))-r1...算額(その1032)

  • 算額(その1031)

    算額(その1031)三十一一関市舞川観福寺内地蔵堂前額明治34年(1901)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html2個の大円が外接し,それぞれの内部に中円と3個の小円,更に外部に2個の小円を配置する。小円の直径が与えられたときに中円の直径を求めよ。注:うっかり手を付けると条件不足ではないかと気づく。問をよく読めば「接大小円各五所」と書いてある。最初はそれぞれの大円が小円と5箇所の接点で接していると読んでいたのだが,共通接点だとすれば,接点は全体で5箇所になる。図では共通接点で接していないように見える端の2小円(下記で中心が(x3,y31),(0,y32)の2円)は大円と共通の接点(図の緑色の点)...算額(その1031)

  • 算額(その1030)

    算額(その1030)三十一関市山ノ目配志和神社嘉永5年(1852)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に菱形を2個,等円を2個容れる。等円の直径が1寸のとき,外円の直径はいかほどか。注:菱形についての記述がない。2つの菱形の頂点が外円の中心になると仮定して解を求める。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x,y)菱形の中心を(0,R/2),(0,-R/2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive,y::negati...算額(その1030)

  • 算額(その1029)

    算額(その1029)三十一関市山ノ目配志和神社嘉永5年(1852)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に大円(半円)と小円を2個ずつ容れる。小円の直径が1寸のとき,大円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,0),(2r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(2r1-r2,y2),(2r1-y2,r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positiveeq1=r2^2+(y2-r1)^2-(r1-r2)^2eq2=(r1-r2...算額(その1029)

  • 算額(その1028)

    算額(その1028)二十三一関市萩荘字八幡達小袋八幡神社弘化3年(1840)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円に中心を通る線を4本引き,等円を8個描く。等円の直径が与えられたとき,大円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,((R-r)/√2,(R-r)/√2),(R+r,0)斜線の端点座標を(x0,y0)斜線の勾配をθ°とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,θ::positive,x0::positive,y0::posi...算額(その1028)

  • 算額(その1027)

    算額(その1027)二十三一関市萩荘字八幡達小袋八幡神社弘化3年(1840)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の中に中円,乙円,小円を3個ずつと中央に甲円を1個入れる。中円の直径が与えられたとき,大円の直径を求めよ。注:「問」では「小円及び甲乙円各三個容れる」とあるが,図では「甲」はなく,「小」が4個描かれている。中央にあるのが甲で(当然1個しかない),それ以外の小円が「小」である。また,図では中円は接していないように描かれているが,実際には接している。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(x1,y1);x1=(R-r1)*√3/2;y1=(R-r1)/2甲円...算額(その1027)

  • (2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13)**10 は何桁の数か?

    こちらにも投稿しておこう。受験生はlog10(2),log10(3)は知っているとの前提でimportmathもともとの数値(2*3*5*7*11*13)**10596421543032951827553785377955490490000000000それは知らない(わからない)ことにしておいて,10乗する数は2*3*5*7*11*1330030まず,30030よりほんの少し小さい数を2,3,5のべき乗の積で作る2*4*4*5*10*16,2**8*100(25600,25600)25600**10の常用対数を取る10*(8*math.log10(2)+2)44.0823996531185次に,30030よりほんの少し大きい数を2,3,5のべき乗の積で作る2*4*4*6*10*16,2**10*3*10(...(2*3*5*7*11*13)**10は何桁の数か?

  • 算額(その1026)

    算額(その1026)十五前沢町赤生津坊主山前沢月山神社坊主山明治43年(1910)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に内接円,その中に7個の小正方形,そのうちの3個の小正方形の中に3個の等円を入れる。等円の直径が与えられたとき外の正方形の一辺の長さを求めよ。丁寧に図を描けば,答えは簡単にわかる。すなわち,外の正方形の一辺の長さは等円の直径の3√2倍である。等円の直径が√2のとき,正方形の一辺の長さは6である。include("julia-source.txt");functiondraw(more=false)pyplot(size=(500,500),grid=false,asp...算額(その1026)

  • 算額(その1025)

    算額(その1025)十五前沢町赤生津坊主山前沢月山神社坊主山明治43年(1910)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形の中に長方形を1個,等円を2個入れる。更に長方形の中に甲円2個と乙円3個を入れる。等円の直径が与えられたとき,乙円の直径を求めよ。等円の半径と中心座標をr1,(6r2+r1,r1),(r1,4r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,2r2),(3r2,2r2),(5r2,2r2)甲円の半径と中心座標は2r2,(2r2,2r2),(4r2,2r2)上の直角三角形と右の直角三角形は合同でなければならない。ということは,それぞれの直角三角形の底辺(股)と高さ(鈎)は...算額(その1025)

  • 算額(その1023)

    算額(その1023)十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円に内接する正方形を描き,正方形内に対角を中心とする四分円を2個描く。四分円が交差してできる領域に小円を描く。大円の直径が12寸のとき,小円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)右下の四分円の半径と中心座標は√2R,(R/√2,-R/√2)小円と四分円の接点座標を(r/√2,-r/√2)とおき,以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=(√Sym(2...算額(その1023)

  • 算額(その1023)

    算額(その1023)十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html盤の上に等球が4個載っている。下の3球は互いに外接し,上の1球は下の3球に外接している。球の直径が12寸のとき,盤面からの高さ(上の球のてっぺんまでの高さ)はいかほどか。上から見た図(A,B,Cは互いに外接する)横から見た図(Aの真後ろにBがある)球の半径をr上の1球(D)の中心座標を(0,0,z)下の3球(A,B,C)の中心座標を(r,-r/√3,r),(-r,-r/√3,r),(0,2r/√3,r)とする。上の1球と下の1球(どれでも同じになる)の中心間距離は2rである。3次元のピ...算額(その1023)

  • 算額(その1022)

    算額(その1022)十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html二等辺三角形の中に大円1個と等円4個を入れる。大円の直径が54寸,二等辺三角形の底辺が81寸のとき,等円の直径はいかほどか。注:算額の「問」では底辺の長さは82になっている。村山は81として例解を示している。確かに81のときのほうが,整数解にはなる。二等辺三角形の底辺の長さ,高さを2a,b大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)等円の半径と中心座標をr2,(3r2,r2),(r2r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSy...算額(その1022)

  • 算額(その1021)

    算額(その1021)十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形の中に,大円を入れ,その中に等円5個を入れる。鈎,股が与えられたとき,等円の直径を求めるすべを述べよ。鈎,股をb,a,等円の半径と中心座標をrとする。eq1は方程式のように見えるが,これは等式である。直角三角形に内接する円の直径は「鈎+股-弦」という,有名な公式がある。rについて整理すると,(a+b-sqrt(a^2+b^2))/6となる。内部の5個の等円の中心座標も,簡単に表現できる。なお,術も山村によるその解説も,無茶苦茶で意味をなさない(この本ではよくあることであるが)...算額(その1021)

  • 算額(その1020)

    算額(その1020)十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形の中に大円1個,等円5個を入れる。大円の直径が120寸,股(直角を挟む長い方の辺)が240寸のとき,等円の直径はいかほどか。直角三角形の股をa,鈎(直角を挟む短い方の辺)をb大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)等円の半径と中心座標をr2,(9r2,r2)とおく。まず,等円の直径2r2を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positive,b::positi...算額(その1020)

  • 算額(その1019)

    算額(その1019)十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形の中に大円,中円,等円を入れる。長方形の長辺の長さが53寸のとき,等円の直径はいかほどか。注:山村の図では中円が離れていて,おかしな図形になっているが,中円は互いに外接しあっているべきだ。長方形の長辺の長さをa,(短辺の長さは4r1)大円の半径と中心座標を2r1,(a-2r1,2r1)中円の半径と中心座標をr1,(a-2r1,r1),(a-2r1,3r1)等円の半径と中心座標をr2,(a-4r1+r2,2r1),(3r2,r2),(a-r2,2r1),(r2,r2)とおき,以下の...算額(その1019)

  • 算額(その1017)

    算額(その1017)十三岩手県江刺市広瀬字沢(現奥州市江刺広瀬沢)松寺子安地蔵堂(松林堂)天保9年(1838)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円内に大円1個,中円2個,小円2個を入れる。大円,中円,小円の直径がそれぞれ550寸,429寸,264寸のとき,外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,y1)中円の半径と中心座標をr2,(0,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,y3)とおき,以下の連立方程式を解く。注:大円の中心は外円の中心とは一致しない。山村が間違えた一つの原因はここにある。SymPyで自動的には解けないので,以下のように...算額(その1017)

  • 算額(その1017)

    算額(その1017)四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に交差する大円2個,中円2個,小円6個を入れる。外円の直径が与えられたとき,小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3),(R-r3,0)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::po...算額(その1017)

  • 算額(その1016)

    算額(その1016)四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に水平な弦を2本引き,区画された領域に,上円,中円,下円を入れる。上円,下円の直径が与えられたときに,外円の直径を求める術を述べよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)上円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(2r2,R-2r1-r2),(r2,2r3-R+r2),(3r2,2r3-R+r2)下円の半径と中心座標をr3,(0,r2-R)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR...算額(その1016)

  • 算額(その1015)

    算額(その1015)三岩手県花巻市太田音羽山清水観世音堂明治25年(1892)山村善夫:現存岩手の算額,昭和52年1月30日,熊谷印刷,盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html半円と斜線で区切られた領域に大円,中円,小円を入れる。小円の直径が与えられたとき,中円の直径を求める術を述べよ。半円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,-r3)小円の中心と中円の中心を結ぶ線分とx軸との交点座標を(x0,0)とする。⊿OCE∽⊿DBE∽OEAより,r3が与えられたときに,まずr1を求め,最終的にr2を求める。include("julia-source.tx...算額(その1015)

  • 算額(その1014)

    算額(その1014)一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.一辺の長さが15寸の正三角形に,円2個を入れる。円の直径と正三角形の高さはいかほどか。正三角形の一辺の長さをa円円の半径と中心座標をr,(r,r)とおき,以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positiveeq1=a/2+√Sym(3)/2*a-a-2rres=solve(eq1,r)[1]res >printlnres(a=>15).evalf() >println(√Sym(3)*a)(a=>15/2).evalf() >printlna*(-1...算額(その1014)

  • 算額(その1013)

    算額(その1013)七八加須市外野棘脱地蔵堂明治9年(1876)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正方形内に甲円1個と乙円3個が入っている。乙円の直径が10寸のとき,甲円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a;2a=6r2甲円の半径と中心座標をr1,(0,2a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(2r2,r2)とおき,以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positivea=3r2eq1=4r2^2+(2a-r1-r2)^2-(r1+r2)^2res=solve(eq1,r1)[1]res >printlnres(r2=...算額(その1013)

  • 算額(その1012)

    算額(その1012)八七加須市大越六間天神社明治14年(1881)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.5個の等円が隣同士外接し,かつ,内側にある正五角形の辺にも外接している。等円の直径が49.0165寸のとき,正五角形の一辺の長さを求めよ。等円の中心は,原点Oを中心とする半径OAの円周上にある。OA=r1+r2*cos(36°)等円の半径AD=r1AB/2=r1=OA*sin(36°)正五角形の頂点は,原点Oを中心とする半径OCの円周上にある。OC=r2=4r1*(-sqrt(5-√5)+2√2)/((1+√5)*sqrt(5-√5))∠CODは36°正五角形の辺と等円の接点は,原点Oを中心とする半径ODの円周上にある。正五角形の一辺の長さは2CD=2...算額(その1012)

  • 算額(その1011)

    算額(その1011)八六加須市多聞寺愛宕神社明治13年(1880)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.長方形の中に甲円4個,乙円2個,丙円8個と菱形が入っている。甲円の直径が1寸のとき,乙円の直径はいかほどか。長方形の長辺と短辺の長さを2a,2b;b=2r1菱形の短い方の対角線の長さを2c;長い方の対角線は2b甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,b-r3),(r3,r3)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,c::poitive,r1::poit...算額(その1011)

  • 算額(その1010)

    算額(その1010)七八加須市大字外野棘脱地蔵堂明治9年(1876)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.直線の上に甲円が3個あり,互いに接している。その上に両端の2円に接するように乙円を描く。乙円と中央の甲円の交差した部分と甲円と直線の間の3箇所に丙円を描く。甲円の直径が10寸のとき,乙円の直径はいかほどか。注:算額ではそれぞれの円に名前を付けていないのであろうか(少なくとも『埼玉の算額』の図では円の名前はない)。通常,大きい順に甲・乙・丙と付けていくが,この算額では一番大きいのは乙円である。また,小さい3個の円は図には描かれているが名前もついておらず「問」の文言中にも言及がない。以下ではこれらを補完したうえで,解を示す。甲円の半径と中心座標をr1,(...算額(その1010)

  • 算額(その1009)

    算額(その1009)七八加須市大字外野棘脱地蔵堂明治9年(1876)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.直線の上に載っている2個の大円が交差する隙間に中円と正方形を入れる。また,直線との隙間に小円を入れる。中円の直径が最大になるときの小円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(x1,0)正方形の対角線の長さを2a中円の半径と中心座標をr2,(0,a+r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3-r1)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,r1::poitive,x1::poitive,r2::poitive,r3::poitiver1=35//2...算額(その1009)

  • 算額(その1008)

    算額(その1008)七〇加須市大字外野棘脱地蔵堂明治6年(1873)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正三角形の中に正方形を3個入れる。正三角形の一辺の長さが10寸のとき,正方形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a正方形の一辺の長さを2bとおき,以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitiveeq1=2b/(a-b)-1/sqrt(Sym(3))res=solve(eq1,b)[1] >simplifyres >printlnres(a=>10/2).evalf() >printlna*(-1+2*sqrt(3))/111.120046...算額(その1008)

  • 算額(その1007)

    算額(その1007)七〇加須市大字外野棘脱地蔵堂明治6年(1873)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に直径が外円と同じ1/3円4個,甲円2個,乙円4個が入っている。乙円の直径が1寸のとき,甲円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)1/3円の半径と中心座標をR,(-R\*cos(pi/3),R\*sin(pi/3))甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,((R-r2)cos(pi/6),(R-r2)sin(pi/6))とおき以下の方程式を解く。二元連立方程式のように見えるが,それぞれが独立な方程式で,逆に二元連立方程式として解くようにSymPyを使うと(有限の時間内には)解が求まらない。eq...算額(その1007)

  • 算額(その1006)

    算額(その1006)六三羽生市須影八幡神社慶応元年(1865)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.等脚台形の中に対角線を引き,区画された領域に等円3個を入れる。下底(下頭),上底(上頭)がそれぞれ2寸,1寸5分のとき,高さはいかほどか。下底,上底,高さをそれぞれ2a,2b,h等円の半径と中心座標をr,(r,r),(0,h-r)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,h::poitive,r::poitiveeq1=dist2(a,0,-b,h,r,r,r)eq2=dist2(a,0,-b,h,0,h-r,r)res=solve([e...算額(その1006)

  • 算額(その1005)

    算額(その1005)六一越谷市下間久里第六天文久2年(1862)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に円弧(1/3円),甲円,乙円それぞれ3個を入れる。乙円の直径が1寸2分のとき,外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)1/3円の半径と中心座標をR,(x0,y0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,x0::poitive,y0::poitive,r1::poitive,x1::poitive,y1::poitive,r2::poitive,...算額(その1005)

  • 算額(その1004)

    算額(その1004)二十武州不動岡村不動堂文政元年(1818)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.楕円の中に甲円,乙円が2個ずつ入っている。楕円の長径,短径がそれぞれ25寸,15寸のとき,甲円の直径はいかほどか。楕円の長半径,短半径,中心座標をa,b,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,r1::poitive,x1::poitive,r2::poitiver2=b/2eq1=x1^2+r2^2-(r1+r2)^2eq2=(a^2-b^2...算額(その1004)

  • 算額(その1003)

    算額(その1003)参考一神川村新里光明寺大正3年(1914)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.楕円の中に各辺が同じ長さの六角形を入れる。長径と短径が14寸,7寸のとき,各辺の長さはいかほどか。楕円の長半径,短半径,中心座標をa,b,(0,0)六角形の頂点の一つの座標を(x,y)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,x::poitive,y::poitiveeq1=x^2/a^2+y^2/b^2-1#(x,y)が楕円の周上にあるeq2=sqrt(x^2+(b-y)^2)-2y#2辺が同じ長さであるres=solve([eq1,e...算額(その1003)

  • 算額(その1002)

    算額(その1002)番外七奉納地不明安政4年(1857)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.大円の中に水平な元と矢を設け,区画された領域に小円2個を入れる。矢と小円の直径の差が1寸のとき,大円の直径はいかほどか。注:問,答,術に混乱があるが以上のように解釈し,解く。また,算額の図(下図)は矢と小円の直径の差が0.05寸ほどのときのものである。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(r,y+r)弦とy軸の交点座標を(0,y)矢はR-yeq3は「算法助術」の公式48include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r,y,h,矢,Kh=y+Req0=矢-(R-y)eq1=(矢-2r)-Keq2...算額(その1002)

  • 算額(その1001)

    算額(その1001)番外六広野村川嶋(現嵐山町)鬼神社埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円(半円)の中に斜線2本と,甲円(半円),乙円,丙円を入れる。乙円の直径が与えられたときに,丙円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1甲円の半径と中心座標をr1,(r1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき,以下の連立法て式を解く。SymPyの能力的に,一度には解けないので,丙円は後回しにして,「r1を未知数として」外円,甲円,乙円,および斜線のパラメータを決定する。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,r1::...算額(その1001)

  • 算額(その1000)

    算額(その1000)一〇五加須市騎西町中種足雷神社大正元年(1912)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正三角形内に楕円,甲円,乙円を入れる。乙円の直径が1寸のとき,楕円の短径はいかほどか。楕円の長半径,短半径,中心座標をa,b,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1+b)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)乙円と楕円の接点座標を(x01,y01)解が一意であるためには「楕円は正三角形の斜辺と接する」としなければならない。接点の座標を(x0,y0)とおき,以下の連立方程式を解く。結果として,楕円は円であり,算額(その571)に帰結する?https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/eec3ce5940a63c6639...算額(その1000)

  • 算額(その999)

    算額(その999)一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正方形の中に斜線を1本引き,等円を2個入れる。等円の直径が1寸のとき,正方形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa斜線と正方形の一辺上の交点座標を(b,a)等円の半径と中心座標をr,(r,a-r),(x,r)とおき,以下の連立方程式を解く。ただし,rを未知数のまま解くと複雑すぎてSymPyでは有限の時間内に解けない。そこで,r=1として解いても,般性を失わない(rが異なる図形は全て相似)。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,r::poitive,x...算額(その999)

  • 算額(その998)

    算額(その998)一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に中心を通る水平な弦(直径)を引き,その上部に3個の小円,下部に1個の大円を入れる。大円の直径が1寸のとき外円の直径はいかほどか。また,小円の直径が1寸のとき外円の直径はいかほどか。対象とする図形は外円の大きさが違っても全て相似なので,外円の直径を1としたときの大円,小円の直径を求めれば,それぞれの直径が特定の値を取るときの外円の直径は逆算できる。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(r2,r2,(0,R-r2)として,以下の連立方程式を解く。include("julia...算額(その998)

  • 算額(その997)

    算額(その997)一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正三角形内に正方形と円を入れる。正三角形の一辺の長さが35寸のとき,正方形の一辺の長さと円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a正方形の一辺の長さを2b円の半径と中心座標をr,(0,2b+r)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::poitive,a::poitive,b::poitiveeq1=r/(√Sym(3)*a-(2b+r))-1//2eq2=(a-b)/2b-1/√Sym(3)res=solve([eq1,eq2],(b,r))res >print...算額(その997)

  • 算額(その996)

    算額(その996)一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.大きい正方形の中に,小さい正方形を入れる。それぞれの一辺の長さが25寸,20寸のとき,できる4個の直角三角形の鈎,股はいかほどか。それぞれの正方形の一辺の長さをa,b,小正方形の頂点が大正方形の一辺をx,a-xに区分するとして,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,x::poitiveeq1=(a-x)^2+x^2-b^2res=solve(eq1,x)[2]res >printlna/2+sqrt(-a^2+2*b^2)/2正方形の一...算額(その996)

  • 算額(その995)

    算額(その995)一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.直角三角形の田に2個の円を入れる。鈎,股がそれぞれ12間,30間のとき,それぞれの円の直径を求めよ。図形的には算額(その23)と同じである(求めるものが違う)。鈎,股をそれぞれ変数名として使う大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とおき,以下の連立方程式を解く。大円の半径については,有名な公式があるので,方程式を立てるまでもない。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::::poitive,股::poitive,r1::poitive,x2::positi...算額(その995)

  • 算額(その994)

    算額(その994)一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正方形の中に楕円2個と,楕円の中に等円をそれぞれ3個入れる。等円の直径が1寸のとき,正方形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(x,b),(0,2b-r);b=a/2とおき,以下の連立方程式を解く。eq2は「算法助術」の公式84による。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::positive,r::positive,x::positiveb=a/2eq1=x^2+(2b-r-b)^2-4r^2eq2=(a^2-b^2)*(b^2-r^2)/...算額(その994)

  • 算額(その993)

    算額(その993)一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.楕円の中に,小円,大円が入っている。小円の直径が1寸のとき,楕円の長径はいかほどか。楕円の長半径,短半径,中心をa,b,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r2),(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,0),(0,2r2)とおき,以下の連立方程式を解く。eq2は「算法助術」の公式84による。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positiveb=3r2r1=2r2eq1=x1^2+...算額(その993)

  • 算額(その992)

    算額(その992)一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に,甲円1個,乙円2個,丙円4個,丁円2個が入っている。丁円の直径が1寸のとき,丙円の半径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=4r3甲円の半径と中心座標をr1,(0,r3);r1=3r3乙円の半径と中心座標をr2,(0,-r2);r2=2r3丙円の半径と中心座標をr3,(0,±r3),(0,±3r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき,以下の連立方程式を解く。なお,本件は条件不足であり,丁円の直径が与えられただけでは解けない。「乙円の直径が2.5寸」という条件を加えると,「答」,「術」のとおり「甲円の直径は3....算額(その992)

  • 算額(その991)

    算額(その991)一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に,甲円1個,乙円2個,丙円4個,丁円2個が入っている。丁円の直径が1寸のとき,丙円の半径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=4r3甲円の半径と中心座標をr1,(0,r3);r1=3r3乙円の半径と中心座標をr2,(0,-r2);r2=2r3丙円の半径と中心座標をr3,(0,±r3),(0,±3r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,r1::positive,r2::positi...算額(その991)

  • 算額(その990)

    算額(その990)一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に水平な弦を引き,その上下に互いに外接し合う大円,小円を入れる。小円の直径が1寸のとき,大円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,R-3r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,R-2r1+r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=r1^2+(R-3r1)^2-(R-r1)^2eq2=x2...算額(その990)

  • 算額(その989)

    算額(その989)一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に水平な弦を引き,区画された領域に大円1個,中円2個,小円3個を入れる。小円の直径が1寸のとき,中円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y-r2);y=R-2r1+2r3小円の半径と中心座標をr3,(x3,y+r3)とおき,以下の連立方程式を解く。ただ,与えられた条件「小円の直径が1寸」だけでは答えが定まらない。例えば,算額の図(『埼玉の算額』での図)では,中円と小円の中心のx座標が等しいように描かれているので,「x3=x2」という条件を加えて方...算額(その989)

  • 算額(その988)

    算額(その988)一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に水平な弦を引き,弦の上に甲円1個,乙円2個,弦の下に甲円4個を入れる。甲円の直径が1寸のとき,乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,R-3r1),(r1,R-5r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,R-2r1+r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=x2^2+(R-2r1+r2...算額(その988)

  • 算額(その987)

    算額(その987)一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に正方形1個,大円2個,小円4個を入れる。小円の直径が1寸のとき,大円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=x2^2+(R-r1-r2)^2-(r1+r2)^2eq2=r1/R-1//2eq3=dist2(R,0,0,R,x2,r2,r2...算額(その987)

  • 算額(その986)

    算額(その986)一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正三角形の中に菱形と,甲円,乙円,丙円を入れる。正三角形の一辺の長さが69寸のとき,丙円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さをa甲円の半径と中心座標をr1,x1;r1=√3a/8,x1=3a/8乙円の半径と中心座標をr2,x2丙円の半径と中心座標をr3,x3,y3とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positive,x3::positiv...算額(その986)

  • 算額(その985)

    算額(その985)一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.楕円の中に2本の斜線を引き,区分された領域に天円2個,地円1個,人円2個を入れる。楕円の長径,短径がそれぞれ69寸,23寸のとき,人円の直径はいかほどか。楕円の長半径,短半径をa,b天円の半径と中心座標をr1,(r2+r1,0)地円の半径と中心座標をr2,(0,0)人円の半径と中心座標をr3,(r2-r3,0)原点を通る,地円と人円の共通接線と楕円の交点座標を(x0,y0)とおき,以下の連立方程式を解く。1.天円の半径天円の半径は,「算法助術」の公式84により求めることができる。楕円に内接する同じ大きさの2円の半径rは,楕円の長半径a,短半径b,原点から...算額(その985)

  • 算額(その984)

    算額(その984)一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円の中に,甲円1個,乙円2個,丙円2個が入っている。外円,甲円,乙円の直径がそれぞれ156寸,52寸,26寸のとき,丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,)甲円の半径と中心座標をr1,(0,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおいて,以下の連立方程式を解く。注:丙円の中心はx軸上にあるわけではない。y3≠0include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,y1::negative,r2::posi...算額(その984)

  • 算額(その983)

    算額(その983)一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.半円の中に甲円1個,乙円4個が入っている。甲円の直径が94.9寸のとき,乙円の直径はいかほどか。半円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,r2),(3r2,r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=9r2^2+r2^2-(R-r2)^2eq2=r2^2+(R-r1-r2)^2-(r1+r2)^2res=solve([eq...算額(その983)

  • 算額(その982)

    算額(その982)一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.直線上に大円,中円,小円が2個ずつ積み上がっている。大円の直径が58寸のとき,中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3),(0,3r3);r3=r1/2とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,r2::positive,y2::positive,r3::positiver3=r1/2eq1=(x1-r2)^2+(y2-r1)...算額(その982)

  • 算額(その981)

    算額(その981)一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正方形内に四分円3個,甲円1個,乙円1個,丙円2個を入れる。乙円の直径が3.1寸(注)のとき,丙円の直径はいかほどか。注:後述の通り,2.1寸は3.1寸の誤り。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(a,a)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,2a-x2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき,以下の連立方程式を解く。正方形,甲円,乙円を決定する方程式eq3,eq4,eq5は独立なので,まずa,r1,x2を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::...算額(その981)

  • 算額(その980)

    算額(その980)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正三角形の中に斜線2本,大円1個,小円3個を入れる。大円の直径が500寸のとき,小円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a斜線と正三角形の底辺との交点座標を(b,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,2r1+r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2),(x2,y2)とおき,手動で連立方程式を解いていったが,最後の最後で,次数が高すぎてSymPyの手に負えなくなったので,その時点でr1=1を代入し数値解を求めた。問の「大円の直径が500寸」に対応するには,単に得られた数値ベクトルを250倍すればよいだけではある。include("julia-s...算額(その980)

  • 算額(その979)

    算額(その979)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.外円内に水平な弦を引き,その上に甲円,乙円,丙円が入っている。甲円の直径は外円の直径の半分である。甲円の直径が2寸のとき,丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2-2r3)丙円の半径と中心座標をr3,(0,-r3)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positiv...算額(その979)

  • 算額(その978)

    算額(その978)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.横倒しされた台形で,斜辺の一部を共用する正方形が入っている。本来の台形の高さ(股),上底(小頭)がそれぞれ2寸,1寸のとき,下底(大頭)を求めよ。注:下図は,小頭,股が1.5寸,2寸の場合である。正方形の一辺の長さをa正方形の一辺と台形の二辺の一部できる3個の直角三角形は相似である。その短い方の辺の長さをb大頭,小頭,股をそのまま変数名として使う。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,θ::positive,大頭::positive,小頭::positive,...算額(その978)

  • 算額(その977)

    算額(その977)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.鈎が3寸,股が4寸の直角三角形の中に,図に示すように斜線を引く。内接円の直径を求めよ。一般化する価値もないので,指定された条件下での解を求める。まず,内接円の直径は股と平行な直線(y=3/2)上にある。斜線と弦の交点は(2,3/2)で,弦を2分する。内接円の半径をrとする,以下の方程式を解けばよい。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::positiveeq1=r/(2-r)-3//5solve(eq1,r)[1] >println3/4内接円の半径は3/4寸(直径は3/2寸)である。functiond...算額(その977)

  • 算額(その976)

    算額(その976)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.大円2個が外接し,その中心を対角頂点に持つ正方形と,正方形に内接し大円に外接する小円を入れる。大円の直径が475寸のとき,小円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,0)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=x2^2+r1^2-(r1+r2)^2eq2=(r1-x2)/√Sym(2)-r2(r2,x2)=solve([eq1,eq2],(...算額(その976)

  • 算額(その975)

    算額(その975)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.直角三角形内に直角三角形の底辺上と斜辺上に二辺を持つ大小の正五角形を描く。小さい正五角形の左の頂点は,大きい正五角形の右の辺に接している。大きい正五角形の一辺の長さが2寸のとき,小さい正五角形の一辺の長さはいかほどか。計算をしなくてもわかる。大きな正五角形の右の辺の中点が小さい五角形の左の頂点になる。大小の正五角形の左の頂点のy座標値の比が正五角形の相似比である。相似比は1/2なので,大きい正五角形の一辺の長さが2寸のとき,小さい正五角形の一辺の長さは1寸である。include("julia-source.txt");functionpentagon(x...算額(その975)

  • 算額(その971)

    算額(その971)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.三角形の大斜と小斜一部に一致する正六角形が入っている。大斜と小斜の長さが10寸,5寸のとき,正六角形の一辺の長さを求めよ。注:大斜は最も長い辺,小斜は最も短い辺三角形は直角三角形で,中斜の長さは5√3である。正六角形の一辺の長さをa,大斜と小斜の長さをb,cとおき以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positiveeq1=√Sym(3)a/(b-2a)-√Sym(3)c/2/(b-c/2)a=solve(eq1,a)[1]a >pr...算額(その971)

  • 算額(その974)

    算額(その974)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正三角形と大円が交差してできる区画された領域に小円3個を入れる。大円の直径が119寸のとき,小円の直径はいかほどか。式を簡単にするために元の図を時計回りに120°回転させた図で考える。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(0,y1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2),(0,y1-r1+r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,y1::positive,r2::positive,x2::positiv...算額(その974)

  • 算額(その973)

    算額(その973)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正方形の中に2本の平行な斜線を入れ,区画された領域に甲円,乙円2個ずつを入れる。甲円の直径が408寸のとき,乙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a斜線と正方形の一辺の交点座標を(-c,-a),(a,c)甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2-a)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,c::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=√Sym(2)*(a-r...算額(その973)

  • 算額(その972)

    算額(その972)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.正方形内に4本の斜線を引き,区画された領域に甲円1個と乙円2個(4個)を入れる。甲円の直径が987寸のとき,乙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(0,0)乙円の半径と中心座標をr2,(a/2,a-r2)とおき,以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positivesinθ=a/sqrt(a^2+4a^2)eq1=r1/a-sinθeq2=r2/(a-r2)-sinθres=solve([...算額(その972)

  • 算額(その970)

    算額(その970)一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館:埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.2個の正方形が交差してできる8個の二等辺三角形に内接円を入れる。正方形の一辺の長さが239寸のとき,等円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2aとすると,二等辺三角形の等辺はa*(2-√2),斜辺がa*(√2-1)で,内接する円の半径をrとすれば,2(a*(2-√2))-2(a*(√2-1))=2rの関係が成り立つ。等円の半径はr=a*2(3-2√2)である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positivel=√Sym(2)*a-aeq1=2√Sym(2)*l-2l-...算額(その970)

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