裏 RjpWiki

算額（その877）

算額（その877）七川越市石田本郷折戸地蔵堂文化元甲子歳埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，埼玉県与野市誠美堂印刷所.外円の中に甲方（正方形）と乙円が入っている。正方形の一辺の長さは乙円の直径より25寸短く，正方形の下辺が作る円弧の矢が5寸である。このとき，外円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a乙円の半径と中心座標をr,(0,R-r)乙円と正方形の一辺の長さとの差をそのまま「差」矢をそのまま「矢」とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,差::positive,矢::positive,r::positive,a::positiver=a+差//2eq1=(矢-R)^2+a...算額（その877）

2024/04/25 00:25

算額（その876）

算額（その876）新潟県長岡市蒼柴神社亨和元年(1801)3月http://www.wasan.jp/niigata/aoshi.html涌田和芳，外川一仁:長岡蒼柴神社の算額，長岡工業高等専門学校研究紀要，第42巻，第2号(2006)https://kinpoku.nagaoka-ct.ac.jp/lib/kiyo/vol_41-45/vol_42_2/42_2_1wakuta.pdf外円内に，弦と2本の斜線を引き，区分された領域に甲円と乙円を2個ずつ入れる。大円の直径が521寸で，弦と矢の長さの差を最大にするとき，乙円の直径を求めよ。注：矢（し）とは，弓形の孤の中点から弦におろした垂線外円の半径と中心座標をR,(0,0)弦，矢の長さおよびその差を（そのまま）弦，矢，弦矢差甲円の半径と中心座標をr1,(...算額（その876）

2024/04/24 15:59

算額（その875）

算額（その875）新潟県長岡市蒼柴神社亨和元年(1801)3月http://www.wasan.jp/niigata/aoshi.html涌田和芳，外川一仁:長岡蒼柴神社の算額，長岡工業高等専門学校研究紀要，第42巻，第2号(2006)https://kinpoku.nagaoka-ct.ac.jp/lib/kiyo/vol_41-45/vol_42_2/42_2_1wakuta.pdf角錐台の中に大球1個，小球4個が入っている。上底，下底の正方形の一辺の長さがそれぞれ2寸，6寸のとき，大球の直径はいかほどか。角錐と角錐台の高さをh,h2上底，下底の正方形の一辺の長さを2a,2b大球の半径と中心座標をr1,(0,0,h2-r1)小球の半径と中心座標をr2,(r2,r2,r2)と置く。eq1:x軸に対して4...算額（その875）

2024/04/24 12:20

算額（その874）

算額（その874）秋田県大仙市角間川町角間川前寺矢野充志：いろいろな算額，平成30年度微分積分Ⅰ(2S・2I・2C)，2019/02/25.https://www.libe.nara-k.ac.jp/~yano/biseki1_2018/meisatsu2.pdf正方形の内部に斜線，四分円，半円，大円，小円を入れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さを2r1四分円の半径と中心座標を2r1,(0,0)半円の半径と中心座標をr1,(2r1,r1)大円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(2r1-r3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,...算額（その874）

2024/04/24 09:27

算額（その872）

算額（その872）会田安明：算法天生法指南，文化7年(1810)京都大学貴重資料デジタルアーカイブhttps://rmda.kulib.kyoto-u.ac.jp/item/rb00028519#?c=0&m=0&s=0&cv=95&r=0&xywh=-487%2C-149%2C4481%2C2977横長の紙をおみくじ上に結ぶ。紙の幅が一寸のとき正五角形の一辺の長さはいかほどか。正五角形の一辺の長さ(ab)をx，紙の幅(ac)をyとする。図において，∠bac=18°である。x*cosd(18)=yより，yが与えられたときx=2√2y/sqrt(√5+5)を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx,yeq=x*cosd(Sym(18))-yx=solv...算額（その872）

2024/04/23 17:06

算額（その872）

算額（その872）大阪府茨木市井於神社弘化3年(1846)http://www.wasan.jp/osaka/iyo.html大球の中に，小球3個と，中球1個が入っている。大球と小球の直径がそれぞれ1尺2寸と4寸8分のとき，中球の直径を求めよ。eq1,eq2:y軸の負の無限大方向からx-z平面を見ると，小球は大球に内接し，中級と外接している。eq3:3次元空間，x-y-z軸で考える。z軸の正の無限大方向からx-y平面を見ると，小球3個は互いに接しており，その中心を結ぶと正三角形になる。大球の半径と中心座標をr1,(0,0,0)中球の半径と中心座標をr2,(0,0,r1-r2)小球の半径と中心座標をr3,(x3,0,z3);z3<0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source....算額（その872）

2024/04/23 14:41

算額（その871）

算額（その871）奈良県大和郡山市庚申堂明治13年(1880)http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html牧下英世：数学教育を通して取り組んだ総合的な学習とその実証的な研究-算額を―算額を用いた課題学習とそのフィールドワークの実践から―，2002筑波大学附属駒場論集第42集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6466/files/13.pdf大円と小円が交差してできる隙間に甲円から始まる累円を入れる。大円，小円，甲円の直径をそれぞれ7尺2寸，6尺1寸，1尺7寸としたとき，乙円，丙円，丁円，戊円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をR1,(0,0)小円の半径と中心座標をR2,(0,2r1-R1+R2)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1...算額（その871）

2024/04/22 23:29

算額（その870）

算額（その870）奈良県大和郡山市庚申堂明治13年(1880)http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html牧下英世：数学教育を通して取り組んだ総合的な学習とその実証的な研究―算額を用いた課題学習とそのフィールドワークの実践から―，2002筑波大学附属駒場論集第42集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6466/files/13.pdf長方形内に大円，中円，小円を入れる。中円と小円の直径がそれぞれ4寸5分，2寸，長方形の長辺と短辺の和が2尺1寸2分5厘のとき大円の直径と長方形の長辺と短辺を求めよ。長方形の長辺と短辺の長さをa,b大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)小円の半径と中心座標をr...算額（その870）

2024/04/22 16:39

算額（その869）

算額（その869）奈良県大和郡山市庚申堂明治13年(1880)http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html牧下英世：数学教育を通して取り組んだ総合的な学習とその実証的な研究-算額を用いた課題学習とそのフィールドワークの実践から-，2002筑波大学附属駒場論集第42集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6466/files/13.pdf直角三角形内に斜線を引き，2個の等円を入れる。直角三角形の底辺（股），高さ（鈎）がそれぞれ4寸，3寸のとき，等円の直径と斜線の長さを求めよ。鈎，股をb,a斜線と股の交点座標を(c,0)等円の半径と中心座標をr,(r,r),(x,r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source....算額（その869）

2024/04/22 11:39

算額（その868）

算額（その868）奈良県大和郡山市庚申堂明治13年(1880)http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf"たばや"の算額https://www.libe.nara-k.ac.jp/~yano/ketcindy/sangaku_tabaya.html大円の中に，甲円と乙円を入れる。大円に接し，甲円と乙円に外接する丙円を描く。次に，大円に接し，甲円と丙円に外接する丁円を描く。同じ手順で，戊円，己円...を描くことができる。大円，甲円の直径がそれぞれ16寸，9.6寸のと...算額（その868）

2024/04/22 01:05

算額（その867）

算額（その867）奈良県橿原市木原町耳成山口神社（天神社）嘉永7年(1854)http://www.wasan.jp/nara/miminasi.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf外円内に甲円，乙円，丙円，丁円が互いに内接・外接して入っている。甲円，丁円の直径がそれぞれ5尺2寸，7寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)と...算額（その867）

2024/04/21 16:25

算額（その866）

算額（その866）岩手県平泉町中尊寺阿弥陀堂（中尊寺地蔵院にて保管）安政6年(1859)http://www.wasan.jp/iwate/chusonji3.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf正方形内に対角線（角斜）と1本の斜線（甲斜）を引き，区分された領域に四分円，乙円，丙円，丁円，戊円，己円を入れる。正方形の一辺の長さが与えられたとき，甲斜の長さと乙円，丙円，丁円，戊円，己円の直径の和を求めよ。正方形の一辺の長さをa甲斜と正方形の辺の交点座標を(0,b)半円の半径と中心座標をr0,(r0,a)乙円の半径と中心座標を...算額（その866）

2024/04/20 14:32

算額（その865）

算額（その865）岩手県平泉町中尊寺阿弥陀堂（中尊寺地蔵院にて保管）安政6年(1859)http://www.wasan.jp/iwate/chusonji3.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf外円内に，水平な弦を1本と斜線を2本描き，区画された領域に大円1個と等円3個を入れる。外円と大円の直径がわかったとき，等円の直径はいかほどか。弦とy軸の交点座標を(0,y)外円と斜線の交点を(x00,y00),(01,y01)外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)等円の半径と中心座標をr2...算額（その865）

2024/04/19 17:32

算額（その864）

算額（その864）岩手県平泉町中尊寺阿弥陀堂（中尊寺地蔵院にて保管）安政6年(1859)http://www.wasan.jp/iwate/chusonji3.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf正方形内に正三角形と斜線，甲円と乙円が入っている。甲円と乙円の直径の差がわかっているとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(2a-r1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,y2);r1>r2直径の差をK;r1=r2+K/2とおき，以下の連立方程式を解く。include("jul...算額（その864）

2024/04/19 10:40

算額（その863）

算額（その863）三十三岩手県一関市舞川相川菅原神社嘉永3年(1850)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に四分円2個，半円1個，大円1個，小円1個を入れる。小円の直径が17寸のとき，大円の直径はいかほどか。四分円の半径と中心座標をr0,(0,0),(r0,r0)半円の半径と中心座標をr0/2,(0,r0/2)大円の半径と中心座標をr1,(x1,r0-x1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,x1::posit...算額（その863）

2024/04/18 16:00

算額（その862）

算額（その862）二十六岩手県一関市萩荘赤萩観音寺前額山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円内に大円1個，中円2個，小円4個と菱形が入っている。小円の直径を知って，全円の直径を求めよ。注：「中円4個，小円2個」と書いているが明らかに誤記であろう。大円の直径は小円の直径の(1+√2)倍である。これを踏まえると，大円と中円と菱形が全円の中に入っているとき，全円の直径を求めよという問題になる。それは，算額（その445）https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/9f35b3c1b37302b50c61355f43956949と同じ問題であるが，そこに示したように，描画パラメータ...算額（その862）

2024/04/18 13:17

算額（その861）

算額（その861）二十四岩手県一関市萩荘字八幡達古袋八幡神社弘化3年山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の一部である円弧内に正三角形2個と小円が入っている。正三角形の一辺の長さと小円の直径がわかっているときに大円の直径を求める術は如何に。問では，「正三角形の一辺の長さと小円の直径がわかっているときに」とあるが，一般的にこの2つを任意に指定すると，図形を構成することは不可能である。正三角形の一辺の長さ，小円の直径，大円の直径の3変数のうち，1つだけを指定して残りの2つのパラメータを決定するというのが妥当であろう。よって，以下のように定めて連立方程式を解く。大円の半径と中心座標をR,(0,0)...算額（その861）

2024/04/17 22:22

算額（その860）

算額（その860）二十四岩手県一関市萩荘字八幡達古袋八幡神社弘化3年山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html水平線の上に菱形と小円3個を内接する大円とそれ左側にあり大円と外接する小円がある。小円の直径が1寸のとき，左側の小円と大円と直線に挟まれる面積（黒積）を求めよ。大円とそれに内接する小円3個，菱形1個は，算額（その851）にあるとおりで，小円の直径をrとすると，大円の直径は3rである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive,y::positive,x2::negativey=r...算額（その860）

2024/04/17 17:31

算額（その859）

算額（その859）二十四岩手県一関市萩荘字八幡達古袋八幡神社弘化3年山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形内に大円が内接する不等辺三角形を入れ，大きさの同じ小円を左側に複数個，右側に1個入れる。小円の直径がわかっているとき，左側の小円の個数と大円の直径を求めよ。なお，前もって述べるが，術では「(左側の小円の個数÷2+1)×小円径=大円径」とあるが，この式は一般には成り立たない。また，左側の小円の個数が1個の場合は「算額（その857）」と同じになるが，その場合も，算額（その857）で述べた通り，示された条件だけでは不足であり，たとえば長方形の長辺の長さが既知でなければ一意な解はない。さらに，...算額（その859）

2024/04/16 16:56

算額（その858）

算額（その858）二十二岩手県一関市瑞山駒形根神社明治41年(1908)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形内に甲円，乙円，丙円を各1個，丁円を2個入れる。甲円の直径がわかっているときに丁円の直径を求めよ。注：引用元の図は誤解を招く不正確なものである。以下のように丙円，丁円は外接している。「術」に述べられている解になるためには，このような図でなければならない。正三角形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(0,2r3+2r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,2r3+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)とおき，以下の連立...算額（その858）

2024/04/15 10:00

算額（その857）

算額（その857）二十二岩手県一関市瑞山駒形根神社明治41年(1908)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形の中に2本の弦と大円1個，小円2個を入れる。大円の直径が1寸のとき，小円の直径を求める術を述べよ。長方形の長辺と短辺を2a,b大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,b-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，分析結果からいうと，「外円の直径が1寸」という条件だけでは不足である。r1が一定でも，aの値により小円の直径は変わる。つまり，この図形を決めるためには，外円の直径と長方形の長辺の両方が必要である。include("julia-sou...算額（その857）

2024/04/14 19:48

算額（その854）

算額（その854）二十二岩手県一関市瑞山駒形根神社明治41年(1908)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円内に大円2個，小円6個が入っている。外円の直径が10寸のとき，小円の直径を得る術を問う。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2),(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r1,r2,x2,y2r1=R/2eq1=x2^2+y2^2-(R-r2)^2eq2=(r1-x2)^2+y2^2-(r1+r2)^2eq3=...算額（その854）

2024/04/14 14:47

算額（その855）

算額（その855）三十岩手県一関市山ノ目配志和神社嘉永5年(1848)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に直径が1寸の4個の等円を入れる。赤で示した部分の面積を求めよ。正方形の一辺の長さを2a，等円の半径をrとおくと，正方形の一辺の長さは等円の直径の1+√2倍である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa,req=(2r)^2-2(a-r)^2a=solve(eq,a)[2]a >printlnr*(1+sqrt(2))赤積は，点(0,0),(a,0),(a,a-r),(a-r,a-r)を結んでできる台形の面積から，緑で示した等円の面...算額（その855）

2024/04/13 23:18

算額（その854）

算額（その854）十八岩手県平泉町弁慶堂（現在は地蔵堂にて保管）安政6年(1859)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に斜線を2本引き（右下頂点を通る甲斜，左下と右上の頂点を通る対角線の乙斜），正方形に内接する円（予円と書かれている）と乙円，丙円，丁円，戊円の4円を入れる。正方形の一辺の長さが与えられたとき，「甲斜，乙・丙・丁・戊・己円の直径の六和」を求めよ。まず，「己円」が定義されていないという大問題がある。4円の名前が乙円から始まっているのも不自然であるが，正方形に内接する円は「予円」と名付けられている。予と己を誤記するとも思えない。（山村の誤記か，もともとの誤記かもわからないが...算額（その854）

2024/04/12 10:55

算額（その853）

算額（その853）十七岩手県平泉町中尊寺金色堂（現存しない）文政8年(1825)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形（鈎股弦）内に隔斜を2本引き，区画された領域に等円を2個入れる。鈎，股，弦は，「5(鈎+股+弦)-37(股-鈎)=1」という条件式が成り立つとき（「鈎^2+股^2=弦^2」は当然），等円の直径はいかほどか。鈎股弦内に隔斜2本と等円2個を入れるという問は他にもある。算額（その139），算額（その280）この算額では，鈎股弦の条件の出し方が独特である。もし大学入試の数学の問題だと整数方程式を如何に効率的に解くかということになるかもしれないが，プログラムで全探索するほうが手っ...算額（その853）

2024/04/11 18:08

算額（その852）

算額（その852）十六岩手県前沢町赤生津箱根金刀比羅神社明治43年(1910)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に正方形，さらにその中に7個の円が入っている。小円の直径が50寸のとき，外円の直径はいくつか。算額（その77）を90度回転し，外円を加えたものに過ぎない。求めるものも，外円の直径になっている。外円の半径と中心座標をR,(0,0)正方形の一辺の長さを2a=√2R大円の半径と中心座標をr0,(r1,r0),(-r1,r0);r0=2r1中円の半径と中心座標をr1,(0,0),(r0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,a-r2)とおき，以下の方程式を解く。include("...算額（その852）

2024/04/11 09:11

算額（その851）

算額（その851）九岩手県水沢市佐倉河胆沢城八幡神社弘化2年(1845)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円内に互いに内接・外接する小円3個と，菱形を入れる。小円の直径が与えられたとき，黒積を求めよ。図では，小円，菱形はどれにも接していないが，そんな訳はないだろう。常識なのかもしれないが，どれが黒積か明瞭ではない。大円の面積から小円および菱形の面積を除いた部分（図では緑色の部分）の面積かもしれないが，術は理解できない。とりあえず，必要なパラメータを求め，図だけを描く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::posi...算額（その851）

2024/04/10 23:20

算額（その850）

算額（その850）六岩手県宮守村増沢白山神社内鞍迫観世音菩薩堂山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html雉と兎が合わせて50疋，足の数が122本である。それぞれ何疋（何羽）か。鶴亀算であるが，雉と兎にしているのは珍しい。鶴亀算の解き方で昔こんなやり方を知った。「猟師が，ドンと鉄砲を撃ったら，鶴は（フラミンゴみたいに）足を1本隠し，亀は足を2本隠した（引っ込めた）。（見えている）足の数は61だ。61から鶴も亀もそれぞれ足1本，合計50本引くと11本残る。それは，亀の足だ。ということで，亀は11疋。全部で50疋だから，鶴は残りの39疋。」くどく書いたが，亀は122/2-50=11，鶴は50-11=39。...算額（その850）

2024/04/10 17:42

算額（その849）

算額（その849）五岩手県遠野市綾織町字向月山神社奉納（現駒形神社）文化5年(1808)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html鈎股弦（直角三角形）内に菱面（菱形），甲円，乙円が入っている。菱面（菱形の一辺の長さ）が1尺5寸，甲円，乙円の直径の和が1尺6寸のとき乙円の直径はいかほどか。直角三角形の辺上の線分を子，丑，寅，卯，菱面甲円，乙円の半径をr1,r2として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms子::positive,丑::positive,寅::positive,卯::positive,菱面::positive,K::...算額（その849）

2024/04/10 16:44

算額（その848）

算額（その848）三岩手県花巻市太田音羽山清水観世音堂明治25年(1892)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html一関市博物館>>和算に挑戦>>平成17年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h17/index.html団扇の中に，大半円1個，小半円1個，等円3個が入っている。等円の直径が5寸のとき，団扇の直径はいかほどか。注：山村の図では大半円と小半円が接していないが，一関博物館の図のように接しているとしないと条件数が足りない。団扇の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(x1...算額（その848）

2024/04/10 10:16

算額（その847）

算額（その847）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に左上隅に縦に2個，右上隅に1個の等円を入れ，1つの頂点から2個の等円に接する斜線を引く。等円の直径が4寸のとき，斜線の長さを求めよ。正方形の一辺の長さをa，上辺と斜線の交点座標を(b,a)等円の半径と中心座標をr,(r,a-r),(a,a-3r),(a-r,a-r)斜線の長さをLとおき，以下の連立方程式を解く。左の三角形の面積を，3辺を底辺とする三角形の高さ（等円の半径），右の台形の面積を，4辺を底辺とする三角形の高さ（等円の半径）で面積を分解する条件式である。include...算額（その847）

2024/04/09 23:18

算額（その846）

算額（その846）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html天円の中に水平な弦を引き，その上に地円3個，人円1個，下に地円1個を入れる。人円の直径が与えられたとき，地円の直径を求めよ。人円の中心座標は原点になる。天円の半径と中心座標をR,(0,0)地円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(x1,r1-r2),(0,r1-R)人円の半径と中心座標をr2,(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,x1::po...算額（その846）

2024/04/09 21:37

算額（その845）

算額（その845）九十九雨宝堂現在岩手県江刺市中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html岩手県大船渡市稲子沢雨宝堂文政10年(1827)一関市博物館>>和算に挑戦>>平成24年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h24/index.html正方形内に四分円，甲円，乙円，丙円が入っている。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径を求めよ。四分円の半径（正方形の一辺の長さ）と中心座標をr0,(0,0),(r0,r0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r0-x1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2...算額（その845）

2024/04/09 18:17

算額（その844）

算額（その844）岩手県一関市熊野白山滝神社文久元年(1861)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html一関市博物館>>和算に挑戦>>平成20年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h20/index.html圭（二等辺三角形）の中に斜線を入る。(1)斜線の長さと(2)底辺と，(3)斜辺と斜線の交点と頂点までの距離の3つの長さが1寸である。上部の三角形に内接する円を描いたとき図に色付した部分の面積（黒積）を求めよ。注：図では「圭」と言いながら，不等辺三角形に見える図が描かれている。また，どこが黒積なのかという記述もない...算額（その844）

2024/04/09 14:42

算額（その843）

算額（その843）岩手県一関市日吉神社弘化2年(1845)一関市博物館>>和算に挑戦>>平成25年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h25/index.html全円内に直角三角形が内接し，小円は直角三角形に内接し，大円は直角三角形の二辺と全円に内接している。小円の直径が1のとき，大円の直径はいかほどか。直角三角形が全円に内接するので，全円の中心は直角三角形の斜辺の中点にある。直角三角形の直角の頂点を原点とし，直角を挟む二辺の短い方をa,長い方をb全円の半径と中心座標をR,(a/2,b/2)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("j...算額（その843）

2024/04/08 22:29

算額（その842）

算額（その842）岩手県一関市日吉神社弘化2年(1845)一関市博物館>>和算に挑戦>>平成25年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h25/index.html正方形の二辺に大円が接し，3個の小円がある。小円の直径が1寸のとき，大円の直径を求めよ。回答例に色々言い訳が書いてあるが，出題図が不適切で，大円はABにも接するとして（単純な問題を）解く。大円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(r2,r2),(r1,2r1-r2),(2r1-r2,r1)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,r2::posi...算額（その842）

2024/04/08 17:21

算額（その841）

算額（その841）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保11年(1840)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円内に正三角形4個と等円4個を入れる。等円の直径がわかっているときに全円の直径を求めるすべを求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0)正三角形の一辺の長さを2aとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r::positive;a=R/(1+sqrt(Sym(3)))eq1=dist(R,0,a,a,(R-r)/sqrt(Sym(2)),(R-r)/sqrt(Sym(...算額（その841）

2024/04/08 15:39

算額（その840）

算額（その840）九十七岩手県大船渡市猪川町字久名畑雨宝堂（現雨宝山竜宝院）山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円内に中円1個，小円7個を入れる。すべての小円は大円に内接し，左右の一番下の小円は中円にも外接している。大円，小円の直径がそれぞれ5寸，1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とおく。注：小円の中心は大円の直径上にはない。まず，隣り合う2個の小円の中心と大円の中心のなす角2θを求める。例えば，(x0,y0),(0,0)...算額（その840）

2024/04/07 21:38

算額（その839）

算額（その839）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円内に水平な弦を引き，その上に中円2個，小円2個を乗せ，下に中円2個を上下に並べる。小円の直径を知って大円の直径を得る方法を述べよ。問題文に「大円内に図のように圭（二等辺三角形）を設け」とあるのだが，図に圭はない。そのためかどうか，得られる解は，答えとも術とも違うものになる。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R),(0,3r1-R),(r1,5r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(x2,4r1-R+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。in...算額（その839）

2024/04/06 22:32

算額（その838）

算額（その838）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形内に交差する四分円，甲円，乙円，等円を入れる。乙円の直径が与えられたとき，甲円の直径を求める方法を述べよ。長方形の長辺，短辺を2a,b甲円の半径と中心座標をr1,(0,b-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2)等円の半径と中心座標をr3,(0,2r2+r3),(x3,b-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::...算額（その838）

2024/04/06 21:18

算額（その837）

算額（その837）二岩手県花巻市大田清水寺山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に交差する2個の甲円，隙間に乙円3個，丙円2個が入っている。外円の直径が20寸のとき丙円の直径はいかほどか。この問題は，算額（その452）と実質的に同じである。甲乙丙円が収まっているのが円と正方形であることと，90°回転しているところが違う。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r2)乙円の半径と中心座標をr2,(0,0),(0,2r2)丙円の半径と中心座標をr3,(R-r3,0)とし，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSy...算額（その837）

2024/04/05 21:48

算額（その836）

算額（その836）二岩手県花巻市大田清水寺山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html一辺の長さが12.071寸の菱形の中に同じ大きさの菱形（同菱）が3個入っている。同菱の一辺の長さはいかほどか。大きな菱形の対角線の長さを2a,2b,a>b同菱の対角線の長さを2b,2a1,b>a1とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,a1::positive,菱面::positiveeq1=a^2+b^2-菱面^2eq2=a1/b-b/aeq3=a1+2b-ares=solve([eq1,e...算額（その836）

2024/04/05 18:12

算額（その835）

算額（その835）二岩手県花巻市大田清水寺山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形の中に対角線を引き，区画された領域に甲円と乙円を入れる。甲円の直径が1.5寸，長方形の長辺が4寸のとき，長方形の短辺はいかほどか。長方形の長辺と短辺の長さをそれぞれ2a,2b甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,b-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=r1/(a-r1)-b/sqr...算額（その835）

2024/04/05 12:09

算額（その834）

算額（その834）本件は，算額（その320）の再分析である。数値解ではなく解析解を求めたものである。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/6de81f639fc17da2712fa756f3926dc5長野県長野市戸隠戸隠山中院権現堂安永5年(1776)中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html外円の中に中円1個，小円2個が入っている。外円の面積から中円・小円の面積を引くと120歩である。また，中円と小円の直径の差は5寸である。小円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,y)r1=r2+直径差//2小円が外円に内接することからy=-...算額（その834）

2024/04/04 22:31

算額（その833）

算額（その833）藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/zokujinpekisanpo.pdf長方形の一隅から直角三角形を切り取ると，残長（長辺から切り取られた残りの長さ）が339.52寸，残平（短辺から切り取られた残りの長さ）が169.76寸，截斜（切り取られた直角三角形の斜辺）の長さが424.4寸とする。切り取られたあとの面積が最大になるときの長方形の長辺の長さはいかほどか。残長，残平，截斜をそれぞれX,Y,L長辺，短辺から切り取られる長さをそれぞれx,y切り取られたあとの面積をSとする。Sはxの関数として表すことができる。S(x)=(X+x)*(Y+y)-x*y/2include("julia-source.txt");#julia-source....算額（その833）

2024/04/03 18:46

算額（その832）

算額（その832）埼玉の算額78加須市外野棘脱地蔵堂第1問和算問題あれこれ2令和6年4月の問題-No.2https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html大円2個，中円2個が互いに交差し，できた区画に小円が3個入っている。中円，小円の直径がそれぞれ6寸，3寸のとき，大円の直径はいかほどか。見た目によらず一本の方程式を解けばよいだけの簡単な問題である。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::pos...算額（その832）

2024/04/03 13:33

算額（その831）

算額（その831）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html長方形の中に楕円が入っている。楕円は長方形の4辺に（4点で）接している。長方形の対角線が13寸，楕円の長径が12寸のとき，楕円の短径はいかほどか。算法助術の公式89を用いる。長方形の短辺，長辺をa,b楕円の長径，短径をp,qとおくと，p^2+q^2=a^2+b^2である。qについて解くとq=sqrt(a^2+b^2-p^2)sqrt(a^2+b^2)=13,p=12であるから，q=5を得る。算額（その831）

2024/04/02 09:41

算額（その830）

算額（その830）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf直線の上に甲乙丙丁戊己庚の7個の円が載って隣同士外接している。庚円の直径が3寸のとき，庚円の頂点までの高さはいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)戊円の半径と中心座標をr5,(x5,r5)己円の半径と中心座...算額（その830）

2024/04/01 21:11

算額（その829）

算額（その829）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf全円の中に水平な弦，弧2個，大円1個，中円1個，小円3個を入れる。弧は全円と同じ半径で，全周の1/3である。小円の直径が13寸のとき，大円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)弦の両端の座標を(x0,y0)円弧の半径と中心座標をR,(x0,-y0),(-x0,-y0);x0=R*cosd(30),y0=R*sind(30)大円の...算額（その829）

2024/03/31 20:38

算額（その828）

算額（その828）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf全円の中に弧を2個，甲円1個，乙円3個を入れる。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2-R),(x2,y2)全円の円周上にある弧の中心座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-sour...算額（その828）

2024/03/31 11:36

算額（その827）

算額（その827）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf全円の中に水平な弦を引き，その上に正三角形を置き，その内部に内接する円を入れる。弦の下に三角形の内部の円と同じ大きさの円（等円）が弦に接し互いにも接し，さらに両端の円は全円とも接している。等円の直径が6寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(0,a+r)弦とy軸の交点座標を(0,a)とおき...算額（その827）

2024/03/30 22:52

算額（その826）

算額（その826）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf正方形の中に四分円と正方形と小円が入っている。小円の直径が5寸のとき，内部の正方形の一辺の長さはいかほどか。四分円の半径と中心座標をr1,(0,0),(r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(r1/2,r1-r2)内部の正方形の一辺の長さをaとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-so...算額（その826）

2024/03/30 22:08

算額（その825）

算額（その825）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf直線上に甲円と乙円が載っており互いに接している。乙円の上に正方形が載り，正方形の二辺は甲円に接している。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2)正方形の大きさはこの問題では無関係であるが，右端の頂点座標を例えば(x1,2r2+x1)とおき，以下の連立方程式を...算額（その825）

2024/03/30 17:37

算額（その824）

算額（その824）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf全円の中に2本の斜線と，圭（二等辺三角形），甲円3個，乙円2個を入れる。乙円の直径が3寸のとき，甲円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(x1,R-3r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,R-2r1+r2)斜線と円の交点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。inc...算額（その824）

2024/03/30 14:09

算額（その823）

算額（その823）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf全円の中に2本の斜線と，大円1個，小円3個を入れる。大円と小円は，水平な弦に接している。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標を0,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2+2r1-R),(x2,2r1-R-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。「答」，「術」は水平...算額（その823）

2024/03/30 11:21

算額（その822）

算額（その822）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf正方形の中に，四分円，半円，大円，小円を入れる。小円の直径が16寸のとき，大円の直径はいかほどか。四分円の半径と中心座標をr1,(r1,0)半円の半径と中心座標をr1/2,(r1,r1/2),(r1/2,r1)大円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("ju...算額（その822）

2024/03/29 21:32

算額（その821）

算額（その821）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf外円内に円弧，甲円，乙円を入れる。円弧は外円と同じ半径で周長は外円の1/3である。乙円の直径が3寸のとき，甲円の直径はいかほどか。円弧は外円の中心を通る。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source...算額（その821）

2024/03/29 17:26

算額（その820）

算額（その820）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf正方形内に四分円，大円，小円を入れる。小円の直径が4寸のとき，大円の直径はいかほどか。四分円の半径と中心座標をr1,(0,0),(r1,0)大円の半径と中心座標をr2,(r1/2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(r1-r3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source...算額（その820）

2024/03/29 13:06

算額（その819）

算額（その819）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf正三角形内に円弧（弧背），甲円，乙円を入れる。乙円の直径が2寸のとき，円弧が最大（最長）になるときの甲円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)円弧がその一部である円の半径と中心座標をr0,(2r1-r0,0)二等辺三角形の一辺の長さと高さをa,√3aとおき，以下の連立方程式を解く。な...算額（その819）

2024/03/29 11:58

算額（その818）

算額（その818）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf長方形と，長方形の長辺を底辺として共有する二等辺三角形の中に，甲円，乙円，丙円を入れる。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,2r1+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3),(x3,y3)長方形の長辺と短辺を2r1,r1二等辺三角形の高さをhとおき，以下...算額（その818）

2024/03/28 23:46

算額（その817）

算額（その817）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf楕円内に等円2個が入っている。楕円の短径が1のとき，原点を点対称とする円と楕円の2接点間の距離を求めよ。条件が「楕円の短径」のみなので，解けるかどうか不安であったが，「楕円の長径」は無関係であることがわかった。楕円の長半径と短半径，中心座標をa,b,(0,0)円の半径と中心座標をr,(r,0)円と，楕円の接点を(x0，y0)とおき，以下の連立方程...算額（その817）

2024/03/28 21:05

算額（その816年）

算額（その816年）文化三年丙寅正月藤田貞資門人石州津和野二介泉尹藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/zokujinpekisanpo.pdf直角三角形の田がある。直角を挟む二辺の短い方（鈎），長い方（股）が6間，8間のとき，鈎，股に平行な直線で区切ってできる長方形（長辺（長），短辺（平）で，頂点の一つは斜辺上にある）の田の面積が最大になるとき，長，平はいかほどか。鈎，股をA,B，鈎，股上にある点をa（平）,b（長）とおくと，長方形の面積SはS=a*bである。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427...算額（その816年）

2024/03/28 13:29

算額（その815）

算額（その815）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html大円内に5個の等円を描く。外円と等円の直径をそれぞれ16寸，10寸としたとき，5個の円の共通部分（黒積）を求めよ。求めたい面積SはS1=Bを中心とする半径r1の円の∠CBE/360倍S2=三角形BCES3=三角形OCEとすると，S=S1-S2+S3まず，2個の等円の交点座標C:(x0,y0)を求める。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsr0,r1,R,...算額（その815）

2024/03/27 23:37

算額・和算の挑戦状

精要算法（下巻）にもある問題で，算法助術にも助術用例3として解説されているものである。そこでは，等円が5個の場合を取り上げている。これを一般化して，外円内にn個の等円を入れる。外円と等円に挟まれる部分の面積（黒積）が与えられたとき，等円の直径を求めよ。n=9,黒積=66522.03のとき，等円の直径はいかほどか...算額・和算の挑戦状

2024/03/27 11:56

算額（その814）

算額（その814）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html外円内に5個の等円を入れる。外円と等円に挟まれる部分の面積（黒積）が2330.89歩のとき，等円の直径を求めよ。黒積は，「扇形OCD-直角三角形OAB-扇形ACB」の面積の10倍である。等円の半径OB=R，AB=rとすれば，∠AOB=36°より，R=r/sind(36)OC=OB+BC=R+r=Rrとすれば，扇形OCD=πRr^2/10直角三角形OAB=r*R*cosd(36)/2扇形ACB=πr^2*(126/360)よって，黒積=10*(π*Rr^2/10-r*R*cosd(36)/2-π*r^2*126/360)黒積=2332.89を解いてrを求めると，r=2...算額（その814）

2024/03/27 10:11

算額（その813）

算額（その813）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html不等辺三角形内に全円，大円，中円，小円を入れる。大円，中円，小円の直径がそれぞれ256寸，225寸，144寸のとき，全円の直径はいかほどか。底辺の長さa，頂点の座標を(b,h)全円の半径と中心座標をr0,(x0,r0)大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f...算額（その813）

2024/03/26 17:32

算額（その812）

算額（その812）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html長方形内に大円，中円，小円が入っている。長方形の長辺，短辺がそれぞれ86634寸，77008寸のとき，大円の直径はいかほどか。長方形の長辺，短辺をa,b大円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(r2,b-r2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,r3)とおいて以下の連立方程式を解く。なお，SymPyの能力的に，a,bを変数のままにして解くことはできない。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84b...算額（その812）

2024/03/26 15:10

算額（その811）

算額（その811）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html長方形に楕円と円が入っている。長方形の長辺と短辺が16寸，9寸のとき，円の直径はいかほどか。算法助術の公式90そのものである。楕円の長径，短径をa，b，円の直径をdとすれば，d^2+ab-2d√ab-2d(a+b)=0が成り立つ。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsa::positive,b::positive,d::positiveformula90...算額（その811）

2024/03/25 22:31

算額（その810）

算額（その810）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html直角三角形内に，大円，中円，小円を入れる。中円，小円の直径がそれぞれ4635寸，2060寸のとき，大円の直径はいかほどか。直角三角形の中に3個の円を入れる類題は多い。算額（その740），算額（その453），算額（その188）大円の半径と中心座標をr1,(r1,r2)中円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)直角を挟む短い方の辺と長いほうの辺の長さをa,bとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/...算額（その810）

2024/03/25 17:21

算額（その809）

算額（その809）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html不等辺三角形内に全円，大円，中円，小円を入れる。大円，中円，小円の直径がそれぞれ9寸，4寸，1寸のとき，全円の直径はいかほどか。三角形の底辺の長さをa，頂点の座標を(x0,y0)全円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)大円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)中円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)小円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4...算額（その809）

2024/03/25 15:55

算額（その808）

算額（その808）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html台形（半梯）の中に甲円と乙円が入っている。大頭，小頭，縦（台形の高さ）がそれぞれ8.5寸，4.9寸，4.8寸，甲円の直径が4寸のとき，乙円の直径はいかほどか。大頭，小頭，縦（台形の高さ）をb,c,a甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@syms...算額（その808）

2024/03/24 23:46

算額（その807）

算額（その807）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html二等辺三角形内に隔線を入れ，3個の等円を入れる。底辺が120寸，斜辺が87寸のとき，等円の直径はいかほどか。二等辺三角形の底辺の長さを2a,高さをh3本の隔線の交点座標を(0,b)等円の半径と中心座標をr,(0,r),(r,y)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsa::positive,b,h::positive,r::...算額（その807）

2024/03/24 23:42

算額（その806）

算額（その806）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html直角三角形内に，大，中，小の3円を入れる。直角を挟む二辺の短い方（鈎），長い方（股）の長さが2352寸，3689寸のとき，小円の直径を求めよ。鈎，股の長さをa,b大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@sym...算額（その806）

2024/03/24 22:17

算額（その805）

算額（その805）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html台形内に甲円，乙円，丙円を入れる。大頭（下底）が782寸，小頭（上底）が291寸のとき，甲円の直径はいかほどか。横倒しになっているが，台形の大頭，小頭，高さをb,c,aとおく。甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(r3,r3)とおいて，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusin...算額（その805）

2024/03/24 21:40

算額（その804）

算額（その804）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html長方形内に甲，乙，丙，丁の4円を入れる。甲円の直径が5140寸のとき，乙円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,2r1-r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(r4,r4)長方形の長辺をaとおく。短辺は2r1である。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusi...算額（その804）

2024/03/24 20:23

算額・和算ページのまとめ（2）

神壁算法算額（その771）https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/d86f8eafad5635b089840548e2577bfb算額（その770）https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/28303bccaf422cc2177040e433f30ab2算額（その769）https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/1fde4dc2613ad46677b38c699f071794算額（その697）https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ab7929468b8b6664735d652fee031327算額（その696）https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/6b46a88a2e9e196cf9e0...算額・和算ページのまとめ（2）

2024/03/24 12:54

算額・和算ページのまとめ（1）

算額（その726）群馬県桐生市梅田町日枝神社明治12年https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/hiejin.htm算額（その725）群馬県桐生市梅田町日枝神社明治12年https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/hiejin.htm算額（その724）群馬県桐生市梅田町日枝神社明治12年https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/hiejin.htm算額（その723）群馬県桐生市天神町桐生天満宮明治11年https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/tenman-g1.htm算...算額・和算ページのまとめ（1）

2024/03/24 11:30

算額（その803）

算額（その803）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html三辺（大斜，中斜，小斜）が28寸，25寸，17寸の不等辺三角形の内部の1点から3つの頂点を結ぶ線分を引き，できる三角形の面積が等しくなるようにするとき，大斜と小斜の交点から件の点までの距離（甲斜）を求めよ。大斜と小斜の交点を原点とし，大斜，中斜，小斜の長さをL,M,Sとおき，三角形内部の1点の座標を(x1,y1)，中斜と小斜の交点を(x2,y2)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c...算額（その803）

2024/03/23 23:32

算額（その802）

算額（その802）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html菱形の中に大円，中円，小円が入っている。小円と中円の直径の積が1寸（平方寸），双股（小円と中円が菱形と接する2点間の距離）が5寸のとき，大円の直径はいかほどか。菱形の対角線を2a,2b大円の半径と中心座標をr1,(0,0)中円の半径と中心座標をr2,(0,r1+r2)小円の半径と中心座標をr3,(r1+r3,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfu...算額（その802）

2024/03/23 17:02

算額（その801）

算額（その801）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html大円の周りに中円と小円が，大円と同時に隣の円とも外接するように配置されている。大円と小円の直径がそれぞれ21707寸，5759寸のとき，中円の直径はいかほどか。なお，大円と小円の直径が上述の数値の場合には精要算法に示された図とはイメージがかなり異なる。小円の直径が6800寸程度の場合によく似た図（下図）になる。大円の半径と中心座標をr1,(0,0)中円の半径と中心座標をr2,(0,r1+r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5)中円と小円の中心から大円の中心へ引いた2本の直線のなす角をθとおき，以下の連立方程式を解く。eq3，e...算額（その801）

2024/03/23 14:28

算額（その800）

算額（その800）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html底面，上面が菱形の角錐台の中に直径6寸の球がカッチリと入っている。上面の菱形の対角線の長いほうが4寸，短いほうが3寸のとき，底面の菱形の長いほうの直径はいかほどか。上面の菱形の対角線H，I(H>I)底面の菱形の対角線A，B(A>B)球の半径をrとおく。z軸の上方から下を見ると下図のように見える。赤の菱形が上面，青の菱形が底面である。赤い円が球を表す。これでは球は角錐台に接しているとは思えないが，次の図を見ると納得できる。球は平面ABIHに接している。接点は図に示す直線Oa上にある。OaはAB,HIと直交する。Oaを含みx-y平面に垂直な面で切断して横から見たのが下図...算額（その800）

2024/03/22 13:06

算額（その799）

算額（その799）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html等脚台形の中に斜線を引き，区画された領域に甲円と乙円を入れる。乙円の直径が15寸，上頭（上底）の長さが12寸，斜線の長さが20寸のとき，甲円の直径はいかほどか。等脚台形の高さをh，下頭（下底），上頭の長さをそれぞれ2a,2b甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,h-r2)とおいて以下の連立方程式を解く。なお，斜の長さについては算法助術の公式39を援用した。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b8...算額（その799）

2024/03/21 22:40

算額（その798）

算額（その798）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html半円の中に離矢を隔てて大円と小円が入っている。両円の直径の和が4寸，離矢が2寸4分のとき，外円（半円）の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)2円の直径の和をα，離矢をβとおいて以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsr1::posi...算額（その798）

2024/03/21 20:52

算額（その797）

算額（その797）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html正方形の中に2本の斜線を引き，できた区画の中に大円，中円，小円を入れる。大円，中円，小円の直径および2本の斜線の長さと正方形の一辺の長さの和が55寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,a-r1)中円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,r3)とおいて以下の連立方程式を解く。SymPyの能力的に，解析解を求めることができないので，数値解を求める。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-...算額（その797）

2024/03/21 18:20

算額（その796）

算額（その796）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html直角三角形内に界斜（斜線）によって隔てられた領域に全円と小円が入っている。全円は三篇と界斜に接し，小円は二辺と界斜に接している。全円，小円の直径がそれぞれ8寸，2寸のとき，界斜の長さはいかほどか。全円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r1)斜線と直角三角形の辺との交点座標を(c,0),(d,e)とおいて以下の連立方程式を解く。SymPyの能力的に，解析解を求めることができないので，数値解を求める。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.n...算額（その796）

2024/03/21 17:25

算額（その795）

算額（その795）宮崎智也，吉岡倖佑，原本博史，安部利之：大西佐兵衛『雑題』の現代解について~第8巻第1問から第4問~，愛媛大学教育学部附属科学教育研究センター紀要，Vol.2，pp.17-22，2023/03/31.https://ed.ehime-u.ac.jp/CRESE/wp-content/uploads/2023/03/Vol2No3.pdf円弧内に等円と小円を入れる。等円の直径と元の長さを用いて，分数の形で小円の直径を求めよ。弦の長さを2x0，弦とy軸の交点座標を(0,y0)円弧がその一部である円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr1,(r1,y0+r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y0+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。たとえば，等円の直径が18寸，弦の長さ...算額（その795）

2024/03/21 08:47

算額（その794）

算額（その794）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html福島県郡山市日和田町宮下天満宮明治14年(1881)http://www.wasan.jp/fukusima/miyasitatenma.html後者の写真が不鮮明で長い間お蔵入りになっていたが，「精要算法」にあった。問題文と答えも同じである。ただし，後者の図では乙円と戊円は接していないが，精要算法にあるように，乙円と戊円も接している。外円内に7個の円が入っている。外円，甲円の直径がそれぞれ890寸，267寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の...算額（その794）

2024/03/20 17:59

算額（その793）

算額（その793）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html直線上に互いに接する3個の円（甲円，丙円，丁円）が載っており，その3個の円のいずれとも接するように乙円が載っている。甲円，丙円，丁円の直径がわかっているときに，乙円の直径を求めよ。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，SymPyの能力では一般解は求まらないので，与えられた条件における解を求める。なお，後半でr2の一般解を求める。include("julia-source.txt");#julia-sou...算額（その793）

2024/03/20 16:06

算額（その792）

算額（その792）文化元年甲子九月藤田貞資門人北越村上藩杉村勘助道定藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/zokujinpekisanpo.pdf圓壔（えんとう；円柱）から弧環（トーラス？）で欠き取った鼓状の物体内に大球2個と，数個の小球が入っている。小球は大球と外側面および両隣の小球に接する（小球間の隙間はない）。円柱の底面（円）の直径が35寸9分のとき，円柱の高さはいかほどか。円柱の高さ，底面の半径と中心座標を4r2,r1,(0,0,2r2)大球の半径と中心座標をr2,(0,0,r2)小球の半径と中心座標をr4,(x4,0,0)とおき，以下の連立方程式を解くが，小球の個数を試行錯誤で決める必要がある（?）。n=10のときに，条件を満たす解が得られた。i...算額（その792）

2024/03/19 12:21

算額（その791）

算額（その791）寛政十一年己未四月丸山良玄門人北越中宿邑米持杢左衛門富房藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/zokujinpekisanpo.pdf右鈎，左鈎，容円の直径が9寸，5寸，3寸のとき，雙股はいかほどか。右鈎，左鈎，雙股をR,L,a容円の半径と中心座標をr,(x,r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsx::positive,a::positive,d,r::positive,L::positiv...算額（その791）

2024/03/18 22:46

算額（その790）

算額（その790）寛政八年丙辰十一月丸山因平良玄門人参州苅屋林政右衛門盛保藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/zokujinpekisanpo.pdf十字線を隔てて乾円，坤円，巽円，艮円の4円と，中央に容円を置く。艮円，坤円，巽円の直径がそれぞれ15寸，10寸，6寸のとき，乾円の直径を求めよ。容円の半径と中心座標をr0,(x0,y0)坤円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)乾円の半径と中心座標をr2,(r2,-r2)巽円の半径と中心座標をr3,(-r3,r3)艮円の半径と中心座標をr4,(-r4,-r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blo...算額（その790）

2024/03/18 18:41

算額（その789）

算額（その789）藤田貞資門人東都八木林平質文化三年丙寅正月藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/zokujinpekisanpo.pdf直角三角形の中に容円と2つの頂点を通る弧が入っている。容円は直角三角形の2辺と接し，弧とも接している。直角を挟む二辺の短い方（鈎）と長い方（股）の長さがそれぞれ9寸，12寸のとき，容円が最小であるときの直径を求めよ。少し考えると，容円は大きくなる一方である。最小というのは0ではないが，暗黙のうちに，「弧と容円が図のような配置のとき」という条件がある。つまり，「弧は斜辺と2点で交わってはいけない」ということであり，斜辺と1点で交わるときは弧が薄くなっていけば容円は大きくなり続ける。弧が一番厚いのは，斜辺が弧の接線のときであ...算額（その789）

2024/03/18 16:14

算額（その788）

算額（その788）大西佐兵衛の算額米山忠興：和算と算額補遺（3）―高砂神社奉納算額第二―，東京大学紀要自然科学編，第59号，155-165，2015.https://toyo.repo.nii.ac.jp/records/7243弧環減球に中球2個と小球1個を除いた体積を求めよ。弧環減球は円を両側から2円でくり抜き，それを回転させて得られる回転体である。図の太い黒で示した図形をy軸を中心として回転する。曲線が切り替わる点(x0,y0)を求める。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsR,r1,r...算額（その788）

2024/03/18 10:23

算額（その787）

算額（その787）寛政十年戊午九月(1798)藤田貞資門人肥後人吉西九郎左衛門孟周藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo3.pdf正方形内に円弧（弧背）と等円3個を入れる。正方形の一辺の長さが971寸のとき，等円の直径はいかほどか。最初に見たとき，正方形の上辺で2つの円弧は互いに外接しているかと思ったが，そうではなかった。そこで交わっている。正方形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(0,r),(a-r,2a-r)円弧のもとの円の半径と中心座標をr0,(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo....算額（その787）

2024/03/17 21:42

算額（その786）

算額（その786）福島県白河市南湖南湖神社昭和58年(1983)http://www.wasan.jp/fukusima/nanko.html外円の中に大小の正方形と甲乙丙の3円が入っている（甲円ははみ出すが）。丙円の直径がわかっているとき，外円の直径を求めよ。それぞれの図形が独立なので，上から順に図形を構成していく。外円の半径と中心座標をR,(0,0)，大正方形の一辺の長さをaとする。右にある大正方形の右上の頂点座標から，以下の方程式を解くことによりaが決定される。include("julia-source.txt");@symsR,aeq=sqrt(R^2-(R-a)^2)-2a;solve(eq,a)2-elementVector{Sym{PyCall.PyObject}}:02*R/5斜線と外円の...算額（その786）

2024/03/17 12:48

算額（その785）

算額（その785）福島県白河市南湖南湖神社昭和58年(1983)http://www.wasan.jp/fukusima/nanko.html半円内に2本の斜線を描き，天円，地円，人円を入れる。人円の直径が与えられたとき，天円の直径を求めよ。半円の半径と中心座標をr1,(0,0)天円の半径と中心座標をr2,(0,r2)地円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)人円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)斜線と半円の交点座標を(x01,y01),(x02,y02)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::positive,r4::positive,x...算額（その785）

2024/03/16 22:57

算額（その784）

算額（その784）福島県白河市南湖南湖神社昭和58年(1983)http://www.wasan.jp/fukusima/nanko.html半円内に甲円を入れる。弧の両端から甲円に接する2直線を引き交点を頂点とする二等辺三角形を作る。斜辺に2点で内接し，同時に甲円に外接する乙円を入れる。乙円の直径が与えられたとき，半円の直径を求めよ。半円の半径と中心座標をr1,(0,0)甲円の半径と中心座標をr2,(0,r2)乙円の半径と中心座標をr3,(0,r3+2r2)二等辺三角形の高さをhとする。等辺のなす角度をθとすると，sin(θ)=r1/sqrt(h^2+r1^2)である。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsh::positive,r...算額（その784）

2024/03/16 22:01

算額（その783）

算額（その783）福島県白河市南湖南湖神社昭和58年(1983)http://www.wasan.jp/fukusima/nanko.html外円内に正三角形と甲円，乙円を入れる。乙円の直径が与えられたとき，甲円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1-R/2)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2-R/2),(x3,r2-R/2),(0,r2-R);x3=x2-2r2とおいて以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positive,x2::negative,x3::negativeR=4r2x3=x...算額（その783）

2024/03/16 18:17

算額（その782）

算額（その782）福島県白河市南湖南湖神社昭和58年(1983)http://www.wasan.jp/fukusima/nanko.html直角三角形の各辺を直径とする3個の半円と，それらの隙間に乾円1個，坤円2個を入れる。坤円の直径が与えられたとき，乾円の直径を求めよ。直角三角形の直角を挟む二辺のうち短い方の長さを2r1，長い方の長さを2r2，対辺の長さを2Rとする。乾円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)坤円の半径と中心座標をr4,(x4,y4),(r2,-r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive,y3::posit...算額（その782）

2024/03/16 11:53

算額（その781）

算額（その781）福島県白河市南湖南湖神社昭和58年(1983)http://www.wasan.jp/fukusima/nanko.html団扇の中に，2個の大円が交差し，中円3個と小円5個が入っている。小円の直径が与えられたとき，団扇の直径を求めよ。中円の中心点は団扇の直径の上にある。中円の半径と中心座標をr2,(0,0),(2r2,0)とすれば，大円の半径と中心座標は2r2,(r2,0),(-r2,0)団扇の半径と中心座標は3r2,(0,0)である。小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式をr2を変数のまま解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,...算額（その781）

2024/03/15 23:37